薛耀勇 張繼忠 王慶前 于祥 鞏健

摘要： 為了提高管道機(jī)器人自動(dòng)適應(yīng)管徑變化的能力和在管道中的越障能力，本文對(duì)管道機(jī)器人中的自動(dòng)適應(yīng)元件——圓柱螺旋彈簧進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。根據(jù)管道機(jī)器人自適應(yīng)管徑能力、越障能力及機(jī)器人自身結(jié)構(gòu)對(duì)于彈簧元件的要求，選用螺旋圓柱壓縮彈簧，并對(duì)其進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，建立了彈簧結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用Matlab優(yōu)化功能對(duì)彈簧進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。研究結(jié)果表明，優(yōu)化前彈簧質(zhì)量為171 g，優(yōu)化后的彈簧質(zhì)量為145 g，彈簧質(zhì)量減少了100%，滿足管道機(jī)器人在適應(yīng)管徑變化過程中對(duì)彈簧性能和結(jié)構(gòu)的要求，減少了管道機(jī)器人由于自身重力在管道中豎直向上爬升的阻力，增強(qiáng)了管道機(jī)器人的爬升性能。該研究為以后管道機(jī)器人的開發(fā)奠定了理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞： 管道機(jī)器人； 自適應(yīng)； 彈簧； 設(shè)計(jì)； 優(yōu)化

中圖分類號(hào)： TP242.2； TH135+.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

收稿日期： 20170428； 修回日期： 20170825

作者簡(jiǎn)介： 薛耀勇（1992）， 男， 山東東營(yíng)人， 碩士研究生， 主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)及理論。

通訊作者： 張繼忠（1964）， 男， 教授， 主要研究方向?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)數(shù)字化設(shè)計(jì)。Email： zjzqdu@163.com管道作為一種有效輸送物料的工具，廣泛應(yīng)用于石油和天然氣等眾多工業(yè)領(lǐng)域中，而管道機(jī)器人作為檢測(cè)、維護(hù)、清潔等管道作業(yè)的載體，逐漸得到了比較廣泛的應(yīng)用。管道機(jī)器人是一種可沿細(xì)小管道內(nèi)部或外部自動(dòng)行走、攜帶一種或多種傳感器及操作機(jī)械，在工作人員的遙控操作或計(jì)算機(jī)自動(dòng)控制下，進(jìn)行一系列管道作業(yè)的機(jī)、電、儀一體化系統(tǒng)[1]。目前，發(fā)達(dá)國(guó)家對(duì)于管道機(jī)器人的研究處在世界前列，其中美國(guó)、日本、加拿大等發(fā)達(dá)國(guó)家處于領(lǐng)先階段；而丹麥、瑞士、日本和韓國(guó)等也有管道機(jī)器人的系列開發(fā)產(chǎn)品；近年來，國(guó)內(nèi)的一些研究機(jī)構(gòu)也相繼研制開發(fā)了各種管道機(jī)器人，如中科院、西安交大、上海交大、清華大學(xué)和北京理工大學(xué)等也都相繼研制了各種管道機(jī)器人[29]?，F(xiàn)階段，管道機(jī)器人還存在自動(dòng)適應(yīng)管徑變化能力不強(qiáng)、適應(yīng)管徑尺寸比較單一、在管道中越障能力不強(qiáng)等[1016]許多不足之處。因此，本文主要對(duì)管道機(jī)器人中的自適應(yīng)元件彈簧進(jìn)行設(shè)計(jì)及優(yōu)化，在滿足管道機(jī)器人豎直爬行性能的基礎(chǔ)上，對(duì)彈簧自身質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化，以減少管道機(jī)器人由于自身重力在管道中豎直爬升的阻力，保證所設(shè)計(jì)的彈簧滿足機(jī)器人結(jié)構(gòu)及性能要求，提高了管道機(jī)器人的豎直爬升能力。該設(shè)計(jì)為管道機(jī)器人的進(jìn)一步研究奠定了理論基礎(chǔ)。

