梁佳驊, 白俊強(qiáng), 李國(guó)俊

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072)

失速顫振是一種氣動(dòng)彈性失穩(wěn)現(xiàn)象,常見于高空長(zhǎng)航時(shí)(HALE)飛行器的大柔性機(jī)翼、直升機(jī)的槳葉以及渦輪機(jī)的葉片上[1]。失速顫振現(xiàn)象不僅會(huì)降低飛行器的氣動(dòng)效率,而且會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的疲勞甚至破壞。由于失速顫振常常伴隨著以流動(dòng)分離為特征的動(dòng)態(tài)失速現(xiàn)象,因此具有很強(qiáng)的氣動(dòng)非線性[2]。考慮到失速顫振問(wèn)題存在著復(fù)雜的非線性因素以及研究人員對(duì)失速顫振機(jī)理缺乏深入的理解,因此有必要對(duì)失速顫振問(wèn)題開展更加深入的研究工作,以便為失速顫振主動(dòng)控制提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)支撐。

在當(dāng)今的氣動(dòng)彈性研究領(lǐng)域中,將計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)與計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)(computational structure dynamics,CSD)耦合是進(jìn)行非線性顫振分析的重要手段之一[3]。然而由于實(shí)際工程問(wèn)題的復(fù)雜性,所構(gòu)建的物理模型往往十分復(fù)雜,CFD/CSD方法存在耗時(shí)長(zhǎng)、效率低等劣勢(shì)[4],而其中主要的計(jì)算代價(jià)來(lái)源于非線性氣動(dòng)力的求解。這使得CFD/CSD方法難以廣泛適用于失速顫振的研究工作中。

為了簡(jiǎn)化氣動(dòng)力,Peters等人[5]基于Glauert分解方法發(fā)展了非定常氣動(dòng)力的有限狀態(tài)(finite-state)理論和入流(induced-flow)理論。相比其他氣動(dòng)力模型,該方法計(jì)算精度較高,工程實(shí)際應(yīng)用性較強(qiáng)。此外,該方法具有時(shí)域表達(dá)形式,可以加入動(dòng)態(tài)失速修正項(xiàng)來(lái)模擬非線性氣動(dòng)力。當(dāng)前針對(duì)二維翼型已經(jīng)提出了一些較為成熟的半經(jīng)驗(yàn)失速模型,例如ONERA失速模型和Beddoes-Leishman失速模型等。文獻(xiàn)[2]總結(jié)了當(dāng)前工程和研究中常用的失速模型,其中ONERA模型形式較為簡(jiǎn)單,應(yīng)用較為廣泛。ONERA模型通過(guò)適當(dāng)?shù)木€性有理近似,將動(dòng)失速氣動(dòng)力表達(dá)為一個(gè)二階非線性常微分方程的形式。此外,ONERA模型以線化氣動(dòng)力系數(shù)和靜態(tài)氣動(dòng)力系數(shù)之差作為輸入量,可以描述氣動(dòng)力的延遲效應(yīng)和超調(diào)效應(yīng)。

Peters等人[6]采用ONERA失速模型對(duì)直升機(jī)葉片的動(dòng)態(tài)失速問(wèn)題展開了研究。Mcalister等人[7]基于ONERA失速模型對(duì)二維翼型動(dòng)態(tài)失速中的非定常氣動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè),并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比。大量研究結(jié)果表明ONERA失速模型可以較好地模擬動(dòng)態(tài)失速中的非定常氣動(dòng)力。Tang等人[8]通過(guò)引入小角度假設(shè),將ONERA模型轉(zhuǎn)化到拉氏域中獲得線性非定常氣動(dòng)力,并從頻域角度對(duì)失速顫振問(wèn)題展開研究。研究結(jié)果表明氣動(dòng)彈性系統(tǒng)在大攻角下的失穩(wěn)模態(tài)發(fā)生了轉(zhuǎn)換,但研究人員并未對(duì)此開展更加詳細(xì)的機(jī)理解釋。Laxman等人[9]基于ONERA失速模型對(duì)二元機(jī)翼的混沌響應(yīng)特性進(jìn)行研究。Beedy等人[10]基于諧波分解方法和Levenberg-Marquardt非線性最小二乘法,發(fā)展了一種擬合ONERA非線性參數(shù)的新方法,并基于此進(jìn)行失速顫振邊界的預(yù)測(cè)。

