阮征 韓翔

【內(nèi)容摘要】當(dāng)前，在學(xué)生眼中，數(shù)學(xué)僅僅是作為考試及格的必考科目，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅僅出于應(yīng)付考試，而畢業(yè)之后則嫌其無(wú)用，很快便遺忘掉了。其實(shí)數(shù)學(xué)是和現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)的，生活中的很多問(wèn)題都可以通過(guò)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。本文就以生活中的未解之謎——百慕大三角為例，探究由其衍生出的數(shù)學(xué)習(xí)題，并拓展延伸出魔鬼三角問(wèn)題的揭秘。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 生活 百慕大三角 衍生 揭秘

一、百慕大魔鬼三角的背景

在很多科學(xué)欄目中，都會(huì)經(jīng)常提到一個(gè)地方：位于地球北緯30°的地方，有一個(gè)驚嘆全世界的地帶——著名的百慕大三角，它誕生四大文明古國(guó)，有許多奇妙的自然景觀，也留下了很多科學(xué)難解的，神秘、怪異、迷幻、恐怖……這里也一直存在著困擾科學(xué)家的未解之謎，因?yàn)樯衩?、事故頻發(fā)，而又不為人所知。世界歷史上最早經(jīng)歷過(guò)的百慕大三角的人就是著名的航海家哥倫布。自那個(gè)時(shí)候開始，就開始流傳關(guān)于百慕大三角的詭異流言，相傳近百年的時(shí)間里，百慕大三角屢屢發(fā)生的海難、空難事件神秘莫測(cè)，震驚世界，又稱之為“魔鬼三角”，無(wú)數(shù)的飛機(jī)和船只在這里離奇消失、不見蹤跡。

近百年來(lái)有很多對(duì)于百慕大三角海域?yàn)楹螘?huì)出現(xiàn)如此眾多怪異之事的解釋，如時(shí)空隧道、海底裂縫、黑洞等學(xué)說(shuō)，但都不夠嚴(yán)謹(jǐn)，經(jīng)不起推敲。但百慕大三角的科學(xué)秘密并不是本文的研究重心，在這里筆者將重點(diǎn)探討百慕大魔鬼三角中衍生出的數(shù)學(xué)習(xí)題。

二、百慕大三角衍生出的數(shù)學(xué)習(xí)題

1.邏輯推理題

如圖1所示，將百慕大三角分為A、B、C、D（正下方字母）四種，你能找到一個(gè)合適的字母代替圖中三角形D右邊底角位置的問(wèn)號(hào)嗎？

本題屬于由百慕大三角衍生出的一道邏輯推理題，通過(guò)反復(fù)審題，嘗試推理，不難發(fā)現(xiàn)：根據(jù)26個(gè)英文字母的位次順序，三角形A、三角形B、三角形C中代表的三個(gè)角的字母的位次數(shù)之和，等于三角形中間字母的位次數(shù)，那么三角形D的中間字母K的位次數(shù)為11，上方字母E的位次數(shù)為5，左邊的字母C的位次數(shù)為3，利用每個(gè)三角形中代表的三個(gè)角的字母的位次數(shù)之和的規(guī)律，所以問(wèn)號(hào)處應(yīng)填字母C。

2.面積題

百慕大三角問(wèn)題在數(shù)學(xué)教材中也頗受歡迎，在人教版的《數(shù)學(xué)》教材九年級(jí)下冊(cè)第97頁(yè)的第10題就給出了這樣一道習(xí)題：如圖2所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的百慕大三角的位置，計(jì)算百慕大三角的面積（精確到1km2）[1]。

本題可采用割補(bǔ)法——百慕大三角的面積可以等于一個(gè)梯形的面積減去兩個(gè)三角形的面積構(gòu)造出一個(gè)包含已知△ABC的梯形EFCA（如圖3所示），則S△ABC=S梯形EFCA-S△ABE-S△BFC，因而需要求出圖中五條線段AE、CF、BE、BF、EF的長(zhǎng)度，解題所需的條件較多，求解的過(guò)程較為復(fù)雜[2]。那么有沒(méi)有簡(jiǎn)便一點(diǎn)的方法呢？

其實(shí)這道題若不采用割補(bǔ)法，按照思維定勢(shì)，求三角形面積直接使用面積公式S=12×底×高，則只需求出已知邊上的高，未知量只有一個(gè)，解題過(guò)程將變得十分簡(jiǎn)單：

解：如圖4，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

根據(jù)題意，得∠BAC=62°+54°=116°.

則∠DAB=180°-∠BAC=180°-116°=64°.

在RT△BAD中，sin∠DAB=BDAB.

那么BD=ABsin∠DAB=1700sin64°.

所以S△ABC=12AC+BD

=12×2720×1700×sin64°

≈2127100（km）2

答：百慕大三角的面積約為2127100km2.

3.內(nèi)角題

泰勒斯想測(cè)量從百慕大海岸到海上的船只之間的距離，我們考慮一下在這種場(chǎng)合中的其他幾個(gè)問(wèn)題：從船上看見百慕大海岸上的燈塔和大樹時(shí)，可以說(shuō)只構(gòu)成了一個(gè)角度，實(shí)際上如果走到船上無(wú)疑是會(huì)明白的，然而可以說(shuō)在海岸上就能把它算出來(lái)，是怎么回事呢？

其實(shí)解決這個(gè)問(wèn)題，利用下面這個(gè)定理再合適不過(guò)了——三角形的內(nèi)角和為兩個(gè)直角的度數(shù)之和。

這樣一來(lái)，根據(jù)題意，要想求出圖5中∠BAC的度數(shù)，只有測(cè)出∠B和∠C，即可算出∠BAC =180°∠BAC =180-∠B -∠C.此時(shí)過(guò)點(diǎn)A做BC平行線XY，將∠B和∠C移到點(diǎn)A處，

則 ：∠B=∠XAB

∠C=∠YAC

+∠BAC=∠BAC

可得： ∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠XAB+∠BYAC=180°.