本文設(shè)計(jì)一款具有管徑自適應(yīng)功能的履帶式管道機(jī)器人，履帶式自適應(yīng)管道機(jī)器人如圖1所示。該機(jī)器人主要包括自動(dòng)適應(yīng)裝置和履帶行走裝置。自動(dòng)適應(yīng)裝置中安裝有主動(dòng)曲柄、從動(dòng)曲柄、連桿、滑塊、圓柱螺旋彈簧等零部件，彈簧元件提供的彈簧力通過滑塊推動(dòng)連桿改變主動(dòng)曲柄和從動(dòng)曲柄支撐角度，使履帶輪緊貼管道內(nèi)壁，履帶行走裝置為3個(gè)履帶輪，每個(gè)履帶輪分別由獨(dú)立電機(jī)驅(qū)動(dòng)行走。該機(jī)器人具有良好的越障能力，能自動(dòng)適應(yīng)管徑在210～220 mm范圍內(nèi)變化的不同管道。機(jī)器人在管內(nèi)行走時(shí)，履帶依靠彈簧力轉(zhuǎn)化而來的向外撐力而得以緊壓于管道內(nèi)壁上，履帶與管道內(nèi)壁之間存在著相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的摩擦力，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)器人在管道內(nèi)爬行，而且在垂直管道爬行時(shí)，有足夠大的驅(qū)動(dòng)力來克服重力和各種阻力，履帶緊貼內(nèi)管壁上升或下降。根據(jù)該履帶式管道機(jī)器人沿管道豎直向上爬行、自動(dòng)適應(yīng)管徑在210～220 mm范圍變化的不同管道、越3 mm同心臺(tái)階障礙的性能需要，以及機(jī)器人自身結(jié)構(gòu)對(duì)于自適應(yīng)元件彈簧的結(jié)構(gòu)要求，該管道機(jī)器人中彈簧的設(shè)計(jì)要求如下：彈簧套在直徑10 mm的軸上，彈簧所能提供的最大工作載荷為148 N，為適應(yīng)管徑在210～220 mm的變化，在提供114～148 N的過程中，彈簧的形變量為56 mm，彈簧安裝長(zhǎng)度不大于977 mm。

2彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1彈簧的初步設(shè)計(jì)

根據(jù)工作條件，材料選用Ⅲ類碳素彈簧鋼絲。通過估取及檢驗(yàn)的方法，得彈簧中徑D2=163 mm，確定其許用應(yīng)力為6375 MPa。根據(jù)強(qiáng)度條件，計(jì)算彈簧鋼絲直徑d=23 mm，再根據(jù)剛度條件，計(jì)算彈簧工作圈數(shù)n=105圈。

2.2彈簧的優(yōu)化

1）確定設(shè)計(jì)變量。根據(jù)影響彈簧質(zhì)量的主要因素，選用彈簧的鋼絲直徑d、彈簧中徑D2及彈簧工作圈數(shù)n為彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量x1，x2，x3，即

X=[x1x2x3]T=[dD2n]T（1）

2）確定目標(biāo)函數(shù)。對(duì)于一般的螺旋圓柱彈簧，通常選取以彈簧質(zhì)量或體積最小為優(yōu)化目標(biāo)[1719]。為減小彈簧自身重力對(duì)機(jī)器人的阻力，選取彈簧質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，其目標(biāo)函數(shù)為

f（X）=π24d2D2nρ（2）

式中，ρ為螺旋圓柱彈簧材料的密度，ρ=764×10-6 kg/mm3。

將螺旋圓柱彈簧材料的密度及設(shè)計(jì)變量代入目標(biāo)函數(shù)，得到以彈簧工作部分質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)的函數(shù)為

f（X）=0188 51×10-4x21x2x3（3）

3）確定約束條件。螺旋圓柱彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件通常由結(jié)構(gòu)尺寸、剛度、強(qiáng)度及穩(wěn)定性等條件決定。約束條件可以根據(jù)以上要素列出：

