徐 潔 張 弘侯亞濤

（1.西安郵電大學自動化學院 西安 710121）（2.中建二局第三建筑工程有限公司 北京 100070）

1 引言

塔吊以其高效、覆蓋范圍廣等特點成為使用最廣泛的建筑工程機械之一［1］，但由于塔吊分布是人為決定的，在作業(yè)過程中因缺乏科學管理和正確使用，所以會存在利用率低等問題。據(jù)建設機械公司的數(shù)據(jù)顯示，2016年第一季度塔吊的平均利用率僅為52.8%，而導致這種現(xiàn)象的原因主要有以下兩個方面：1）預留量大，造成塔吊資源浪費；2）預留量剛好，但塔吊調(diào)度不合理，需通過加班等措施來保證按時完工。因此，如何提高塔吊利用率是本文要解決的主要問題。

早期針對該問題的研究，采用的方法都是線性規(guī)劃［2］、動態(tài)規(guī)劃［3］等精確算法，而現(xiàn)有的大多數(shù)研究都是結(jié)合遺傳算法［4］的改進來解決類似問題，但遺傳算法計算較為復雜，因此，本文采用一種新的算法—混合粒子群算法（HPSO）［5］。與遺傳算法相比，混合粒子群算法是粒子在解空間跟隨當前最優(yōu)的粒子進行搜索，從而能夠提高運算速度、加快工期預計進度［6］。

2 問題描述與模型建立

2.1 問題描述

在建筑項目中，塔吊需吊取水泥、木材、鋼筋等多種物料，由于物料性質(zhì)不同，塔吊在作業(yè)時分為滿載和不滿載兩種情況。施工時塔吊經(jīng)常處于滿載狀態(tài)會導致其壽命變短，因此，在實際操作中塔吊作業(yè)基本都是處于不滿載狀態(tài)，但這也可能會拖延工期進度。施工方為了解決拖期問題，一般會讓塔吊進行混吊等違規(guī)操作或者采取延長加班時間的方式，這都會增加施工安全的風險［7］。從安全和塔吊維護的角度考慮，施工現(xiàn)場需要使用合理縮短工期的科學方法，來提高塔吊的利用率，以減少安全風險。

2.2 基于塔吊工期問題優(yōu)化模型

由于塔吊都是群體作業(yè)，作業(yè)方式為單一模式，滿足計劃評審技術(shù)（Program Evalu-ation and Review Technique，PERT）網(wǎng)絡計劃模型的場景［8］，為了優(yōu)化塔吊作業(yè)過程中整個項目的工期，我們可以將塔吊吊取的物料類型模擬成不同的任務，然后將整個項目任務看成一個PERT網(wǎng)絡計劃工期問題。

2.2.1 目標函數(shù)

設某工程項目需塔吊吊取n種物料，吊取這n種物料的工期內(nèi)塔吊都處于不滿載狀態(tài)，因此我們需要對其工期進行合理壓縮，其中吊取物料i的可壓縮作業(yè)時間為xi，其壓縮單位時間塔吊的損壞率為Ci，根據(jù)網(wǎng)絡壓縮的優(yōu)化目標，目標函數(shù)為

2.2.2 基本假定及規(guī)定

為了簡化模型，假設在對塔吊作業(yè)工期進行優(yōu)化的過程中，網(wǎng)絡的關(guān)鍵作業(yè)路徑不發(fā)生變化，關(guān)鍵作業(yè)路徑如：要用水泥和沙子混合成混凝土，則可利用不同的塔吊分別吊取這兩種物料，若需吊取水泥的時間較長，則關(guān)鍵作業(yè)路徑為吊取水泥所花費的時間，可忽略非關(guān)鍵作業(yè)路徑上吊取沙子所用的時間。為此，給出如下假設：1）假定塔吊作業(yè)過程中壓縮工期導致塔吊損壞的損壞率為C；2）關(guān)鍵作業(yè)路徑上壓縮的任務工期應大于等于將要壓縮的任務工期；3）每次要壓縮關(guān)鍵任務工期時，要保證其壓縮量不大于對應的所有非關(guān)鍵作業(yè)路徑上的工期差；4）考慮塔吊作業(yè)持續(xù)時間的不確定性，在關(guān)鍵作業(yè)路徑上，任務工期的壓縮量不得大于與其對應的所有非關(guān)鍵作業(yè)路徑上任務工期的總時差，即壓縮水平 a［9］。

