袁亦峰

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塑殼斷路器觸頭終壓力的公差仿真分析

袁亦峰

（德力西電氣有限公司上海分公司，上海 201812）

本文以塑殼斷路器觸頭終壓力為優(yōu)化目標，以計算機輔助公差分析為基礎，引入受力分析、尺寸敏感度分析和權重分析，優(yōu)化影響觸頭終壓力的相關尺寸公差及彈簧剛度系數(shù)。分析結果表明，相比以往的只有理論名義值的力值，在考慮力的公差分析以后，對于力的計算不僅有理論值，而且還有公差范圍，并根據(jù)現(xiàn)有的工藝水平，提出了合理優(yōu)化觸頭終壓力的改進方案。

塑殼斷路器；公差仿真分析；觸頭終壓力

隨著計算機技術的進步和人們對產品質量要求的提高，計算機輔助發(fā)展領域從CAD（計算機輔助設計）、CAM（計算機輔助制造）、CAE（計算機輔助工程），延伸到CAT（計算機輔助公差）領域。為了提高產品的客戶滿意度，同時為了達到節(jié)能降本等需求，一種關注產品功能的設計方法也在制造業(yè)領域進行推廣，這就是功能設計方法[1]。功能設計方法需要的一項核心技術便是尺寸鏈計算及其公差設計。在零部件加工的時候，會因為設計基準、加工基準與測量基準不一致以及設備的加工精度等因素的制約，在零件加工環(huán)節(jié)，必須考慮預留加工余量，需要進行工藝尺寸鏈的設計；此外，在裝配環(huán)節(jié)，由于零件本身的加工精度以及裝配時的定位誤差，會造成一系列的誤差積累，這將對機器的工作性能造成不同程度的影響，嚴重時機器將喪失應有的功能?；谏鲜龉罘e累問題，文獻[2]提出了功能設計方法。其基本思想是：建立零件的功能尺 寸誤差和產品功能條件誤差之間對應的影響關系。一般的設計師缺乏有效的公差分析工具，對公差的分配往往依據(jù)經驗或通過增加樣機數(shù)量，采用試湊法，在“試驗—改進—試驗”的繁復工作中耗費大量時間。但面對產品更新?lián)Q代的加快，這種方法往往難以奏效，且缺乏理論依據(jù)，這種弊端困擾著設計師，因此制造業(yè)尤其是其中的高端行業(yè)迫切需要新的方法、新的工具來進行尺寸鏈設計。

尺寸鏈設計從維度上講，經歷了從一維線性尺寸鏈到二維、三維非線性尺寸鏈的過程；從公差分布上講，經歷了從算術公差到統(tǒng)計公差的過程，在這些發(fā)展過程中，陸續(xù)產生了許多新的公差理論，比如矢量公差設計、魯棒公差設計、并行公差設計和關于形位公差設計等新理論。在這些理論滿足尺寸鏈求解方程日益復雜（多維度、多變量、多目標函數(shù)）的同時，導致了計算非常繁瑣，需要反復迭代，靠手動計算和簡單編程已經無法滿足分析和優(yōu)化，需要開發(fā)專業(yè)的公差仿真分析軟件來實現(xiàn)計算要求。目前的主流商用公差分析軟件有CETOL、Tolerance Manager、3DCS等。

這些軟件各有優(yōu)點和特色，下面以Tolerance Manager（以下簡稱TM）為例，其借助Creo或Solidworks平臺的草繪模型，依靠數(shù)形結合，不僅可以進行單純尺寸的公差計算，而且可以進行靜力學分析，進行力值的公差計算，而且對一些不能直接測量的物理量，可以通過函數(shù)構造進行分析。不僅能輕松求解線性尺寸鏈，而且還能方便、穩(wěn)妥地求解復雜的非線性尺寸鏈，在公差分布方面還能綜合概率統(tǒng)計，針對產品存在多個靜態(tài)位置[3]，可以構造多個尺寸鏈草繪模型，將這些尺寸鏈方程進行聯(lián)合求解。

