王斐斐, 周 博, 薛世峰

(中國(guó)石油大學(xué)(華東) 儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院, 山東 青島 266580)

新工科的建設(shè)的關(guān)鍵任務(wù)之一就是強(qiáng)化實(shí)踐能力和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力的培養(yǎng),要求延展實(shí)踐育人平臺(tái),強(qiáng)化教學(xué)實(shí)驗(yàn)、科學(xué)實(shí)踐、實(shí)習(xí)實(shí)訓(xùn)[1]。為適應(yīng)“新工科”建設(shè)要求,有必要對(duì)現(xiàn)有傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系和方法進(jìn)行改革。

打破傳統(tǒng)的教師按照固定的模式向?qū)W生傳授實(shí)驗(yàn)知識(shí)和方法的力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式[2-5],基于不同學(xué)科工程背景,結(jié)合材料力學(xué)理論知識(shí)和現(xiàn)有力學(xué)實(shí)驗(yàn)測(cè)試技術(shù),開(kāi)發(fā)學(xué)科交叉、創(chuàng)新型、綜合型力學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目,在強(qiáng)化學(xué)生工程意識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生工程創(chuàng)新能力方面有很好的促進(jìn)作用,非常適合“新工科”理念下創(chuàng)新能力和跨界整合能力人才的培養(yǎng)。

斜拉橋的力學(xué)分析屬于典型工程實(shí)際問(wèn)題[6-9],因此該實(shí)驗(yàn)依據(jù)相似原理和量綱分析法獲得模型與原型相似常數(shù),經(jīng)選材、加工建成斜拉橋模型,開(kāi)發(fā)了斜拉橋力學(xué)綜合測(cè)試實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)涵蓋了工程中力學(xué)問(wèn)題分析的重要環(huán)節(jié):工程問(wèn)題-力學(xué)建模-理論計(jì)算-力學(xué)測(cè)試-結(jié)構(gòu)優(yōu)化,是力學(xué)理論知識(shí)與工程問(wèn)題的有效結(jié)合,適應(yīng)了“新工科”創(chuàng)新型卓越工程人才培養(yǎng)的需求,獲得了良好的教學(xué)實(shí)踐效果。

1 斜拉橋的力學(xué)建模及加工

選取河南省王樓(省界)至蘭考高速公路第二合同段的斜拉橋?yàn)樾崩瓨蛟?橋凈寬7 m,橋梁全長(zhǎng)110 m,上部結(jié)構(gòu)采用20 m+32 m+32 m+20 m預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土斜拉橋-連續(xù)梁組合體系,塔墩梁固結(jié)。主梁采用單箱雙室截面,梁高1.0 m,邊腹板厚80 cm,翼緣板懸臂長(zhǎng)為35 cm,頂板厚20 cm,底板厚20 cm。端橫梁寬1.0 m,墩頂中橫梁寬1.2 m,塔墩中橫梁寬2.0 m。橋塔采用H型塔,矩形實(shí)心截面,上部寬1.3 m,根部寬1.7 m。橋面以上上塔柱高18 m,下塔柱高8.5 m,全高26.5 m,并設(shè)置上、下橫梁各一道,上橫梁高1.2 m，下橫梁高1.5 m,與主梁一同澆筑。斜拉索采用OVM200級(jí)鋼絞線拉索,鋼絞線標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為1 860 MPa。梁上標(biāo)準(zhǔn)索距4 m,塔上標(biāo)準(zhǔn)索距1.6 m,單塔雙索面扇形布置,全橋共計(jì)24根OVM15-7規(guī)格的拉索。

1.1 基于相似理論的斜拉橋力學(xué)建模

相似理論的主要內(nèi)容是確定結(jié)構(gòu)模型的相似條件和相似結(jié)構(gòu)。依據(jù)力學(xué)理論,引起原型或模型力學(xué)行為的物理力學(xué)因素之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系,即各物理量因素要受力學(xué)基本方程的約束。在模型設(shè)計(jì)和加工過(guò)程中,需要簡(jiǎn)化或者忽略部分次要參數(shù),且模型實(shí)驗(yàn)有多種分類,該實(shí)驗(yàn)主要考慮動(dòng)、靜荷載下的模型實(shí)驗(yàn),相似關(guān)系應(yīng)滿足靜力相似和動(dòng)力相似關(guān)系,主要涉及尺寸相似、剛度相似、容重相似,同時(shí)還需滿足彈性模量、位移、力、應(yīng)力截面及截面慣性矩等的相似。

