李浩然，樊貴盛

(太原理工大學 水利科學與工程學院，太原 030024)

0 引 言

比水容量是分析土壤水分保持與運動的重要參數(shù)之一，其物理意義為單位基質(zhì)勢變化所引起的土壤含水量的變化，對于推求土壤有效水含量以及表示土壤耐旱程度有著重要的作用[1]。比水容量的幾何意義為土壤水分特征曲線斜率的倒數(shù)[2]，因此對于比水容量的測定與計算通常與土壤水分特征曲線相結(jié)合。目前對于土壤水分特征曲線以及比水容量的測定方法主要為直接方法與間接方法，其中直接方法耗時費力且易受外界影響導致精度較低，因此測定土壤水分特征曲線的間接方法逐漸被更多的學者所研究。而在所有間接方法中，土壤傳輸函數(shù)法是目前精度最高而且運用最廣泛的間接方法[3]，其原理是將較難獲得的土壤水力學參數(shù)與較易獲得的土壤基本理化參數(shù)進行結(jié)合，建立二者之間的數(shù)學函數(shù)關系。Vereecken[4]運用土壤傳輸函數(shù)對土壤水分特征曲線模型參數(shù)進行了線性函數(shù)的預測；王歡元[5]等使用不同的土壤傳輸函數(shù)對土壤水力學參數(shù)進行了精度較高的預測。

在眾多的土壤傳輸函數(shù)方法中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡法是使用最為成熟的方法之一，其中通過誤差逆向傳播算法訓練的BP(Back-Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡是目前應用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡。相對于其他土壤傳輸函數(shù)的方法而言，BP神經(jīng)網(wǎng)絡通過迭代計算的方式獲取自變量與因變量之間的最優(yōu)關系，并提取出輸入變量中最大的信息量，從而進一步的提高預測結(jié)果的精度。韓勇鴻等[6]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡，建立了關于田間持水率的預報模型；李昊哲等[7]對凍融土壤入滲模型參數(shù)進行了BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測，精度較高。根據(jù)以上研究可以看出，BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡可以有效地對土壤水力學參數(shù)進行推求與計算。但是縱觀國內(nèi)外動態(tài)，將土壤傳輸函數(shù)與比水容量相結(jié)合的研究還鮮有報道，因此本文將分析各土壤基本理化參數(shù)與比水容量參數(shù)之間的機理關系，并建立相應的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預報模型，以實現(xiàn)對比水容量的預測。

1 材料與方法

1.1 試驗區(qū)土壤條件

本文試驗中所用的土樣均來自山西省中西部的耕作農(nóng)田。試驗土壤區(qū)地貌條件為平原、丘陵和高原等，所屬氣候為典型的溫帶大陸性氣候，全年降水主要集中在七、八月份。試驗區(qū)土壤類型有黃褐土、棕壤土等；土壤質(zhì)地復雜多樣，主要包括粉砂質(zhì)壤土、砂質(zhì)壤土等。試驗區(qū)土壤基本理化參數(shù)變化范圍如表1所示。

表1 土壤樣本數(shù)據(jù)的取值范圍Tab.1 Range of soil sample data

1.2 試驗方法與設備

測定土壤水分特征曲線的試驗中所使用的儀器為1500F壓力膜儀。試驗首先將土樣進行風干與過篩，把過篩后的土樣裝入試驗相應的環(huán)刀中，然后將環(huán)刀放入壓力膜儀中的陶土板中讓土樣吸水至水分飽和。土樣達到水分飽和后對土樣進行固定加壓，使土樣中水分充分排出并每間隔24 h對土樣進行稱重。當土樣重量變化小于0.005 g時則認為土樣中水分全部排出，開始進行下一壓力值的試驗。壓力值級別設定為0.3、0.6、1、3 bar等，最大為15 bar。最后計算含水率，并計算擬合出相應的土壤水分特征曲線及經(jīng)驗模型參數(shù)。

