李彥

摘要：在工程實際應用中，對問題進行數(shù)學建模是不可缺少的環(huán)節(jié)。探討提高小車運動平穩(wěn)性的方法與措施，解決影響小車運動的平穩(wěn)、運動換向機構、驅動及周期性轉向等關鍵性問題，不但提高了小車的運動精度，而且也確定了小車的結構參數(shù)及總體設計方案。為簡化小車行走軌跡的求解過程，采用數(shù)值迭代法建立基于斜盤機構的節(jié)能環(huán)保小車的數(shù)學模型?？紤]小車存在不可避免的安裝誤差的情況下，利用微元法對模型進行求解分析，并通過MATLAB軟件對小車的行走軌跡進行仿真。

Abstract： In the practical application of engineering， mathematical modeling of problems is an indispensable link. The methods and measures to improve the stability of the trolley movement are discussed， and the key problems affecting the smooth movement， motion reversing mechanism， drive and periodic steering of the trolley movement are solved， which not only improves the movement precision of the trolley， but also determines the structural parameters and overall design of the trolley. In order to simplify the solution process of the trolley's walking path， a numerical iterative method is used to establish a mathematical model of the energy-saving and environment-friendly trolley based on the swash plate mechanism. Considering the inevitable installation error of the trolley， the model is solved by the micro-element method， and the walking path of the trolley is simulated by MATLAB software.

關鍵詞：數(shù)值迭代；斜盤機構；MATLAB；行走軌跡

Key words： numerical iterations；swash plate mechanism；MATLAB；walking path

中圖分類號：U270 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）32-0114-02

0 引言

節(jié)能環(huán)保小車，是指根據(jù)能量轉換原理，通過一系列機構的運動轉換，將重力勢能轉化為小車的動能，實現(xiàn)小車行進過程中的預定動作。轉向部分控制小車行走軌跡，如何實現(xiàn)小車自動轉向，并使小車周期性轉動，精確的完成預定軌跡，以盡可能多的避開障礙物是關鍵所在。凸輪機構能實現(xiàn)小車的軌跡控制，但凸輪輪廓加工比較困難，尺寸不能夠可逆的改變，精度也很難保證，重量較大，效率低，能量損失大。連桿機構，雖便于潤滑，制造方便，能獲得較高精度。以曲柄搖桿為例來說，結構較為簡單，但有一個滑動摩擦副，傳動效率低，且其急回特性決定其難以設計出較好的機構[3]。

文中采用基于斜盤機構的無碳小車，結構簡單、緊湊、設計方便，能較精確的完成小車預定軌跡，彌補了采用凸輪機構以及連桿機構的不足，可通過MATLAB編程對其行走軌跡進行可視化。

1 整體結構設計

小車主要有車板、前輪、后輪、齒輪組、斜盤、方向導桿、重物、細線等組成。重物通過細線驅動后輪轉動，后輪通過齒輪組將動力傳遞給斜盤機構，斜盤機構通過與前輪轉向軸相連接的方向導桿作用，最終帶動前輪的轉向。為實現(xiàn)小車靈活的轉向，小車兩個后輪的設計，采取一輪轉動，一輪隨動的方式，以減少轉向過程中后輪與地面間的摩擦損耗，具體要求有以下幾點：

①要求后輪驅動沒有差動驅動；

②前輪轉角必須滿足： （1）

③曲線周長應為后輪周長的合理倍數(shù)來保證轉向機構的周期性；

④為保證小車在行進過程中，行走距離足夠遠，在結構設計過程中，小車整體重量應較輕，傳動鏈應盡量短，以減少行進過程中的能量損失。此外，小車在行進過程中還需保持較低的速度。

2 行走軌跡模型建立

由于小車前輪是連續(xù)擺動的，所以小車在行進時前后輪存在如下幾何關系如圖1所示。設小車行走軌跡曲線方程為y（x），車的長度為L，前輪轉動的曲率半徑為r2，后輪對應的曲率半徑為r1，則其函數(shù)關系為：

2.1 斜盤與導桿作用關系分析

設盤與軸的水平中心線夾角為？酌，斜盤轉角為？琢1，斜盤半徑為R1，后輪半徑為R，相應的后輪轉過的角度為？漬，有構股定理得：

2.2 利用微元思想分析小車后輪運動

假設小車的后輪半徑為R，當在小車行走軌跡為sm時后輪轉過的角度滿足 ，即有：

斜盤旋轉一周對應的小車行走的弧長：

此時對應的斜盤轉動的角度為 。依次類推下去，可得小車預定軌跡。

3 行走軌跡仿真及其可視化

3.1 小車防側翻校核計算

有幾何關系可得：

則： ， 其中：r1為前輪轉彎半徑，r2為重塊轉彎半徑，r3輪軸中心轉彎半徑。

3.2 小車行走軌跡仿真

任意時刻小車運動軌跡如圖4。

設小車兩后輪間距W，前后輪間距為L，后輪速度瞬心點的半徑為？籽，前輪和小車軸線夾角？琢0，小車初始坐標（x0，y0），傳動比為n。當小車在任意位置時，后輪轉過？茁i-1，小車前輪偏轉？琢i-1，在下一個時刻，小車以o為速度瞬心轉過d？茁i，前輪轉過d？琢i，弧長AB為ds，將弧長ds分別投影到X軸，Y軸上可得：

運用迭代的方法求坐標：

畫出（x，y）曲線，即可得到小車后輪中心的曲線方程。

4 結論

在對基于斜盤機構的節(jié)能環(huán)保小車進行精確數(shù)學建模的基礎上，利用MATLAB強大的科學分析計算功能和函數(shù)的可視化功能，采用適當?shù)姆椒?，對小車行走軌跡進行分析，實現(xiàn)小車在以固定周期內行走軌跡的仿真，也進一步闡述了在實際工程應用當中數(shù)學建模的重要性。

參考文獻：

[1]孫恒，陳作模，葛文杰，等.主編.機械原理[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]尹澤明，丁春利等主編.精通MATLAB 6[M].北京：清華大學出版社，2002.

[3]陳海衛(wèi)，張秋菊，等.數(shù)學建?！髮W生工程訓練的重要環(huán)節(jié)[C].無錫職業(yè)技術學院學報，2011.

[4]濮良貴，紀名剛等主編.機械設計8[M].北京：高等教育出版社，2005.