李博文

（海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，湖北武漢430033）

0 引言

大型復(fù)雜電極－海水負載是電極式掃雷具的工作載體。電極式掃雷具通常利用大型多股電極與電極間海水的良好導(dǎo)電性，加載大電流產(chǎn)生磁場。由于電極尺寸及間距大、載流能力強，能產(chǎn)生大磁場范圍[1]，工作效率高，是許多國家重要的反水雷裝備。但受這種工作原理的限制，當掃雷具需要進行全系統(tǒng)通電性能測試時，只能在海上進行，不能直接在陸上進行，因為直接將電極連接會造成短路，直接將電極放入某一電解液容器，則容器體積過大也無法實現(xiàn)。為此，需要一個等效對接裝置，其阻值與電極式掃雷具的超大型多股電極－海水負載阻值相同，且尺寸小巧、便于使用，可以方便地實現(xiàn)陸上檢測。

1 大型復(fù)雜電極－海水負載的接觸電阻模型

首先計算電極式掃雷具多股電極－海水負載工作電阻。將其視為水平位于海面的多股非等位電極，當電極長度比截面尺寸大許多時，其接觸電阻計算模型為

式中：L0為電極長度，m；γ0為電極電導(dǎo)率，γ1為海水電導(dǎo)率，1／（Ω·m）；n為電極股數(shù)；R0為單股電極半徑，m；R為電極圍繞的圓周半徑，m。

對位于海面并在半圓周上均勻分布的多股正、負電極，利用鏡像法處理介質(zhì)表面對電流場影響，則正、負電極與海水的總接觸電阻計算模型

式中a0為電極對中點間距的一半，m。[2-3]

2 陸上構(gòu)建方法

2.1 陸上構(gòu)建方法分析

一般容易考慮到設(shè)計-等效電阻進行對接。但根據(jù)等效電阻需要大電流、小電阻的要求，對電熱工程材料進行計算篩選可以看出，選擇常見的銅、鐵等金屬以及電熱材料如鎳-鉻合金（Cr20Ni80）時，由于其電導(dǎo)率極大[4]，將導(dǎo)致等效電阻尺寸過大，實際難以實施。

為此，從便于實現(xiàn)的角度，我們采用等效電極法，通過設(shè)計優(yōu)選小電極尺寸，插入鹽水箱，調(diào)整電極插入深度以及電極間距離，改變模擬負載極間電阻[5-6]，使其阻值與掃雷具電極在海水中工作時的總阻值相同，如圖1所示。

圖1 模擬負載示意圖Fig.1 Schematic diagram of simulated load

依據(jù)這一思路，并根據(jù)模擬負載等效及小型化的要求，下面通過設(shè)計分析、建模及仿真計算，探討等效模擬電極式掃雷具大型多股電極－海水負載的優(yōu)化方法。

采用等效電極方法，首先是要保證兩者負載相等，在此基礎(chǔ)上以盡可能小的電極代替掃雷具大電極，以有限容積的電解液代替無限海水，并以單股電極代替多股電極。這一方法還可通過調(diào)整電極插入深度以及電極間距離，改變模擬負載電阻，以模擬掃雷具在不同鹽度海區(qū)工作時，由于含鹽度不同，導(dǎo)致的實際工作負載改變。

2.2 模擬回路的接觸電阻

模擬電極的放置方式與掃雷具電極不同，采用垂直插入電解液方式。由于尺寸較小，不同點電位變化很小，為簡化計算，可視為等位電極。對于插入電解液一定深度的單電極，接觸電阻為

式中：γ為電解液的電導(dǎo)率；d為電極直徑；L為電極浸入電解液部分長度。

對于電極對，設(shè)2a為兩電極間距，在滿足a≥d條件下，電極對極間電阻為

由式（2）-（4）可知，為滿足模擬電極極間電阻與電極式掃雷具電極－海水負載電阻相等，電極對的尺寸較大，為顯著降低模擬電極對尺寸，采用多個相同電極對并聯(lián)方式，設(shè)n為電極對數(shù)量，dj為相鄰電極間距，當相鄰電極有一定間隙時（dj≥5d），各電極對視為并聯(lián)關(guān)系，此時多電極對極間接觸電阻為

為滿足負載等效模擬要求，就需要

3 陸上構(gòu)建方案優(yōu)化

由上述計算模型可知，滿足負載等效條件的模擬電極對可以有多種實現(xiàn)方式。為使用方便、經(jīng)濟，還需要在滿足接觸電阻相等的條件下，使模擬電極對及模擬裝置尺寸達到最小。

