徐其祥

(河南省平頂山市平煤集團(tuán)公司 六礦，河南 平頂山 467000)

礦用膠帶機(jī)作為一種運(yùn)輸煤炭的工具，廣泛應(yīng)用于煤炭開(kāi)采工業(yè)中，滾動(dòng)軸承是膠帶機(jī)的重要零部件，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響到設(shè)備的整體性能，開(kāi)展其故障識(shí)別研究具有重要意義[1-2]。定期檢查和事后診斷是目前現(xiàn)場(chǎng)常用的2種診斷方式。定期檢查需要膠帶機(jī)停機(jī)，這樣會(huì)嚴(yán)重影響煤炭生產(chǎn)效率，降低企業(yè)效益，另外當(dāng)故障突然發(fā)生時(shí)，定期檢查也很難發(fā)現(xiàn)。事后診斷則發(fā)生在膠帶機(jī)軸承出現(xiàn)故障后，故障的發(fā)生危及企業(yè)的安全生產(chǎn)，給企業(yè)和員工帶來(lái)嚴(yán)重的損失。為此國(guó)內(nèi)相關(guān)專(zhuān)家學(xué)者針對(duì)膠帶機(jī)滾動(dòng)軸承快速診斷開(kāi)展了大量的研究，取得了一系列成果。楊宇[3]針對(duì)滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)特征，采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法將非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了分解，提取各IMF分量中的特征參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)來(lái)開(kāi)展?jié)L動(dòng)軸承的故障類(lèi)型識(shí)別；周川[4]提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和奇異值分解的特征提取與模糊C均值(FCM)聚類(lèi)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，對(duì)滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行分類(lèi)；張玲玲[5]基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法和模糊C均值聚類(lèi)分解提取發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸故障特征，最后識(shí)別出軸承的磨損程度；胡愛(ài)軍[6]證明了包絡(luò)解調(diào)方法能夠準(zhǔn)確提取滾動(dòng)軸承故障特征信息，認(rèn)為它能夠?qū)崿F(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的精確診斷；康守強(qiáng)[7]采用改進(jìn)分類(lèi)規(guī)則的超球多類(lèi)支持向量機(jī)進(jìn)行滾動(dòng)軸承分類(lèi)時(shí)，提出由各狀態(tài)超球球心間距中的最值來(lái)確定多類(lèi)分類(lèi)器核參數(shù)的選取范圍，縮小了選取區(qū)間；郭謀發(fā)[8]計(jì)算了變換構(gòu)造配電開(kāi)關(guān)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻矩陣的奇異值，并將它作為特征向量對(duì)配電開(kāi)關(guān)典型故障進(jìn)行分類(lèi)；張淑清[9]對(duì)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行LMD分解，得到若干具有物理意義的乘積函數(shù)(product function，PF)分量，再通過(guò)相關(guān)性分析得到與原始信號(hào)相關(guān)性最大的分量，求取其近似熵作為特征向量開(kāi)展故障識(shí)別分類(lèi)。

膠帶機(jī)軸承在出現(xiàn)故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)常常會(huì)呈現(xiàn)出非平穩(wěn)的特征，包含一些突變點(diǎn)。本文采用最小二乘支持向量機(jī)方法，利用小波包的分解方法提取檢測(cè)信號(hào)的故障信息，并將其作為最小二乘支持向量機(jī)的輸入量，將樣本的常見(jiàn)故障類(lèi)型作為輸出量，開(kāi)展了膠帶機(jī)滾動(dòng)軸承故障的識(shí)別研究，對(duì)膠帶機(jī)滾動(dòng)軸承快速準(zhǔn)確地進(jìn)行故障診斷具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

1 最小二乘支持向量機(jī)

支持向量機(jī)作為一種新型學(xué)習(xí)機(jī)器，是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論上發(fā)展得到的，最小二乘支持向量機(jī)[10]在充分利用已有優(yōu)先信息的基礎(chǔ)上，最大程度地降低復(fù)雜度，將標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)算法中的不等式約束利用等式約束替換，同時(shí)用直接求解線性方程組代替原有的求解二次規(guī)劃問(wèn)題，保證了模型具有較強(qiáng)的實(shí)用性。在解決小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小點(diǎn)等問(wèn)題方面具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于類(lèi)別識(shí)別、效果評(píng)價(jià)和參數(shù)預(yù)測(cè)等方面研究。