1.1.1 靜力相似關(guān)系

斜拉橋是超靜定無(wú)限自由度的復(fù)雜結(jié)構(gòu),其確切的理論分析非常復(fù)雜,實(shí)際工程中對(duì)其做簡(jiǎn)化,其整體分析一般采用平面桿系有限元法。對(duì)單元?jiǎng)偠染仃嚪匠套隽烤V分析,結(jié)合材料力學(xué)的本構(gòu)方程,能得出模型所需的靜力相似關(guān)系[9]。選取縮尺比S和彈性模量相似比SE作為基本量,其他物理量的相似關(guān)系用這2個(gè)比值來(lái)表示。根據(jù)桿系有限單元法,由梁桿的單元?jiǎng)偠确匠炭傻檬?1),由材料力學(xué)公式(2)、(3)和式(4)可得式(5)—式(6):

(1)

(2)

σ=Eε

(3)

γAL=P

(4)

(5)

(6)

式中：P、M分別為集中力和彎矩；γ、E分別為材料容重與彈性模量；σ、ε、δ、ψ分別為應(yīng)力、應(yīng)變、線應(yīng)變和角位移；L、A、W、I分別為單元幾何尺寸、截面積、抗扭截面系數(shù)、截面極慣性矩。

通過(guò)梁桿的單元?jiǎng)偠确匠桃约安牧狭W(xué)公式得到的相似準(zhǔn)數(shù),可推導(dǎo)出靜力模型相似關(guān)系如下:

SEA=SES2,SEI=SES4,SM=SEW=SES3

(7)

(8)

1.1.2 動(dòng)力相似關(guān)系

除應(yīng)滿足靜力相似的條件外,還需滿足與動(dòng)力問(wèn)題相關(guān)的物理參量的相似條件[10]。斜拉橋?qū)儆诙啻纬o定復(fù)雜結(jié)構(gòu),難以明確給出其運(yùn)動(dòng)方程,考慮影響其結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的物理量,故采用π定理分析動(dòng)力相關(guān)系。采用量綱分析的方法,建立各物理量的關(guān)系(見(jiàn)式(9)),而后通過(guò)量綱矩陣和π矩陣得到7個(gè)相似判據(jù)(式(見(jiàn)10)—(11)):

f(H,δ,ρ,ω,μ,a,l,F,υ,E)=0

(9)

(10)

(11)

式中：H為位移傳遞系數(shù)；δ為位移；ω為圓頻率；ρ為質(zhì)量密度；υ為泊松比；a為加速度；l為線性尺寸；F為外力；v為速度；E為彈性模量。

(12)

Sσ=SE,Sε=Sa=Sμ=1

(13)

(14)

綜合考慮材料、實(shí)驗(yàn)室空間以及測(cè)試設(shè)備等因素,確定幾何縮尺比采用1∶50進(jìn)行設(shè)計(jì)加工。模型材料的確定應(yīng)盡量接近或同實(shí)際斜拉橋有一定程度的相似,性能穩(wěn)定,強(qiáng)度高而彈性模量低,且易于加工。鑒于此,該橋的橋梁和橋塔選用的是鋁合金,鋁合金和混凝土的彈性模量之比為2∶1。繼而得到幾何相似常數(shù)Sa=1/50,SE=2。主要物理量相似常數(shù)見(jiàn)表1。

表1 斜拉橋模型主要參數(shù)的相似比

1.2 斜拉橋模型設(shè)計(jì)與加工

一種單塔雙面斜拉橋試驗(yàn)?zāi)Ｐ?主要包括主塔、主梁、斜拉索、橋墩、橋面、斜拉索錨固螺帽、索力調(diào)整裝置(見(jiàn)圖1),其中索力調(diào)整裝置還包括螺母、套筒及錨固等細(xì)部構(gòu)件。主梁采用4根截面為10 mm×10 mm×1 028 mm的實(shí)心鋁方柱。為增強(qiáng)橋梁的整體性,防止主梁在加載過(guò)程中失穩(wěn),橋梁之間用8根截面為10 mm×10 mm的實(shí)心鋁方柱拼裝而成。主塔及橋墩采用25 mm×25 mm實(shí)心鋁方柱,主塔的結(jié)構(gòu)形式為由兩根塔柱組成的門式框架。塔墩、塔梁固結(jié),成為具有多彈性支撐的四跨連續(xù)梁。

