李曉偉

（赤峰學(xué)院 物理與電子信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

1 引言

關(guān)于原子核形狀的研究一直是核物理領(lǐng)域的重要主題，只有在幻數(shù)核的基態(tài)和低激發(fā)態(tài)才是球形的，而大多數(shù)原子核都是具有一定形變的.原子核三軸性研究是核物理的一個基本問題，它在很多核現(xiàn)象中起到很重要的作用.

例如，在實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)的反常旋稱劈裂[1]、旋稱反轉(zhuǎn)[2]，手征二重帶[3,4]等現(xiàn)象，它們都是由于原子核的質(zhì)量在其三個軸向的分布不均而產(chǎn)生的原子核的奇異特性.對于原子核的三軸性，最早在20世紀(jì)70年代，就由Mottelson.B.R和Bohr.A在理論上預(yù)測到[5]，但是實(shí)驗(yàn)上，至到1992年才第一次在163Lu中發(fā)現(xiàn)原子核的三軸超形變帶[6].隨后，在Lu的很多同位素及該區(qū)域相鄰元素的原子核中發(fā)現(xiàn)了多條三軸超形變帶[7-11].最近的實(shí)驗(yàn)中，在174Hf中發(fā)現(xiàn)了四條三軸超形變帶[12]，通過理論分析，應(yīng)該是由于高j軌道的下傾，使N=100和N=106的區(qū)域形成新的殼能隙[12]，進(jìn)而出現(xiàn)原子核的亞穩(wěn)態(tài).

對于174Hf三軸超形變帶的三軸形變值和組態(tài)，本小組曾利用TRS方法，進(jìn)行過理論計(jì)算，并確定了一個可能的組態(tài)和形變值[13]，但是基于一定的轉(zhuǎn)動頻率下的.由于核子空間組態(tài)的復(fù)雜性，本文將試圖在較低轉(zhuǎn)動頻率下去尋找三軸形變帶的組態(tài)，并分析不同組態(tài)下的準(zhǔn)粒子能量對三軸形變的影響.

2 理論方法

在轉(zhuǎn)動勢場下，對于給定的準(zhǔn)粒子組態(tài)的原子核的總能量是四極形變、三軸形變和十六極形變的函數(shù)，在一維推轉(zhuǎn)近似下，體系總能量可以表示為：

其中ELD為液滴能;Ecorr為殼修正和對修正能;Erot為集體轉(zhuǎn)動能，是在真空態(tài)下哈密頓量在考慮轉(zhuǎn)動和不考慮轉(zhuǎn)動的情況下求出的能量差，

在勢場繞X軸轉(zhuǎn)動下，在其中運(yùn)動的準(zhǔn)粒子的哈密頓量為

其中Hsp是靜止勢場中的粒子哈密頓量，是一個具有形變的Nilsson勢，Nilsson勢參數(shù)為k和μ，其值取自文獻(xiàn)[14]，是考慮了自旋軌道耦合的諧振子勢，λ為化學(xué)勢，N為粒子數(shù)，第三項(xiàng)是對力項(xiàng)，對效應(yīng)的處理采用BCS理論[15]，第四項(xiàng)是科里奧利力.式(1)中的前三項(xiàng)組成原子核的核實(shí)部分的能量，第四項(xiàng)是對應(yīng)組態(tài)的準(zhǔn)粒子能量和.

系統(tǒng)的總能量是三個形變參數(shù)的函數(shù)，也是原子核的質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)的函數(shù)，在確定的質(zhì)子和中子數(shù)下，對總能量的位能面求極小，則根據(jù)能量最低原理，相應(yīng)的極小值應(yīng)該對應(yīng)原子核的穩(wěn)定態(tài)，從而得出原子核的穩(wěn)定形變值.

3 計(jì)算，討論和結(jié)論

對Lu同位素的三軸計(jì)算中，由于它是奇質(zhì)子數(shù)原子核，人們認(rèn)為其組態(tài)至少是基于一個i13/2軌道質(zhì)子的激發(fā).對偶偶核174Hf，其最低激發(fā)態(tài)也應(yīng)該是具有一對核子拆對的核子組態(tài)，鑒于實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的幾條超形變帶，我們認(rèn)為至少有兩對核子拆對才能布居到那樣的能級，因此本文中我們將選取四準(zhǔn)粒子部分組態(tài)（表1），轉(zhuǎn)動頻率ω=0.02hω0，由于較低的轉(zhuǎn)動頻率，所以我們所選取距離費(fèi)米面較近的組態(tài).本文所做的是固定ε4=0.03的二維計(jì)算.

