林博穎，柳曉寧，秦家勇，李天水，呂劍鋒，孫玉瑋，畢研強(qiáng)，王 晶,2，郄殿福,2

（1. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所；2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室：北京 100094）

0 引言

目前微波載荷的功能測(cè)試，主要是通過高頻電纜與地面設(shè)備聯(lián)合進(jìn)行有線功能測(cè)試。有線測(cè)試技術(shù)成熟，但測(cè)試狀態(tài)不真實(shí)，測(cè)試負(fù)載數(shù)量多，測(cè)試設(shè)備通用性較差。無線測(cè)試采用吸波材料替代負(fù)載，可克服有線測(cè)試的上述缺陷，更具優(yōu)勢(shì)。隨著我國(guó)航天技術(shù)的發(fā)展，在航天器真空熱試驗(yàn)中，對(duì)大型相控陣天線、衛(wèi)星散射計(jì)、輻射計(jì)等微波載荷系統(tǒng)的無線測(cè)試需求越來越多。

在微波組件的真空熱試驗(yàn)中，吸波介質(zhì)兼具外熱流模擬功能，對(duì)試驗(yàn)件進(jìn)行溫度控制，以保證試驗(yàn)件溫度在其要求范圍以內(nèi)。但吸波結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)紅外籠等外熱流模擬裝置相比有很大不同，需要通過熱分析手段把握裝置的熱性能，以指導(dǎo)工程優(yōu)化設(shè)計(jì)。吸波裝置核心組件由大量四棱錐尖劈陣列而成，如果為每個(gè)尖劈建立熱分析模型進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算負(fù)荷是巨大的；因此必須有一種簡(jiǎn)化分析模型，以便于工程應(yīng)用。

本文基于體積平均思想，為吸波結(jié)構(gòu)建立等效熱分析模型，研究吸波結(jié)構(gòu)的外熱流模擬精度和溫度控制精度，并與真實(shí)結(jié)構(gòu)模型的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

1 吸波結(jié)構(gòu)等效熱分析模型

1.1 等效模型的建立

真空熱試驗(yàn)的試驗(yàn)件高低溫循環(huán)轉(zhuǎn)換過程中，升溫通過外熱流模擬結(jié)構(gòu)內(nèi)置的加熱棒或外貼薄膜加熱器實(shí)現(xiàn)，降溫通過對(duì)內(nèi)置冷卻管路通入液氮或低溫氮?dú)鈱?shí)現(xiàn)。由于試驗(yàn)件溫度控制主要通過試驗(yàn)件和吸波材料之間的輻射換熱實(shí)現(xiàn)，而吸波材料的整體熱容較大，溫度響應(yīng)慢，溫度控制效果滯后比較明顯，所以需要事先對(duì)外熱流模擬結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱分析，根據(jù)分析結(jié)果調(diào)整設(shè)計(jì)方案，優(yōu)化外熱流模擬結(jié)構(gòu)和吸波材料安裝結(jié)構(gòu)之間的安裝接口設(shè)計(jì)。

現(xiàn)有的吸波結(jié)構(gòu)一般由大量尖劈構(gòu)成[1]。為避免對(duì)每個(gè)尖劈都建立詳細(xì)模型而造成的巨大計(jì)算資源消耗，本文根據(jù)有效介質(zhì)理論中電場(chǎng)體積平均的思想[2-3]，將吸波尖劈陣列等效為N層半透明平面，各層之間除了考慮輻射傳熱，還要考慮熱傳導(dǎo)，如圖1所示。

圖1 吸波結(jié)構(gòu)等效模型Fig. 1 Equivalent model for the wave-absorbing structure

有效介質(zhì)理論模型要求雜散粒子尺寸比輻射波長(zhǎng)小，對(duì)于吸波尖劈來說，這個(gè)條件顯然不能滿足，因此本文沒有直接應(yīng)用有效介質(zhì)理論模型，而是直接對(duì)物性參數(shù)進(jìn)行體積平均或面積平均，然后輔以經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，通過在一定條件范圍內(nèi)對(duì)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的優(yōu)化來得到較精確的等效模型。