設(shè)樣本集S={(xi,yi)}(i=1，2，…，N)，其中N為樣本總數(shù)，xi和yi分別為輸入量和輸出量。引入松弛向量εi來(lái)描述分類(lèi)超平面，設(shè)置約束條件：

yi[ωTφ(xi)+b]-1+εi=0

(1)

式中，φ(xi)為輸入量在高維空間的映射；ω為超平面的法線方向；b為常數(shù)。

最小二乘支持向量機(jī)方法要求訓(xùn)練集到超平面的最小距離最大，因此確定最優(yōu)超分類(lèi)面的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為二次規(guī)劃問(wèn)題：

(2)

式中，c為懲罰因子。

建立拉格朗日函數(shù)來(lái)解決上述問(wèn)題：

(3)

式中，α為拉格朗日因子。根據(jù)優(yōu)化條件得到：

(4)

求解得到最小二乘支持向量機(jī)模型為：

(5)

式中，κi(x,xi)為核函數(shù)。徑向基核函數(shù)是常用的核函數(shù)，分類(lèi)效果較好，其表達(dá)式為：

κi(x,xi)=exp(-‖x-xj‖2/σ2)

(6)

式中，σ為核寬度。

通過(guò)不斷的訓(xùn)練，得到最小二乘支持向量機(jī)模型后，就可以開(kāi)展類(lèi)別識(shí)別、效果評(píng)價(jià)和參數(shù)預(yù)測(cè)等方面研究。

2 基于最小二乘支持向量機(jī)滾動(dòng)軸承故障識(shí)別模型的建立

應(yīng)用最小二乘支持向量機(jī)模型進(jìn)行礦用膠帶機(jī)滾動(dòng)軸承故障識(shí)別的基本思路：把樣本出現(xiàn)故障時(shí)的振動(dòng)信號(hào)作為輸入量，將樣本的故障類(lèi)型數(shù)據(jù)作為輸出量，對(duì)樣本的輸入和輸出量進(jìn)行不斷的訓(xùn)練學(xué)習(xí)，得到最小二乘支持向量機(jī)模型，利用該模型進(jìn)行礦用膠帶機(jī)滾動(dòng)軸承故障識(shí)別，包括4個(gè)步驟：收集礦用膠帶機(jī)滾動(dòng)軸承故障的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)；根據(jù)搜集得到振動(dòng)信號(hào)提取出特征向量；建立基于最小二乘支持向量機(jī)的故障診斷模型；判斷礦用膠帶機(jī)滾動(dòng)軸承故障類(lèi)型，輸出故障診斷結(jié)果。

在構(gòu)建最小二乘支持向量機(jī)礦用膠帶機(jī)滾動(dòng)軸承故障診斷模型時(shí)，首先要根據(jù)振動(dòng)信號(hào)提取特征向量，本文采用小波包分析方法[11]，它具有較強(qiáng)的信號(hào)分析能力。頻帶分解過(guò)程如圖1所示，在此過(guò)程中，小波包將上層的n個(gè)頻帶分解成下層的2n個(gè)低頻帶和2n+1個(gè)高頻帶。小波包將離散的信號(hào)分解成2n個(gè)頻段后，統(tǒng)計(jì)頻帶內(nèi)的能量，將結(jié)果做為最小二乘支持向量機(jī)輸入的特征向量。對(duì)于頻帶Sji(Sji表示j層的第i個(gè)頻帶)，其頻帶能量計(jì)算公式如下：

(7)

為了方便分析，對(duì)特征向量進(jìn)行歸一化。

T′=[Ej0/E,Ej1/E,…,Ej(2i-1)/E]

(8)

(9)

式中，T′為歸一化特征向量；Eji表示j層的第i個(gè)頻帶的能量；E為第j層所有頻帶能量的算術(shù)平方根。

診斷效果與j的取值密切相關(guān)，如果j取值過(guò)小，提取出的振動(dòng)信號(hào)信息就有缺失，如果j取值過(guò)大，運(yùn)算速度就會(huì)變慢。本文在進(jìn)行小波包分析時(shí)，將j取值為3。