圖1所示是各部分能量的位能面圖.在上面的殼修正位能面圖中我們可以看到，在質(zhì)子殼修正圖中具有很大四極形變和三軸形變區(qū)域出現(xiàn)局部極小值，然而在中子殼修正圖中，對應(yīng)區(qū)域卻出現(xiàn)極大值，并且由于中子殼修正的影響更強(qiáng)（中子殼修正能量普遍都要比質(zhì)子殼修正能量大），所以我們可以在總殼修正圖中看到，在對應(yīng)的區(qū)域出現(xiàn)的是與中子殼修正一致的局部極大值.不過，在這個區(qū)域的附近，還存在幾個局部極小值，在Lu核的研究中我們知道，殼修正在總位能中起了很重要的作用，因此在這個Hf核的總位能面中還是具有出現(xiàn)局部極小值的可能性.

圖1 各部分能量位能面

表1 單粒子組態(tài)

對總位能面有很大影響的還有準(zhǔn)粒子能量.表1中所列出的是費(fèi)米面附近的幾個單準(zhǔn)粒子組態(tài)，所有單粒子組態(tài)的能量都進(jìn)行了計(jì)算.圖2所示的是所選的三個準(zhǔn)粒子組態(tài)的總位能面圖和各自相對應(yīng)的中子準(zhǔn)粒子和質(zhì)子準(zhǔn)粒子位能面圖.從中可以看到，在所選的三個準(zhǔn)粒子組態(tài)的總位能面圖中，都沒有發(fā)現(xiàn)可以表征三軸超形變存在的局部極小值.然而,可以一致地發(fā)現(xiàn)，質(zhì)子準(zhǔn)粒子在三軸超形變區(qū)域都存在著極小值，因此，質(zhì)子準(zhǔn)粒子是有利于三軸超形變存在的.中子準(zhǔn)粒子的能量分布比質(zhì)子準(zhǔn)粒子的能量分布要更復(fù)雜一點(diǎn)，不過，由于在三軸超形變區(qū)域并沒有明顯的極小點(diǎn)，所以它不會對殼修正能量起加強(qiáng)的作用.對其他組態(tài)形式也進(jìn)行了計(jì)算，都與這五個組態(tài)所表現(xiàn)出來的性質(zhì)是一致的.

圖2 Total：總位能面圖,nquasi：中子準(zhǔn)粒子位能面圖,pquasi：質(zhì)子準(zhǔn)粒子位能面圖

在總位能面中，還包含對能、轉(zhuǎn)動能和液滴能等其他部分的能量，可以看到，原本在殼修正和準(zhǔn)粒子位能面中存在的局部極小值被平衡掉了，并沒有得到可以表征三軸超形變存在的明顯的第二極小值點(diǎn).因此，在所選的轉(zhuǎn)動頻率和這幾個組態(tài)下，并不具有三軸超形變的性質(zhì).提高轉(zhuǎn)動頻率和改變組態(tài)是使原子核出現(xiàn)三軸形變的有效方法.

在TRS中，不同組態(tài)的準(zhǔn)粒子能量會對總能量有一定的影響，對組態(tài)的準(zhǔn)確選取是很重要的.我們希望能夠更有效地選取組態(tài)，究竟什么樣的組態(tài)才是適合的呢？對于組態(tài)能量的分布特征，我們是希望它能有利于局部極小值的出現(xiàn).如果假設(shè)核實(shí)的能量在三軸超形變區(qū)域的分布是均勻的，那么，我們就希望準(zhǔn)粒子占據(jù)圖3中實(shí)線1那樣的軌道組態(tài)，本身的能量分布就具有極小值.通過這樣的方法，我們先分析核實(shí)的能量分布特點(diǎn)，然后選取有利于在三軸超形變區(qū)域出現(xiàn)極小值的軌道組態(tài)，那么這樣的組態(tài)就可能是TSD帶所對應(yīng)的粒子組態(tài).但是，同時(shí)也要考慮組態(tài)的實(shí)際存在性，首先對應(yīng)的軌道不能是費(fèi)米面下面的軌道，其次還要符合躍遷定則等規(guī)律.這樣的方法是否有效，還有待于通過進(jìn)一步具體的計(jì)算來驗(yàn)證.

圖3 單粒子軌道能量隨ε2cos(γ+30°)的變化關(guān)系圖

從圖1中核實(shí)的位能面圖我們可以看到能量分布的特點(diǎn)，依據(jù)上面的方法，我們就可以試圖尋找相應(yīng)的軌道曲線特點(diǎn).巧合的是，我們所選的中子組態(tài)軌道[640]1/2和[631]3/2，不管旋稱為正負(fù)，正好都具有相應(yīng)的特點(diǎn)，而且對于質(zhì)子，也具有這樣的特點(diǎn).然而，不幸的是，由于各部分能量綜合作用的結(jié)果，并沒有得到總位能面中的第二極小值.也許，在稍微遠(yuǎn)離費(fèi)米面上面的具有更高能量的組態(tài)形成了實(shí)驗(yàn)上所發(fā)現(xiàn)的TSD帶.