王律化，石志勇，宋金龍，王海亮

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050001)

0 引言

初始對(duì)準(zhǔn)是確定慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始的姿態(tài)、位置、速度等導(dǎo)航參數(shù)。按照對(duì)準(zhǔn)過(guò)程，分為粗對(duì)準(zhǔn)和精對(duì)準(zhǔn)兩個(gè)階段。為提高初始對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中載體的機(jī)動(dòng)性，要求慣性導(dǎo)航系統(tǒng)能夠在載體行駛時(shí)完成粗對(duì)準(zhǔn)過(guò)程。

針對(duì)上述問(wèn)題，文獻(xiàn)[1]運(yùn)用慣性空間為參考標(biāo)準(zhǔn)，分三步建立粗對(duì)準(zhǔn)姿態(tài)矩陣。文獻(xiàn)[2—6]主要是利用里程計(jì)作為輔助測(cè)量手段，通過(guò)信息融合的方法解算姿態(tài)矩陣。文獻(xiàn)[7—8]將姿態(tài)矩陣的求解轉(zhuǎn)化為wahba問(wèn)題，通過(guò)最優(yōu)解的方法，解算姿態(tài)矩陣。

上述方法對(duì)于粗對(duì)準(zhǔn)姿態(tài)矩陣的求解過(guò)程進(jìn)行了詳細(xì)說(shuō)明，但是鮮有文獻(xiàn)對(duì)粗對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中載體行駛速度、晃動(dòng)角速度、加速度計(jì)零位偏差和陀螺常值漂移誤差與粗對(duì)準(zhǔn)失準(zhǔn)角之間的關(guān)系進(jìn)行說(shuō)明。

粗對(duì)準(zhǔn)失準(zhǔn)角的大小直接決定了后續(xù)精對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中所使用的誤差方程。因此，研究上述四個(gè)量和粗對(duì)準(zhǔn)失準(zhǔn)角之間的關(guān)系，對(duì)于行進(jìn)間初始對(duì)準(zhǔn)的研究，具有重要意義。針對(duì)此問(wèn)題，本文在分析基于慣性系行進(jìn)間粗對(duì)準(zhǔn)方法的基礎(chǔ)上，提出了載體行進(jìn)間粗對(duì)準(zhǔn)誤差分析方法。

1 行進(jìn)間粗對(duì)準(zhǔn)算法原理

根據(jù)文獻(xiàn)[1]中的方法，行進(jìn)間粗對(duì)準(zhǔn)算法如下

(1)

(2)

(3)

(4)

2 粗對(duì)準(zhǔn)誤差分析

對(duì)于式(1)進(jìn)行擾動(dòng)得：

(5)

(6)

(7)

(8)

將式(6)—式(8)帶入式(1)，并且忽略二階小項(xiàng)，得：

(9)

由式(9)可知

(10)

(11)

對(duì)式(11)進(jìn)行積分得：

(12)

(13)

式(13)中，

(14)

(15)

對(duì)式(4)進(jìn)行變形得：

(16)

將式(14)帶入到式(16)中得

(17)

對(duì)比式(15)可得

(18)

所以

(19)

(20)

(21)

將式(20)代入到式(21)中，得到如下等式

(22)

(23)

(24)

將式(24)帶入到xib0的等式中，得：

(25)

(26)

(27)

(28)

將式(12)帶入到式(28)中得

(29)

對(duì)于上式中的sin(ωietk)和cos(ωietk)運(yùn)用Taylor展開(kāi)，由于粗對(duì)準(zhǔn)的工程中，所用到的時(shí)間較短，所以略去二階以上的項(xiàng)，得：

sin(ωietk)=ωietk

(30)

(31)

將式(30)和式(31)帶入到式(29)

(32)

(33)

(34)

(35)

M=2[(cotL0An+Au)εe+cotL0Aeεn+Aeεu]

(36)

由于整個(gè)粗對(duì)準(zhǔn)的時(shí)間較短，可以假設(shè)式(30)和式(31)中的sin(ωietk)和cos(ωietk)分別為0和1，

帶入到式(13)、式(34)和式(35)中得：

(36)

(37)

(38)

式(38)中，δAn=εeve-εuvu+ωeγe-ωuγu+n；δAe=-εevn+εnvu-ωeγn+ωnγu+e。

當(dāng)載體處在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，式(38)轉(zhuǎn)變成下列等式

(39)

對(duì)比文獻(xiàn)[11]的結(jié)果和式(39)，在靜止的條件下，本方法的結(jié)果和解析法的結(jié)果相同。因?yàn)樵诮馑爿d體行進(jìn)間粗對(duì)準(zhǔn)姿態(tài)矩陣時(shí)，其本質(zhì)是雙矢量定姿原理，當(dāng)載體處在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，不論是采用解析法還是基于慣性系的行進(jìn)間粗對(duì)準(zhǔn)，所能得到的極限精度應(yīng)該是相同的。但是解析法粗對(duì)準(zhǔn)只能使用于載體處在靜止?fàn)顟B(tài)下，而基于慣性系的行進(jìn)間粗對(duì)準(zhǔn)可以在載體運(yùn)動(dòng)的條件下完成對(duì)準(zhǔn)工作，因此有著更廣泛的應(yīng)用前景。

3 仿真分析

載體在完成行進(jìn)間粗對(duì)準(zhǔn)的過(guò)程中，行駛速度、晃動(dòng)角速度、加速度計(jì)零位偏差和陀螺常值漂移都對(duì)最終的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果有影響。為簡(jiǎn)化分析，主要以不同條件下的東向水平失準(zhǔn)角對(duì)準(zhǔn)結(jié)果為例，對(duì)比各個(gè)條件對(duì)粗對(duì)準(zhǔn)結(jié)果的影響。