在國(guó)內(nèi),劉湘寧等人[11]采用ONERA失速模型,結(jié)合諧波平衡法,研究了大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼的顫振穩(wěn)定性。劉廷瑞[12]采用ONERA失速模型,基于H∞魯棒控制進(jìn)行風(fēng)輪機(jī)葉片的失速顫振抑制研究工作。任勇生等人[13]采用ONERA模型進(jìn)行了復(fù)合材料薄壁梁的非線性氣彈穩(wěn)定性研究工作。孫智偉等人[14]首次綜合考慮了Peters氣動(dòng)力模型和ONERA失速模型,提出了一種新的適用于失速顫振研究的氣動(dòng)力模型,并結(jié)合魯棒控制開展了顫振抑制方面的研究工作。

上述大多是基于ONERA失速模型開展的失速顫振邊界預(yù)測(cè)和主動(dòng)顫振抑制研究工作,鮮有研究工作者基于Peters-ONERA模型,對(duì)大攻角下的失速顫振臨界特性和不同初始攻角下氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的分岔現(xiàn)象展開研究。此外,基于Peters-ONERA模型對(duì)失速顫振中靜氣彈求解穩(wěn)定性的研究工作也很少見。本文基于Peters-ONERA氣動(dòng)力模型,建立了系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程。首先通過(guò)動(dòng)態(tài)失速算例驗(yàn)證了氣動(dòng)力模型,并研究了亞松弛迭代對(duì)靜氣彈求解穩(wěn)定性的影響;其次通過(guò)頻域方法對(duì)大攻角下的失速顫振臨界特性展開研究;最后通過(guò)時(shí)域方法研究了失速顫振中的極限環(huán)振蕩和分岔現(xiàn)象,并研究了初始擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響。

1 氣動(dòng)力建模

本節(jié)基于Peters氣動(dòng)力模型和ONERA失速模型分別對(duì)線性氣動(dòng)力和非線性氣動(dòng)力進(jìn)行建模。由于上述氣動(dòng)力模型都具有時(shí)域表達(dá)形式,因此易于和結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程耦合,形成完備的狀態(tài)空間形式。

1.1 Peters線性模型

圖1展示了一個(gè)具有兩自由度的典型二維翼型。其中Q為氣動(dòng)中心,P為剛心,G為重心。結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系參考原點(diǎn)取在剛心P處,浮沉位移h向下為正,俯仰位移θ抬頭為正。剛心P在翼型弦長(zhǎng)中點(diǎn)后ab處,其中a為無(wú)量綱長(zhǎng)度,b為半弦長(zhǎng)。

圖1 典型兩自由度二維翼型

氣動(dòng)彈性系統(tǒng)關(guān)于彈性軸的升力和力矩的線性部分如下[15]:

(1)

在方程(1)中,ρ代表大氣密度,U為無(wú)窮遠(yuǎn)來(lái)流速度,α0代表翼型的初始迎角。在線性升力L0的表達(dá)式中,第一項(xiàng)為無(wú)環(huán)量升力,其依賴于翼型的速度與加速度;第二項(xiàng)為有環(huán)量升力,其通過(guò)λ0考慮了翼型后緣尾渦的影響。其中λ0表示平均入流誘導(dǎo)速度,Peters將其近似用有限個(gè)入流狀態(tài)量來(lái)表示[5]:

λ0=0.5bTλ

(2)

式中，λ滿足如下微分方程[15]:

(3)

1.2 ONERA失速模型

在ONERA模型中,Γn(n代表升力L或者力矩M)表示由于失速帶來(lái)的附加環(huán)量,可以通過(guò)二階常微分方程表示。需要指出的是,方程(4)的力矩參考點(diǎn)是翼型的四分之一弦長(zhǎng)位置。

(4)

在方程(4)中,氣動(dòng)力的非線性特性可以通過(guò)輸入值ΔCn(n代表升力L或者力矩M)得到。而ΔCn是關(guān)于攻角α的函數(shù),一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法或者CFD方法得到。半經(jīng)驗(yàn)參數(shù)ξn,ωn和ηn(n代表升力L或者力矩M)分別代表了氣動(dòng)力阻尼、頻率,以及氣動(dòng)力延遲。參數(shù)可以表示成如下形式(n代表升力L或者力矩M):

ξn=ξ0+ξ2(ΔCn)2

ωn=ω0+ω2(ΔCn)2

ηn=η0+η2(ΔCn)2

(5)