先計算模擬電極對的總體積

為避免電解液箱壁對接觸電阻影響，電極距模擬電解液箱邊沿應(yīng)有一定距離，設(shè)該距離為C，則模擬電解液箱體積為

優(yōu)選式（6）、（7）中的不同參數(shù)，可使模擬電極及模擬裝置尺寸達到最小。同時，電極長度應(yīng)大于其直徑，采用銅制作電極時，允許的載電流較大，電極的最小直徑應(yīng)滿足載電流要求，大于發(fā)生熔斷時的銅棒直徑，避免發(fā)生熔斷，即nd＞C2（熔斷直徑），L＞d。

因此，上述問題轉(zhuǎn)化為多目標決策方程組

式中n為自然數(shù)。

但該方程組限定條件復(fù)雜，為非線性非連續(xù)變量多目標決策問題，直接求出最優(yōu)解十分困難[7-8]。為求解，需進行必要處理。方法如下：首先，將上述多目標決策問題分別轉(zhuǎn)化為2個單目標決策；其次，放寬n的取值范圍，n取不小于1的正數(shù)；最后，為簡化求解，電極間距取dj＝5d，同時，電解液取標準含鹽度海水，電導(dǎo)率可視為常量；先求出單目標決策最優(yōu)解，再利用理想點法得到多目標決策模型結(jié)果。

1）將多目標決策轉(zhuǎn)化為單目標決策并簡化約束。

2）利用庫恩-塔克條件法解方程。

由于方程組（9）、（10）中既含有等式約束條件，又有非等式約束條件，不能直接利用拉格朗日乘數(shù)法求解，采用庫恩-塔克條件法求解。

將式（9）、（10）分別改為庫恩-塔克條件法的標準形式，如下

根據(jù)約束條件，對式（11）、（12）分別引入廣義拉格朗日乘子λ和γ1，γ2，γ3，γ4，設(shè)X＝ （a，d，L，n）T，式（11）、（12）中的不等式約束用gi（X）表示，則有

3）利用理想點法得到多目標決策結(jié)果。

定義目標函數(shù)

取p＝2，并要求Vp（x）取最小值，即

約束條件不變，求得此時的最優(yōu)解X′?＝（a?，d?，L?，n?）T，n?取相鄰整數(shù)代入重新計算，對應(yīng)的模擬電極及模擬裝置目標值分別為，即為原問題中模擬電極和模擬裝置體積的最優(yōu)結(jié)果。

4 仿真實驗

為驗證方法的可行性，進行仿真驗證。首先，計算電極式掃雷具多股電極－海水負載，各參數(shù)取值如下：海水電導(dǎo)率γ1＝3.8／（Ω·m），掃雷具銅電極股數(shù)n＝5，單股半徑R0＝0.005 m，總半徑R＝0.04 m，電極總長度L＝75m，電極間距 2a0＝200 m，銅電極電導(dǎo)率γ0＝5.92×107，利用式（2）計算，可得電極接觸電阻值為Res＝0.02 Ω。

根據(jù)負載電阻相同的要求，利用式（8）-（14），分別計算得到單目標決策下模擬電極和模擬裝置最優(yōu)解，其中C1＝0.15 m，C2＝0.01 m。

模擬電極最優(yōu)解為

對應(yīng)目標值V′?e＝0.004。

模擬裝置最優(yōu)解為

然后，利用式（15）-（16）計算得到多目標決策最優(yōu)解

由于電極數(shù)量需取整數(shù)，故取整值15，重新代入計算得最終解

此時，對應(yīng)的模擬電極和模擬裝置體積分別為0.04 m3、1.1 m3，即為最優(yōu)目標值。

由上述仿真計算結(jié)果可知，利用本方法可以用體積約1.1 m3的模擬裝置及15個直徑0.05 m、長度0.6 m、間距 0.3 m 的電極對，等效模擬長度75 m、間距200 m的電極式掃雷具負載，在陸上檢測時插入水深1 m的水池，建立對接通路，以便進行性能檢測。由仿真實驗數(shù)據(jù)可知，尺寸縮減非常顯著：其中電極長度僅為原來的1.2%，間距僅為原來的0.15%，電極總體積僅為原來的4%，便于使用且非常經(jīng)濟。

由于電極式掃雷具多股電極對的總接觸電阻隨海區(qū)含鹽度變化，由上述模擬方法可知，對于總接觸電阻的變化，調(diào)整改變模擬電極插入電解液深度即可，比較方便實現(xiàn)。

5 結(jié)束語

通過上述分析及仿真實驗可以看出，采用單電極對插入電解液模擬，難以達到最優(yōu)，采用多個小型電極對并聯(lián)，并利用多目標規(guī)劃方法優(yōu)化電極和模擬裝置尺寸，可以高效模擬電極掃雷具大型多股電極－海水負載。

模擬負載在通電過程中會產(chǎn)生大量熱量，需要考慮散熱問題，受篇幅所限，文中對這一問題未進行探討，需要后續(xù)進一步研究。