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0 引言

絕緣子串運(yùn)行于導(dǎo)線與橫擔(dān)間極為復(fù)雜的電場環(huán)境中，這就決定了沿絕緣子串場強(qiáng)和電壓分布的不均勻性。在理論定性分析時(shí)，前蘇聯(lián)專家T.H.亞歷山大羅夫認(rèn)為絕緣子所連接的高壓端和低壓端分別為兩個(gè)電極，高壓端帶有電荷，低壓端帶有相反電性的感應(yīng)電荷?；谶@種思想，總結(jié)研究出一套沿絕緣子串場強(qiáng)分布的解析公式?？拷鼘?dǎo)線的高壓端絕緣子承受的電壓百分比最高，隨著離開高壓端的距離增大，電場強(qiáng)度減弱，絕緣子承受的電壓百分比降低，當(dāng)十分靠近鐵塔橫擔(dān)低壓端時(shí)，電場線受低壓端金具畸變作用，再次匯集導(dǎo)致電場強(qiáng)度再次小幅增大。然而解析公式未能充分考慮鐵塔、大地、金具等影響因素[1]。

目前國內(nèi)外進(jìn)行的相關(guān)研究多集中在超高壓及特高壓交流領(lǐng)域，對直流線路的相關(guān)研究也主要以普通線路(相對于大跨越)使用的合成絕緣子為研究對象。直流線路大跨越高跨塔采用的懸垂絕緣子串與普通段線路大不相同，普通段一般采用V形合成絕緣子串[2-3]，而大跨越則采用四聯(lián)或六聯(lián)I形瓷絕緣子串，加之大跨越工程并不常見，國內(nèi)外對直流線路大跨越超長、復(fù)雜絕緣子串電場及電位分布的系統(tǒng)研究較為少見。

與交流線路相比，直流線路的絕緣子更容易積污，在相同的污穢等級(jí)下，直流線路絕緣子的配置數(shù)量往往比交流增加約20%，由于直流線路絕緣子串的長度更長[2]，這進(jìn)一步加劇了單片絕緣子承受電壓的不均勻程度。絕緣子上的最大壓降與平均壓降的比值稱為不均勻系數(shù)。如果保持導(dǎo)線和桿塔結(jié)構(gòu)不變，則絕緣子串長度增加，不均勻系數(shù)增加。當(dāng)串長增加到5 m時(shí)，不均勻系數(shù)趨于常數(shù)。隨著電壓等級(jí)的增高，盤式絕緣子上的電壓降問題更加突出。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，基于有限元的仿真廣泛應(yīng)用于絕緣子串的電場的數(shù)值計(jì)算[4]。國內(nèi)王景朝等建立了1 000 kV特高壓交流線路的絕緣子串的電位分布，通過計(jì)算均壓環(huán)的管徑、環(huán)徑和屏蔽深度，確定了均壓環(huán)安裝在高壓側(cè)的第2片和第3片絕緣子之間，均壓環(huán)環(huán)徑取120 mm時(shí)，均壓效果較好，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果[5]。

黃道春等建立三維有限元模型，分析了鐵塔、導(dǎo)線、連接金具、聯(lián)板及相間緣子串對瓷質(zhì)絕緣子串電壓分布和電場強(qiáng)度的影響程度。其研究結(jié)論表明，為減小計(jì)算規(guī)模、提高計(jì)算效率，可對三維模型進(jìn)行適當(dāng)簡化，但導(dǎo)線和鐵塔的影響不可忽略，導(dǎo)線的長度可控制在一定范圍內(nèi)(大于14 m)，鐵塔可用不鏤空的塔窗代替整基鐵塔；聯(lián)板和金具等金具的影響較小，可用形狀簡單的模型代替；簡化后的模型能夠保證剖分密度和計(jì)算精度[6]。

本文將根據(jù)國內(nèi)外的最新研究成果[7-13]，針對特高壓大跨越復(fù)雜懸垂絕緣子串的特點(diǎn)，利用有限元計(jì)算軟件ANSYS建立三維模型，并對模型進(jìn)行適當(dāng)簡化，并利用最優(yōu)化理論分析取得最佳均壓方案。

1 三維模型的建立及合理簡化

1.1 計(jì)算模型

在三維電場中，以標(biāo)量Φ電位作為待求量，以正確的邊界條件做為定解條件，三維電場所滿足的方程式如下[6]。

·(εrε0Φ)=-ρv

(1)

