摘 要：作者在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的過(guò)程中難度較大，思路不清晰，找不到切入點(diǎn)，簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化。本文將針對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題總結(jié)四大難點(diǎn)題型的分析，希望對(duì)學(xué)生理清解題思路有些幫助。

關(guān)鍵詞：萬(wàn)有引力；同步衛(wèi)星；近地衛(wèi)星；線速度；變軌

分析：近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星都是地球衛(wèi)星，都滿足萬(wàn)有引力提供向心力。比如可以用GMmr2=mv2r比較二者的線速度大小。其他物理量亦是如此。同步衛(wèi)星和地球表面物體角速度相等，周期相等。利用v=ωr和a=ω2r來(lái)求解。如果單獨(dú)比較赤道表面物體和近地衛(wèi)星，需要用同步衛(wèi)星做橋梁。

題型二：雙星及多星模型

例2 宇宙中質(zhì)量相當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)孤立星體通常可以看成雙星系統(tǒng)，不計(jì)其他星球的吸引，它們彼此對(duì)對(duì)方的萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，二者都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心是二者連線上的某一點(diǎn)，已知它們做圓周運(yùn)動(dòng)周期為

T，兩星球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R1和R2，求該雙星系統(tǒng)中的兩顆星體的質(zhì)量關(guān)系為（）

分析：“雙星問(wèn)題”的隱含條件是二者角速度相等、周期相等，線速度和半徑成正比，距離是二者半徑之和，半徑和質(zhì)量成反比，星球?qū)?duì)方的引力互相提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力。需要注意此類(lèi)問(wèn)題距離不是半徑。

題型三：衛(wèi)星變軌問(wèn)題

例3 如下圖所示，一顆人造衛(wèi)星在橢圓軌道1繞著地球E運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道圓軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）

A. 軌道1上P點(diǎn)的速度等于軌道2上P點(diǎn)的速度

B. 軌道1上P點(diǎn)的加速度等于軌道2上P點(diǎn)的加速度

C. 衛(wèi)星在軌道1的任意位置都具有相同的加速度

D. 衛(wèi)星在軌道2的任意位置都具有相同的動(dòng)量

分析：從1軌道需要加速進(jìn)入2軌道，所以1軌道上的P點(diǎn)速度小于2軌道的P點(diǎn)速度。加速度看力，即地球給衛(wèi)星的萬(wàn)有引力。所以只要在同一位置，加速度大小即相等，與其他物理量無(wú)關(guān)，所以B對(duì)C錯(cuò)?？偨Y(jié)：低軌道上高軌道加速，高軌道上低軌道減速，加速度看力。

題型四：衛(wèi)星的追及相遇問(wèn)題

例4 假設(shè)金星和地球繞著太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)是公轉(zhuǎn)方向相同而且軌道共面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知金星在地球內(nèi)側(cè)軌道（也稱為地內(nèi)行星），在某一特殊時(shí)刻，地球、金星和太陽(yáng)三者會(huì)共線，這個(gè)時(shí)候我們從地球上觀測(cè)，金星就像鑲嵌在太陽(yáng)臉上的一顆小黑痣緩慢地走過(guò)太陽(yáng)的表面，天文學(xué)上稱這種現(xiàn)象為“金星凌日”，設(shè)地球公轉(zhuǎn)軌道半徑為R，“金星凌日”現(xiàn)象每隔t0年出現(xiàn)一次，則金星公轉(zhuǎn)軌道半徑為（）

綜上所述，解決本章問(wèn)題的時(shí)候首先要搞清楚它屬于哪個(gè)題型，衛(wèi)星還是地球表面的物體，軌道半徑是否變化，是否只有一個(gè)力提供向心力，幾個(gè)星球繞同一星球轉(zhuǎn)等等。分清楚題型，按這類(lèi)題型的解題思路去分析，需要注意的地方都注意到位，就會(huì)讓學(xué)生做題容易很多。

參考文獻(xiàn)：

[1]弼盛.萬(wàn)有引力與航天[M].創(chuàng)新思維，2016.

[2]張放球.雙星和多星問(wèn)題[M].微專題，2014.

作者簡(jiǎn)介：宛素鈺，遼寧省大連市，大連市旅順第二高級(jí)中學(xué)物理組。