梁 闖

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

0 引言

微創(chuàng)外科手術(shù)與傳統(tǒng)的開放式外科手術(shù)相比有著巨大的優(yōu)勢，這是因?yàn)榍罢叩某鲅扛?，術(shù)后的恢復(fù)速度更快[1]。正因?yàn)槿绱?，微?chuàng)外科手術(shù)(MIS)在如今現(xiàn)代化的手術(shù)室中更加受歡迎[2]。

在一個(gè)典型的MIS過程中，為了保證手術(shù)的安全性，手術(shù)器械必須繞體表切口做定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在手術(shù)切口處需要實(shí)現(xiàn)4個(gè)自由度：機(jī)構(gòu)的俯仰、擺動(dòng)以及手術(shù)末端執(zhí)行器的轉(zhuǎn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)。但是手術(shù)器械在切口部位是鉸鏈?zhǔn)降?，唯一可能的?dòng)作就是繞著切口的旋轉(zhuǎn)以及沿著切口中心的直線運(yùn)動(dòng)。

能夠?qū)崿F(xiàn)定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方法有被動(dòng)式關(guān)節(jié)、主動(dòng)控制、遠(yuǎn)程運(yùn)動(dòng)中心機(jī)構(gòu)[3]。近年來，對少自由度機(jī)器人機(jī)構(gòu)的研究已成為機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一，這是因?yàn)橐坏┟鞔_了應(yīng)用背景需求之后，專用機(jī)器人機(jī)構(gòu)的方案一般比通用結(jié)構(gòu)更簡單、易于控制且成本低廉。遠(yuǎn)程運(yùn)動(dòng)中心((Remote Center of Motion,RCM)機(jī)構(gòu)[4]就是這樣一類具有特殊功用的新型少自由度機(jī)器人機(jī)構(gòu)，它越來越被認(rèn)為有很廣闊的應(yīng)用前景。 RCM機(jī)構(gòu)可以使機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器繞其上某固定點(diǎn)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，而且該虛擬固定點(diǎn)在機(jī)構(gòu)遠(yuǎn)端所以被廣泛應(yīng)用于醫(yī)療外科輔助手術(shù)機(jī)器人的構(gòu)型當(dāng)中。

目前較常用的RCM機(jī)構(gòu)有軸直接驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、球形機(jī)構(gòu)、弧形機(jī)構(gòu)、雙平行四邊形機(jī)構(gòu)等[5]。在這些機(jī)構(gòu)中，一自由度的平面RCM機(jī)構(gòu)應(yīng)用最為廣泛[6]。本文提出一種新型的RCM機(jī)構(gòu)用于MIS中，在保證原手術(shù)切入點(diǎn)所需4個(gè)自由度的基礎(chǔ)上，通過機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)提供其中擺動(dòng)和執(zhí)行器直線運(yùn)動(dòng)這兩個(gè)重要的自由度。

1 新型平面遠(yuǎn)程運(yùn)動(dòng)中心機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 MIS工作空間要求

對于MIS來說，手術(shù)的工作空間是非常重要的。經(jīng)研究表明：一個(gè)頂角在60°～90°的橢圓錐面(如圖1所示)內(nèi)，手術(shù)器械能夠到達(dá)腹腔內(nèi)的絕大多數(shù)器官，其中手術(shù)在95%的情況下都能在頂角為60°的圓錐內(nèi)完成[7]。

圖1 MIS所需手術(shù)空間

1.2 傳統(tǒng)RCM機(jī)構(gòu)

1.2.1 雙平行四邊形RCM機(jī)構(gòu)

圖2為雙平行四邊形RCM機(jī)構(gòu)。該機(jī)構(gòu)最先被哈姆林和桑德森[8]使用，后來由泰勒推廣[9]。從圖2中能夠看出，當(dāng)O1和O2驅(qū)動(dòng)時(shí)，該機(jī)構(gòu)的遠(yuǎn)端鏈接繞著虛擬旋轉(zhuǎn)點(diǎn)做俯仰運(yùn)動(dòng)。

鑒于目前RCM機(jī)構(gòu)多為一自由度，而其余自由度只能通過其他驅(qū)動(dòng)方式實(shí)現(xiàn)，因此，通過機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)使現(xiàn)有的RCM機(jī)構(gòu)增加必要的自由度是很有意義的。