需要測定的土壤基本理化參數(shù)主要包括土壤容重、土壤質(zhì)地、有機質(zhì)含量、無機鹽含量。其中土壤容重按照1.10～1.70 g/cm3進行配置；土壤中黏粒、砂粒、粉粒含量通過激光粒度分析儀進行測定；有機質(zhì)含量通過重鉻酸鉀容量法測定；土壤中八大離子含量通過火焰光度計等儀器測定，并將測定值累加，和值為無機鹽含量。

1.3 比水容量模型簡介

由于比水容量為土壤水分特征曲線斜率的倒數(shù)，因此對于比水容量表達式的推導可以通過土壤水分特征曲線經(jīng)驗模型進行。目前最常用的土壤水分特征曲線經(jīng)驗模型有V-G模型[8]、B-C模型[9]、Gardner[10]模型等。其中，相對于V-G模型與B-C模型而言，Gardner模型形式簡單、參數(shù)較少，并且成功運用在比水容量的敏感性分析當中[11]。因此本文選用Gardner模型對比水容量表達式進行推求。其模型形式為：

H=aθ-b

(1)

式中：H代表的是土壤水吸力；θ代表的是土壤體積含水率；a、b均為擬合參數(shù)，無單位量綱且均大于0。對式(1)求導并取倒數(shù)，即可得到比水容量的表達式：

(2)

C(θ)=AθB

(3)

式(3)即為比水容量模型。其中參數(shù)A表示的是比水容量值的大小，參數(shù)B表示的是比水容量變化的快慢程度。由于比水容量為土壤水分特征曲線的斜率，而其斜率為負值，因此本文中比水容量C與參數(shù)A取絕對值，參數(shù)B不變，即C(θ)>0、A>0、B>0。

2 比水容量模型參數(shù)BP預報模型的建立

2.1 不同輸入變量對模型參數(shù)的影響

根據(jù)土壤水分特征曲線的性質(zhì)可知，土壤的持水能力影響著土壤水分特征曲線模型參數(shù)的變化，進而影響比水容量模型參數(shù)的變化。而土壤持水能力與土壤基本理化參數(shù)的變化密切相關。目前，大多數(shù)研究表明對土壤持水性能影響較大的土壤基本理化參數(shù)主要有土壤質(zhì)地、土壤容重、土壤有機質(zhì)含量與土壤無機鹽含量。

(1)土壤質(zhì)地。土壤質(zhì)地表示的是土壤中黏粒含量、粉粒含量、砂粒含量的組成情況。如果土壤中黏粒含量與粉粒含量增加，則會形成較多的中小孔隙。中小孔隙的增加會導致土壤中的毛管吸力增大，使得土壤的持水能力變強；另一方面，較多中小孔隙的形成使得土壤孔隙的比表面積增大，土壤對水分的吸附能力變強，進而增強土壤的持水能力。

(2)土壤容重。土壤容重表示的是土壤結(jié)構的密實程度與板結(jié)程度。對于多孔隙的土壤而言，土壤容重的增大則意味著土壤受到壓縮。土壤遭到壓縮變形后，土壤中的大孔隙在擠壓破壞的過程中逐漸形成較多的中小孔隙，進而增強土壤中毛管吸力與對水分的吸附能力，使得土壤持水能力增加。

(3)土壤有機質(zhì)含量。土壤有機質(zhì)主要是指土壤內(nèi)的膠結(jié)物質(zhì)。土壤中有機質(zhì)會增加土壤的黏性以及改變土壤的內(nèi)部結(jié)構。在這些物質(zhì)的作用下，土壤內(nèi)的孔隙結(jié)構會變得相對穩(wěn)定，形成較多穩(wěn)定性較強的中小孔隙，使得土壤的持水穩(wěn)定性增強。

(4)土壤無機鹽含量。土壤無機鹽含量主要指土壤中八大離子的含量總和。土壤中無機鹽含量的增加會導致土壤的分散度增大，土壤內(nèi)的大孔隙崩塌形成較多的中小孔隙，進而增強土壤的持水性能；而且不同離子進入土壤所引起的交換性陽離子復合體變化，也會顯著改變土壤的持水性能。