為了得到方程(5)中各個(gè)系數(shù)的典型值,必須基于某個(gè)特定翼型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果或CFD結(jié)果進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。Beedy等人[10]認(rèn)為由非定常升力響應(yīng)數(shù)據(jù)擬合得到的非線性參數(shù)可以用于非定常力矩的預(yù)測(cè)。如表1所示,給出了部分ONERA非線性參數(shù)的典型值[16],其中Ma代表無(wú)窮遠(yuǎn)來(lái)流馬赫數(shù)。

表1 ONERA非線性參數(shù)的典型值

綜合以上討論,可以得到氣動(dòng)彈性系統(tǒng)關(guān)于彈性軸處的總升力和力矩:

(6)

式中,Cl0和Cm0表示在零攻角下翼型的升力和力矩系數(shù),L0和M0為氣彈系統(tǒng)關(guān)于彈性軸升力和力矩的線性部分,具體形式可參照(1)式。

孫智偉[17]認(rèn)為,忽略阻力不會(huì)對(duì)動(dòng)力學(xué)特性的定性分析產(chǎn)生較大的影響;張健等人[18]指出,如果不需要精確地預(yù)測(cè)顫振邊界和系統(tǒng)極限環(huán)響應(yīng),可以忽略阻力因素。本文中沒有考慮阻力因素,可以在一定程度上簡(jiǎn)化氣動(dòng)力模型的復(fù)雜程度。

2 氣動(dòng)彈性系統(tǒng)求解方法

對(duì)于圖 1所示的氣動(dòng)彈性系統(tǒng),基于Lagrange方程可以得到結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程的矩陣形式表達(dá)如下[19]:

(7)

式中,M代表質(zhì)量矩陣,G代表阻尼矩陣,K代表剛度矩陣,δ代表廣義位移,f代表作用在系統(tǒng)上的廣義力。

為了得到氣動(dòng)力控制方程與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程的全耦合形式,便于失速顫振問(wèn)題的分析,將廣義氣動(dòng)力f寫成如下的矩陣表達(dá)形式[14]:

(8)

式中，δ代表廣義位移。

(9)

在方程(9)中,矩陣H0和H1的階數(shù)和λ的維數(shù)有很大關(guān)系。為了保證計(jì)算的精度,λ的維數(shù)可以取4～8[5],但λ的維數(shù)取得過(guò)大可能會(huì)導(dǎo)致數(shù)值不穩(wěn)定[20]。文獻(xiàn)[14]建議取維數(shù)n=6。

方程(9)即為氣動(dòng)彈性系統(tǒng)狀態(tài)空間方程的完整形式。從時(shí)域分析的角度來(lái)說(shuō),此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一階非線性常微分方程組的求解問(wèn)題,可以選用多種求解技術(shù),本文采用歐拉預(yù)估-校正方法進(jìn)行時(shí)域推進(jìn)求解;從頻域分析的角度來(lái)說(shuō),此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為矩陣特征值的求解問(wèn)題,本文通過(guò)求解矩陣H1的特征根得到了系統(tǒng)的特征根軌跡。值得注意的是,由于矩陣H1是一個(gè)非線性矩陣,因此為了進(jìn)行根軌跡分析,需要對(duì)矩陣H1進(jìn)行線性化處理。本文采用雅克比矩陣法對(duì)H1進(jìn)行線性化處理。

3 算例分析

3.1 動(dòng)態(tài)失速算例驗(yàn)證

Mcalister等人[7]指出,在減縮頻率k小于0.15的情況下,ONERA失速模型對(duì)非線性氣動(dòng)力的模擬具有一定的可信度。對(duì)于更高的減縮頻率,工程上一般不給予考慮,因?yàn)閷?shí)際機(jī)翼也很難達(dá)到如此之高的振動(dòng)頻率[17]。

圖2 升力系數(shù)遲滯曲線對(duì)比圖(α=10°+15°sinωt)