根據(jù)彈簧剛度的要求范圍kmin≤k≤kmax（彈簧剛度k=（Gd4/8D32n）），得約束條件為

g1（X）=kmin-Gx418x32x3≤0， g2（X）=Gx418x32x3-kmax≤0（4）

式中，G為螺旋圓柱彈簧材料的剪切彈性模量。

根據(jù)彈簧的強(qiáng)度條件，得出彈簧鋼絲直徑d的約束范圍dmin≤d≤dmax，從而得約束條件為

g3（X）=dmin-x1≤0， g4（X）=x1-dmax≤0（5）

根據(jù)彈簧安裝空間，對(duì)其中徑D2的限制為

g5（X）=D2min-x2≤0， g6（X）=x2-D2max≤0（6）

根據(jù)對(duì)工作圈數(shù)n的規(guī)定范圍nmin≤n≤nmax，有

g7（X）=nmin-x3≤0， g8（X）=x3-nmax≤0（7）

根據(jù)彈簧指數(shù)（旋繞比）C=（D2/d）的范圍5≤（D2/d）≤10，得約束條件為

g9（X）=5-（x2/x1）≤0， g10（X）=（x2/x1）-10≤0（8）

根據(jù)彈簧在承受最大工作載荷情況下仍滿足結(jié)構(gòu)條件的要求，即

H0-Fmax≥Hb

式中，H0為彈簧自由高度，當(dāng)彈簧支承圈數(shù)n2=2，并且兩端磨平時(shí)，H0=nt+15d，其中，t為節(jié)距，t≈（028-05）D2，計(jì)算時(shí)可取t=04D2；Fmax為彈簧在最大工作載荷P2下的變形量，F(xiàn)max=（8P2D32n/Gd4）；Hb為彈簧并緊高度，當(dāng)支撐圈數(shù)n2=2，且彈簧兩端磨平時(shí)，Hb≈（n+15）d。得約束條件為

g11（X）=8P2x32x3Gx41+x1x3-04x2x3≤0（9）

根據(jù)壓縮彈簧的穩(wěn)定條件，即

b=H0D2=nt+15dD2=05n+15dD2≤0（10）

得約束條件為

g12（X）=15（x1/x2）+05x3-bc≤0（11）

式中，bc為臨界高徑比。當(dāng)彈簧兩端固定時(shí)，bc=53；當(dāng)彈簧一端固定，且另一端能夠轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，bc=37；當(dāng)彈簧兩端均能夠轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，bc=26。此處所要優(yōu)化的彈簧兩端是固定的，則bc=53。

4）建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)以上確定的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)及彈簧的優(yōu)化約束條件，得對(duì)該圓柱螺旋彈簧的質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型為

minf（X）=0188 51×10-4x21x2x3（12）

X=x1x2x3T=dD2nT（13）

gu（X）≤0u=1，2，…，12（14）

5）用Matlab對(duì)該彈簧進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。創(chuàng)建優(yōu)化設(shè)計(jì)模型編寫優(yōu)化目標(biāo)子程序編寫優(yōu)化約束條件子程序編寫執(zhí)行優(yōu)化主程序執(zhí)行程序調(diào)用目標(biāo)和約束子程序進(jìn)行優(yōu)化得到優(yōu)化結(jié)果[2022]。

優(yōu)化后的彈簧主要參數(shù)為彈簧鋼絲直徑d=2175 mm，中徑D2=158 mm，彈簧工作圈數(shù)n=10。為便于彈簧的定制生產(chǎn)，將d、D2、n等設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行圓整或保留一位小數(shù)，可取彈簧鋼絲直徑d=22 mm，中徑D2=16 mm，彈簧工作圈數(shù)n=10。

f（X）=π24d2D2nρ（15）

得優(yōu)化前彈簧質(zhì)量為171 g，優(yōu)化后彈簧質(zhì)量為145 g，經(jīng)過優(yōu)化，彈簧質(zhì)量可減少100%左右。