本題使用了典型的分析-綜合的方法，由此還可衍生出從三角形的內(nèi)角求出多邊形的內(nèi)角：首先將n邊形分割成 個(gè)三角形，求出n個(gè)三角形內(nèi)角的和，也就是兩個(gè)直角，如果將它們加起來(lái)，則為2n個(gè)直角，但由于中心點(diǎn)的周角為四個(gè)直角，因此n邊形的內(nèi)角為（2n-4）個(gè)直角。

由此再補(bǔ)充一個(gè)與此不同的其他方法：有一個(gè)n邊形的道路，一輛汽車?yán)@此道路跑一周，此時(shí)回到起始的位置，由于只轉(zhuǎn)了一圈，所以它方向的改變總計(jì)是四個(gè)直角。對(duì)三角形來(lái)說(shuō)是四個(gè)直角，對(duì)百邊形、千邊形來(lái)說(shuō)也是四個(gè)直角，只是方向的改變是一點(diǎn)一點(diǎn)進(jìn)行的，這個(gè)值是恒定不變的。因此定理——“多邊形外角的和為四個(gè)直角” 成立。由此定理可得出下面的內(nèi)角定理：在n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)處，由于其內(nèi)角與外角的和為兩個(gè)直角，其全部n個(gè)頂角就有2n個(gè)直角，所以，減去外角的和，即四個(gè)直角，則內(nèi)角的和即為（2n-4）個(gè)直角。

三、啟示

通過(guò)前文對(duì)百慕大三角衍生出的邏輯推理題、面積題、內(nèi)角題的探究，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和我們的生活如影隨形，一個(gè)魔鬼三角問(wèn)題可以衍生出一系列類型如此豐富的數(shù)學(xué)習(xí)題，由此不難看出，數(shù)學(xué)脫離不了生活，生活也脫離不了數(shù)學(xué)，不用說(shuō)自然科學(xué)或技術(shù)方面離不開數(shù)學(xué)，即使在經(jīng)濟(jì)、政治方面也離不開數(shù)學(xué)，相信關(guān)于百慕大魔鬼三角問(wèn)題能夠衍生出更多的題目留給人們探究。

四、拓展——揭秘魔鬼三角之謎

關(guān)于魔鬼三角之謎的探究，國(guó)外有位研究漩渦的學(xué)者將一種強(qiáng)光以60°-75°的入射角，入射進(jìn)模擬的旋渦中，結(jié)果這個(gè)“凹面鏡”聚焦點(diǎn)燃了一張薄紙片，這個(gè)實(shí)驗(yàn)引起了他莫大的興趣。他斷言：百慕大三角區(qū)的百年懸案，有望就此真相大白。

原來(lái)百慕大三角區(qū)自五十年代以來(lái)，先后有上百架飛機(jī)、二百多艘艦船在這一片海域消失，就連氣象衛(wèi)星也沒(méi)有找到真憑實(shí)據(jù)，但是從該區(qū)域的照片上可以清晰地反映出整個(gè)海區(qū)遍布著一個(gè)又一個(gè)巨大的漩渦，有的直徑數(shù)千米，有的甚至達(dá)數(shù)百公里。

所以，這位學(xué)者根據(jù)這次試驗(yàn)的獲得的結(jié)果，給出了這樣的斷言：百慕大三角海區(qū)許許多多的巨大漩渦，就是無(wú)數(shù)個(gè)巨大的“凹面鏡”。每當(dāng)太陽(yáng)光的入射角在60°-75°范圍內(nèi)時(shí)，照射在一個(gè)直徑1km的漩渦中，則聚光焦點(diǎn)的直徑就有1m左右，溫度可達(dá)幾萬(wàn)度。這么高的溫度足可以使飛機(jī)、船艦頃刻間熔化或爆炸，而且漩渦的直徑越大，其聚光焦點(diǎn)的溫度也就越高。夜晚，沒(méi)有太陽(yáng)光，漩渦雖然無(wú)法聚光，但由于巨大漩渦的旋轉(zhuǎn)速度極快，必然引起電磁場(chǎng)擾動(dòng)，進(jìn)而引起磁羅盤和其他的航海儀表失常，使飛機(jī)、船艦失控而葬身海底。這就是百慕大三角區(qū)經(jīng)常飛機(jī)、輪船失事的原因的揭秘，加上本文對(duì)于百慕大三角衍生出的數(shù)學(xué)習(xí)題的解析，相信大家對(duì)于數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系有了更深層次的理解。

【參考文獻(xiàn)】

[1]魏祖成.對(duì)“百慕大三角問(wèn)題”的疑惑[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2010（10）：37.

[2]孔德艷.解題應(yīng)從“簡(jiǎn)”[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2008（11）：35

作者簡(jiǎn)介：阮征（1992-），女，漢族， 安徽合肥人，教育碩士研究生，碩士，主要研究方向：數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)課堂教學(xué).

韓翔（1994-），男，漢族， 安徽淮南人，教育碩士研究生，碩士，主要研究方向：數(shù)學(xué)教育.

（作者單位：合肥師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院）