本文選用減縮頻率k分別為 0.1和0.05的2個(gè)算例進(jìn)行研究,采用歐拉預(yù)估-校正方法對(duì)氣動(dòng)力進(jìn)行時(shí)域推進(jìn)求解。圖2給出了數(shù)值解和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比圖。由圖2可知,當(dāng)減縮頻率為0.1和0.05時(shí),數(shù)值模擬結(jié)果在上、下行與實(shí)驗(yàn)值吻合較好。此外,該模型對(duì)失速攻角位置的預(yù)測(cè)能力具有一定的可信度。這與Mcalister等人得到的結(jié)論是一致的。然而,該模型未能很好地捕捉到實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的尖點(diǎn)區(qū)域。這是因?yàn)榛贠NERA失速模型得到的結(jié)果在數(shù)學(xué)上是嚴(yán)格的二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)解,其無(wú)法模擬突跳的尖點(diǎn)等不可導(dǎo)區(qū)域。但從總體上來(lái)說(shuō),當(dāng)引入ONERA失速模型后,失速后氣動(dòng)力的變化趨勢(shì)和變化現(xiàn)象都能夠被比較清晰地捕捉到。

3.2 考慮亞松弛迭代的靜氣彈問(wèn)題研究

對(duì)于非線性顫振問(wèn)題,無(wú)論是在頻域內(nèi)進(jìn)行特征根軌跡分析,還是在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行推進(jìn)求解,首先應(yīng)得到系統(tǒng)在某一條件下的初始穩(wěn)態(tài)解,即靜氣彈求解問(wèn)題。本小節(jié)通過(guò)一個(gè)算例,對(duì)比采用不同迭代方法得到的靜氣彈結(jié)果,以說(shuō)明亞松弛迭代在靜氣彈求解中的意義,并采用亞松弛迭代法,給出不同初始攻角下,系統(tǒng)的靜氣彈解隨來(lái)流速度的變化曲線。

對(duì)于圖1的氣動(dòng)彈性系統(tǒng)式(9)給出了系統(tǒng)的狀態(tài)空間形式。為了得到系統(tǒng)的靜氣動(dòng)彈性控制方程,只需要將所有關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)全部置零,最終得到系統(tǒng)的靜氣動(dòng)彈性控制方程如下[14]:

(K-A3)·δ=F2Γ+C0

D2Γ+D0=0

(10)

式中,K為剛度陣,C0為零攻角氣動(dòng)力系數(shù)矩陣,δ為廣義位移向量,Γ為失速氣動(dòng)力向量。需要注意的是,矩陣D0和D2是關(guān)于廣義位移向量δ的復(fù)雜分段函數(shù)。如果在(10)式的第二式中直接將Γ解出,并帶入第一式中去求解δ,算式將非常復(fù)雜。故本文采用迭代方法對(duì)兩式進(jìn)行依次間接求解。

以文獻(xiàn)[8]中的算例為例,如圖3所示展示出靜態(tài)氣動(dòng)力系數(shù)隨攻角變化曲線。

圖3 靜態(tài)氣動(dòng)力系數(shù)曲線

由圖3可知,翼型的靜失速攻角為13°。靜態(tài)升力和力矩系數(shù)曲線的斜率在此處都有突變。圖 4展示出采用簡(jiǎn)單迭代法和亞松弛迭代法得到的結(jié)果,其中亞松弛因子取0.4,翼型的初始攻角為18°,圖中虛線代表了失速攻角的位置。

電力電纜設(shè)備故障的類型比較多，在當(dāng)前技術(shù)應(yīng)用中需要做好具體技術(shù)分析工作，結(jié)合系統(tǒng)本身流程要求和探測(cè)要求等，在故障分析的過(guò)程中采用循序漸進(jìn)的方式進(jìn)行處理。最重要的是強(qiáng)化系統(tǒng)日常維護(hù)處理，保證電力電纜設(shè)備發(fā)揮穩(wěn)定性，為行業(yè)進(jìn)步奠定基礎(chǔ)。

圖4 靜氣彈收斂歷程對(duì)比圖

當(dāng)采用簡(jiǎn)單迭代法,靜氣動(dòng)彈性解在來(lái)流速度為14.5 m/s和15.0 m/s時(shí),均有不同程度的振蕩。這是由于當(dāng)來(lái)流速度為14.5 m/s和15.0 m/s時(shí),解在靜失速攻角附近反復(fù)迭代。而一旦涉及非線性迭代,差值過(guò)大將導(dǎo)致迭代過(guò)程的不穩(wěn)定。當(dāng)采用亞松弛迭代法時(shí),系統(tǒng)解的穩(wěn)定性提高,收斂曲線變得光滑。在來(lái)流速度為14.5 m/s和15.0 m/s時(shí),解收斂到一個(gè)穩(wěn)定值。然而,當(dāng)來(lái)流速度為14.0 m/s時(shí)可以看出,當(dāng)采用簡(jiǎn)單迭代法時(shí),解在第三步已經(jīng)收斂;當(dāng)采用亞松弛迭代法時(shí),解在第十步才基本收斂。采用亞松弛迭代法固然可以提高系統(tǒng)解的穩(wěn)定性,但同時(shí)也會(huì)降低系統(tǒng)解的收斂速度,需要權(quán)衡考慮。

