周 輝，李 震，江本赤，錢 乘

（安徽工程大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 蕪湖241000）

在德國(guó)率先提出工業(yè)4.0后，機(jī)器人話題迅速升溫。機(jī)器人在工業(yè)、軍事、空間探索等方面得到長(zhǎng)足發(fā)展［1］。同時(shí)，人們對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃方面也提出了更為嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，保證在到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)器人可對(duì)運(yùn)動(dòng)路徑進(jìn)行智能判斷，包括避讓運(yùn)動(dòng)路徑上的障礙物，規(guī)劃最佳運(yùn)動(dòng)路徑等。機(jī)器人無(wú)碰撞路徑規(guī)劃是目前機(jī)器人路徑規(guī)劃環(huán)節(jié)中較為困難的一項(xiàng)。傳統(tǒng)的算法主要有可視圖法、柵格法和自由空間法等。這些算法主要用在靜態(tài)情況，即障礙物的位置和大小已知的情況下，而無(wú)法滿足現(xiàn)實(shí)生活中的各種突發(fā)情況。對(duì)此問(wèn)題，目前應(yīng)用較為廣泛的解決方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、人工勢(shì)場(chǎng)算法、A+算法和模糊邏輯算法等。其中，人工勢(shì)場(chǎng)算法相對(duì)簡(jiǎn)單、對(duì)環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)，但存在局部最小點(diǎn)和振動(dòng)激蕩，在面對(duì)大量障礙物時(shí)計(jì)算量較大、對(duì)計(jì)算機(jī)硬件要求較高的問(wèn)題。

斯坦福大學(xué)教授Khatib最早提出基于人工勢(shì)場(chǎng)的機(jī)器人路徑規(guī)劃問(wèn)題［2］。人工勢(shì)場(chǎng)算法是在機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)空間內(nèi)人為構(gòu)建出一種抽象的引力場(chǎng)：目標(biāo)點(diǎn)對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生吸引力，當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)與機(jī)器人距離較遠(yuǎn)時(shí)，吸引力較大；障礙物對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生排斥力，當(dāng)障礙物與機(jī)器人距離較近時(shí)，排斥力較大［3］，避免機(jī)器人與障礙物發(fā)生碰撞。機(jī)器人每前進(jìn)一步都檢測(cè)與目標(biāo)點(diǎn)及障礙物之間的距離，計(jì)算在運(yùn)動(dòng)區(qū)域中受到的合力，在合力的作用下，進(jìn)行下一步運(yùn)動(dòng)。

1 傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)算法

圖1所示為傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)算法的基本思想。如圖1所示，起點(diǎn)位置定義為坐標(biāo)原點(diǎn)Oi，定義目標(biāo)點(diǎn)位置為Oe，并在目標(biāo)點(diǎn)Oe處構(gòu)建一個(gè)吸引力場(chǎng)Uatt。其中，吸引力場(chǎng)形狀為V字形，也稱之為圓錐形勢(shì)阱［4–7］。

圖1 傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)算法示意圖

機(jī)器人受到的吸引力大小與機(jī)器人和目標(biāo)點(diǎn)的距離成反比，距離越長(zhǎng)，目標(biāo)點(diǎn)對(duì)機(jī)器人的牽引作用越強(qiáng)。吸引力場(chǎng)方程為

其中，Oi（q）表示機(jī)器人運(yùn)行至第i點(diǎn)位置時(shí)指向目標(biāo)點(diǎn)的位置矢量，Oi（qf）表示機(jī)器人在下一步長(zhǎng)將到達(dá)點(diǎn)的位置矢量。

吸引力場(chǎng)在除目標(biāo)位置外的任何位置均可能存在不可導(dǎo)點(diǎn)，會(huì)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的不穩(wěn)定性。為此，我們采用距離的平方產(chǎn)生連續(xù)可導(dǎo)的勢(shì)場(chǎng)

由于機(jī)器人處于吸引力場(chǎng)內(nèi)，在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間中，目標(biāo)點(diǎn)對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生的吸引力為

為防止機(jī)器人與障礙物發(fā)生碰撞，需要在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間中構(gòu)建以障礙物位置為基礎(chǔ)的排斥力場(chǎng)。排斥力場(chǎng)形狀也如同倒立的V字形狀，表達(dá)式為：