圖1 斜拉橋模型的立體結(jié)構(gòu)CAD圖

索力調(diào)整裝置見(jiàn)圖2,在兩邊螺桿正中心位置鉆2 mm孔,穿過(guò)鋼絲并錨固,套筒中部位置可以通過(guò)貼應(yīng)變片應(yīng)用電測(cè)法間接測(cè)得索力。斜拉索采用直徑為1.2 mm高強(qiáng)鋼絲繩,為方便配重及模型美觀,橋面采用4 mm厚有機(jī)玻璃。為保證橋面水平,橋墩及橋塔底部承接在一塊長(zhǎng)2 m的實(shí)木板上。為使模型實(shí)際制作方便,將原型的箱型主梁簡(jiǎn)化為2個(gè)等截面的小箱型梁,并通過(guò)橫隔梁連接,橫隔梁的截面形式與尺寸同主梁,主塔與梁等所采用的材料均是市場(chǎng)上現(xiàn)有規(guī)格的方柱鋁材。模型材料及加工工藝見(jiàn)表2。建成的斜拉橋模型見(jiàn)圖3。

圖2 斜拉橋模型的索力調(diào)整裝置

表2 模型材料及加工工藝

圖3 加工建成的斜拉橋模型

2 斜拉橋模型用于實(shí)驗(yàn)教學(xué)的可行性測(cè)試

2.1 用于靜力測(cè)試的模型配重設(shè)計(jì)

原型與模型的容重相似比為λγ,通常λγ為一個(gè)較大的常數(shù),在實(shí)際中很難找到容重如此大的材料,因此,就需要通過(guò)配重的方式來(lái)增大模型結(jié)構(gòu)的換算容重,使其滿足容重相似比的要求。根據(jù)相似原理,模型每延米需要配重W′。

W′=(λγλp-λm)Am

(15)

式中，λp為原結(jié)構(gòu)構(gòu)件的換算容重,λm、Am分別為模型相應(yīng)構(gòu)件的容重和截面積。

圖4是在配重基礎(chǔ)上進(jìn)行某工況實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)場(chǎng)圖片。配重共5個(gè)定位點(diǎn),沿橋身均勻布置,1、2、4、5號(hào)點(diǎn)各配重5 kg砝碼,考慮主塔影響以及砝碼數(shù)量限制,3號(hào)位置即主梁與主塔連接部位,兩側(cè)對(duì)稱布置2×2.86 kg的巖心。其他工況均在配重基礎(chǔ)上分級(jí)加載,卸載時(shí)不卸載配重。

2.2 斜拉橋模型靜力電測(cè)實(shí)驗(yàn)

圖4 斜拉橋模型配重與測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)圖

運(yùn)用電測(cè)實(shí)驗(yàn)方法,在橋身關(guān)鍵位置布置了19個(gè)觀測(cè)點(diǎn)(見(jiàn)圖5)。測(cè)點(diǎn)沿主梁、各橫梁、主塔及橋墩布置,以觀測(cè)在自重及局部荷載作用下的應(yīng)力、應(yīng)變分布規(guī)律,同時(shí)在主跨跨中設(shè)置千分表以觀測(cè)撓度的變化。

圖5 斜拉橋模型測(cè)點(diǎn)布置圖

靜載實(shí)驗(yàn)根據(jù)測(cè)點(diǎn)布置選取7個(gè)加載工況分級(jí)(見(jiàn)表3)加載。工況1:配重荷載均勻?qū)ΨQ加載；工況2:邊跨跨中集中力兩邊對(duì)稱加載；工況3:邊跨跨中集中力一邊加載；工況4:主跨跨中集中力兩邊對(duì)稱加載；工況5:主跨跨中集中力一邊加載；工況6:邊跨+主跨跨中集中力對(duì)稱加載；工況7:邊跨+主跨跨中集中力一邊加載。