低壓電器及中高壓電器行業(yè)，是國內較早地應用尺寸鏈及公差仿真軟件來輔助產品設計的行業(yè)之一，其中文獻[4-9]均介紹了應用實例。在塑殼斷路器的參數(shù)中，觸頭終壓力是一個較為關鍵的控制項，它的大小關系到斷路器的分斷能力、溫升、壽命等。觸頭終壓力既不能偏小，也不能過大，必須控制在合理的范圍內；其中，找出那些對觸頭終壓力的敏感度比較高的功能尺寸[2]以及如何控制它們，是設計師較為關心的。本文以某規(guī)格塑殼斷路器合閘狀態(tài)時的觸頭終壓力作為研究對象，在Creo平臺上進行草繪建模，利用TM的靜力學模塊計算觸頭終壓力的名義值，然后進入TM公差仿真模塊，對相關尺寸和參數(shù)進行了優(yōu)化，得到了觸頭終壓力的尺寸鏈計算的結果。將計算結果和實際測量值對比，根據(jù)現(xiàn)有的工藝水平，找出那些敏感度較高的參數(shù)，提出控制方案，以確保觸頭終壓力的公差控制在合理的范圍內。

1 尺寸鏈及公差計算理論

1.1 尺寸鏈要素

1）尺寸鏈的函數(shù)表達

以觸頭終壓力分析為例，將觸頭終壓力定義為，也稱功能條件，它在尺寸鏈中是封閉環(huán)，而尺寸鏈中其他的尺寸以及參數(shù)則為組成環(huán)，也稱功能尺寸，不妨將這些功能尺寸定義為1,2,3,…,x。把記作(1,2,3,…,x)，它的數(shù)學意義是：(1,2,3,…,x)是1,2,3,…,x的多元函數(shù)，1,2,3,…,x是函數(shù)的自變量。

2）敏感度

敏感度是描述尺寸鏈中各個功能尺寸的變化對功能條件的影響程度，其變化大小和變化方向用數(shù)學公式表達，有

式中，S為某一個功能尺寸的敏感度；1,2,3,…,為尺寸連上的組成環(huán)；x為某一個功能尺寸。

敏感度的數(shù)學意義為功能條件對某個功能尺寸x的一階偏導數(shù)。敏感度的工程意義是：若S符號為正，則在這個尺寸鏈中，功能尺寸x是增環(huán)；反之，則為減環(huán)。S的絕對值越大，此時x對的影響就越大。敏感度的數(shù)值為設計師進行優(yōu)化設計指明了方向。設計師可以根據(jù)敏感度，調整功能尺寸的名義值，達到優(yōu)化設計的目的。

3）影響因子

影響因子的工程意義是功能尺寸x的公差帶TR對給定的功能條件的實際影響，定義為E，其數(shù)學表達式為

4）權重

權重的意義是，在某一個功能條件的所有影響因子中，其中第個功能尺寸x所對應的E的平方，占所有影響因子的平方和的比重。將其定義為W，其數(shù)學表達式為

1.2 公差計算理論

1）極值法

極值法是建立在完全互換的基礎上，其思路是，功能條件下的所有功能尺寸x（=1, 2,…,），根據(jù)S的符號進行分組，將S（=1, 2,…,）＞0編為一組，將S（=1, 2,…,）＜0編為一組，顯然+=。此時

則的公差帶大小為

2）概率統(tǒng)計法

這種方法通常假設功能條件（封閉環(huán)）的概率分布接近于正態(tài)分布，偏差在6內，那功能條件的統(tǒng)計公差為

式中，S為組成環(huán)（功能尺寸）的敏感度；0、K為封閉環(huán)和第個組成環(huán)（功能尺寸）的相對分布系數(shù)；TR為第個組成環(huán)（功能尺寸）的公差。

3）隨機模擬方法

也稱蒙特·卡洛（Monte Carlo）方法。它的基本思想是，為了求解數(shù)學、物理、工程技術以及生產管理等方面的問題。首先建立一個概率模型或隨機過程，使它的參數(shù)等于問題的解；然后通過對模型或過程的觀察或抽樣試驗來計算所求參數(shù)的統(tǒng)計特征；最后給出所求解的近似值，解的精度可用估計值的方差來表示。

2 尺寸鏈模型構建

本文以塑殼斷路器為例，塑殼斷路器觸頭合閘狀態(tài)時靜觸頭對動觸頭的反作用力（觸頭終壓力）作為研究對象，利用尺寸鏈公差仿真軟件Creo/TM對觸頭終壓力進行分析。塑殼斷路器由殼體、操作機構、觸頭系統(tǒng)、熱磁系統(tǒng)、滅弧系統(tǒng)、接線端子、絕緣件等組成，其模型如圖1所示。

