李世平 張淑琴

摘 要： 為使導引頭回波開機后能快速捕獲和跟蹤目標，需要在回波開機前對導引頭進行天線角度預(yù)定。本文基于Monte Carlo方法，對角度預(yù)定誤差進行分析和仿真，從概率的角度，提出了誤差源的誤差分配要求，為系統(tǒng)的設(shè)計提供參考。

關(guān)鍵詞： 角度預(yù)定；導引頭；仿真；概率

1 概述

為了保證導引頭回波開機后能可靠截獲和跟蹤目標，需要在回波開機前進行天線角度預(yù)定[1]，使導引頭天線波束中心盡可能指向目標。

Monte Carlo 方法的基本思路：首先根據(jù)實際問題構(gòu)造一個簡單且便于實現(xiàn)的概率統(tǒng)計模型（ 隨機事件、隨機過程或隨機系統(tǒng)） ； 然后對模型中的隨機變量進行隨機抽樣（ 即做統(tǒng)計模擬試驗） ；最后對試驗結(jié)果進行計算處理和分析[2]。

2 導引頭天線角度預(yù)定

為進行導引頭天線角度預(yù)定，需要定義相關(guān)坐標系，在此基礎(chǔ)上進行坐標變換。

2.1 坐標系定義

首先，對導引頭天線角度預(yù)定中用到的坐標系的定義如下[3][4]：

（1）地面慣性坐標系OXGYGZG

原點O——雷達天線陣面中心；

OXG——在過O的水平面內(nèi)，指向北為正；

OYG——在包含OXG的鉛垂面內(nèi)，垂直于OXG軸，向上為正；

OZG——由右手法則確定。

（2）彈體坐標系OXDYDZD

原點O——導彈質(zhì)心；

OXD——沿導彈縱軸方向，指導彈頭部為正；

OYD——在導彈縱對稱平面內(nèi)，垂直于OXD軸，向上為正；

OZD——由右手法則確定。

其次，兩個坐標之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

若坐標系A(chǔ)繞oy軸旋轉(zhuǎn)φ角，得到新坐標系B，則其轉(zhuǎn)換矩陣為：

……………………………………（1）

若坐標系A(chǔ)繞oz軸旋轉(zhuǎn)θ角，得到新坐標系B，則其轉(zhuǎn)換矩陣為：

…………………………………（2）

若坐標系A(chǔ)繞ox軸旋轉(zhuǎn)γ角，得到新坐標系B，則其轉(zhuǎn)換矩陣為：

…………………………………（3）

根據(jù)坐標轉(zhuǎn)換的基本關(guān)系式公式1～公式3，可得到任意兩個坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。如坐標系A(chǔ)繞oy軸旋轉(zhuǎn)φ角，再繞oz軸旋轉(zhuǎn)θ角，最后繞ox軸旋轉(zhuǎn)γ角，得到新坐標系B，則A到B的轉(zhuǎn)換矩陣為：

……………………………………（4）

2.2 導引頭天線角度預(yù)定

根據(jù)目標的信息計算目標在地面慣性坐標系下的直角坐標（xT，yT，zT），導彈的信息計算導彈在地面慣性坐標系下的直角坐標（xM，yM，zM），計算目標與導彈在地面慣性坐標系下的相對位置坐標（xMT，yMT，zMT）為：

根據(jù)導彈的姿態(tài)角和坐標轉(zhuǎn)換公式1～公式4，計算目標在彈體坐標下的坐標（x'MT，y'MT，z'MT）為：

…………（5）

根據(jù)目標在彈體坐標系下的坐標，計算目標相對導彈的角度，即導引頭天線預(yù)定角度如下：

高低角εMT為：

…………………………（6）

方位角βMT為：

………………………………（7）

合成角qhc為：

…………………………（8）

3 誤差分析

雷達測量的目標信息的誤差均值為 ，3倍標準差為 ，雷達測量的導彈信息的誤差均值為 ，3倍標準差為 ，導彈測量的姿態(tài)信息的誤差均值為 ，3倍標準差為 。

采用Monte Carlo方法，通過計算機模擬各個量的測量誤差，并計算各種坐標誤差條件下的導引頭天線預(yù)定角度，再結(jié)合誤差門限要求對導引頭天線預(yù)定角度進行統(tǒng)計分析，可得到滿足要求的概率，進而得出各誤差分布的要求。

4 仿真條件及結(jié)果

4.1 仿真條件

仿真中假定總誤差一定（即系統(tǒng)誤差加3倍標準差不變），即雷達測量的目標位置總誤差為（40m，40′，40′），雷達測量的導彈位置總誤差為（40m，30′，30′），導彈測量的姿態(tài)總誤差為（4°，4°，4°），以雷達測量的角度誤差變化為例，分析各誤差的不同系統(tǒng)誤差和標準差對導引頭天線角度預(yù)定誤差的影響，仿真條件分別為：

（1）雷達測量的目標位置誤差：均值為（5m，7′，7′），3倍標準差為（35m，33′，33′）；雷達測量的導彈位置誤差：均值為（5m，7′，7′），3倍標準差為（35m，23′，23′）；導彈測量的姿態(tài)誤差：均值為（1.0°，1.0°，1.0°），3倍標準差為（3°，3°，3°）；

（2）雷達測量的目標位置誤差：均值為（5m，27′，27′），3倍標準差為（35m，13′，13′）；雷達測量的導彈位置誤差：均值為（5m，27′，27′），3倍標準差為（35m，3′，3′）；導彈測量的姿態(tài)誤差：均值為（1.0°，1.0°，1.0°），3倍標準差為（3°，3°，3°）。

4.2 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果如圖1～圖2所示。

由圖1～圖2可知，在只增加雷達對目標和導彈角度測量誤差的系統(tǒng)量時，對預(yù)定角度誤差滿足要求的概率影響很大，幾種特定的組合條件下，滿足要求的概率可能到0.1以下，這是系統(tǒng)所不能容忍的，說明預(yù)定角度誤差對雷達測量的目標和導彈角度誤差系統(tǒng)量很敏感。

5 小結(jié)

本文基于Monte Carlo方法，對導引頭的天線預(yù)定角度誤差進行分析，計算了不同誤差條件下滿足要求的概率，對比了不同誤差取值對預(yù)定誤差的影響，發(fā)現(xiàn)了誤差分配中誤差的系統(tǒng)量對天線角度預(yù)定誤差的影響較大，并提出了在工程應(yīng)用上可以通過控制雷達測量系統(tǒng)誤差，達到確保導引頭天線角度預(yù)定誤差控制在可接受范圍的方法，為武器系統(tǒng)系統(tǒng)設(shè)計提供了有益的參考。

參考文獻

[1] 穆虹等，防空導彈雷達導引頭設(shè)計，北京：宇航出版社，1996.

[2] 趙遠英等，Monte Carlo方法初探，貴陽學院學報（自然科學版）（季刊），第9卷第1期，2014年3月.

[3] 趙善友等，防空導彈武器尋的制導控制系統(tǒng)設(shè)計，北京：宇航出版社，1992.

[4] 楊軍等，現(xiàn)代導彈制導與控制，西安：西北工業(yè)大學出版社，2016.