賴金燕 黃建儒

【摘 要】小波分析是傅里葉分析發(fā)展史上的里程碑式進(jìn)展，具有同時揭示信號在時域和頻域局部變化特征的能力，被譽為數(shù)學(xué)的“顯微鏡”。本文將小波分析與BP網(wǎng)絡(luò)有機結(jié)合，提出一種小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱預(yù)測水文序列的新方法，對水文時間序列進(jìn)行趨勢預(yù)測，并與傳統(tǒng)的BP和RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果比較，實驗表明小波網(wǎng)絡(luò)工具箱預(yù)測模型對數(shù)據(jù)具有很強的適應(yīng)能力，預(yù)測精確，潛在優(yōu)勢明顯。

【關(guān)鍵詞】水文時間序列；小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱；BP網(wǎng)絡(luò)；RBF網(wǎng)絡(luò)；預(yù)測

中圖分類號： P333.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）16-0164-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.16.074

【Abstract】Wavelet analysis is a milestone in the development history of Fourier analysis. It has the ability to reveal the characteristics of local changes of signals in time domain and frequency domain simultaneously. In this paper， the organic combination of wavelet analysis and BP network， a wavelet neural network toolbox to predict new methods of hydrological time series is proposed， trend projections for hydrological time series， and compared with the traditional BP and RBF network forecast results， the experiments show that wavelet neural network toolbox prediction model has a strong ability to adapt to data， forecasting precision， potential advantage is obvious.

【Key words】Hydrological time series； Wavelet neural network toolbox； BP network； RBF network； Prediction

0 引言

水文時間序列分析在隨機水文學(xué)上占有重要地位，在實際應(yīng)用過程中水文序列的分析結(jié)果常常受到諸多因素的干擾，僅僅依靠水文時間序列自身提供的信息，對提高預(yù)測精度會造成一定的局限性。因此，在存在大量時間序列數(shù)據(jù)的水文數(shù)據(jù)庫中，發(fā)現(xiàn)水文時間序列中蘊藏的規(guī)律，有利于掌握水文數(shù)據(jù)變化規(guī)律和趨勢，在水資源管理和水文預(yù)報方面有重要現(xiàn)實意義。本文提出一種小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱預(yù)測水文時間序列的方法，并與BP網(wǎng)絡(luò)、RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進(jìn)行比較研究，給出結(jié)論。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Wavelet Neural Network，WNN）是小波分析方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機結(jié)合的產(chǎn)物，近年來受到廣泛關(guān)注和應(yīng)用。

上式可以用一個含一個隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)，通過對權(quán)值、aj、bj、等小波網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的調(diào)整逼近函數(shù)，采樣負(fù)梯度下降法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其中wij、wjk為輸入層/隱層、隱層/輸出層之間的連接權(quán)。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示[1]。

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱

WNN工具箱[2]實現(xiàn)的關(guān)鍵是創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)各層的傳遞函數(shù)，利用MATLAB軟件BP網(wǎng)絡(luò)工具箱中tansig、logsig等函數(shù)改造即可實現(xiàn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)功能。如將tansig或logsig中的功能函數(shù)替換為Morlet小波函數(shù)，即

其中，平移和伸縮功能等效并入權(quán)和閾值調(diào)節(jié)過程中。

采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱提供的訓(xùn)練函數(shù)。這里取訓(xùn)練函數(shù)“trainlm”，該函數(shù)收斂速度快，可以達(dá)到較高精度，輸出層神經(jīng)元激活函數(shù)采用“purelin”功能函數(shù)。

3 仿真預(yù)測模型的建立及實現(xiàn)

在MATLAB R2009a環(huán)境中編寫程序進(jìn)行時序預(yù)測實驗。實驗數(shù)據(jù)來源于北京市水務(wù)局，采集2017年北京潮河下會站逐日平均流量數(shù)據(jù)，將每月數(shù)據(jù)處理為一維的時間序列，如圖2所示，共計有365個數(shù)據(jù)。

預(yù)測模型的設(shè)計與建立：取 2017 年的開始 30 個數(shù)據(jù)樣本構(gòu)建訓(xùn)練樣本。具體方法：取1～3日的水流量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，第4日作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出；2～4日水流量作為輸入，第5日為輸出；3～5日作為輸入，第6日作為輸出，……，依此類推，可以形成27個訓(xùn)練樣本，后面31到90，即60 個數(shù)據(jù)作為本次實驗的檢驗樣本。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型結(jié)構(gòu)設(shè)計：設(shè)計三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入層神經(jīng)元個數(shù)為3個，隱層取為15個，輸出層神經(jīng)元個數(shù)為1個，即小波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：3-15-1。隱層神經(jīng)元函數(shù)取Morlet小波函數(shù)，輸出層神經(jīng)元取線性函數(shù)。訓(xùn)練誤差精度根據(jù)實驗情況設(shè)為0.000001，預(yù)測實驗結(jié)果如圖3所示。

圖3對應(yīng)的yn絕對平均預(yù)測精度為2.6604%，最大絕對百分比誤差為12.7998%。圖4是WNN誤差訓(xùn)練曲線，可以看出，經(jīng)過4步達(dá)到誤差精度要求。

采用與上述小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同樣的結(jié)構(gòu)設(shè)計BP網(wǎng)絡(luò)實驗以對比分析。即取與WNN同樣的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：3-15-1，訓(xùn)練精度設(shè)置仍取0.000001，經(jīng)訓(xùn)練3次達(dá)到精度要求。絕對平均預(yù)測精度為6.7725%，最大絕對百分比誤差為18.8619%。BP工具箱預(yù)測結(jié)果如圖5所示。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實驗：RBF工具箱隱層神經(jīng)元個數(shù)自行確定，只有一個可控參數(shù)spread，經(jīng)實驗，該參數(shù)取15左右比較合適。實驗結(jié)果為：絕對平均預(yù)測精度為3.5334%，最大絕對百分比誤差為14.5629%。RBF工具箱預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

比較圖3、圖5和圖6得預(yù)測結(jié)果可知，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱預(yù)測精度最好，其次是RBF網(wǎng)絡(luò)和BP網(wǎng)絡(luò)工具箱。由于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有小波函數(shù)信號特征提取的能力，因此性能好于其他網(wǎng)絡(luò)。

4 結(jié)論

本文采用小波網(wǎng)絡(luò)工具箱對水文時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行時序預(yù)測研究，并將小波網(wǎng)絡(luò)工具箱預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)的BP、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果比較，可明顯看出小波網(wǎng)絡(luò)工具箱能夠提高預(yù)測精度。仿真結(jié)果表明小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱在水文數(shù)據(jù)預(yù)測有很好的應(yīng)用前景。

【參考文獻(xiàn)】

[1]侯澤宇，盧文喜，陳社明.基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的降水量預(yù)測研究[J].節(jié)水灌溉，2013.03

[2]潘玉民，鄧永紅，張全柱.小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的確定性預(yù)測及應(yīng)用[J].計算機應(yīng)用，2013，33（4）.