表3 不同工況與分級(jí)加載

實(shí)驗(yàn)測(cè)試最終得到了18個(gè)測(cè)點(diǎn)的有效數(shù)據(jù)。由于數(shù)據(jù)量大,本文取工況2和工況7的測(cè)試結(jié)果繪制了不同測(cè)點(diǎn)處應(yīng)力的分布規(guī)律曲線,見(jiàn)圖6和圖7?！肮r2-1”代表工況2情況下施加第一級(jí)荷載,“工況2-2”代表工況2在第一級(jí)載荷作用下繼續(xù)施加第二級(jí)荷載,“工況2-3”代表工況2在第一、二級(jí)載荷作用下繼續(xù)施加第三級(jí)荷載。

圖6 工況2分級(jí)加載下的應(yīng)變分布規(guī)律

由圖6可見(jiàn),工況2在邊跨跨中集中荷載對(duì)稱布置情況下,橋梁跨中位置均出現(xiàn)峰值,且峰值接近,沿主梁方向應(yīng)變響應(yīng)基本呈現(xiàn)對(duì)稱分布的規(guī)律。

由圖7可見(jiàn),工況7為邊跨+主跨跨中集中力一邊加載,結(jié)構(gòu)在加載位置應(yīng)變最大,在遠(yuǎn)端最小,且在主跨跨中從左向右出現(xiàn)2個(gè)遞減的峰值,符合結(jié)構(gòu)力學(xué)原理。工況7-3,在主跨跨度遠(yuǎn)大于邊跨跨度的情況下,相同荷載下邊跨跨中的應(yīng)變大于主跨跨中的應(yīng)變,說(shuō)明斜拉索參與受力,且隨著荷載的增大斜拉索的作用越來(lái)越明顯,改善了結(jié)構(gòu)受力。同樣,在連接主梁的橫梁跨中也很好地表現(xiàn)出同樣的規(guī)律。

圖7 工況7分級(jí)加載下的應(yīng)變分布規(guī)律

通過(guò)對(duì)模型的靜力加載測(cè)試,進(jìn)行了單塔雙面斜拉橋在自重及不利荷載作用下結(jié)構(gòu)力學(xué)反應(yīng)的模擬。結(jié)果顯示,在外力增大的情況下,斜拉索參與受力的程度越來(lái)越高,起到了優(yōu)化結(jié)構(gòu)受力的作用,與真實(shí)斜拉橋結(jié)構(gòu)的受力狀況規(guī)律基本相符。

3 斜拉橋力學(xué)綜合測(cè)試實(shí)驗(yàn)的教學(xué)應(yīng)用

斜拉橋力學(xué)綜合測(cè)試實(shí)驗(yàn)提供了一種將具體的工程實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析的思路和方法,并且該模型實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驇椭鷮W(xué)生綜合運(yùn)用材料力學(xué)的重要理論及實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法。根據(jù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)要求和學(xué)時(shí)的不同,我們將該實(shí)驗(yàn)部分或整體引入到現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)教學(xué)中(圖8為學(xué)生采用靜態(tài)電阻應(yīng)變儀進(jìn)行線路連接與測(cè)點(diǎn)布置的現(xiàn)場(chǎng)),在中國(guó)石油大學(xué)(華東)力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中取得了良好的效果。

圖8 學(xué)生采用電測(cè)法進(jìn)行斜拉橋測(cè)試實(shí)驗(yàn)

可進(jìn)行的具體實(shí)驗(yàn)如下：

(1) 斜拉橋模型設(shè)計(jì)與制備的實(shí)驗(yàn)。在其CAD圖紙以及相關(guān)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上,依據(jù)相似原理進(jìn)行模型相似和動(dòng)力相似的推導(dǎo)獲得模型參數(shù)相似比,繪制模型CAD圖,而后選擇合適的材料進(jìn)行設(shè)計(jì)加工,建立可以進(jìn)行不同力學(xué)工況下物理實(shí)驗(yàn)與測(cè)試的斜拉橋模型,是一個(gè)相對(duì)完整的力學(xué)建模過(guò)程。該實(shí)驗(yàn)有助于學(xué)生更加深入理解典型工程問(wèn)題與材料力學(xué)理論知識(shí)的有效密切結(jié)合,亦能掌握力學(xué)問(wèn)題分析的方法和步驟。該實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目需8～10學(xué)時(shí)。