綜上所述，選取土壤質(zhì)地、土壤容重、土壤有機質(zhì)含量與土壤無機鹽含量作為預報模型的輸入因子，比水容量模型參數(shù)作為輸出因子。通過試驗，建立了108組樣本數(shù)據(jù)，其中100組作為建模樣本，8組作為檢驗樣本。建模樣本如表2所示。

表2 建模樣本數(shù)據(jù)表Tab.2 Modeling sample data

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡預報模型的設計

BP神經(jīng)網(wǎng)絡包括輸入層、隱含層與輸出層三部分。輸入變量為輸入神經(jīng)元，輸出變量為輸出神經(jīng)元，中間隱含層為迭代計算的神經(jīng)元。

(1)數(shù)據(jù)的預處理。由于本文中輸入輸出變量的量綱不同，且各神經(jīng)元相應函數(shù)為Sigmoid函數(shù)，要求輸入變量與輸出變量的取值范圍為(-1,1)，因此需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。歸一化處理公式如下：

(4)

式中：Y為歸一化后的樣本值；X為輸入因子樣本；Xmin為建模樣本最小值；Xmax為建模樣本最大值。

(2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)選擇。在函數(shù)選擇方面，訓練函數(shù)選擇學習速度最快的trainlm函數(shù)；隱含層激活函數(shù)選擇正切函數(shù)tansig；輸出層激活函數(shù)選擇線性函數(shù)purelin。

在參數(shù)的選擇方面，最大學習的迭代次數(shù)選為1 500次；神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練學習率選為1%；BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練的目標誤差，即訓練精度選為0.000 1。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡預報模型的建立

運用Matlab7.0對選出的100組建模樣本進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡預報模型的建模，建立的模型結(jié)構如下：

net=newff(minmax(traininput),[n,1],

{‘tansig’, ‘purelin’},‘trainlm’)

(5)

式中：newff為Matlab中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡函數(shù)；minmax為輸入變量的取值矩陣；[n,1]中，n為中間隱含層個數(shù)，1為輸出層個數(shù)，在本文中相對于不同的輸出變量n分別為20與25；tansig為隱含層激活函數(shù)，purelin為輸出層激活函數(shù)，trainlm為BP神經(jīng)網(wǎng)絡預報模型的訓練學習函數(shù)。

通過Matlab中BP神經(jīng)網(wǎng)絡對樣本數(shù)據(jù)進行反復的迭代計算，并且得到各層連接權值與各層神經(jīng)元的閾值，建立起輸入變量與輸出變量之間的非線性映射關系。訓練結(jié)果如下：

(6)

式中：A與B分別為比水容量模型參數(shù)；iw1表示的是輸入層到隱含層的權值；b1表示的是輸入層到隱含層的閾值；iw2表示的是隱含層到輸出層的權值；b2表示的是隱含層到輸出層的閾值；p=(γ，ω，Ψ，G，μ)，其中γ為土壤容重值，ω為黏粒含量，Ψ為粉粒含量，G為有機質(zhì)含量，μ為無機鹽含量。該預報模型的權值與閾值如表3與4所示。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡預報模型精度檢驗

3.1 建模樣本精度檢驗

通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡預報模型對100組比水容量模型參數(shù)A與B進行預測，并得到它們的預測結(jié)果。利用Excel2007對參數(shù)A與B的實測值與預測值進行相對誤差(Relative Error)的計算與分析，并對其進行相應的擬合。分析與擬合的結(jié)果如表5所示。

通過表5可以看出，建立的關于比水容量模型參數(shù)A與B的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預報模型精度較高，誤差較小。其中，參數(shù)A的最大相對誤差為25.33%，最小相對誤差為0.027%，平均相對誤差為9.53%，并且根據(jù)圖1可以看出擬合曲線的決定系數(shù)為0.996；參數(shù)B的最大相對誤差為20.0%，最小相對誤差為0.012%，平均相對誤差為1.5%，根據(jù)圖2可以看出擬合曲線的決定系數(shù)為0.985。綜上所述，兩個參數(shù)的預測值與實測值非常接近，平均相對誤差均小于10%，在可控范圍之內(nèi)；同時預測值與實測值的擬合后的決定系數(shù)比較高，吻合程度較好。因此說明建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預報模型對參數(shù)A與B有較好的預測效果。

