羅文彬 陳德峰 黎翔

摘 要：將粒子群算法應(yīng)用于鋼結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中，并在此基礎(chǔ)上建立了鋼結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型庫，通過調(diào)用不同的鋼結(jié)構(gòu)截面數(shù)學(xué)模型，可方便地對各種鋼結(jié)構(gòu)截面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。最后通過一個(gè)算例驗(yàn)證了該方法的效率和有效性，結(jié)果表明該方法科學(xué)可行，具有很好的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：優(yōu)化設(shè)計(jì)；鋼結(jié)構(gòu)截面；粒子群優(yōu)化算法

Abstract：. The particle swarm optimization method was applied to the optimization design of steel element sections. And then a steel element section mathematical model base was established， form which we can optimize a variety of steel element sections conveniently. A numerical example is given to demonstrate efficiency and feasibility. The results show that the method is scientific and have an extensive prospect.

Keywords： optimization design； steel element sections； particle swarm optimization

1.引言

目前，已有不少學(xué)者對鋼結(jié)構(gòu)截而的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，如文獻(xiàn)[1]、[2]、[3]，但這些研究幾乎都是基于簡化計(jì)算過程、減少試算次數(shù)的快速手算設(shè)計(jì)。隨著計(jì)算機(jī)的日益普及和優(yōu)化算法的快速發(fā)展，工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域正醞釀著一場嶄新的變革。將計(jì)算機(jī)和先進(jìn)的優(yōu)化思想融入工程結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，對結(jié)構(gòu)（或構(gòu)件）進(jìn)行快速、準(zhǔn)確的優(yōu)化設(shè)計(jì)，己經(jīng)成為當(dāng)前工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域不可避免的趨勢。

工程結(jié)構(gòu)中的優(yōu)化問題有其自身的特點(diǎn)：非線性、離散性、不可微等等，這一系列的特點(diǎn)決定了結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的復(fù)雜性。傳統(tǒng)的優(yōu)化方法對優(yōu)化模型一般都有其自身的使用要求，如：連續(xù)性、可微性、非凹性等等。此時(shí)，若繼續(xù)采用傳統(tǒng)優(yōu)化方法對工程結(jié)構(gòu)問題進(jìn)行優(yōu)化，必然會(huì)影響工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域的可持續(xù)發(fā)展。顯然，尋找一種既符合工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的特點(diǎn)又簡單、實(shí)用的優(yōu)化算法，己成為工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)者一項(xiàng)迫在眉睫的任務(wù)。針對傳統(tǒng)算法的局限性，本文使用了粒子群優(yōu)化算法，比較有效地解決了這一方面的問題。數(shù)值例子表明，該方法簡練、快速，可操作性強(qiáng)，所得的結(jié)果也比較令人滿意。

2.建立鋼結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

鋼結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立，是在結(jié)構(gòu)類型、材料、布局、輪廓幾何形狀已定條件下，求結(jié)構(gòu)各單元的最優(yōu)截面尺寸。目標(biāo)函數(shù)可自接取截面積最小，而約束條件則包含了強(qiáng)度、剛度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定等要求。下面以雙軸對稱組合工字形梁（如圖1）為例，說明如何建立鋼結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型：

由此可見，對于鋼結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)模型的建立主要是體現(xiàn)在將《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]和實(shí)際工程中的具體要求轉(zhuǎn)化為一系列的約束條件，以不等式的形式表達(dá)出來。

3.建立常見鋼結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型庫

對于不同的鋼結(jié)構(gòu)截面，由于采用相同的優(yōu)化算法（即粒子群算法），所不同的只是具體數(shù)學(xué)模型內(nèi)容。所以，可根據(jù)各種不同的鋼結(jié)構(gòu)截面形式和受力形式建立起一個(gè)常見鋼結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化數(shù)學(xué)模型庫，以方便設(shè)計(jì)者對各種鋼結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計(jì)的需求。鋼結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化數(shù)學(xué)模型庫包含了梁、柱兩大基本構(gòu)件，每類截面形式都唯一對應(yīng)著一個(gè)截面分類號(hào)。

4.粒子群優(yōu)化算法（PSO）

4.1粒子群優(yōu)化算法（PSO）的基本原理

PSO是一種源于對鳥群捕食行為的研究而發(fā)明的進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，最先由Barnhart博士和Kennedy博士[5 6]提出。PSO同遺傳算法類似，是一種基于迭代的優(yōu)化工具，系統(tǒng)初始化一組隨機(jī)解，通過迭代搜尋最優(yōu)值，不但具有全局尋優(yōu)能力，通過調(diào)整參數(shù)，PSO還可以同時(shí)具有較強(qiáng)的局部尋優(yōu)能力.但是并沒有遺傳算法用的交叉以及變異，而是粒子在解空間追隨最優(yōu)的粒子進(jìn)行搜索，PSO的優(yōu)勢在于容易實(shí)現(xiàn)并且沒有許多參數(shù)調(diào)整。目前已廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，模糊系統(tǒng)控制等領(lǐng)域[7 8]。

6.結(jié)論

粒子群算法是一種群體仿生優(yōu)化方法，具有很好的全局優(yōu)化能力。本文通過將該方法應(yīng)用到鋼結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計(jì)中。建立了相應(yīng)的優(yōu)化模型，并通過具體例子說明了該方法的可行性。通過本文的研究可得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）粒子群算法具有很好的全局優(yōu)化能力，且收斂速度較快，同時(shí)該算法的思路較簡單，實(shí)現(xiàn)較容易，需人為確定的參數(shù)比較少。

（2）可通過對鋼結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化數(shù)學(xué)模型庫的不斷擴(kuò)充，增加該優(yōu)化程序的通用性，使該優(yōu)化程序能方便地應(yīng)用于更多截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

（3）適應(yīng)度函數(shù)的確定是粒子群算法應(yīng)用的關(guān)鍵，本文是在一系列的強(qiáng)度、剛度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定等要求下，求截面的面積最小。通過罰函數(shù)法將約束優(yōu)化問題表示為無約束優(yōu)化問題，對其它的優(yōu)化問題也是適用的，只需要改變適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算模塊即可。

（4）采用粒子群算法求解優(yōu)化模型時(shí)，無需對復(fù)雜的適應(yīng)度函數(shù)求解偏導(dǎo)數(shù)，提高了計(jì)算效率，更適于處理多變量復(fù)雜的問題，避免傳統(tǒng)算法由于初始迭代點(diǎn)給定不當(dāng)導(dǎo)致得到局部最優(yōu)而非全局最優(yōu)的問題。

參考文獻(xiàn)

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