采用亞松弛迭代技術(shù),通過(guò)數(shù)值模擬預(yù)測(cè)在不同初始攻角下,系統(tǒng)靜氣彈解隨來(lái)流速度的變化情況,亞松弛因子取0.4。如圖5所示展示出計(jì)算結(jié)果,其中點(diǎn)劃線代表了失速攻角的位置:

圖5 系統(tǒng)靜氣彈解變化曲線

由圖5可知,當(dāng)初始攻角一定時(shí),來(lái)流速度越大,氣動(dòng)載荷越大,系統(tǒng)的靜氣彈解數(shù)值的絕對(duì)值也就越大;在來(lái)流速度一定時(shí),初始攻角越大,曲線的斜率越大,表明靜氣彈解的發(fā)散速度越快。值得注意的是:每條曲線在13°處的斜率都是不連續(xù)的,斜率有明顯下降。這是因?yàn)?當(dāng)俯仰位移小于靜失速攻角時(shí),系統(tǒng)中的氣動(dòng)力只有線性氣動(dòng)力的參與;當(dāng)俯仰位移大于靜失速攻角時(shí),非線性氣動(dòng)力將參與迭代過(guò)程,這將導(dǎo)致曲線斜率的突變。由于非線性氣動(dòng)力的參與,當(dāng)攻角增加時(shí),氣動(dòng)力增加趨勢(shì)有所減緩,從而減緩了系統(tǒng)靜氣彈解的發(fā)散趨勢(shì)。

3.3 失速顫振的顫振臨界特性研究

圖6給出了系統(tǒng)在初始攻角為0°時(shí)的頻域響應(yīng)結(jié)果。其中a分支代表俯仰模態(tài);b分支代表沉浮模態(tài);c分支代表線性氣動(dòng)力項(xiàng);d分支代表尾渦脫落項(xiàng);e分支代表了非線性氣動(dòng)力項(xiàng)。

由圖6a)中的根軌跡圖可知,隨著來(lái)流速度的增加,系統(tǒng)的俯仰模態(tài)分支a穿過(guò)虛軸,而A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的來(lái)流速度為16.9 m/s。此時(shí)系統(tǒng)由于俯仰模態(tài)失穩(wěn)而發(fā)生顫振。從圖6b)可以看出,在顫振臨界點(diǎn)附近區(qū)域,系統(tǒng)的沉浮模態(tài)和俯仰模態(tài)頻率在不斷靠近,具有典型的經(jīng)典顫振特性。此外,線性氣動(dòng)力c在B點(diǎn)的失穩(wěn)代表著系統(tǒng)的靜氣動(dòng)彈性發(fā)散,對(duì)應(yīng)的來(lái)流速度為22.9 m/s,即系統(tǒng)靜氣彈發(fā)散速度為22.9 m/s。

下面研究大攻角下的系統(tǒng)響應(yīng)。如圖7～9所示,展示了初始攻角為25°,32°和35°時(shí)的系統(tǒng)頻域響應(yīng)結(jié)果。從圖7～9可以看出,在大攻角情況下,系統(tǒng)顫振特性和經(jīng)典顫振特性是不相同的。

圖6 初始攻角為0°系統(tǒng)頻域響應(yīng)結(jié)果 圖7 初始攻角為25°系統(tǒng)頻域響應(yīng)結(jié)果

圖8 初始攻角為32°系統(tǒng)頻域響應(yīng)結(jié)果 圖9 初始攻角為35°系統(tǒng)頻域響應(yīng)結(jié)果

當(dāng)翼型的初始攻角為25°時(shí),由圖7a)的根軌跡圖可知,在顫振邊界附近,系統(tǒng)的非線性氣動(dòng)力模態(tài)分支e有失穩(wěn)的趨勢(shì),系統(tǒng)的俯仰模態(tài)分支a穿過(guò)虛軸失穩(wěn)。從圖7b)可以看出,在顫振臨界點(diǎn)附近,系統(tǒng)的俯仰模態(tài)分支a和非線性氣動(dòng)力模態(tài)分支e頻率在不斷靠近,表明系統(tǒng)的俯仰模態(tài)和非線性氣動(dòng)力模態(tài)有耦合的趨勢(shì)。

