李玥暉

(武昌首義學院，湖北 武漢 430064)

0 引 言

近年來，隨著計算機技術(shù)和各種現(xiàn)代設(shè)計方法的發(fā)展和應(yīng)用，雙曲柄機構(gòu)的應(yīng)用范圍不斷擴大。雙曲柄機構(gòu)的主要工作特點是存在急轉(zhuǎn)速度特性，即主動曲柄作等速轉(zhuǎn)動時，從動曲柄作變速轉(zhuǎn)動。而筆者并未發(fā)現(xiàn)按急轉(zhuǎn)速度系數(shù)設(shè)計的方法，因此筆者對此進行研究，最終得出一個較簡單的創(chuàng)新方法：先將雙曲柄機構(gòu)轉(zhuǎn)換為曲柄搖桿機構(gòu)，再對曲柄搖桿機構(gòu)進行設(shè)計，通過雙曲柄機構(gòu)和曲柄搖桿機構(gòu)之間的幾何關(guān)系，設(shè)計出雙曲柄機構(gòu)。

在轉(zhuǎn)換為曲柄搖桿機構(gòu)進行設(shè)計時，有一點需要注意：由于筆者要通過幾何關(guān)系聯(lián)系雙曲柄機構(gòu)和曲柄搖桿機構(gòu)，因此設(shè)計曲柄搖桿機構(gòu)是采用圖解法。不求得到十分精確的解析值，重點是找到兩種機構(gòu)的關(guān)系。關(guān)于曲柄搖桿機構(gòu)的圖解法設(shè)計，如圖1所示，按給定的急回要求設(shè)計曲柄搖桿機構(gòu)：設(shè)已知搖桿的長度，擺角φ及行程速度變化系數(shù)K。首先根據(jù)θ=180°(K-1)/(K+1)得到極位夾角θ，并根據(jù)搖桿長度及擺角φ作出搖桿的兩極位C1D及C2D，如圖1所示。接下來確定固定鉸鏈A的位置。作C2M⊥C1C2和∠C2C1N=90°-θ,C2M與C1N交于P；再作ΔPC1C2的外接圓，則圓弧C1PC2上任一點A都滿足∠C1AC2=θ，所以固定鉸鏈A應(yīng)選在此弧段上。

圖1 按急回要求以作圖法設(shè)計曲柄搖桿機構(gòu)

鉸鏈A位置確定則需要給出其他的附加條件。如給定機架長度(或曲柄長度或連桿長度或桿長比或最小傳動角)，這時A點的位置已確定，曲柄和連桿也確定了，設(shè)計完成。另外在選擇鉸鏈A的位置時，不能選在劣弧段FG上，否則不滿足運動連續(xù)性要求，若鉸鏈A選在C1G,C2F兩段弧上時，當A靠近G(F)時，機構(gòu)的最小傳動角將隨之減小趨于零，故鉸鏈A適當遠離G(F)點較為有利。

1 雙曲柄機構(gòu)轉(zhuǎn)換為曲柄搖桿機構(gòu)

如圖2，雙曲柄機構(gòu)在運動時可以轉(zhuǎn)換為曲柄搖桿機構(gòu)。雙曲柄機構(gòu)ABCD，機架長為d，主動曲柄長為a，連桿長為b，從動曲柄長為c，在運動過程中，主動曲柄和從動曲柄轉(zhuǎn)角為α,φ。作輔助線AF并作ΔABF?ΔAF′B′，再將ΔAB′F′旋轉(zhuǎn)∠EAF′，得到ΔAEB2，連接DC1,B1E，由圖2可見AD//B1E//F′B′，對比曲柄搖桿機構(gòu)(圖3)在極位的圖形后就會發(fā)現(xiàn)雙曲柄機構(gòu)可以轉(zhuǎn)換為曲柄搖桿機構(gòu)，以及各個桿長的設(shè)計也轉(zhuǎn)換為曲柄搖桿機構(gòu)的設(shè)計。根據(jù)圖2和圖3得到B1E為b+d，B2E為b-d，曲柄搖桿機構(gòu)中的擺角ψ為∠B1AB2，極位夾角θ為∠B1EB2。在雙曲柄機構(gòu)中對應(yīng)相同的角。另外曲柄搖桿機構(gòu)與雙曲柄機構(gòu)的桿長關(guān)系也一一對應(yīng)：曲柄搖桿機構(gòu)的機架對應(yīng)雙曲柄機構(gòu)的從動曲柄，曲柄搖桿機構(gòu)的搖桿對應(yīng)雙曲柄機構(gòu)的主動曲柄，曲柄搖桿機構(gòu)的機架對應(yīng)雙曲柄機構(gòu)的主動曲柄，曲柄搖桿機構(gòu)的連桿對應(yīng)雙曲柄機構(gòu)的連桿，這樣就確定了兩者的幾何關(guān)系：

∠BAB1=α,∠CDC1=∠FAE=φ

∠EAF′=π-φ

∠EAB2=∠F′AB′=∠BAF

∠B1AE=α-∠BAE,∠BAE=φ-∠F′AB′

∠B1AE=∠B1AB2+∠F′AB′

曲柄搖桿機構(gòu)擺角=∠ψ=∠B1AB2=α-φ

ΔAB′F′旋轉(zhuǎn)∠EAF′得到ΔEAB2,B1E//B′F′

∠EAF′=∠B1EB2

曲柄搖桿機構(gòu)極位夾角=∠θ=∠B1EB2=π-φ

圖2 雙曲柄機構(gòu)轉(zhuǎn)換圖

圖3 曲柄搖桿機構(gòu)