以密度為例，假設(shè)沿尖劈高度方向?qū)⑽ńY(jié)構(gòu)等效為N層，每層厚度為δ=H/N，其中H為尖劈的高度，第i層的等效密度定義為

式中：Vi為第i層的體積，Vi=δA0，其中A0為吸波結(jié)構(gòu)總截面積，包括吸波材料與空隙；ρb為吸波材料密度，可近似為常數(shù)；ρa(bǔ)為尖劈間氣體密度。與吸波材料相比，真空狀態(tài)下氣體質(zhì)量可以忽略，因此，式(1)可簡(jiǎn)化為

其中Ai為第i層中吸波材料的平均截面積，

類似的，忽略真空狀態(tài)下的氣體導(dǎo)熱后，第i層的等效導(dǎo)熱系數(shù)為

式中kb是吸波材料導(dǎo)熱系數(shù)。

等效模型內(nèi)設(shè)了層與層之間的物理隔絕；為模擬吸波材料內(nèi)真實(shí)的導(dǎo)熱過程，需設(shè)置層間的接觸熱導(dǎo)。基于熱導(dǎo)定義，第i層與第i+1層之間的接觸熱導(dǎo)為

式中：Cg為接觸熱導(dǎo)修正系數(shù)；δi為等效厚度，

第i層的等效發(fā)射率εi可由模型與環(huán)境節(jié)點(diǎn)間的輻射熱導(dǎo)的關(guān)系式

得出，

式(7)、式(8)中：Cε為發(fā)射率修正系數(shù)為A0與背景環(huán)境間的輻射角系數(shù)。

根據(jù)體積平均的思想，

式中：εb為吸波材料的表面發(fā)射率；dSi為吸波結(jié)構(gòu)表面微元；FdSi,∞為表面微元與背景環(huán)境間的角系數(shù)。

假定等效層對(duì)光線沒有反射，各層的透射率為

但第1個(gè)等效層（即吸波結(jié)構(gòu)底面）的透射率需設(shè)為0。

1.2 修正系數(shù)的標(biāo)定

修正系數(shù)Cg和Cε的確定是通過建立實(shí)際尖劈陣列的詳細(xì)模型（實(shí)際模型），優(yōu)化調(diào)整Cg和Cε的數(shù)值，使等效模型溫度場(chǎng)與實(shí)際模型溫度場(chǎng)相符合。實(shí)際模型為3×3尖劈陣列，等效模型為相互間有熱導(dǎo)相連的8個(gè)平面。2個(gè)模型的邊界條件均為：四周側(cè)面為對(duì)稱邊界，底部邊界為面熱源，頂部為冷邊界。首先建立純導(dǎo)熱模型，熱端加熱功率10 W，冷端邊界溫度293 K，優(yōu)化得到接觸熱導(dǎo)修正系數(shù)Cg=1.3；然后加入輻射模型，底部邊界加熱功率5000 W/m2，頂部面對(duì)100 K熱沉背景，優(yōu)化得到發(fā)射率修正系數(shù)Cε=1.6。標(biāo)定后的等效模型與實(shí)際模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖2和圖3所示。純導(dǎo)熱情況下等效模型與實(shí)際模型的溫度分布沒有偏差；有輻射參與的情況下，等效模型的最高溫度比實(shí)際模型的高3 K，最低溫度比實(shí)際模型的低1 K。

圖2 等效模型中修正系數(shù)Cg的標(biāo)定計(jì)算（純導(dǎo)熱）Fig. 2 Calibration of the coefficient Cg for the equivalent model (conduction only)

圖3 等效模型中修正系數(shù)Cε的標(biāo)定計(jì)算（導(dǎo)熱+輻射）Fig. 3 Calibration of the coefficient Cε for the equivalent model (combined conduction and radiation)

2 等效模型的驗(yàn)證與分析

等效模型的驗(yàn)證需考慮：1）等效模型是用穩(wěn)態(tài)解標(biāo)定的，模型的瞬態(tài)行為需要驗(yàn)證；2）作為外熱流模擬裝置，熱流密度是最關(guān)鍵的；3）模型用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計(jì)算需進(jìn)行考察。

計(jì)算求解采用Thermal Desktop（TD）軟件[4]，其核心求解模塊為基于熱網(wǎng)絡(luò)模型的Sinda程序[5]。實(shí)際模型的導(dǎo)熱系數(shù)為5.4 W/(m·K)，發(fā)射率為 0.87，密度為 2300 kg/m3，比熱容為 670 J/(kg·K)。等效模型的導(dǎo)熱系數(shù)、發(fā)射率、層間接觸熱導(dǎo)和密度均按前述公式計(jì)算，比熱容與實(shí)際模型一致。