式中：Φ(x，y，z)為三維的標(biāo)量電位，εr(x,y,z)為三個(gè)方向矢量上的相對介電常數(shù)，ε0為真空的介電常數(shù)，ρv(x,y,z)為體電荷密度。

在有限元計(jì)算時(shí)，首先求解三維標(biāo)量電位，然后根據(jù)麥克斯韋微分方程組直接得到電場強(qiáng)度E和電位移矢量F。

E=-Φ

(2)

F=εrε0(-Φ)

(3)

由于整體模型的幾何形狀在沿鐵塔中心剖面上嚴(yán)格對稱，為可以減小模型的尺寸、節(jié)省計(jì)算資源，計(jì)算時(shí)采用對稱邊界條件。在沿線路方向的中心剖面上，左右兩極幾何形狀相同，僅電壓極性相反，可采用奇對稱邊界。在垂直線路方向的中心剖面上，前后側(cè)幾何形狀及電壓激勵(lì)均相同，可采用偶邊界條件。

筆者以山西-江蘇±800 kV特高壓直流輸電線路黃河大跨越工程為依托，根據(jù)工程實(shí)際的桿塔、絕緣子、金具及導(dǎo)線等結(jié)構(gòu)建立模型。絕緣子為550 kN瓷三傘型，每串四聯(lián)，每聯(lián)81片；導(dǎo)線采用JLHA1/G4A-900/240特強(qiáng)鋼芯鋁合金絞線，四分裂，分裂間距600 mm。瓷絕緣子的鋼帽及鋼釘按實(shí)際尺寸建模，并把空氣的影響考慮在內(nèi)。

圖1 局部計(jì)算模型Fig.1 Local calculation model

根據(jù)輸電線路外絕緣設(shè)計(jì)技術(shù)要求，絕緣子串應(yīng)在工作電壓、操作過電壓和雷電過電壓下可靠運(yùn)行。直流絕緣子片數(shù)選擇主要取決于工作電壓下的污穢耐壓特性，一般是根據(jù)污穢性能選定絕緣子片數(shù)，再校核計(jì)算操作及雷電沖擊性能[3]。本文研究的絕緣子串片數(shù)每聯(lián)達(dá)81片，經(jīng)校核整串可耐受設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定的1.6倍操作過電壓及250 kA雷電流的沖擊，且直流線路操作和雷電過電壓出現(xiàn)的概率很低，因此本文研究絕緣子串在工作電壓下的電位分布。

1.2 計(jì)算結(jié)果與分析

參考王景朝、黃道春等的研究成果，本文以均壓環(huán)安裝在第2片及第3片絕緣子之間，均壓環(huán)環(huán)徑取120 mm為原始條件進(jìn)行計(jì)算[5-6]。為提高運(yùn)算速度，采用對稱邊界建立1/4模型，在此基礎(chǔ)上通過分析論證，進(jìn)一步優(yōu)化均壓方案。

圖2 絕緣子串高壓端中心剖面的電位分布云圖Fig.2 Potential distribution in the central section of insulator string

圖3 沿絕緣子串的電位分布圖Fig.3 Potential distribution of insulator strings

由圖2、圖3可知，第4片絕緣子承受的電壓最大，為40.97 kV，占整串總電壓的5.12%，前10片絕緣子承擔(dān)的電壓占整串總電壓的48.7%。隨著逐步遠(yuǎn)離高壓端的帶電體，電場線逐漸分散，絕緣子表面的場強(qiáng)逐漸降低，單片絕緣子承受的電壓逐步減小，靠近鐵塔橫擔(dān)時(shí)，因電場線再次聚集，致使低壓端的絕緣子承受的電壓略有升高。高壓端附近的絕緣子承受的電壓較高，本文后續(xù)將對前20片絕緣子的電壓分布進(jìn)行重點(diǎn)分析。

以國內(nèi)某絕緣子廠家生產(chǎn)的550 kN三層傘形瓷絕緣子U550BP/240T為例，廠家提供的正極性直流1 min濕耐受電壓為60 kV，然而受自然界污穢的影響，實(shí)際運(yùn)行中絕緣子的污穢濕閃電壓低于實(shí)驗(yàn)值。T.H.亞歷山大羅夫認(rèn)為，現(xiàn)代盤式絕緣子可以在工頻電壓不超過40 kV的范圍內(nèi)使用，本文以單片絕緣子承受的最大電壓40 kV作為絕緣子可靠運(yùn)行的判據(jù)。