3.2 檢驗樣本精度檢驗

為了驗證所建立的預報模型的精確度，因此選用預留的8組檢驗樣本對建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預報模型進行精度檢驗。檢驗結(jié)果如表6所示。

根據(jù)表6可以看出，在對參數(shù)A的精度檢驗中，最大相對誤差為16.10%，最小相對誤差為0.318%，平均相對誤差為5.06%；在對參數(shù)B的精度檢驗中，最大相對誤差為0.298%，最小相對誤差為0.027%，平均相對誤差為0.131%，并且根據(jù)圖3與圖4得出擬合曲線的決定系數(shù)分別為0.998與0.999。因此通過檢驗樣本的檢驗結(jié)果可以看出，通過100組建模樣本所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預報模型的預測精度較高，可以為比水容量模型參數(shù)的預測提供較好的理論依據(jù)。

表3 參數(shù)A預報模型權值與閾值Tab.3 Parameter A forecast model weights and thresholds

表4 參數(shù)B預報模型權值與閾值Tab.4 Parameter B forecast model weights and thresholds

表5 建模樣本相對誤差分析表Tab.5 Modeling sample relative error analysis

圖1 建模樣本參數(shù)A擬合效果圖Fig.1 Modeling sample parameters A fitting effect diagram

圖2 建模樣本參數(shù)B擬合效果圖Fig.2 Modeling sample parameters B fitting effect diagram

樣本參數(shù)A實測值預測值RE/%參數(shù)B實測值預測值RE/%10.049 60.047 83.665 93.459 33.469 40.291 6 20.054 00.045 316.090 43.959 23.950 40.222 7 30.403 20.401 60.394 32.531 12.533 00.075 7 40.121 20.121 60.317 53.559 23.560 20.027 2 50.095 40.097 21.926 22.842 72.843 60.031 7 60.130 60.133 92.544 73.422 23.428 10.172 8 70.131 10.128 71.835 63.407 43.400 90.189 9 80.076 60.066 113.674 94.336 74.338 20.034 6 RE最大值16.100.298 RE最小值0.3180.027 RE平均值5.060.131

圖3 檢驗樣本參數(shù)A擬合效果圖Fig.3 Test sample parameters A fitting effect diagram

圖4 檢驗樣本參數(shù)B擬合效果圖Fig.4 Test sample parameters B fitting effect diagram

4 結(jié) 論

(1)通過本文可以得知運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡法，建立關于比水容量模型的BP預報模型是可行的。在本次實驗中，對于比水容量模型參數(shù)預測值的平均相對誤差均控制在10%之內(nèi)，分別為9.53%與1.5%，在可控范圍之內(nèi)；預測值與實測值之間的決定系數(shù)分別為0.995與0.985，相關性高。因此所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預報模型可靠、可行，實現(xiàn)了對比水容量模型參數(shù)的預測。

(2)本文證明了土壤質(zhì)地、土壤容重等土壤基本理化參數(shù)與比水容量模型參數(shù)之間存在著相互的關聯(lián)性，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡預報模型的輸入變量是可行的，為利用土壤傳輸函數(shù)簡便獲取更多的土壤水分參數(shù)提供了理論上的支撐。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡存在易陷入過擬合的危險情況，因此在以后的實際應用中會利用更多的優(yōu)化算法，如交叉驗證等方法對預報模型的權值、閾值進行優(yōu)化；同時，在輸入因子的選取方面，會更多嘗試主成分分析、灰色關聯(lián)理論等方法對其進行更為精確的定量分析，進而優(yōu)化預報模型的結(jié)構。

本文主要是對黃土高原地區(qū)的土壤進行了分析與研究并建立了合適的預測預報模型，該模型是否適用于其他區(qū)域的土壤仍需要進一步的試驗。

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