于 耕，王 寒，趙 龍

(1. 沈陽(yáng)航空航天大學(xué)民用航空學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110136；2. 沈陽(yáng)航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110136)

為提高在單一衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)下飛行階段的安全性能，特別是在飛機(jī)精密進(jìn)近著陸過(guò)程，引入衛(wèi)星地基增強(qiáng)系統(tǒng)(ground-based augmentation system，GBAS)輔助衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)向機(jī)載用戶(hù)提供高水平定位服務(wù)所需的導(dǎo)航性能要求，即精度、完好性、連續(xù)性和可用性[1]。偽距差分是常用的用戶(hù)定位解算方法，偽碼距測(cè)量噪聲遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于載波相位的觀測(cè)噪聲，GBAS系統(tǒng)采用偽碼-載波相位平滑修正濾波算法，主要目的是利用載波相位噪聲壓縮偽距的測(cè)量噪聲，抑制多徑誤差，平滑接收機(jī)偽距輸出，同時(shí)不存在載波差分定位整周模糊度的解算問(wèn)題，從而提高導(dǎo)航系統(tǒng)的區(qū)域定位精度。然而傳統(tǒng)的相位平滑濾波算法存在以下兩個(gè)問(wèn)題：首先Hatch濾波雖然通過(guò)載波相位降低了偽距噪聲，但是由于電離層時(shí)間和空間梯度的影響，輸出的平滑偽距會(huì)增加額外的電離層偏差項(xiàng)[2-4]，如果出現(xiàn)電離層風(fēng)暴，偽距差分修正量會(huì)包含更大的誤差，影響用戶(hù)定位精度；其次，隨著平滑濾波歷元時(shí)間增加，接收機(jī)產(chǎn)生電離層延遲的誤差累積，導(dǎo)致較大的電離層發(fā)散誤差，發(fā)生偽距相位平滑值的離散情況[5]，降低測(cè)碼偽距的精度。

本文基于單頻偽碼相位平滑及額外電離層誤差對(duì)定位精度的研究，針對(duì)單頻偽距相位平滑中的電離層發(fā)散問(wèn)題，以降低電離層影響和提高衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度為出發(fā)點(diǎn)，提出級(jí)聯(lián)雙頻載波的相位平滑濾波算法，為機(jī)載精密進(jìn)近著陸CAT Ⅱ/Ⅲ類(lèi)[6]提供高性能服務(wù)創(chuàng)造前提條件。

1 單頻相位平滑及電離層額外誤差分析

1.1 單頻相位平滑分析

衛(wèi)星導(dǎo)航增強(qiáng)定位系統(tǒng)中，地面基準(zhǔn)站利用衛(wèi)星播發(fā)的星歷報(bào)文信息解調(diào)出碼偽距測(cè)量值和載波相位測(cè)量值，對(duì)應(yīng)的碼相位和載波相位觀測(cè)方程為

(1)

式中，R為衛(wèi)星到參考接收機(jī)的真實(shí)距離；C為碼相位測(cè)量值和載波相位測(cè)量值中相同的誤差項(xiàng)，包括衛(wèi)星鐘差、星歷誤差、接收機(jī)鐘差及對(duì)流層誤差；i為電離層誤差，對(duì)碼偽距具有滯后作用，而對(duì)載波相位具有超前作用；N為載波相位測(cè)量的整周模糊度；n為測(cè)量值的噪聲誤差項(xiàng)。

單頻Hatch平滑濾波采用與濾波常數(shù)相關(guān)的權(quán)重因子逐歷元遞推法計(jì)算偽距平滑值，可等效成有固定增益的一階低通濾波器，原理如圖1所示。

圖1 載波平滑過(guò)程

圖1中，P、Φ分別表示碼偽距測(cè)量和載波相位測(cè)量值，作為濾波器的輸入；Y表示平滑濾波器的偽距輸出；F為平滑時(shí)間為τ的一階低通濾波器的傳遞函數(shù)，即

(2)

同時(shí)根據(jù)載波平滑過(guò)程框圖可得出對(duì)應(yīng)的濾波器平滑偽距輸出值Y，即

Y=R+C+I+nY

(3)

式中，I=(2F-1)i為平滑后的電離層延遲；nY=Fnρ+(1-F)nφ為濾波后的噪聲項(xiàng)。由式(3)可知，碼偽距觀測(cè)值和載波相位觀測(cè)值相同誤差部分及真實(shí)距離項(xiàng)通過(guò)濾波器并沒(méi)有受到影響，故只需要重點(diǎn)討論電離層時(shí)間和空間梯度的影響?？紤]平滑濾波后與電離層相關(guān)的S域內(nèi)的穩(wěn)態(tài)誤差，有

(4)

1.2 電離層時(shí)間梯度的影響

電離層是隨時(shí)間緩慢變化的延遲量，可分解為一個(gè)穩(wěn)定常數(shù)偏差與一個(gè)隨時(shí)間變化的斜坡量[7]，假設(shè)電離層時(shí)間梯度為k1，則電離層表達(dá)式為

i(t)=k0+k1t

(5)