金具起暈場強(qiáng)的取值，根據(jù)PEEK公式計(jì)算，約為30 kV/cm，工程建設(shè)時(shí)為考慮一定安全裕度，1 000 kV交流特高壓示范工程取20 kV/cm～23 kV/cm，本文將以20 kV/cm作為均壓環(huán)不發(fā)生電暈的判據(jù)。

經(jīng)計(jì)算，空間場強(qiáng)的最大值出現(xiàn)在均壓環(huán)和屏蔽環(huán)的外側(cè)，最大值為11.15 kV/cm，滿足不發(fā)生電暈的場強(qiáng)要求。金具及導(dǎo)線周圍的電場顯著減小，均壓環(huán)和屏蔽環(huán)起到很好的屏蔽效果。

2 均壓環(huán)安裝位置對電壓分布的影響

由圖4、表1可知，隨著均壓環(huán)屏蔽深度的增加，絕緣子承受的最大電壓逐步降低，除第2、3片之間的安裝方案外，其余方案的絕緣子承受的最大電壓均小于40 kV，均壓環(huán)表面最大場強(qiáng)小于20 kV/cm。

圖4 均壓環(huán)安裝位置H對絕緣子承受電壓的影響Fig.4 Effect of grading ring parameter H on the insulator withstand voltage

安裝位置(H)絕緣子承受的最大電壓/kV電壓不均勻系數(shù)均壓環(huán)表面最大場強(qiáng)/kV·cm-1第2、3片之間(H=570mm)40.974.1511.154第3、4片之間(H=810mm)39.564.0110.994第4、5片之間(H=1 050mm)38.553.9011.789第6、7片之間(H=1 530mm)37.243.7714.835

增加屏蔽深度有利于改善均壓效果，如果過于追求增大均壓環(huán)屏蔽深度，會(huì)為工程設(shè)計(jì)帶來兩方面的不利影響：第一，風(fēng)偏后帶電部分對塔身的空氣間隙減小，導(dǎo)致鐵塔橫擔(dān)加長，增加工程投資。第二，整支絕緣子串的干弧距離縮短，對整串的絕緣性能產(chǎn)生不利影響。

綜合考慮以上因素，均壓環(huán)可安裝在第3、4片絕緣子之間。

3 均壓環(huán)環(huán)徑D對電壓分布的影響

均壓環(huán)環(huán)徑D和管徑d如圖5所示。

圖5 均壓環(huán)參數(shù)環(huán)徑D與管徑dFig.5 grading ring parameter D and d

取均壓環(huán)安裝在第3、4片絕緣子之間(H=810 mm)，管徑d=120 mm，對不同環(huán)徑D對電壓及電場分布的影響進(jìn)行計(jì)算。

如果均壓環(huán)環(huán)徑過大，同樣導(dǎo)致風(fēng)偏后帶電的均壓環(huán)對塔身的空氣間隙減小。

由圖6及表2可知，均壓環(huán)環(huán)徑對電位及均壓環(huán)表面最大場強(qiáng)的影響較為明顯，并根據(jù)表2的計(jì)算結(jié)果，環(huán)徑D取2 000 mm較為合理。

圖6 均壓環(huán)環(huán)徑D對絕緣子承受電壓的影響Fig.6 Effect of grading ring parameter D on the insulator withstand voltage

均壓環(huán)環(huán)徑D/mm絕緣子承受的最大電壓/kV電壓不均勻系數(shù)均壓環(huán)表面最大場強(qiáng)/kV·cm-11 60036.233.589.6681 80039.563.9110.9942 00032.923.2511.0702 20028.932.8612.168

4 均壓環(huán)管徑d對電壓分布的影響

由圖7及表3可知，均壓環(huán)管徑d對電位及均壓環(huán)表面場強(qiáng)的影響較小，管徑取120 mm可滿足要求。

圖7 均壓環(huán)管徑D對絕緣子承受電壓的影響Fig.7 Effect of grading ring parameter D on the insulator withstand voltage