2.3彈簧主要參數(shù)的驗(yàn)算及其他結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算

1）彈簧主要參數(shù)驗(yàn)算。由d=22 mm，查得σB=1 373 MPa，[τ]=05σB=05×1 373 MPa=6865 MPa。中徑D2=16 mm，則C=16/22=73，求得補(bǔ)償系數(shù)K=12，計(jì)算直徑d1=2198，上值與d=22 mm非常相近，因此圓整之后彈簧主要參數(shù)為彈簧鋼絲直徑d=22 mm，中徑D2=16 mm，彈簧工作圈數(shù)n=10合適。

2）彈簧其他結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算。在提供114～148 N的過程中，根據(jù)彈簧的形變量為56 mm，計(jì)算彈簧剛度KP=61 N/mm和工作圈數(shù)n=926，而實(shí)際設(shè)計(jì)彈簧工作圈數(shù)為10圈，彈簧剛度為Kp=565 N/mm，當(dāng)計(jì)算管徑Ф=220 mm時(shí)，對(duì)應(yīng)的彈簧工作載荷P1=11636 N，對(duì)應(yīng)的彈簧壓縮量F1=206 mm；極限載荷Pj=P2=148 N，此時(shí)，對(duì)應(yīng)的彈簧壓縮量F2=262 mm；初安裝載荷P0=02Pj=296 N，對(duì)應(yīng)的彈簧壓縮量F0=52 mm；壓并載荷P3=11Pj=1628 N，此時(shí)，對(duì)應(yīng)的彈簧壓縮量F3=288 mm；支承圈數(shù)選取n2=2，則彈簧總?cè)?shù)n1=12，壓并高度Hb=253 mm，自由高度H0=541 mm，彈簧節(jié)距t=508 mm，細(xì)長(zhǎng)比b=34<53，符合細(xì)長(zhǎng)比要求。

根據(jù)所設(shè)計(jì)的管道機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)，計(jì)算得知，在中心軸上需要加一個(gè)278 mm的套筒，初安裝載荷狀態(tài)下彈簧長(zhǎng)度為489 mm，此時(shí)彈簧安裝長(zhǎng)度加上套筒的長(zhǎng)度為767 mm，小于機(jī)器人結(jié)構(gòu)要求的安裝長(zhǎng)度977 mm，符合結(jié)構(gòu)要求。

3結(jié)束語

本文根據(jù)履帶式管道機(jī)器人性能需要及機(jī)器人自身結(jié)構(gòu)對(duì)彈簧的結(jié)構(gòu)要求，對(duì)彈簧進(jìn)行了初步設(shè)計(jì)，并以彈簧的質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用Matlab對(duì)彈簧的主要參數(shù)，即彈簧鋼絲直徑d、彈簧中徑D2和彈簧的工作圈數(shù)n進(jìn)行了優(yōu)化，最后對(duì)其他結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計(jì)計(jì)算，并對(duì)彈簧進(jìn)行了驗(yàn)算，設(shè)計(jì)出的彈簧可以滿足性能和結(jié)構(gòu)要求，而且質(zhì)量得到最優(yōu)化。本文為螺旋圓柱壓縮彈簧的設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供了理論方法，為本課題后續(xù)的履帶式管徑自適應(yīng)管道機(jī)器人的研究奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王殿君， 李潤(rùn)平， 黃光明. 管道機(jī)器人的研究進(jìn)展[J]. 機(jī)床與液壓， 2008， 36（4）： 185187.

[2]Hirose S， Ohno H， Mitsui T， et al. Design of inPipe in Spection Vehicles For φ25， φ50， φ150 Pipes[J]. IEEE International Conferenceon Robotics and Automation， 1999（3）： 23092314.