對(duì)其進(jìn)行拉普拉斯變換，得到在S域內(nèi)的表達(dá)式i(s)=k0/s+k1/s2，將其代入式(4)中，利用拉普拉斯終值定理，得到濾波器與電離層時(shí)間梯度相關(guān)的穩(wěn)態(tài)誤差為

(6)

1.3 電離層空間梯度的影響

空間不同的機(jī)載用戶(hù)與地面基準(zhǔn)站之間存在著與電離層空間梯度相關(guān)的殘差[2]。假設(shè)電離層空間梯度為k2，機(jī)載用戶(hù)與地面基準(zhǔn)站的電離層延遲分別為ia、ig，精密進(jìn)近階段二者之間的初始距離為X0，則二者之間的電離層延遲初始差為

ia-ig=k2X0

(7)

假設(shè)機(jī)載用戶(hù)與地面基準(zhǔn)站的電離層延遲變化率分別為ra、rg，電離層風(fēng)暴向前推移的速度為vf，機(jī)載用戶(hù)與地面基準(zhǔn)站的電離層穿透點(diǎn)向前移動(dòng)速度分別為va、vg，由于地面基準(zhǔn)站位置坐標(biāo)固定，故其電離層穿透點(diǎn)移動(dòng)速度為va=0，則有

(8)

同時(shí)可得二者的電離層延遲變化率之差為

ra-rg=-k2va

(9)

根據(jù)式(6)可分別得到平滑濾波后機(jī)載用戶(hù)和地面基準(zhǔn)站的電離層延遲，如下

(10)

式(10)二者的差值即為與電離層空間梯度相關(guān)的電離層殘差

(11)

從上述的分析可以看出，單頻hatch平滑濾波[8]在電離層時(shí)間和空間梯度的影響下會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差或殘差，因此需要衰減電離層對(duì)輸出偽距的影響。

2 級(jí)聯(lián)雙頻載波平滑算法

2.1 算法分析

單頻載波平滑濾波條件下，電離層時(shí)間和空間產(chǎn)生的電離層延遲誤差并不能被濾波器衰減，同時(shí)連續(xù)觀測(cè)平滑偽距輸出值，發(fā)現(xiàn)電離層延遲誤差隨平滑時(shí)間累積，造成濾波器偽距輸出值發(fā)散。與單頻載波平滑相比，級(jí)聯(lián)雙頻載波平滑算法的優(yōu)勢(shì)在于既能夠消除電離層產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差或殘差，還可以降低雙頻載波平滑產(chǎn)生的噪聲疊加對(duì)平滑偽距的影響。為保證機(jī)載用戶(hù)和地面基準(zhǔn)站之間偽距差分修正量的一致性，采用與單頻載波平滑濾波相同的等效低通濾波器進(jìn)行級(jí)聯(lián)，其原理如圖2所示。

圖2 級(jí)聯(lián)雙頻載波平滑過(guò)程

目前，基于雙頻觀測(cè)量的相位平滑主要有兩種方式，雙頻消電離層平滑(ionosphere-free smoothing,IFree)和雙頻碼相無(wú)發(fā)散平滑(divergence-free smoothing，DFree)。采用雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù)作為平滑過(guò)程輸入值，能夠消除電離層延遲一階項(xiàng)的影響，但同時(shí)放大了噪聲及多徑效應(yīng)，導(dǎo)致定位精度下降，需更好地處理平滑過(guò)程噪聲項(xiàng)并更加準(zhǔn)確地估計(jì)電離層延遲，載波平滑技術(shù)才能進(jìn)一步完善。

首先，一級(jí)等效低通濾波器對(duì)雙頻觀測(cè)信號(hào)電離層延遲作預(yù)測(cè)估計(jì)，其輸入量為

(12)

(13)

二級(jí)低通濾波器將一級(jí)濾波器的輸出作為部分輸入，與額外的碼偽距觀測(cè)值和載波相位觀測(cè)值線性組合作為全部輸入，主要目的是衰減偽距測(cè)量值中的噪聲及多徑效應(yīng)，消除電離層延遲，輸出與電離層不相關(guān)的平滑偽距值。則二級(jí)濾波器輸入量如下

(14)

經(jīng)過(guò)式(14)對(duì)雙頻觀測(cè)量的線性組合消除了電離層延遲，則級(jí)聯(lián)雙頻平滑偽距輸出值為

(15)

從式(15)可知級(jí)聯(lián)雙頻平滑濾波輸出的偽距值不包含電離層延遲項(xiàng)，徹底消除了電離層時(shí)間梯度及空間梯度對(duì)平滑偽距的影響。分析平滑偽距中噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差的大小

(16)

與雙頻平滑原始偽距噪聲值進(jìn)行比較，級(jí)聯(lián)平滑后的噪聲值更小，隨著平滑濾波常數(shù)的增加，測(cè)量噪聲值減小的速度更快，大幅度衰減了偽距噪聲，提高了平滑偽距的精度。

