儲(chǔ)開(kāi)斌，江 楠，馮俊鵬

(常州大學(xué)信息與科學(xué)工程學(xué)院，江蘇 常州 213164)

0 引言

自動(dòng)平衡電橋法是電子元件參數(shù)測(cè)量的常用方法之一，具有測(cè)量精度高、測(cè)量范圍寬、智能化程度高等優(yōu)點(diǎn)。國(guó)際上許多著名的儀器制造企業(yè)，如Agilent、Fluke、Wayne kerr、HIOKI等，都將自動(dòng)平衡電橋作為主要測(cè)量方法［1-2］。自動(dòng)平衡電橋的核心電路是基于矢量合成的誤差信號(hào)源。由于電路元件的非線(xiàn)性及分布參數(shù)的影響，其在寬頻帶范圍內(nèi)測(cè)量元件參數(shù)時(shí)，矢量合成的正交信號(hào)源不能保證嚴(yán)格的正交，使電橋在高頻段測(cè)量時(shí)很難平衡，極大地限制了自動(dòng)平衡電橋的應(yīng)用［3-5］。為了實(shí)現(xiàn)寬帶范圍內(nèi)對(duì)元件參數(shù)的測(cè)量，本文提出了一種矢量調(diào)制多因子誤差補(bǔ)償方法，解決了因正交誤差對(duì)矢量信號(hào)合成的影響，提升了測(cè)量精度，拓展了自動(dòng)平衡電橋的工作頻帶寬度。

1 自動(dòng)平衡電橋測(cè)量原理

自動(dòng)平衡電橋主要由激勵(lì)信號(hào)源、I/V轉(zhuǎn)換電路、混頻、矢量檢波、積分、矢量調(diào)制等模塊組成［6-8］，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 自動(dòng)平衡電橋結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Structure diagram of automatic balance bridge

由圖1可知:激勵(lì)信號(hào)源es將頻率為fm的測(cè)試信號(hào)加載到被測(cè)元件Zx兩端;D點(diǎn)為虛地;uz為被測(cè)件兩端電壓;iz為流過(guò)被測(cè)件的電流。則電壓電流用相量為:

式中:id為誤差電流;iR為流過(guò)標(biāo)準(zhǔn)電阻的電流。

I/V轉(zhuǎn)換電路將誤差電流id轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)，并送到混頻器與頻率為fIF+fm的本振信號(hào)u1進(jìn)行混頻，得到頻率為fIF的中頻信號(hào)。中頻信號(hào)發(fā)送到矢量檢波器，解調(diào)出id中的水平分量與垂直分量，經(jīng)積分器積分后，在矢量調(diào)制器中與頻率為fm+fs的信號(hào)uI、uQ進(jìn)行矢量調(diào)制，最后再與頻率為fs的本振信號(hào)u2混頻，得到與測(cè)量信號(hào)頻率相同的誤差電壓uR。通過(guò)積分電路的反饋調(diào)節(jié)，當(dāng)id為零時(shí)，電橋達(dá)到平衡。此時(shí)，有:

由式(3)可知，該電橋通過(guò)將電流信號(hào)轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)，能測(cè)量被測(cè)件阻抗以及其他參數(shù)。該電橋測(cè)試信號(hào)頻率fm的最大頻帶寬度為20 Hz～2 MHz［9-10］。當(dāng)電橋的工作頻率大于2 MHz時(shí)，由于矢量調(diào)制器在更高頻率工作下，無(wú)法保證正交信號(hào)uI和uQ在頻帶范圍內(nèi)均達(dá)到準(zhǔn)確的正交，使得該電橋在2 MHz以上無(wú)法達(dá)到平衡，從而限制了該電橋的應(yīng)用范圍。本文通過(guò)數(shù)字式多補(bǔ)償因子，對(duì)矢量調(diào)制器的正交信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，將該電橋的帶寬提升到20 Hz～20 MHz，進(jìn)一步拓展了該電橋的應(yīng)用空間。

2 正交信號(hào)相位誤差補(bǔ)償方法

2．1 正交誤差對(duì)電橋平衡的影響

矢量調(diào)制原理如圖2所示。

圖2 矢量調(diào)制原理圖Fig．2 Principle diagram of vector modulation

設(shè)矢量調(diào)制器所需輸出信號(hào)為:

式中:uo為輸出信號(hào);UOI為輸出信號(hào)x軸分量的幅值;UOQ為輸出信號(hào)y軸分量的幅值;ω為信號(hào)的頻率。

設(shè):

式中:uI、uQ為兩路相位垂直的調(diào)制信號(hào);UI為0°調(diào)制信號(hào)的幅值;UQ為90°調(diào)制信號(hào)的幅值。