[3]Kawaguchi Y， Yoshida I， Iwao K， et al. Sensors and Crabbing for an inPipe MagneticWheeledrobot[J]. IEEE on Advanced Intelligent Mathatronics 97 Final Program， 2002， 15： 119.

[4]甘小明， 徐濱士， 董世運(yùn)， 等. 管道機(jī)器人的發(fā)展現(xiàn)狀[J]. 機(jī)器人技術(shù)與應(yīng)用， 2003（6）： 510.

[5]Chi D X， Yan G Z. From Wired to Wireless a Miniature Robot for Intestinal Inspection[J]. Journal of Medical Engineering &Technology， 2003， 27（2）： 7176.

[6]徐小云， 顏國(guó)正， 丁國(guó)清， 等. 管道機(jī)器人適應(yīng)不同管徑的三種調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的比較[J]. 光學(xué)精密工程， 2004， 12（1）： 6065.

[7]呂恬生， 宋鈺. 履帶式管道機(jī)器人的自適應(yīng)模糊控制[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 1997， 31（9）： 6871.

[8]李巖， 楊向東， 陳懇. 履帶式移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型及其反饋控制[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)， 2006， 46（8）： 13771380.

[9]唐德威， 梁濤， 姜生元， 等.機(jī)械自適應(yīng)管道機(jī)器人的機(jī)構(gòu)原理與仿真分析[J]. 機(jī)器人， 2008， 30（1）： 2933.

[10]孫麗霞， 江旭東， 賈亞洲， 等. 機(jī)械自適應(yīng)型管道機(jī)器人驅(qū)動(dòng)單元的設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)， 2009， 26（10）： 3740.

[11]毛立民， 王治國(guó). 自主變位履帶足管道機(jī)器人行走機(jī)構(gòu)研究[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù)， 2009， 28（5）： 635637.

[12]馬宏， 白素平， 閆鈺鋒. 管道機(jī)器人系統(tǒng)的研究[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào)， 2005， 26（8）： 286287.

[13]王小龍， 馬駿騎， 楊尚平， 等. 一種微型管道機(jī)器人移動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)[J]. 昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版， 2005， 30（3）： 4649.

[14]郭瑞杰， 李杰， 王忠， 等. 一種管道機(jī)器人爬行機(jī)構(gòu)的工作原理[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)， 2012， 29（11）： 2630.

[15]解旭輝， 王宏剛， 徐從啟. 微小管道機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)及動(dòng)力學(xué)分析[J]. 國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)， 2007， 29（6）： 98101.

[16]張學(xué)文， 鄧宗全， 姜生元， 等. 三軸差動(dòng)式管道機(jī)器人驅(qū)動(dòng)單元彎管通過性研究[J]. 中國(guó)機(jī)械工程， 2008， 19（23）： 27772781.

[17]葉元烈. 機(jī)械優(yōu)化理論與設(shè)計(jì)[M]. 北京： 中國(guó)計(jì)量出版社， 2000.

[18]侯順強(qiáng)， 張麗麗. 螺旋圓柱壓縮彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 煤礦機(jī)械， 2006， 27（2）： 202204.

[19]袁文革， 沈興東. 圓柱螺旋壓縮彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)電產(chǎn)品開發(fā)與創(chuàng)新， 2004， 17（2）： 6869.

[20]王景振， 王紅， 商躍進(jìn)， 等. 基于Matlab的圓柱螺旋彈簧可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械研究與應(yīng)用， 2014， 27（1）： 7172.

[21]金花. 基于MATLAB的圓柱螺旋彈簧結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 內(nèi)燃機(jī)， 2010（2）： 1011.

[22]曹坤， 蘇桂生. 基于MATLAB的圓柱螺旋彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械工程與自動(dòng)化， 2007（5）： 3941.