2.2.3 約束條件

根據(jù)上面假設的條件，為保證在塔吊作業(yè)過程中網(wǎng)絡的關(guān)鍵作業(yè)路徑不發(fā)生變化，本文采用閉合圈原理，即從關(guān)鍵作業(yè)路徑的某個任務節(jié)點出發(fā)，經(jīng)過有限關(guān)鍵作業(yè)路徑上的任務和有限非關(guān)鍵作業(yè)路徑上的任務回到該任務節(jié)點構(gòu)成一個閉合圈，在閉合圈上，所有關(guān)鍵任務的持續(xù)時間總和應大于等于閉合圈上對應的非關(guān)鍵任務持續(xù)時間的總和［10］。由閉合圈原理得到目標函數(shù)的一組約束條件：

式中，xi、tei分別為閉合圈中關(guān)鍵作業(yè)路徑上任務i的可壓縮時間和平均持續(xù)時間；xg、teg分別為閉合圈中非關(guān)鍵作業(yè)路徑上任務g的可壓縮時間和平均持續(xù)時間。

為了滿足各任務中關(guān)鍵任務的作業(yè)工期壓縮水平不能超過規(guī)定的壓縮水平a，工程還應該滿足下面的約束條件：

此公式為一個概率型約束條件，按照假定，可將其轉(zhuǎn)化為線性約束條件：

式中，ai為第i閉合圈上作業(yè)所有任務的方差和的均方根；λai為a水平下的第i閉合圈上的常數(shù)。

綜上所述，按照目標函數(shù)及約束條件建立工期問題的優(yōu)化模型為

式中，bi為任務i的工期壓縮量的最大值。

3 HPSO優(yōu)化算法的實現(xiàn)

由于工期問題屬于典型的目標優(yōu)化問題，而PSO算法是求解優(yōu)化問題較好的一種方法，但標準PSO在求解的過程中容易陷入局部最優(yōu)，因此，本文采用與遺傳算法結(jié)合的混合PSO優(yōu)化算法對其進行優(yōu)化，避免了在其迭代過程中出現(xiàn)局部最優(yōu)。

3.1 標準PSO優(yōu)化算法的數(shù)學原理

PSO優(yōu)化算法的基本思想是通過整個群體中個體之間的信息共享和協(xié)作來尋找最優(yōu)解，而最優(yōu)解是通過速度和位置的更新實現(xiàn)的［11］。PSO算法需要初始化一群隨機粒子，然后通過迭代找到最優(yōu)解，在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個最優(yōu)值來更新自己，第一個為粒子自己搜索到的最優(yōu)解 pi，另一個為當前整個種群粒子搜索到的最優(yōu)解gi［12］。

速度和位置的更新應用如下公式：

其中w為慣性權(quán)重；c1、c2分別為粒子跟蹤自身和群體歷史最優(yōu)值的權(quán)重系數(shù)；r1r2為［0，1］區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)；r為進行位置更新時，速度前加的約束因子［13］。

3.2 HPSO算法

為了避免局部最優(yōu)，文章在標準PSO算法的基礎上，借鑒遺傳算法中雜交的概念對粒子進行離散點處理［14］。在每次迭代中，根據(jù)確定的雜交概率選取指定數(shù)量的粒子放入雜交池中，池中的粒子隨機進行兩兩雜交，然后產(chǎn)生和父代（p）同樣數(shù)目的子代粒子（c），并用子代粒子代替父代粒子［15］，即用雜交后的粒子代替了傳統(tǒng)的基本粒子。改進后的子代位置由父代位置進行交叉得到：

其中，p是0～1之間的隨機數(shù)。

雜交后的子代速度由下式計算：

4 HPSO算法在塔吊分配模型中的應用

4.1 模型的編碼

本文將HPSO算法引入塔吊的工期優(yōu)化問題中，以期快速的獲得滿意解。假設項目中塔吊作業(yè)的網(wǎng)絡模型共有n種待吊取物料，則粒子位置向量X={x1,x2,…,xn}，xi為待吊物料i的可壓縮作業(yè)時間。由于粒子群算法的適應度函數(shù)用于衡量粒子個體的優(yōu)劣，因此將其作為本文網(wǎng)絡優(yōu)化模型的目標函數(shù)。對于該優(yōu)化問題中的約束條件，這里采取懲罰函數(shù)的方法處理，即如果個體違反了約束條件將被淘汰［16］。