式中:ux1、uy1分別為輸出信號(hào)的x軸分量與y軸分量;Ux1、Uy1分別為積分電路輸出的直流量;Ux2、Uy2分別為積分電路輸出直流量經(jīng)調(diào)制后的幅值。由積分電路調(diào)節(jié)Ux1與Uy1的值，可實(shí)現(xiàn):

當(dāng)電路滿(mǎn)足式(2)時(shí)，電橋達(dá)到平衡。由于信號(hào)頻率在20 Hz～2 MHz時(shí)，信號(hào)頻率較低，電路能滿(mǎn)足uI與uQ正交。隨著信號(hào)頻率的進(jìn)一步升高，受電路分

式中:φI、φQ分別為水平分量和垂直分量的相位誤差。

2．2 多補(bǔ)償因子的誤差補(bǔ)償原理

多補(bǔ)償因子的誤差補(bǔ)償電路如圖3所示。為了消除電路分布參數(shù)帶來(lái)的相位誤差影響，基于矢量合成原理，由Ux1和Uy1合成正交的兩個(gè)向量。布參數(shù)的影響，uI與uQ將不能保證正交，實(shí)際輸出與理論值在水平和垂直分量分別存在φI和φQ的相位誤差，如式(4)所示。實(shí)際輸出的矢量信號(hào)如式(5)所示。為達(dá)到電橋平衡的目的，積分電路需要輸出較大的值才能達(dá)到平衡的要求，從而超出積分電路的輸出范圍，使電橋無(wú)法平衡。例如:當(dāng)uI與uQ的夾角達(dá)到120°時(shí)，則ux1或uy1的幅度需要增加57．7%才能達(dá)到平衡。當(dāng)測(cè)試信號(hào)的幅度為5 V時(shí)，矢量調(diào)制需要輸出的電壓為8．42 V，增加57．7%時(shí)達(dá)到 13．27 V。由于積分電路使用的放大器最大輸出為10 V，實(shí)際輸出電壓超出了其輸出范圍，此時(shí)電橋無(wú)法平衡。

圖3 誤差補(bǔ)償電路Fig．3 Circuit of error compensation

圖3所示電路中，積分模塊輸出的直流量分別為Ux1和Uy1，經(jīng)過(guò)因子K1～K4補(bǔ)償獲得UD1～UD4。其中:K1、K2、K3、K4由數(shù)字模擬(digital-to-amalag，D/A)轉(zhuǎn)換器獲得［11］，即:

然后，將 UD1和 UD3疊加得到 Ux2，UD2和 UD4疊加得到 Uy2，即:

經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后的補(bǔ)償信號(hào)Ux2、Uy2分別對(duì)uI、uQ進(jìn)行調(diào)制，得到滿(mǎn)足系統(tǒng)要求的正交信號(hào)ux1、uy1。

將ux1和uy1進(jìn)行疊加，得到所需的誤差電壓信號(hào)，即:

通過(guò)校準(zhǔn)ux1與uy1之間的相位角，使實(shí)際合成的矢量信號(hào)與所需的矢量信號(hào)uo相同。比較uo與，可得:

由此可得，補(bǔ)償因子KI～K4為:

分布參數(shù)帶來(lái)的相位誤差 φI和 φQ有4種情形［12］，如圖4 所示。

圖4 多因子補(bǔ)償示意圖Fig．4 diagram of multi-factor compensation

圖 4(a)中，ux1相位較 ux滯后 φI，uy1相位較 uy超前φQ。將ux1乘以 K1后，與 uy1乘以 K3的結(jié)果相疊加，得到ux;將ux1乘以K2后，與uy1乘以K4的結(jié)果，相疊加，得到uy。由此可得2個(gè)完全正交的信號(hào)。圖4(b)、圖4(c)、圖(d)則是ux1、uy1相位滯后或超前不同組合的情形，都可以通過(guò)與補(bǔ)償因子相乘后疊加，從而得到正交的信號(hào)。

2．3 補(bǔ)償方法實(shí)現(xiàn)及實(shí)現(xiàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證該方法的正確性，通過(guò)Multisim軟件對(duì)該方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并通過(guò)相軌圖觀察在不同正交信號(hào)誤差情況下的補(bǔ)償效果。

設(shè)定水平分量信號(hào)的參數(shù)為fI=10 MHz、vI=5 V、φI1= － 10°、φI2=10°;垂直分量信號(hào)參數(shù)為 fQ=10 MHz、vQ=5 V、φQ1= －20°、φQ2=20°。將水平分量信號(hào)vI與垂直分量信號(hào)vQ分別接入示波器的A、B通道，以B/A方式輸出得到相軌曲線(xiàn)，誤差補(bǔ)償前后的相軌圖如圖5所示。