V—低頻信號(hào)；W—高頻信號(hào)圖1 振動(dòng)信號(hào)小波包分解示意

3 實(shí)例分析

滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)對(duì)象的型號(hào)為NJ220EC，實(shí)驗(yàn)條件如下：軸承的鉆速為290轉(zhuǎn)/min，每組采樣點(diǎn)數(shù)為1024個(gè)。利用小波包信號(hào)分析技術(shù)將信號(hào)分解成3個(gè)層8個(gè)頻帶，統(tǒng)計(jì)各個(gè)頻帶的能量并進(jìn)行歸一化處理，得到的結(jié)果作為最小二乘支持向量機(jī)的輸入特征向量。滾動(dòng)軸承主要由4個(gè)部件組成，分別為內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體以及保持架。滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)外圈、內(nèi)圈以及滾動(dòng)體與外圈或內(nèi)圈接觸特征頻率計(jì)算方法如下：

z個(gè)滾動(dòng)體與外圈上接觸頻率為：

(10)

z個(gè)滾動(dòng)體與內(nèi)圈上接觸頻率為：

(11)

滾動(dòng)體與外圈或內(nèi)圈接觸頻率為：

(12)

式中，fs為內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)頻率；fo為外圈故障頻率；fi為內(nèi)圈故障頻率；fr為滾動(dòng)體故障頻率；fe為滾動(dòng)體自轉(zhuǎn)頻率；fb為保持架旋轉(zhuǎn)頻率；z為滾動(dòng)體數(shù)；d為滾動(dòng)體直徑；D為軸承節(jié)徑；α為軸承的壓力角。根據(jù)以上分析將正常運(yùn)轉(zhuǎn)、內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障和滾動(dòng)體故障作為4種運(yùn)行狀態(tài)，并作為最小二乘支持向量機(jī)輸出層的4個(gè)節(jié)點(diǎn)，訓(xùn)練的總樣本數(shù)為40，每種狀態(tài)各10個(gè)樣本，圖2顯示外環(huán)故障的原始信號(hào)，利用小波包分解法提取這4種狀態(tài)下的能量特征向量，表1為部分提取的能量特征向量歸一化的結(jié)果，其理想輸出見(jiàn)表2。

圖2 外環(huán)故障的原始信號(hào)

表1 小波包提取的不同狀態(tài)能量特征向量

表2 訓(xùn)練樣本的輸出

圖3 分類(lèi)準(zhǔn)確率變化曲線

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的合理性，利用訓(xùn)練好的支持向量機(jī)模型，每種狀態(tài)對(duì)應(yīng)20個(gè)測(cè)試樣本，將80個(gè)樣本的信號(hào)分析結(jié)果輸入到已訓(xùn)練好的最小二乘支持向量機(jī)模型中，為了驗(yàn)證本文方法的有效性，選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比分析。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)采用8-5-1，最小允許誤差為0.0001，選用sigmoid作為激勵(lì)函數(shù)。兩種故障識(shí)別模型對(duì)測(cè)試集判定情況如表3所示。

表3 測(cè)試樣本分類(lèi)結(jié)果比較

由表3可見(jiàn)，80個(gè)測(cè)試樣本中，75個(gè)樣本可正確診斷，準(zhǔn)確率為93.8%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)的精度為88.8%，相對(duì)較差，這是由于小樣本，高維數(shù)等原因造成的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度較低。綜上所述發(fā)現(xiàn)，本文的方法可以滿(mǎn)足實(shí)際工程的需要，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的有效性以及方法的合理性。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用最小二乘支持向量機(jī)能較好地解決小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小點(diǎn)，開(kāi)展礦用膠帶機(jī)滾動(dòng)軸承診斷。礦用膠帶機(jī)滾動(dòng)軸承的故障分析的實(shí)例表明，基于最小二乘支持向量機(jī)的方法對(duì)故障類(lèi)型的識(shí)別具有一定的實(shí)用性，具有廣泛的應(yīng)用前景。

(1)小波包分析能夠從復(fù)雜的振動(dòng)信號(hào)中提取出包含平穩(wěn)成分的瞬態(tài)信號(hào)，具有一定的抗干擾能力和濾波作用，分解后的各個(gè)頻帶內(nèi)的能量可以作為最小二乘支持向量機(jī)模型的輸入量。

(2)建立了基于最小二乘支持向量機(jī)模型的礦用膠帶機(jī)滾動(dòng)軸承的故障識(shí)別模型，利用該模型可以對(duì)其他機(jī)械故障進(jìn)行診斷和識(shí)別，具有較強(qiáng)的推廣性。