當(dāng)翼型的初始攻角為32°時(shí),由圖8a)的根軌跡圖可知,隨著氣動(dòng)力非線性的增強(qiáng),系統(tǒng)的俯仰模態(tài)分支a和沉浮模態(tài)分支b相互吸引,根軌跡有相互靠近的趨勢(shì),但此時(shí)系統(tǒng)依然發(fā)生的是由于俯仰模態(tài)失穩(wěn)主導(dǎo)的失速顫振。

當(dāng)翼型的初始攻角為35°時(shí),由圖9a)的根軌跡圖可知,系統(tǒng)的俯仰模態(tài)分支a和沉浮模態(tài)分支b繼續(xù)相互吸引靠近,最終發(fā)生模態(tài)分支交換。此時(shí)系統(tǒng)從俯仰模態(tài)失穩(wěn)轉(zhuǎn)變?yōu)槌粮∧B(tài)失穩(wěn)。由圖9b)可以看出, 在顫振臨界點(diǎn)附近,系統(tǒng)的沉浮模態(tài)分支b和非線性氣動(dòng)力模態(tài)分支e頻率在不斷靠近,這表明系統(tǒng)的沉浮模態(tài)和非線性氣動(dòng)力模態(tài)有耦合的趨勢(shì)。

綜上所述,在翼型大攻角的失速顫振問(wèn)題中,非線性氣動(dòng)力模態(tài)與結(jié)構(gòu)模態(tài)的耦合作用可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)模態(tài)失穩(wěn),從而誘發(fā)系統(tǒng)的單自由度顫振。

3.4 失速顫振的極限環(huán)振蕩和分岔現(xiàn)象研究

本小節(jié)依然采用3.3小節(jié)的結(jié)構(gòu)參數(shù),進(jìn)行失速顫振的極限環(huán)振蕩和分岔現(xiàn)象的研究。圖10給出了系統(tǒng)在初始攻角為14°,來(lái)流速度為10.1 m/s和10.7 m/s時(shí)的時(shí)域響應(yīng)結(jié)果。

圖10 不同來(lái)流速度下的系統(tǒng)響應(yīng)

對(duì)于經(jīng)典顫振問(wèn)題,當(dāng)來(lái)流速度超過(guò)顫振臨界速度時(shí),系統(tǒng)響應(yīng)幅值為無(wú)限大值,此時(shí)系統(tǒng)發(fā)生了動(dòng)氣彈發(fā)散現(xiàn)象。對(duì)于失速顫振問(wèn)題,當(dāng)來(lái)流速度超過(guò)顫振臨界速度時(shí),系統(tǒng)響應(yīng)幅值為有限值,此時(shí)系統(tǒng)處于極限環(huán)振蕩狀態(tài),如圖10b)所示。極限環(huán)振蕩是非線性系統(tǒng)的典型特性。當(dāng)飛行器結(jié)構(gòu)發(fā)生極限環(huán)振蕩時(shí),雖然不會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)的直接解體和破壞,但會(huì)帶來(lái)較為嚴(yán)重的飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞問(wèn)題。

圖11 不同初始攻角下的系統(tǒng)分岔曲線

圖11展示了不同初始攻角下,系統(tǒng)俯仰模態(tài)幅值隨來(lái)流速度變化的分岔曲線,其中取初始靜氣彈平衡位置為零位置。每條分岔曲線都以小振幅的顫振臨界狀態(tài)為起始端,動(dòng)氣彈發(fā)散狀態(tài)為結(jié)束端。當(dāng)翼型的初始攻角為6°時(shí),俯仰模態(tài)振幅在來(lái)流速度超過(guò)顫振臨界速度后急劇增大,出現(xiàn)超臨界霍夫分岔,幅值范圍較小;當(dāng)初始攻角增加到8°和14°時(shí),俯仰模態(tài)振幅在來(lái)流速度超過(guò)顫振臨界速度后增速減緩,同時(shí)模態(tài)幅值范圍變大;當(dāng)初始攻角增加到18°時(shí),俯仰模態(tài)振幅在來(lái)流速度超過(guò)顫振臨界速度后有一個(gè)小的階躍,此后模態(tài)幅值增速略有增加。當(dāng)初始攻角增加到28°和30°時(shí),俯仰模態(tài)振幅的變化趨勢(shì)和小攻角時(shí)十分相似。