1.2.2 驅(qū)動(dòng)方式分析

MIS手術(shù)器械需要4個(gè)自由度，但是現(xiàn)有的平面RCM機(jī)構(gòu)如廣泛應(yīng)用的雙平行四邊形機(jī)構(gòu)，僅僅能夠提供一個(gè)自由度(俯仰)，剩下的3個(gè)自由度只能通過其他方法去實(shí)現(xiàn)。例如，擺動(dòng)可以通過傾斜基座來實(shí)現(xiàn)[10](見圖2)；手術(shù)器械的轉(zhuǎn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)通過直接在末端執(zhí)行器上安裝驅(qū)動(dòng)器來實(shí)現(xiàn)。手術(shù)器械的轉(zhuǎn)動(dòng)需要的精度不高并且實(shí)現(xiàn)起來相對容易，然而直線運(yùn)動(dòng)在用其他方法實(shí)現(xiàn)的時(shí)候在性能方面就會(huì)出現(xiàn)一些問題。

圖2 雙平行四邊形RCM機(jī)構(gòu)

手術(shù)器械 直線運(yùn)動(dòng)的目的主要是為了方便手術(shù)過程中手術(shù)器械通過切口的縱向運(yùn)動(dòng)。通常來說，在平面RCM機(jī)構(gòu)中有兩種方法可實(shí)現(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)：①在末端驅(qū)動(dòng)，即將驅(qū)動(dòng)器直接安裝在手術(shù)器械的一端，這種方法能夠很好地提供手術(shù)器械的直線運(yùn)動(dòng)能力[11]，但是安裝在末端的驅(qū)動(dòng)器具有很大的重量，極易引起手術(shù)刀頭的震動(dòng)，同樣的，它還增加了末端桿件的慣性，進(jìn)而增加了轉(zhuǎn)矩和動(dòng)力方面的需求[12]；②用繩輪組合驅(qū)動(dòng)，一個(gè)最為典型的例子就是達(dá)芬奇手術(shù)機(jī)器人[13]，它將驅(qū)動(dòng)器安裝在基座附近，然后通過鋼絲繩和滑輪驅(qū)動(dòng)執(zhí)行器的直線運(yùn)動(dòng)，這種方法使得末端執(zhí)行器更加緊湊但是實(shí)現(xiàn)起來卻相對復(fù)雜，且鋼絲繩和滑輪之間的摩擦將會(huì)嚴(yán)重影響直線運(yùn)動(dòng)的效率，鋼絲繩在長時(shí)間使用后會(huì)被拉長，會(huì)潛在影響手術(shù)器械的性能以及手術(shù)的效果。

上面介紹的兩種實(shí)現(xiàn)手術(shù)器械直線運(yùn)動(dòng)的方法都存在著諸多問題。因此，本文提出了一種不受以上方法約束的新型的能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)構(gòu)俯仰和手術(shù)工具直線運(yùn)動(dòng)的方案。

1.3 新型RCM機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

基于雙平行四邊形RCM機(jī)構(gòu)的概念，我們提出一些能夠滿足兩自由度的機(jī)構(gòu)形式。圖3為兩自由度RCM機(jī)構(gòu)的簡要形式。計(jì)算表明：當(dāng)使用旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)器使機(jī)構(gòu)做俯仰運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿l1和l2是主要的驅(qū)動(dòng)桿件，而為了限制慣性所帶來的影響，最好是將驅(qū)動(dòng)器安裝在基座上面，因此需要在圖3機(jī)構(gòu)基礎(chǔ)上增加桿件，將驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)移至基座上。

圖3 兩自由度RCM機(jī)構(gòu)的簡要形式

在圖3機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上，一種新的兩自由度RCM機(jī)構(gòu)被設(shè)想出來，如圖4所示。其中，M1和M2為兩個(gè)驅(qū)動(dòng)，用來實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)擺動(dòng)和手術(shù)器械直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)自由度，A3為一個(gè)被動(dòng)的移動(dòng)關(guān)節(jié)。由于O2G1與EA1總是保持平行，該機(jī)構(gòu)能夠通過驅(qū)動(dòng)M2而間接驅(qū)動(dòng)EA1。如果M1和M2向相同的方向驅(qū)動(dòng)(順時(shí)針或者逆時(shí)針)，則整個(gè)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)俯仰運(yùn)動(dòng)。當(dāng)M1和M2向相反方向驅(qū)動(dòng)，就實(shí)現(xiàn)了手術(shù)工具的直線運(yùn)動(dòng)。這種驅(qū)動(dòng)方式能夠?qū)Ⅱ?qū)動(dòng)器安裝在基座附近，這樣既能避免末端驅(qū)動(dòng)的震顫，又能舍棄繩索，從而提高效率。