根據(jù)上述編碼過程，本文所確立的HPSO算法適應度函數(shù)可以用式（1）中的目標函數(shù)進行描述，即：

4.2 HPSO算法在塔吊工期優(yōu)化模型中的實現(xiàn)

1）先將塔吊作業(yè)的每個任務進行編碼，然后將種群中各粒子的速度和位置隨機初始化；

2）初步計算所有粒子的適應度，將當前每個粒子的位置和適應值存儲在各自的 pi中，然后將各自 pi中適應最優(yōu)個體的位置和適應值存儲在gi中；

3）按式（6）、（7）更新每個粒子的速度和位置；

4）將每個粒子當前的適應值與其經(jīng)歷過的最好位置相比較，選取較好的作為當前的最好位置；

5）對比當前所有的 pi和gi值，然后更新gi；

6）采用雜交的概念對粒子進行離散點處理，其中子代的位置和速度計算公式如（8）、（9）所示，保持 pi和 gi不變；

7）判斷迭代是否滿足要求，若是，則停止搜索將結(jié)果輸出，否則返回3）繼續(xù)。

提升塔吊利用率的工期優(yōu)化過程的實現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 HPSO實現(xiàn)流程圖

5 實例分析與評估

為了驗證混合粒子群算法在所建立模型應用中的合理性，本文基于Matlab軟件環(huán)境進行了驗證。算法的參數(shù)設置如下：種群數(shù)為100，學習因子 c1、c2為 2，粒子速度取值范圍為［-0.7，0.7］，w取值范圍為［0.3，0.9］，雜交概率為0.9。選用某大型項目的QTZ-40塔吊作業(yè)問題對算法進行仿真測試，選取任務號1、2、3、4…分別為吊取木材、水泥、模板、鋼筋、沙子等物料，由于物料不同，因此壓縮工期后造成的塔吊損壞率也不同。實際項目中需要的6種建筑材料由表1中的8種物料構(gòu)成，將其轉(zhuǎn)化成PERT網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中，每次塔吊作業(yè)都處于不滿載狀態(tài)，要求項目在33天（d）內(nèi)完成。由已知的網(wǎng)絡可知共需塔吊吊取8種物料（模擬為8種任務），則根據(jù)編碼方式可知，粒子的位置向量表示為X={x1,x2,…,x8}，其中各任務與節(jié)點的關(guān)系見表1。

圖2 項目所需的6種材料PERT網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖

表1 塔吊吊取8種物料（任務）與節(jié)點的對應關(guān)系

5.1 實例模型及目標函數(shù)

根據(jù)工期優(yōu)化的HPSO算法及項目參數(shù)，確定本實例的目標函數(shù)如下：

由于粒子群算法就是對適應度函數(shù)求最優(yōu)解，而適應度函數(shù)就是目標函數(shù)，因此該實例的適應度函數(shù)同式（11）。

5.2 結(jié)果

經(jīng)過多次實驗，得到的平均最優(yōu)結(jié)果為X={3,0,3,0,0,1,0,3}，塔吊最小損壞率為C=13.5%，因此可得到壓縮后的理想工期如表2所示。

由表2可知，在要求的項目工期內(nèi)，塔吊吊取各物料的作業(yè)時間為t={3,0,3,0,0,1,0,3}時，對塔吊的損壞最小。而且由下面圖3可以看出，與標準PSO算法相比，HPSO算法應用于縮短塔吊工期問題的求解具有更強的搜索能力，能夠有效地避免粒子群陷入早熟收斂，具有運算簡單、收斂速度更快、易于實現(xiàn)等優(yōu)點。

圖3 合理分配后的塔吊損壞率進化曲線

6 結(jié)語

塔吊的預留量大或調(diào)度不合理導致其利用率低是工程施工要解決的重大難題。本文應用PSO算法進行優(yōu)化處理，并將遺傳算法中雜交的概念引入標準PSO算法，避免了在尋優(yōu)過程中出現(xiàn)局部最優(yōu)。實例驗證表明，在塔吊承重范圍內(nèi)，混合粒子群算法實現(xiàn)了對塔吊作業(yè)工期的合理壓縮，從而提高了塔吊利用率。另外，將混合粒子群算法用于求解本文模型，不但可以為大型建筑項目中塔吊作業(yè)的合理調(diào)度提供參考借鑒，而且因其計算效果更佳、收斂速度更快，還可將其引用到同類型的工期優(yōu)化問題中。