張 勇 李 丹 張振華 房子建

（1.海軍航空工程學院 煙臺 264001）（2.中國聯(lián)合網絡通信有限公司煙臺市分公司 煙臺 264000）（3.海軍駐成都地區(qū)航空軍事代表室 成都 610000）（4.中國人民解放軍92095部隊 臺州 318000）

1 引言

目前，在固體推進劑中大量采用金屬燃料（鋁粉、硼粉），有時含量高達20%以上（質量分數）。金屬顆粒的加入一方面可以獲得更高的能量特性，另一方面可以有效抑制燃燒室內高頻不穩(wěn)定燃燒。但是金屬顆粒的燃燒完全程度直接影響推進劑特征速度和比沖，尤其對大型戰(zhàn)略導彈上面級（二級、三級）固體火箭發(fā)動機，由于低燃速的要求，推進劑中采用粒徑較大的高氯酸氨（AP）顆粒控制燃速。低燃速導致燃氣注入動量減小，凝相顆粒在表面積聚、沉積形成熔渣，嚴重影響燃燒效率和比沖的增加，同時大量沉積會增加發(fā)動機冗重，大大降低發(fā)動機總沖［1～7］。

2 物理問題的描述和建立

2.1 幾何模型

本文以潛入式噴管固體火箭發(fā)動機為研究對象，在潛入式噴管的潛入段，推進劑燃燒產物中的氧化物顆粒易在此處沉積影響發(fā)動機性能。本文所采用的軸對稱幾何模型如圖1所示，噴管膨脹比，喉部直徑為0.04m，大概有1/3長度潛入在燃燒室內。

圖1 幾何及邊界條件示意圖

2.2 計算方法

對氣相的計算本文采用simple算法［8～10］。對于顆粒相，采用不同的模型計算分析不同的問題。使用歐拉—拉格朗日方法（DPM模型）計算顆粒直徑為20μm，40μm，60μm，80μm，100μm，以及一個多分散尺寸分布，速度比（顆粒相與氣相速度比）為0，0.5，1的情況，分析顆粒軌跡特征和熔渣沉積規(guī)律；同樣運用歐拉—歐拉方法（Eulerian模型）計算不同顆粒粒徑和注入速度的情況，分析顆粒隨流性和截面濃度分布規(guī)律。

2.3 邊界條件

計算中假定推進劑參數：密度為1770kg/m3，燃速為10.5mm/s，燃燒溫度為3300K，推進劑中鋁質量分數為20%。

1）進口邊界條件

進口采用mass_inlet邊界條件，DPM模型中采用面噴口（surface_injection），計算中改變顆粒直徑和顆粒注入速度。

燃面的加質率：

氣相的加質率：

顆粒相加質率：

式中ωp、ωg分別為產物中顆粒相和氣相質量分數。

2）出口邊界條件

出口采用壓力出口pressure_outlet邊界條件，壓力為1atm，DPM邊界條件為escaped（逃逸）邊界。

3）燃燒室頭部及燃燒室后部邊界條件

對于氣相采用默認條件（wall），DPM邊界條件為反射（reflect）。

4）噴管背壁邊界條件

對于氣相采用默認條件（wall），DPM邊界條件為捕獲（trap），認為粒子在此區(qū)域撞擊壁面后被捕獲形成熔渣。

5）對稱軸邊界條件

對稱軸采用軸邊界條件（axis），若顆粒在此處碰撞為反射邊界條件。

3 計算結果分析

3.1 顆粒軌跡特征與熔渣沉積規(guī)律

本節(jié)中顆粒軌跡特征及熔渣沉積規(guī)律是由DPM模型計算得到的結果。氣相和顆粒相之間采用C.T.Crowe提出的PSIC相間耦合計算方法，氣相場采用SIMPLE算法計算，顆粒相按源項處理，計算流程如圖2所示。

圖2 相間耦合計算流程

1）顆粒軌跡特征

圖3給出了顆粒粒徑為20μm時發(fā)動機中顆粒的運動軌跡。觀察顆粒軌跡，大多數顆粒都能排出發(fā)動機，部分顆粒撞擊在噴管背壁區(qū)域，可能在此區(qū)域停留形成沉積。

圖3 粒徑為20μm時顆粒軌跡

在圖4和圖5中給出的是平衡流和凍結流時，顆粒直徑為20μm、60μm、100μm的顆粒軌跡。這兩個圖中給出燃燒室注入表面三個位置的顆粒軌跡：燃燒室前段表面注入的顆粒運動極短的水平距離后就貼近燃燒室軸線運動，并在靠近軸線處離開發(fā)動機；中段表面注入粒子的軌跡，貼著噴管潛入段前端進入噴管；燃燒室后段表面注入的粒子，撞擊到潛入段噴管壁面，被捕獲形成熔渣。