1—殼體；2—靜觸頭；3—動觸頭；4—操作機構；5—熱磁系統(tǒng)

觸頭終壓力是塑殼短路器的重要參數(shù)之一，對產品的分斷能力、溫升、壽命等有直接影響。塑殼斷路器觸頭終壓力簡圖如圖2所示，為觸頭反力，根據(jù)牛頓第三定律，觸頭終壓力與觸頭反力大小相等，方向相反。產品合閘后，塑殼斷路器的狀態(tài)草繪模型圖如圖3所示。

圖2 塑殼斷路器觸頭終壓力簡圖

1—靜觸頭；2—動觸頭；3—下連桿；4—支架；5—轉軸； 6—杠桿；7—跳扣；8—再扣；9—鎖扣；10—殼體

3 公差仿真與優(yōu)化

3.1 靜力學模型構建

在Creo中完成草繪以后，進入TM的靜力學模塊進行靜力學前處理及分析，依次定義零件、運動副、摩擦因素，添加激勵，定義功能條件，最后進行解算，過程如圖4所示。

定義機構的機架，如圖5所示，選擇基座，并定義組，同一個組當中的零件綁定在一起，沒有相互運動關系。

定義零件后，按圖6所示在零件連接部位進行運動副定義，運動副類型、摩擦的定義如圖7所示。

在低壓電器領域，常用的內部激勵為彈簧。本文中，共有3處彈簧，即機構主拉簧、觸頭彈簧和鎖扣彈簧。以觸頭簧為例，為了簡化模型，將三相觸頭上的扭簧合成并等效到中間相，按如圖8（a）所示的位置添加扭簧激勵，按圖8（b）所示設置扭簧參數(shù)。

圖4 靜力學計算模塊菜單

圖5 定義固定零件及固定組

圖6 靜力學中的運動副圖

圖7 運動副中的摩擦定義

圖8 扭簧位置及參數(shù)設定

在選擇摩擦力效果的時候，要根據(jù)實際情況，選擇摩擦效果，在本文中如圖9所示，選“Decrease”。

圖9 定義摩擦力效果

定義終壓力的功能條件，如圖10所示。注意：箭頭所指的方向并不是終壓力的真正方向，而這只是一個受力符號。

圖10 定義終壓力的功能條件

完成上述定義以后，進行求解，如果之前的定義無誤，則彈出報告文件，圖11是報告文件的一個片段，圖中定義的是三相觸頭反力總和及力相對于水平正方向的夾角。點擊保存則生成以.i3e為尾綴的堆棧文件，這個個文件就可以導入3.2節(jié)中的TM主程序進行公差仿真分析，至此，前處理完畢。

圖11 報告文件片段

3.2 尺寸鏈仿真計算

據(jù)統(tǒng)計，零件在制造過程中，公差分布并不服從標準正態(tài)分布，而是帶中心偏移的正態(tài)分布；此外，在定義統(tǒng)計公差時還可以根據(jù)制程能力，通過CPK值進行定義，如圖12所示。

圖12 統(tǒng)計公差的設置

表1的公差及名義尺寸是按照初始值輸入的，可以看到與觸頭終壓力有關聯(lián)的零件及參數(shù)是外殼，上、下連桿，杠桿，觸頭彈簧的位置及剛度，轉軸，動觸頭，機構支架，合閘限位軸的摩擦因素等。

表1 觸頭終壓力有關的功能尺寸公差與敏感度、權重（調整前）

尺寸及參數(shù)名義值公差敏感度影響因子權重 L01BASE1.530±0.070-2.000-0.2820.8 L02BASE12.880±0.070-0.360-0.051— L04BASE12.400±0.100-0.740-0.1490.2 R01CLASP4.340±0.3000.1900.1140.1 L01DOWN_ROD23.500±0.0902.1000.3691.3 L01FIXC5.00±0.1000.7400.1490.2 L01HOOK2.460±0.070-0.140-0.019— L02HOOK9.363±0.060-0.420-0.050— L04HOOK1.200±0.0350.0540.004— K219.200±2.8800.5202.96983.7 A01LATCH96.080±0.2000.1700.069— A04LATCH13.490±0.2000.0540.022— L01LATCH16.410±0.055-2.000-0.2210.5 L02LATCH9.610±0.1000.4200.0840.1 L05LATCH7.620±0.100-0.190-0.038— L01MECH_S2.660±0.300-0.360-0.2180.5 L02MECH_S10.240±0.100-2.000-0.4041.5 L03MECH_S27.590±0.0500.2500.025— L04MECH_S6.990±0.050-1.600-0.1610.2 L05MECH_S3.420±0.070-0.190-0.026— L06MECH_S10.320±0.0700.0280.004—