圖4 新型兩自由度RCM機(jī)構(gòu)

2 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)

由于在平行四邊形中對邊的運(yùn)動(dòng)一致，因此M1驅(qū)動(dòng)O1E和O2E1的效果是一樣的，同樣在整個(gè)機(jī)構(gòu)中OA和O1A1(虛擬)始終保持著運(yùn)動(dòng)一致。應(yīng)用這個(gè)原理，得出如圖5所示的新型RCM機(jī)構(gòu)簡圖。圖5中，O點(diǎn)為RCM點(diǎn)，q1、q2和q3為關(guān)節(jié)變量，θ、φ和R分別為機(jī)構(gòu)俯仰、擺動(dòng)和手術(shù)器械直線運(yùn)動(dòng)的自由度。

機(jī)構(gòu)俯仰角θ可以表示為：

(1)

直線運(yùn)動(dòng)自由度R代表末端桿件在RCM點(diǎn)之下的部分，從圖5能夠看出，R=l1-|O1A1|=l1-|r|(r為末端連桿的長度)。則R可以表示為：

(2)

搖動(dòng)自由度φ由軸OO1轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生，且φ=q3，基于運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，能夠得出關(guān)節(jié)速度和末端連桿速度之間的關(guān)系式：

(3)

雅克比矩陣J(q)為：

(4)

圖5 新型RCM機(jī)構(gòu)簡圖

2.2 奇異構(gòu)型

為了確保新型 RCM機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性，分析其奇異性是很重要的。為了找到該機(jī)構(gòu)的奇異構(gòu)型，令其雅克比矩陣行列式為零，即：

(5)

式(5)表明：當(dāng)q1=q2或者是q1=q2±π時(shí)，該機(jī)構(gòu)為奇異構(gòu)型，如圖6所示。從幾何角度來說，當(dāng)平行四邊形O1EE1O2和EA1A2E1成一條直線或者O1E和EA1共線時(shí)機(jī)構(gòu)處于奇異狀態(tài)。

圖6 機(jī)構(gòu)奇異狀態(tài)

2.3 最優(yōu)構(gòu)型

機(jī)構(gòu)的最優(yōu)構(gòu)型是很關(guān)鍵的，因?yàn)樗P(guān)系到當(dāng)在手術(shù)工作空間中給出任意一工作點(diǎn)時(shí)末端執(zhí)行器所能達(dá)到的最大速度。

根據(jù)機(jī)構(gòu)的雅克比矩陣，將機(jī)構(gòu)的可操作性定義為w=|detJ(q)|,w≥0。由公式(4)可得出w在q1=q2+(π/2)時(shí)達(dá)到最大。從幾何角度分析，這意味著O1E和EA1相互垂直，換句話說，圖4中連桿O2E1和O2G1成90°，機(jī)構(gòu)達(dá)到最優(yōu)構(gòu)型。在MIS中，大多數(shù)器官位于手術(shù)工作空間的底部，因此，只有向工作空間底部延伸才能達(dá)到機(jī)構(gòu)的最大運(yùn)動(dòng)性能。

2.4 機(jī)構(gòu)工作空間

為了達(dá)到MIS所要求的工作空間，我們設(shè)置關(guān)節(jié)變量為q1∈[π/4,π],q2∈[0,3π/4],q3∈[-π/4,π/4],與此同時(shí)，保持約束為：

q1≥q2+εε>0.

(6)

其中：ε為避免奇異性的約束條件。

經(jīng)研究分析，當(dāng)l2=l3=325 mm時(shí)MIS機(jī)構(gòu)能達(dá)到最大工作空間與所需工作空間，如圖7所示。圖7表明：機(jī)構(gòu)能夠滿足手術(shù)需求的工作空間，任何關(guān)節(jié)變量和約束所導(dǎo)致的奇異構(gòu)型均在手術(shù)要求的工作空間之外。

3 結(jié)語

通過機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，在沒有使用繩索滑輪以及將驅(qū)動(dòng)器安裝在末端執(zhí)行器等其他方法的前提下，能夠?yàn)槭中g(shù)提供機(jī)構(gòu)俯仰和執(zhí)行器直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)重要的自由度，且該機(jī)構(gòu)的工作空間能夠滿足微創(chuàng)外科手術(shù)空間。

圖7 機(jī)構(gòu)工作空間和手術(shù)要求工作空間