2.1 瞬態(tài)溫度和熱流密度計(jì)算

圖4給出了加熱和降溫過程中等效模型與實(shí)際模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比。圖中，帶圓點(diǎn)符號(hào)的曲線為實(shí)際模型的計(jì)算結(jié)果，不帶符號(hào)的為等效模型的計(jì)算結(jié)果；layer1位于熱源側(cè)，layer4為中間層，layer7位于冷背景側(cè)。升溫時(shí)，兩模型的底部邊界加熱功率均為5000 W/m2，頂部均面對(duì)100 K熱沉背景；降溫時(shí)，底部和頂部均面對(duì)100 K熱沉背景。兩模型的四周側(cè)面均為對(duì)稱邊界。升溫過程中，隨溫度升高，兩模型間的偏差有增大趨勢(shì)，穩(wěn)態(tài)時(shí)偏差可達(dá)5 K。降溫時(shí)，初始階段兩模型間有少量偏差，但隨溫度的降低偏差越來越小。由此可見本文等效模型對(duì)于低溫工況和降溫過程來說是足夠準(zhǔn)確的，但對(duì)于高溫工況及其升溫過程，需考慮對(duì)模型重新標(biāo)定。

圖4 升降溫過程等效模型與實(shí)際模型瞬態(tài)溫度計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig. 4 Comparison of calculated transient temperature variation between the equivalent model and the actual model

圖5給出了升溫時(shí)距尖劈200 mm處平均熱流密度的變化過程，等效模型與實(shí)際模型的計(jì)算結(jié)果吻合得很好，證明等效模型可以較準(zhǔn)確地給出吸波外熱流裝置的熱流密度分布。

圖5 升溫時(shí)距尖劈200 mm處平均熱流密度計(jì)算結(jié)果Fig. 5 Calculated average heat flux at a distance of 200 mm to the wedge during temperature-rise period

2.2 對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)

圖6考察的是對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)等效模型的精度。實(shí)物是一個(gè)小型吸波箱及其中一個(gè)涂黑漆的鋁塊，故意去掉箱體的2個(gè)側(cè)面來考察等效模型預(yù)測(cè)大溫度梯度的能力。等效模型與實(shí)際模型中吸波箱壁面均為5000 W/m2的面熱源邊界，環(huán)境為100 K熱沉背景。由圖可見，等效模型與實(shí)際模型的溫度場(chǎng)基本符合，高溫部位的偏差不超過5 K，只是低溫部分比實(shí)際模型高，最大偏差接近10 K。等效模型預(yù)測(cè)的鋁塊上被吸波結(jié)構(gòu)包圍部分（即高溫部分）的溫度與實(shí)際模型的結(jié)果符合較好，但鋁塊面對(duì)熱沉部分的等效模型預(yù)測(cè)溫度較實(shí)際模型溫度偏高較多。這可能是由于試件沒有被吸波結(jié)構(gòu)完全包圍，等效模型中各層的邊緣可直接對(duì)試件進(jìn)行加熱，而沒有經(jīng)過各層的衰減作用。

圖6 兩模型對(duì)于小型吸波箱的溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig. 6 Calculation of temperature distribution between two models for a mini wave-absorbing box

2.3 模型計(jì)算效率

從計(jì)算效率方面考慮，表1顯示等效模型具有明顯優(yōu)勢(shì)，可大幅降低計(jì)算量，而且在保證精度的條件下等效模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)還可任意降低，以進(jìn)一步降低計(jì)算消耗，而實(shí)際吸波結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)數(shù)不可能小于尖劈的數(shù)量。

表1 等效模型與實(shí)際模型計(jì)算效率比較Table 1 Comparison of computational efficiency between the equivalent model and the real model

3 結(jié)束語

本文基于體積平均的思想，定義了等效的密度、發(fā)射率、導(dǎo)熱系數(shù)等參數(shù)，建立了吸波外熱流模擬裝置的等效熱分析模型。通過考察模型給出的溫度分布和熱流密度，并與真實(shí)結(jié)構(gòu)模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該等效模型的準(zhǔn)確性。同時(shí)通過計(jì)算效率指標(biāo)的對(duì)比，表明等效模型可大大降低計(jì)算資源消耗，便于應(yīng)用于實(shí)際工程優(yōu)化設(shè)計(jì)。