2.2 差分修正量播發(fā)

機(jī)載用戶(hù)利用地面中心處理站播發(fā)的差分偽距修正量修正機(jī)載接收機(jī)偽距觀測(cè)量，其級(jí)聯(lián)雙頻平滑偽距差分修正量誤差為

DP=(Ca-Cg)+(na-ng)

(17)

式中，Ca、na分別表示機(jī)載端平滑偽距輸出的共同誤差及噪聲。可知平滑偽距差分修正量殘差不受電離層的影響，排除了非理想誤差(如電離層風(fēng)暴)對(duì)地面播發(fā)的偽距修正量的影響。

3 仿真驗(yàn)證

仿真試驗(yàn)通過(guò)在某民用機(jī)場(chǎng)LT500高精度雙模接收機(jī)搭建的GBAS系統(tǒng)實(shí)時(shí)采集碼偽距和載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)，在機(jī)場(chǎng)跑道兩側(cè)以間隔100 m放置3臺(tái)接收機(jī)，數(shù)據(jù)采集時(shí)間為上午10:00—11:00，數(shù)據(jù)采集頻率為1 Hz，選取3000 s的高質(zhì)量觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，分別從單頻和級(jí)聯(lián)雙頻的平滑性能及定位精度方面對(duì)比分析。

3.1 平滑性能分析

仿真試驗(yàn)中設(shè)置平滑濾波時(shí)間分別為200、500、1000 s,比較在不同平滑時(shí)間，濾波器輸出電離層延遲誤差的變化情況。設(shè)定平滑時(shí)間為1000 s條件下，分析單頻與級(jí)聯(lián)雙頻平滑偽距修正量輸出殘差變化，結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 濾波時(shí)間對(duì)平滑電離層誤差的影響

圖4 單頻和級(jí)聯(lián)雙頻平滑殘差對(duì)比

圖3表明單頻相位平滑情況下，隨著平滑濾波時(shí)間的增大，電離層延遲誤差持續(xù)累積，穩(wěn)態(tài)時(shí)的電離層額外誤差近似為原始觀測(cè)值電離層延遲的2倍，易造成平滑偽距發(fā)散，導(dǎo)致定位精度下降。從圖4可知，濾波時(shí)間為1200 s時(shí)，碼減相位的噪聲及多徑誤差幾乎完全被消除，但是單頻平滑存在電離層穩(wěn)態(tài)誤差，差分偽距修正量殘差出現(xiàn)明顯的偏差現(xiàn)象，而級(jí)聯(lián)雙頻平滑殘差輸出不受電離層影響，故可以提高播發(fā)的差分修正量的可用性。

3.2 定位精度分析

一般用RMS值即有效值分析機(jī)載差分修正后的定位數(shù)據(jù)，相比大地空間直角坐標(biāo)系(X,Y,Z),站心坐標(biāo)系(N,E,U)更加直觀地反映目標(biāo)的平面和高程精度[5，9-11]。試驗(yàn)過(guò)程中，機(jī)載用戶(hù)分別使用單頻和級(jí)聯(lián)雙頻平滑算法進(jìn)行偽距單點(diǎn)定位，后期對(duì)數(shù)據(jù)靜態(tài)處理，對(duì)比分析兩種情況下的定位精度，比較結(jié)果如圖5所示。

從圖5定位精度變化可知，級(jí)聯(lián)雙頻平滑方法在一定程度上減小了機(jī)載定位誤差，統(tǒng)計(jì)兩類(lèi)方法的定位誤差特征，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

圖5 單頻和級(jí)聯(lián)雙頻定位精度比較

方向單頻級(jí)聯(lián)雙頻單頻級(jí)聯(lián)雙頻MaxMinN1.741.360.940.21E0.910.580.360.12U4.492.311.640.84

由表1可知，對(duì)偽距平滑采用級(jí)聯(lián)雙頻載波后，機(jī)載用戶(hù)在站心坐標(biāo)NEU方向定位精度分別提高了21.84%、36.26%、48.55%，驗(yàn)證了該方法的可用性和有效性，基本滿(mǎn)足CAT Ⅱ/Ⅲ定位服務(wù)誤差要求[12-15]，提高了區(qū)域定位精度。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在分析單頻載波相位平滑原理及電離層梯度對(duì)偽距差分修正量影響的基礎(chǔ)上，提出了級(jí)聯(lián)雙頻載波相位平滑算法并從輸出平滑殘差和定位精度角度對(duì)比分析?？梢钥闯?，該算法有效提高了地面播發(fā)的差分偽距修正量的可靠性，改善了電離層可能導(dǎo)致的離散平滑偽距情況，提高了一定區(qū)域范圍內(nèi)的定位精度，推動(dòng)了精密進(jìn)近著陸階段CAT Ⅱ/Ⅲ類(lèi)服務(wù)性能理論的發(fā)展。