（續(xù)）

尺寸及參數(shù)名義值公差敏感度影響因子權重 MIU20.120±0.0201.7000.070— A01MOV_CONT30.000±0.500-0.310-0.3090.9 A02MOV_CONT9.520±0.150-0.310-0.0930.1 A03MOV_CONT56.220±0.3500.0940.066— L01MOV_CONT35.300±0.200-0.400-0.1620.2 L03MOV_CONT6.800±0.1000.2000.040— L04MOV_CONT13.300±0.2000.7000.2820.8 L05MOV_CONT10.840±0.0500.4100.041— L06MOV_CONT2.770±0.200-1.400-0.5522.9 R01MOV_CONT25.000±1.0000.0400.0790.1 A01REVOL_SHAFT61.310±0.500-0.260-0.2590.6 A04REVOL_SHAFT60.450±0.4500.0810.0730.1 A05REVOL_SHAFT47.610±0.350-0.120-0.0870.1 L01REVOL_SHAFT14.140±0.100-1.400-0.2800.7 L02REVOL_SHAFT5.290±0.0900.0890.016— L05REVOL_SHAFT2.920±0.1500.9900.2970.8 L06REVOL_SHAFT3.570±0.090-1.700-0.3020.9 D04UP_ROD3.270±0.030-0.095-0.006— L01UP_ROD18.600±0.1202.1000.5132.5

需要說明的是，考慮到改產品為3極產品，表1中觸頭彈簧剛度2值為單根彈簧剛度的3倍，同時功能條件是經過函數(shù)構造的，是單個觸頭的平均終壓力，即為原來靜觸頭總反力的1/3，如圖13所示。

圖13 功能條件的函數(shù)構造

功能條件（封閉環(huán)）的名義值、公差范圍、概率分布以及每百萬分之不良率如圖14所示，可知，觸頭的合格的設置范圍是8.7～12.3N；統(tǒng)計法計算得到8.159～11.74N；極限法得到5.25～14.38N；均未滿足設計要求；根據(jù)統(tǒng)計計算，不良率達到5678/PPM，不符合設計要求（設計要求是不良率小于50/PPM），且觸頭終壓力的值對比設計值是偏小的，需要對相關功能尺寸、公差進行調整。

Nominal是名義值

3.3 尺寸鏈調整與優(yōu)化

由于觸頭終壓力值是塑殼斷路器較為重要的參數(shù)指標，故必須適當增加力值，以滿足設計要求。

根據(jù)初始設計值表1中的敏感度，按絕對值大小重新排列見表2。

表2 當前尺寸的敏感度大小排列（揀選部分）

從表2中的敏感度值可以知道，對觸頭終壓力值較為敏感的是連桿的孔心距，機構支架的向位置，摩擦因素，跳扣孔心距尺寸。因此，優(yōu)先調整敏感度大的功能尺寸，調整時應考慮零件的工藝情況、模具情況、借用情況以及是否影響其他功能條件等。文中，首先優(yōu)化上連桿與下連桿的孔心距。此外，在表2中，還可以看出彈簧剛度系數(shù)2的比重很大，因此在連桿調整后，需要酌情對這個參數(shù)進行調整，優(yōu)化前后的尺寸見表3。

表3 名義值調整

優(yōu)化后，如表4和圖15所示。從圖中可以看到，名義值已經符合了，但是公差范圍偏大，不良率仍然達到114×10-6，高于設計值50×10-6，此時，不需要調整名義值，而需要某個參數(shù)的公差帶大小。由表4中可見，彈簧剛度系數(shù)2的公差為±2.88，即名義值19.2的偏差比率范圍為±15%，因此需要提高彈簧制造精度。

表4 名義值優(yōu)化后的尺寸表（揀選部分）

上述調整的思想是通過功能尺寸的名義值，將統(tǒng)計公差帶中心進行右移，使得觸頭終壓力值增大，達到符合設計要求。

圖15 名義值優(yōu)化后的觸頭終壓力公差分布

因為公差范圍還沒收緊，所以需要將彈簧剛度系數(shù)2的誤差比率范圍進行優(yōu)化，控制在±12%以內（即±2.3），結果見表5。可見，此時不良率為2×10-6，小于設計要求50×10-6，合格。當然，優(yōu)化的值不惟一，公差還可以作適當調整，但余地已經不大。