這樣可以根據(jù)雙曲柄機構(gòu)的主動曲柄轉(zhuǎn)角和從動曲柄轉(zhuǎn)角確定曲柄搖桿機構(gòu)的擺角和極位夾角，從而設(shè)計曲柄搖桿機構(gòu)，再將其轉(zhuǎn)換為設(shè)計雙曲柄機構(gòu)。完成設(shè)計。這里還有一種方法，在轉(zhuǎn)換雙曲柄機構(gòu)時，連接DF，作AB的平行線，隨后得到ΔDCF，同理作對稱并旋轉(zhuǎn)，找出幾何關(guān)系，這種方法可以得到曲柄搖桿機構(gòu)的極位夾角為α-π，但是不能保證極位夾角為銳角，因此不采用這種方法進行轉(zhuǎn)換。

2 證明雙曲柄機構(gòu)與曲柄搖桿機構(gòu)的幾何關(guān)系

已知α,φ用圖解法設(shè)計雙曲柄機構(gòu)

作法:選比例尺，作∠AEB1=α-φ,AE=AB1=a。

作rtΔFEB1,∠EFB1=π-φ

以FB1為直徑作圓M

在圓M上取一點G連接GE,GB1,GA，則：

GE=b-d

GB1=b+d,GA=c?

證明：四邊形ABCD為一主動曲柄AB長度為a，連桿BC，長度為b，從動曲柄CD，長度為c，機架AD，長度為d，的雙曲柄機構(gòu)。

作AI//DC,AG//C1D,則BI=b-d,GB1=b+d

圖4 雙曲柄機構(gòu)運動規(guī)律

作ΔABI?ΔAKJ令∠CDQ=φ0,∠BAQ=α0則∠BAI=α0-φ0

在ΔGAB1中,

∠GAB1=鈍∠IAB1-∠IAG

=∠IAB+鈍∠BAB1-∠IAG

=α0-φ0+α-∠CDC1=α0-φ0+α-φ

由ΔABI?ΔAKJ可以得到：

BI=JK=b-d,∠JAK=∠BAI=α0-φ0,JK//GB1

∠JAG=π-∠IAG=π-∠CDC1=π-φ

將ΔAJK順時針旋轉(zhuǎn)π-φ后成為ΔAGE

則∠B1GE=π-φ,GE=JK=BI=b-d

∠AEB1=∠EAB1-∠GAE=α0+α-φ-φ0-∠JAK

=α0+α-φ0-φ-(α0-φ0)=α-φ

綜上所述GB1=b+d,GE=b-d,AG=c,AB=a

于是求得了雙曲柄機構(gòu)與曲柄搖桿機構(gòu)的幾何關(guān)系以及證明了雙曲柄機構(gòu)在運動過程中可以轉(zhuǎn)換為曲柄搖桿機構(gòu)。

3 實 例

設(shè)已知雙曲柄機構(gòu)急轉(zhuǎn)速度系數(shù)k為2.5，主動曲柄的長度，從動曲柄的長度，主動曲柄在運動到和機架，連桿平行時所轉(zhuǎn)過的角度為210°。試設(shè)計雙曲柄機構(gòu)。

采用圖解法設(shè)計曲柄搖桿機構(gòu)，已知雙曲柄機構(gòu)從動曲柄的長度，轉(zhuǎn)換為曲柄搖桿機構(gòu)的搖桿。設(shè)計時先根據(jù)擺角和搖桿確定兩個極位。在確定另一鉸鏈位置時，給定曲柄搖桿機構(gòu)的機架長度即雙曲柄機構(gòu)中的主動曲柄的長度，通過這一條件確定鉸鏈位置，則設(shè)計出曲柄搖桿機構(gòu)。

隨后將曲柄搖桿機構(gòu)轉(zhuǎn)換為雙曲柄機構(gòu)：雙曲柄機構(gòu)的主動曲柄和從動曲柄為已知，雙曲柄機構(gòu)的連桿對應(yīng)曲柄搖桿機構(gòu)的連桿，雙曲柄機構(gòu)的機架對應(yīng)曲柄搖桿機構(gòu)的曲柄，這樣就完成了雙曲柄機構(gòu)的設(shè)計。

4 結(jié) 語

基于急轉(zhuǎn)速度系數(shù)設(shè)計雙曲柄機構(gòu)的方法進行研究，找到了一種創(chuàng)新方法，其中心思想在于聯(lián)系曲柄搖桿機構(gòu)和雙曲柄機構(gòu)，通過設(shè)計曲柄搖桿機構(gòu)，再將其轉(zhuǎn)換為雙曲柄機構(gòu)來完成設(shè)計過程。由于曲柄搖桿機構(gòu)的設(shè)計方法較多，而這里只列舉了一種方法，主要為了證明其轉(zhuǎn)換關(guān)系及方法的實用性。實際上，在設(shè)計時可以采用任一方法設(shè)計曲柄搖桿機構(gòu)，當完成設(shè)計后，轉(zhuǎn)換為雙曲柄機構(gòu)即可。