3.1 速度影響仿真

假設(shè)載體總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為600 s，為驗(yàn)證算法的有效性，進(jìn)行100次的仿真。假設(shè)載體的初始位置為45.235 1°N/85.268 4°E，高度0 m，陀螺為激光陀螺，其常值漂移為0.015(°)/h，隨機(jī)漂移為0.001(°)/h，加速度計(jì)常值零偏為450 μg，隨機(jī)漂移為10 μg，里程計(jì)的刻度系數(shù)誤差為2‰，采樣時(shí)刻t1=60 s，t1=480 s，其載體速度分別為：2 m/s和6.5 m/s。仿真結(jié)果如圖1—圖2所示。

圖1 速度為2 m/s時(shí)東向失準(zhǔn)角Fig.1 East misalignment angle when velocity is 2 m/s

圖2 速度為6.5 m/s時(shí)東向失準(zhǔn)角Fig.2 East misalignment angle when velocity is 6.5 m/s

對(duì)比圖1和圖2仿真結(jié)果，當(dāng)載體的運(yùn)動(dòng)速度從2 m/s變?yōu)?.5 m/s時(shí)，由于速度的改變，其東向失準(zhǔn)角從-0.546 4°變成了-0.756 3°,由于速度變?yōu)榱嗽瓉?lái)的3.25倍，使得失準(zhǔn)角擴(kuò)大了38.4%?？梢?jiàn)由于載體在粗對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中速度的增加，使得對(duì)準(zhǔn)的精度降低，因此，行進(jìn)間粗對(duì)準(zhǔn)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)盡量降低載體的行駛速度，以保證對(duì)準(zhǔn)精度。

3.2 載體晃動(dòng)影響仿真

為檢驗(yàn)載體晃動(dòng)角度對(duì)于對(duì)準(zhǔn)結(jié)果的影響，假設(shè)載體一直保持2 m/s的速度，載體晃動(dòng)的角速度分別為1 rad/s和5 rad/s的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 晃動(dòng)速度為1 rad/s和5 rad/s時(shí)東向失準(zhǔn)角Fig.3 East misalignment angle when waggle is 1 rad/s and 5 rad/s

通過(guò)對(duì)比載體在不同晃動(dòng)角速度下東向失準(zhǔn)角的仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)東向失準(zhǔn)角對(duì)于載體在不同晃動(dòng)角速度下的變化不敏感。這說(shuō)明基于慣性系的粗對(duì)準(zhǔn)方法可以有效地隔離由于載體晃動(dòng)所引起的對(duì)準(zhǔn)誤差。

3.3 加速度計(jì)零偏影響仿真

為檢驗(yàn)載體晃動(dòng)角度對(duì)于對(duì)準(zhǔn)結(jié)果的影響，載體的其他假設(shè)不變，速度保持2 m/s，同時(shí)假設(shè)加速度計(jì)的零位偏差從450 μg變?yōu)?00 μg，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 加速度計(jì)零偏為600 μg時(shí)東向失準(zhǔn)角Fig.4 East misalignment angle with the accelerometer bias is 600 μg

對(duì)比圖2和圖4，當(dāng)單純改變加速度計(jì)零位偏差的時(shí)候，東向失準(zhǔn)角度數(shù)隨著零位偏差值的增大而增大，東向失準(zhǔn)角的均值從-0.546 4°變?yōu)榱?0.558 3°，加速度計(jì)的零位偏差增加了33%，其他條件不變的情況下，失準(zhǔn)角度數(shù)擴(kuò)大了2.18%。可見(jiàn)隨著加速度計(jì)零偏值的變大，對(duì)準(zhǔn)結(jié)果中東向失準(zhǔn)角的度數(shù)也在增大。

3.4 陀螺常值漂移影響仿真

為檢驗(yàn)載體晃動(dòng)角度對(duì)于對(duì)準(zhǔn)結(jié)果的影響，載體的其他假設(shè)不變，速度保持2 m/s，同時(shí)假設(shè)陀螺的常值漂移從0.01(°)/h變?yōu)?.02(°)/h，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 陀螺常值漂移為0.02(°)/h時(shí)東向失準(zhǔn)角Fig.5 East misalignment angle with the gyroscope bias is 0.02 (°)/h

4 結(jié)論

本文提出了載體行進(jìn)間粗對(duì)準(zhǔn)誤差分析的方法，該方法在分析基于慣性系行進(jìn)間粗對(duì)準(zhǔn)方法的基礎(chǔ)上，以里程計(jì)作為輔助測(cè)量手段，通過(guò)微分?jǐn)_動(dòng)法，詳細(xì)分析了載體行駛速度、晃動(dòng)角速度、加速度計(jì)零位偏差和陀螺常值漂移誤差與粗對(duì)準(zhǔn)失準(zhǔn)角之間的關(guān)系。仿真實(shí)驗(yàn)表明，載體行進(jìn)間粗對(duì)準(zhǔn)的結(jié)果主要受到載體在進(jìn)行粗對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中行駛速度和慣性測(cè)量器件本身精度的影響，而載體晃動(dòng)對(duì)于對(duì)準(zhǔn)結(jié)果沒(méi)有明顯影響?？梢?jiàn)基于慣性系的行進(jìn)間粗對(duì)準(zhǔn)可以有效地隔離載體的晃動(dòng)影響。同時(shí)，為提高粗對(duì)準(zhǔn)的精度，在條件許可的情況下，可以降低載體的行駛速度以提高對(duì)準(zhǔn)精度。