(2) 運(yùn)用理論計(jì)算方法與電測(cè)法進(jìn)行斜拉橋力學(xué)測(cè)試實(shí)驗(yàn)。學(xué)生可以在已有模型的基礎(chǔ)上,進(jìn)行加載工況設(shè)計(jì),計(jì)算和測(cè)試不同工況下的應(yīng)力和變形情況。通過(guò)這一實(shí)驗(yàn),有助于學(xué)生熟悉課堂理論知識(shí)在具體力學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用,也有助于學(xué)生更加熟練使用電測(cè)法進(jìn)行力學(xué)測(cè)試。該實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目需3～4學(xué)時(shí)。

(3) 斜拉橋模型的強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)。斜拉橋是一種橋面體系以加勁梁受壓彎為主,支撐體系以斜拉索受拉及橋塔受壓為主的橋梁,是一種高次超靜定結(jié)構(gòu),其自重引起的內(nèi)力和變形可以通過(guò)調(diào)整斜拉索的張拉力而人為地進(jìn)行調(diào)整。綜合(1)與(2)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目,可以開(kāi)展包括模型設(shè)計(jì)、加工、計(jì)算、測(cè)試于一體的綜合性實(shí)驗(yàn),有助于學(xué)生實(shí)踐一個(gè)“工程問(wèn)題—力學(xué)建?！碚撚?jì)算—力學(xué)測(cè)試-結(jié)構(gòu)優(yōu)化”的完整過(guò)程,該實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目需11～14學(xué)時(shí)。

4 結(jié)語(yǔ)

斜拉橋力學(xué)綜合測(cè)試實(shí)驗(yàn)來(lái)源于典型的斜拉橋工程實(shí)際問(wèn)題,其設(shè)計(jì)和分析過(guò)程包含了力學(xué)問(wèn)題分析的重要環(huán)節(jié)“工程問(wèn)題-力學(xué)建模-理論計(jì)算-力學(xué)測(cè)試-結(jié)構(gòu)優(yōu)化”,屬于學(xué)科交叉、創(chuàng)新型、綜合型教學(xué)實(shí)驗(yàn)。通過(guò)這一實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目,學(xué)生綜合運(yùn)用了材料力學(xué)的超靜定、組合變形、強(qiáng)度理論、應(yīng)力狀態(tài)等理論方法,熟練掌握了電測(cè)法測(cè)試技術(shù),了解了復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)問(wèn)題進(jìn)行強(qiáng)度優(yōu)化的基本方法。該實(shí)驗(yàn)鍛煉了學(xué)生運(yùn)用理論與實(shí)驗(yàn)方法結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的綜合能力,實(shí)現(xiàn)了綜合性、設(shè)計(jì)性、探索性相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)教學(xué)要求,非常適合“新工科”以繼承與創(chuàng)新、交叉與融合、創(chuàng)新型卓越工程人才培養(yǎng)的新要求。

該實(shí)驗(yàn)還可以跟數(shù)值模擬技術(shù)相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)測(cè)試與數(shù)值模擬結(jié)果的相互驗(yàn)證與對(duì)照[11-12],可以面向已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)ANSYS、ABAQUS等數(shù)值模擬軟件的高年級(jí)本科生開(kāi)設(shè)這一實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目,或者面向研究生開(kāi)設(shè)該實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。

該斜拉橋力學(xué)綜合測(cè)試實(shí)驗(yàn)還有進(jìn)一步的發(fā)展空間。斜拉橋原型到模型的轉(zhuǎn)換過(guò)程做了一些簡(jiǎn)化,如果對(duì)橋梁特定細(xì)節(jié)進(jìn)行分析時(shí),需根據(jù)不同需求進(jìn)行細(xì)節(jié)的處理。模型的力學(xué)測(cè)試部分,只進(jìn)行了特定載荷下的靜力測(cè)試實(shí)驗(yàn),該部分展示了一種測(cè)試思路和方法,如有動(dòng)力測(cè)試或者其他測(cè)試需求,或者有其他測(cè)試技術(shù)手段,均可以在此方法上進(jìn)行拓展。