綜上所述,初始攻角的改變會(huì)顯著影響系統(tǒng)俯仰模態(tài)的振幅分岔曲線特性。

3.5 初始擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響研究

當(dāng)考慮失速顫振時(shí),氣動(dòng)彈性系統(tǒng)本身作為非線性系統(tǒng),其響應(yīng)會(huì)受到初始擾動(dòng)的影響。為此,有必要研究初始擾動(dòng)對(duì)氣動(dòng)彈性系統(tǒng)響應(yīng)的影響。在本算例中,依然采用3.3小節(jié)的結(jié)構(gòu)參數(shù),通過(guò)改變初始擾動(dòng)值得到系統(tǒng)的響應(yīng)情況。在數(shù)值模擬時(shí),取初始靜氣彈平衡位置為零位置,初始攻角為25°。如圖12所示給出了系統(tǒng)在不同初始擾動(dòng)下俯仰模態(tài)幅值隨來(lái)流速度的變化曲線。其中圖12a)為全局圖,圖12b)為圖12a)中圓圈區(qū)域的局部放大圖。

圖12 不同初始速度擾動(dòng)下的系統(tǒng)響應(yīng)

在初始擾動(dòng)為2×10-3時(shí),系統(tǒng)受到的外界擾動(dòng)較小,當(dāng)來(lái)流速度在6.3 m/s到6.8 m/s范圍內(nèi)時(shí),系統(tǒng)做小幅值的極限環(huán)振蕩,而當(dāng)來(lái)流速度在6.8 m/s到7.3 m/s范圍內(nèi),系統(tǒng)響應(yīng)是收斂的,模態(tài)幅值為0;當(dāng)來(lái)流速度超過(guò)7.3 m/s時(shí),模態(tài)幅值又迅速大幅度增加。當(dāng)初始擾動(dòng)為0.1,0.05和0.02時(shí),系統(tǒng)受到的外界擾動(dòng)有所增大,俯仰模態(tài)幅值曲線幾乎是完全重合的。在來(lái)流速度為6.3～6.8 m/s范圍內(nèi)時(shí),系統(tǒng)做小幅值的極限環(huán)振蕩。而當(dāng)來(lái)流速度在6.75 m/s附近時(shí),模態(tài)幅值迅速大幅度增加,此后沿著光滑的曲線逐漸上升,系統(tǒng)響應(yīng)繼續(xù)持續(xù)著極限環(huán)振蕩狀態(tài),并未出現(xiàn)收斂現(xiàn)象。

綜上所述,當(dāng)初始擾動(dòng)在0.02到0.1范圍時(shí),系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)變化的敏感度較弱;而當(dāng)初始擾動(dòng)在2×10-3到0.02之間時(shí),系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的變化非常敏感。當(dāng)系統(tǒng)的初始擾動(dòng)變大時(shí),系統(tǒng)原先穩(wěn)定的狀態(tài)可能被激發(fā)為極限環(huán)振蕩狀態(tài)。

4 結(jié) 論

本文基于Peters-ONERA模型進(jìn)行了氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的氣動(dòng)力建模,并耦合結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程,建立了氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程,采用時(shí)域和頻域方法進(jìn)行失速顫振特性的研究工作。研究結(jié)果表明:

1) 本文所采用的氣動(dòng)力模型可以準(zhǔn)確捕捉動(dòng)態(tài)失速氣動(dòng)力的主要特征。

2) 采用亞松弛迭代法可以有效地抑制靜氣彈解在迭代過(guò)程中的振蕩現(xiàn)象,增強(qiáng)靜氣彈求解的穩(wěn)定性。

3) 在大攻角的失速顫振問(wèn)題中,非線性氣動(dòng)力模態(tài)與結(jié)構(gòu)模態(tài)的耦合作用可能導(dǎo)致此結(jié)構(gòu)模態(tài)的失穩(wěn),從而誘發(fā)系統(tǒng)的單自由度顫振。

4) 在失速顫振中,初始攻角的改變會(huì)顯著影響系統(tǒng)的分岔特性。

5) 在不同的初始擾動(dòng)范圍內(nèi),氣動(dòng)彈性系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的敏感度是不同的。當(dāng)系統(tǒng)的初始擾動(dòng)變大時(shí),系統(tǒng)原先穩(wěn)定的狀態(tài)可能被激發(fā)為極限環(huán)振蕩狀態(tài)。