表5 公差調整后的尺寸表（揀選部分）

上述修改的思想是，當名義值滿足設計要求時，修改合適的功能尺寸的公差帶大小，收緊以符合設計要求。此外，需要說明的是，從圖16的FC wc和FC st的范圍來看，統(tǒng)計公差（用統(tǒng)計法計算）的范圍要比算術公差（用極值法計算）的小，也就是即使相關零部件尺寸及公差都按設計要求做，仍有極小概率可能導致不合格產品事件的發(fā)生。當然，若按極值法優(yōu)化，雖然能夠實現(xiàn)完全互換的目標，但對生產成本的增加，則是肯定的。因此，在滿足設計要求的前提下，既保證質量，又降低成本是設計師必須做的工作，也是進行尺寸鏈公差仿真的目的。

圖16 簧剛度誤差優(yōu)化后終壓力公差分布

3.4 實測對比

抽樣5臺產品，測出它的觸頭終壓力，見表6。

表6 實測量值

通過測量發(fā)現(xiàn)，觸頭終壓力的實測值在設計要求允許范圍內。統(tǒng)計法計算得到的公差帶分布是符合生產實際情況的，在可接受的不良率范圍內，能夠保證功能條件符合設計要求。有統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為保證，這給設計師提供了有力的理論依據(jù)。

4 結論

對制造業(yè)而言，借助公差仿真軟件進行尺寸鏈分析，在產品設計、質量控制、問題查找等方面具有非常良好的應用前景。以TM軟件為例，其依托良好的人機交互環(huán)境，用圖形和數(shù)字相結合的方式提供設計結果，且結果包含了算術公差與統(tǒng)計公差，與設計要求一起進行對比，直接預測產品量產狀態(tài)時的合格率。同時，基于草繪模型和靜力學平衡模型的前處理，實現(xiàn)了觸頭終壓力尺寸鏈方程的構建及其公差運算，取代了繁瑣的人工求解方法。這款軟件綜合了微積分、矩陣理論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等數(shù)學工具，以及參數(shù)化和圖形化相互驅動的原 理[9]，求解含有靜力學參數(shù)的非線性尺寸鏈公差，并結合概率分布，進行公差分配，這是以往人工方法難以企及的。

在優(yōu)化階段，按照功能尺寸的敏感度及權重，結合零件的實際工藝情況，按修改零件的成本最小化原則，選擇性調整尺寸名義值及公差，使得設計師有了足夠的理論依據(jù)，也為后續(xù)的改進提供了模板。

設計師從本文可以得知，觸頭終壓力與上連桿、下連桿的孔心距、轉軸的位置、動觸頭的位置、操作機構的高度位置以及觸頭彈簧剛度系數(shù)密切相關，彈簧剛度的公差是影響觸頭終壓力公差帶寬度的最主要因素。限于篇幅，本文沒有羅列其他的功能條件（封閉環(huán)）。當多個功能條件同時求解時，設計師會發(fā)現(xiàn)，某些功能尺寸對不同的功能條件影響是不同的，這個時候就需要對零件工藝及產品管理方面做一些了解，要聯(lián)系實際，適當進行取舍，使尺寸鏈優(yōu)化有的放矢。有了公差仿真的經歷，可以進一步提高設計師對產品的認知水平，抓住產品的關鍵參數(shù)和精髓。

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Tolerance simulation analysis of the contact terminate force for molded case circuit breaker

Yuan Yifeng

(Delixi Electric Co., Ltd, Shanghai Branch, Shanghai 201812)

Taking the contact terminate force of molded case circuit breaker as the optimization objective, based on the computer aided tolerance analysis, the stress analysis, dimension sensitivity analysis and weight analysis are introduced to optimize the relative dimension tolerance and the stiffness coefficient of the contact terminate force. The analysis results show that, compared to the previous theory only nominal force value, after considering the stress tolerance analysis, calculation of force not only has theoretical value, but also the tolerance range, and according to the current process, put forward the improvement scheme to optimize the contact terminate force.

molded case circuit breaker; tolerance simulation analysis; contact terminate force

2018-03-19

袁亦峰（1983-），男，浙江慈溪人，本科，工程師，主要從事低壓電器仿真技術與尺寸鏈分析工作。