均壓環(huán)管徑d/mm絕緣子承受的最大電壓/kV電壓不均勻系數(shù)均壓環(huán)表面最大場強(qiáng)/(kV·cm-1)10039.013.9511.29511039.323.9811.17212039.564.0110.99413039.634.0110.69914039.774.0310.487

5 基于多變量非線性的最優(yōu)化分析

分別保持均壓安裝位置H、環(huán)徑D及管徑d三個(gè)參數(shù)中的兩個(gè)不變，變化另一個(gè)參數(shù)，分別求得了三個(gè)參數(shù)在其它參數(shù)固定情況下的最優(yōu)值，然而這三個(gè)參數(shù)最優(yōu)值的組合不一定是使絕緣子沿面場強(qiáng)最小的情況。

本文建立的三維模型復(fù)雜，單片絕緣子承受的最大電壓和均壓環(huán)的三個(gè)參數(shù)間存在一種映射關(guān)系F，而非是一種具有解析表達(dá)的函數(shù)關(guān)系，其映射關(guān)系表述如下所示：

U=F(H,D,d)

(4)

式中，U為單片絕緣子承受的最大電壓。

綜合考慮工程建設(shè)實(shí)際情況，把H、D及d的取值范圍限定在合理區(qū)間，將H取值在[570，1 530]，D取值在[1 500，2 400]，d取值在[90，150]，該優(yōu)化問題成為一個(gè)多變量非線性有約束的目標(biāo)最優(yōu)化問題，優(yōu)化目標(biāo)是取一組H、D、d使U取得最小值。

鑒于本文的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)難以用解析式表達(dá)，目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)難以取得，本文采用模式搜索算法[13]進(jìn)行求解。模式搜索首先求解出初始點(diǎn)的值，然后按照一定的規(guī)則在改點(diǎn)周圍尋找一系列的點(diǎn)，比較大小，獲得比改點(diǎn)值更小的點(diǎn)，根據(jù)該規(guī)則不停的尋找比上一次更小的點(diǎn)，使之越來越靠近最優(yōu)值，直到在某值域內(nèi)尋找不出比改點(diǎn)更優(yōu)的點(diǎn)為止。

利用模式搜索算法進(jìn)行優(yōu)化求解，經(jīng)過13次迭代，求解收斂至設(shè)定精度，最終優(yōu)化結(jié)果為H=930.4 mm、D=2 083.7 mm、d=117.6 mm，單片承受最大電壓為38.63 kV，絕緣子絕緣子串表面最大場強(qiáng)值為1.627 kV/cm，均壓環(huán)表面最大場強(qiáng)為10.925 kV/cm。工程實(shí)際中，可使均壓環(huán)安裝在第3、4片絕緣子之間，均壓環(huán)環(huán)徑取2 050 mm，管徑取120 mm，參數(shù)優(yōu)化的效果如表4所示。

表4 均壓環(huán)優(yōu)化前后的電壓及電場對比Table 4 Comparison of voltage and electric field before and after grading ring parameter optimization

由表4可知，與優(yōu)化前相比，單片絕緣子承受的最大電壓降低約5.71%，均壓環(huán)表面的最大場強(qiáng)降低約2.05%。

6 結(jié)論

本文在國內(nèi)外最新研究成果的基礎(chǔ)上，建立三維有限元模型，對±800 kV特高壓大跨越復(fù)雜懸垂金具絕緣子串的電位及場強(qiáng)分布進(jìn)行系統(tǒng)研究，并利用多變量有約束的最優(yōu)化理論，對均壓環(huán)的參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)，主要結(jié)論如下：

1)均壓環(huán)屏蔽深度H置及環(huán)徑D對電位及場強(qiáng)的分布影響較為明顯，而均壓環(huán)管徑d的影響并不顯著。

2)優(yōu)化后的均壓環(huán)安裝在第3、第4片絕緣子之間，均壓環(huán)環(huán)徑D取2 050 mm，均壓環(huán)管徑d取120 mm。

3)與優(yōu)化前相比，單片絕緣子承受的最大電壓降低約5.7%。

4)優(yōu)化后，單片絕緣子承受的最大壓降滿足長期安全運(yùn)行的要求(小于40 kV)，均壓環(huán)表面不發(fā)生電暈(小于20 kV/cm)。