圖4 平衡流時顆粒軌跡（從上到下依次是20、60、100μm）

圖5 凍結流時顆粒軌跡（從上到下依次是20、60、100μm）

圖6 是顆粒粒徑為100μm時，不同注入速度下的顆粒軌跡線，可見是有所差別的，速度對其隨流性卻有影響。

圖6 dp=100μm時不同速度時顆粒軌跡（從上到下依次是0，0.5，1.0）

從上面對發(fā)動機內顆粒軌跡的分析，可以得出無論是以何種速度比注入燃燒室通道，被捕獲的粒子都是那些靠近背壁、粒徑較大的顆粒。而對于那些從燃燒室前段、中段注入的顆?；静粫徊东@，但中段粒子有些會與潛入段碰撞，造成噴管燒蝕，這也是不期望發(fā)生的。

2）熔渣沉積分析

圖7是在給定的粒子捕獲判據下，計算得到的顆粒相捕獲率。

圖7 顆粒捕獲率

由圖7可知，在給定顆粒相和氣相初始速度下，在計算的顆粒粒徑范圍內（20μm～100μm），顆粒相捕獲率隨著顆粒粒徑增加而增加，即熔渣沉積量隨顆粒粒徑增加而增大。曲線前段捕獲率上升很快，后段捕獲率上升較為緩慢。當注入速度增加時，捕獲率下降，形成熔渣的顆粒量減小，并且顆粒粒徑越大，注入速度的影響越顯著，熔渣沉積量減少越明顯。根據這種粒子捕獲判據原理，再結合上述對粒子軌跡特征的分析，認為粒子直徑和注入速度主要依靠影響顆粒的軌跡來影響熔渣沉積量。

表2中得到的是在典型發(fā)動機內顆粒尺寸分布下顆粒的沉積情況。顆粒尺寸采用=有限個離散尺寸來表示顆粒連續(xù)分布，尺寸分布如表1所示。

表1 顆粒尺寸分布

表2 顆粒捕獲率

由表2可見，當顆粒相注入速度為0時，捕獲率最大，即熔渣沉積量最大；速度為1時，捕獲率最??；為0.5時居于中間。這和在單分散顆粒尺寸分布下得到的注入速度對沉積量影響的結論有很好的一致性。

3.2 截面顆粒濃度分布

本節(jié)結果為Eulerian模型的計算結果，主要分析氧化物顆粒在燃燒室內的隨流性和截面濃度分布情況。

圖8是顆粒不同注入速度下燃燒室內某一截面徑向顆粒相體積分數分布。

圖8 截面時顆粒相體積分數分布

徑向顆粒相分布反應了一個現(xiàn)象。顆粒相由燃燒表面離開后，在表面處可能存在一極薄高濃度區(qū)域，該區(qū)域厚度的量級很小且與本文中所討論的顆粒粒徑和顆粒相注入速度（決定或影響注入速度的因素）有關。在該區(qū)域內粒子可能會發(fā)生團聚現(xiàn)象，形成較大顆粒的凝結物。如上節(jié)所述，大尺寸的團聚物會造成大的熔渣沉積，不是期望發(fā)生的。

4 結語

1）依據所采用模型得到的結果，對發(fā)動機內粒子軌跡進行分析，大致將燃燒室分成三個區(qū)域：燃燒室前段，注入的粒子完全排出發(fā)動機，沒有被壁面捕獲，也沒有與壁面碰撞反射；燃燒室中段區(qū)域，此區(qū)域內部分粒子與噴管前端壁面相撞；燃燒室后端，此區(qū)域的粒子易被壁面和背壁區(qū)域捕獲，形成熔渣；

2）給定粒子捕獲判據下，在所研究的顆粒范圍內（20μm，40μm，60μm，80μm，100μm）顆粒相出口流量隨著粒徑增加而下降，即捕獲率增加；顆粒相注入速度增加會使顆粒相出口流量增加，即捕獲率增加減少；顆粒注入速度的影響程度隨粒徑的變化而變化，小粒徑下速度的影響比較小，粒徑增加時，速度的影響變大；

3）對燃燒室內徑向截面顆粒相分布的研究表明，顆粒相在燃燒表面存在一濃度較高的極薄區(qū)域，粒徑越大，顆粒注入速度越小，這一高濃度區(qū)域越厚。