障礙物對(duì)機(jī)器人的排斥力為

機(jī)器人所受到的合力為

傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)算法存在的缺陷是：在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)區(qū)域內(nèi)的障礙物密集度足夠大的情況下，對(duì)非必要障礙物進(jìn)行篩選時(shí)，傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)中的障礙物距離影響系數(shù)作用并不顯著，對(duì)周圍障礙物的篩選能力較弱，尤其當(dāng)周圍障礙點(diǎn)較密集時(shí)，大部分無(wú)關(guān)障礙點(diǎn)也被計(jì)算機(jī)納入計(jì)算，計(jì)算量較大，對(duì)計(jì)算機(jī)硬件要求較高，可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算機(jī)系統(tǒng)崩潰。為此，我們提出一種簡(jiǎn)化算法。

2 人工勢(shì)場(chǎng)算法的簡(jiǎn)化

2.1 斥力場(chǎng)函數(shù)的改進(jìn)

我們對(duì)人工勢(shì)場(chǎng)函數(shù)進(jìn)行的改進(jìn)是在排斥力場(chǎng)函數(shù)上引入斥力場(chǎng)增益函數(shù)。斥力場(chǎng)函數(shù)為：

障礙物對(duì)機(jī)器人的排斥力函數(shù)為

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證該算法，我們?cè)贛ATLAB中采用寬度為5、步速為10的移動(dòng)機(jī)器人為仿真對(duì)象。為去除大部分不必要的影響因素，在障礙物的選取上只考慮對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)影響最大的障礙物。得到簡(jiǎn)化算法流程如圖2所示，簡(jiǎn)化前后的機(jī)器人路徑規(guī)劃圖如圖3所示。

圖2 簡(jiǎn)化算法流程圖

圖3 簡(jiǎn)化前后機(jī)器人路徑規(guī)劃圖

現(xiàn)有的基于人工勢(shì)場(chǎng)的MATLAB程序采用分組設(shè)計(jì)，分別由參數(shù)化模塊、引力計(jì)算模塊、斥力計(jì)算模塊、合力計(jì)算模塊和繪圖模塊組成。其中，斥力計(jì)算模塊主要用于計(jì)算在每一步長(zhǎng)下所有障礙物對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生斥力的大小及方向。我們修改斥力計(jì)算模塊，在其中添加斥力增益函數(shù)來(lái)達(dá)到簡(jiǎn)化的目的。通過(guò)圖3中簡(jiǎn)化前后的運(yùn)動(dòng)軌跡可以看出，采用簡(jiǎn)化算法后所生成的避障路徑并未發(fā)生明顯變化且均能到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的生成并未造成干擾。

在地圖中設(shè)置4組障礙點(diǎn)，在機(jī)器人完成目標(biāo)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后，在 MATLAB 編輯器中輸入 feature（“memstats”）命令，查看采用簡(jiǎn)化算法前后計(jì)算機(jī)運(yùn)行內(nèi)存占用情況。生成計(jì)算機(jī)運(yùn)存占用情況如圖4所示。通過(guò)圖4可以看出，在障礙物只有4個(gè)的情況下，簡(jiǎn)化前后的人工勢(shì)場(chǎng)程序在計(jì)算機(jī)中占用運(yùn)行內(nèi)存的大小，運(yùn)行內(nèi)存占用下降約60 MB，下降幅度約為1.6%。

在地圖中設(shè)置10組障礙點(diǎn)，計(jì)算內(nèi)存情況如圖5所示。從圖5可以看出，在障礙物數(shù)量為10時(shí)，運(yùn)存下降約200 MB，下降幅值約為4%。如圖6所示，隨著障礙物的增多，機(jī)器人所受的影響逐漸增大。仿真結(jié)果表明：在兩種算法均能到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的情況下，簡(jiǎn)化算法對(duì)計(jì)算機(jī)硬件要求更低，占用計(jì)算機(jī)資源計(jì)算空間更少。

圖5 10組障礙點(diǎn)所需內(nèi)存大小

圖6 計(jì)算機(jī)運(yùn)行內(nèi)存隨障礙點(diǎn)的變化

3 結(jié)論

分析了傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)所存在問(wèn)題，提出了一套簡(jiǎn)化方案：在不改變目標(biāo)點(diǎn)位置的情況下，當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑周圍存在較多障礙物時(shí)，通過(guò)篩選留下影響最大的障礙物，去除非必要障礙物，避免過(guò)多冗余變量的產(chǎn)生。通過(guò)MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)證明：該算法更加精簡(jiǎn)，對(duì)電腦硬件要求更低，能夠有效降低電腦運(yùn)存，提高電腦使用效率。