圖5 誤差補(bǔ)償前后相軌圖Fig．5 Phase orbit diagram with error compensation

曲線(xiàn) 1 為 φI滯后 10°、φQ超前 20°情況下的相軌曲線(xiàn)，呈現(xiàn)出偏向2、4象限的較扁橢圓。曲線(xiàn)2為φI滯后 10°、φQ滯后 20°情況下的相軌曲線(xiàn)，呈現(xiàn)出偏向2、4象限的較圓橢圓。曲線(xiàn)3為 φI超前10°、φQ超前20°情況下的相軌曲線(xiàn)，呈現(xiàn)出偏向1、3象限的較圓橢圓。曲線(xiàn)4為 φI超前10°、φQ滯后 20°情況下的相軌曲線(xiàn)，呈現(xiàn)出偏向1、3象限的較扁橢圓。將有誤差的正交信號(hào)vI、vQ經(jīng)誤差補(bǔ)償后輸入示波器，得到補(bǔ)償后的相軌曲線(xiàn)如曲線(xiàn)5所示。由曲線(xiàn)5可知，相軌圖呈現(xiàn)出近似正圓的形狀，表示此時(shí)水平分量信號(hào)vI與垂直分量信號(hào)vQ達(dá)到正交狀態(tài)。圖5表明，多因子補(bǔ)償方法對(duì)具有相位誤差的正交信號(hào)有較好的補(bǔ)償作用。

3 試驗(yàn)測(cè)量與分析

為了驗(yàn)證多因子補(bǔ)償方法的有效性，對(duì)補(bǔ)償前與補(bǔ)償后的樣機(jī)進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。在20 Hz～20 MHz頻率范圍內(nèi)，將Agilent的標(biāo)準(zhǔn)件電阻及標(biāo)準(zhǔn)電容作為被測(cè)件進(jìn)行阻抗測(cè)量，被測(cè)件參數(shù)如表1所示。

表1 被測(cè)元件參數(shù)Tab．1 Device parameter under test

在測(cè)試電壓為1 V時(shí)，可得Agilent 100 Ω電阻測(cè)量結(jié)果如表2所示。

表2 電阻測(cè)量結(jié)果Tab．2 Resistance measurement results

測(cè)得Agilent 100 pF電容數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 電容測(cè)量結(jié)果Tab．3 Capacitance measurement results

由表2、表3可以看出，補(bǔ)償前的樣機(jī)測(cè)量范圍在20 Hz～2 MHz有意義，超出2 MHz后電橋無(wú)法平衡，測(cè)得數(shù)據(jù)無(wú)意義。

在Agilent標(biāo)準(zhǔn)電阻及標(biāo)準(zhǔn)電容給定的40 Hz～13 MHz范圍內(nèi)，通過(guò)Agilent 4294A精密阻抗分析儀與系統(tǒng)原型機(jī)進(jìn)行對(duì)比測(cè)試。在測(cè)試電壓為0．5 V的條件下，測(cè)得電阻、電容的測(cè)量值與頻率關(guān)系如圖6所示。

圖6 測(cè)量值與頻率關(guān)系圖Fig．6 Relationship diagram between measurement and frequency

由圖6可以看出，采用本文方法，在40 Hz～13 MHz范圍內(nèi)均能實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)件的精確測(cè)量。其中:在40 Hz～2 MHz范圍內(nèi)，測(cè)量精度為 0．2%;在2～13 MHz范圍內(nèi)，測(cè)量精度為0．87%。

由試驗(yàn)可知，通過(guò)在自動(dòng)平衡電橋中引入數(shù)字式多因子補(bǔ)償技術(shù)，將電橋的工作頻率上限拓展到20 MHz，在測(cè)試頻率范圍內(nèi)的測(cè)量精度接近 Agilent 4294A精密阻抗測(cè)量?jī)x。該結(jié)果證明了本文所提補(bǔ)償方法的有效性。

4 結(jié)束語(yǔ)

在采用自動(dòng)平衡電橋法測(cè)量阻抗時(shí)，測(cè)試信號(hào)高頻段由于電路分布參數(shù)影響，會(huì)造成矢量調(diào)制信號(hào)的正交誤差，導(dǎo)致電橋無(wú)法平衡。為消除此誤差，本文提出了一種數(shù)字式多因子補(bǔ)償方法。通過(guò)多個(gè)補(bǔ)償因子調(diào)節(jié)兩路正交信號(hào)的幅度，經(jīng)矢量合成得到標(biāo)準(zhǔn)的正交信號(hào)，解決了高頻段自動(dòng)平衡電橋無(wú)法平衡的問(wèn)題，拓寬了電橋的應(yīng)用范圍。目前，該方法已成功應(yīng)用于某公司的阻抗分析儀。