錢(qián)小磊

(北京縱橫機(jī)電技術(shù)開(kāi)發(fā)公司，北京 100081)

極值分布模型是可靠性建模中常用的一種，模型具有參數(shù)少、實(shí)用性強(qiáng)的特點(diǎn)。以實(shí)際運(yùn)行動(dòng)車(chē)組空調(diào)機(jī)組的故障數(shù)據(jù)為對(duì)象，研究了極值分布函數(shù)在動(dòng)車(chē)組空調(diào)機(jī)組可靠性建模中的應(yīng)用，重點(diǎn)研究了參數(shù)估計(jì)和分布擬合檢驗(yàn)的方法及應(yīng)用，期望為其他動(dòng)車(chē)組產(chǎn)品的可靠性建模提供借鑒和參考。

1 動(dòng)車(chē)組空調(diào)機(jī)組故障數(shù)據(jù)處理

可靠性試驗(yàn)一般的做法是從總體中隨機(jī)抽取n個(gè)樣品，在規(guī)定的工作條件下將其全部試驗(yàn)至發(fā)生故障并記錄其觀測(cè)值，得到樣本故障數(shù)據(jù)。與常規(guī)可靠性試驗(yàn)不同的是，動(dòng)車(chē)組每臺(tái)空調(diào)機(jī)組裝車(chē)上線運(yùn)行的時(shí)刻不完全相同，即各個(gè)樣品開(kāi)始試驗(yàn)的時(shí)間起點(diǎn)不完全相同。為研究動(dòng)車(chē)組空調(diào)機(jī)組的可靠性或故障規(guī)律，可引進(jìn)空調(diào)機(jī)組發(fā)生故障時(shí)的運(yùn)行里程T作為隨機(jī)變量，將所有空調(diào)樣品的試驗(yàn)“拉回”里程零點(diǎn)(即從里程t=0起計(jì))統(tǒng)計(jì)各個(gè)空調(diào)的故障里程，如圖1所示。

圖1 空調(diào)機(jī)組可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)

根據(jù)現(xiàn)行動(dòng)車(chē)組檢修規(guī)程，空調(diào)機(jī)組五級(jí)修(運(yùn)行480萬(wàn)km或12 年)時(shí)其主要部件如壓縮機(jī)、換熱器、風(fēng)機(jī)等需要更新，修復(fù)程度接近再制造，因此可將空調(diào)機(jī)組的可靠性試驗(yàn)看作試驗(yàn)終止里程為480萬(wàn)km的定時(shí)截尾試驗(yàn)。將試驗(yàn)終止里程均分成k個(gè)里程區(qū)間 ，統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)間的故障(須為首次故障)空調(diào)臺(tái)數(shù) 和該區(qū)間內(nèi)的空調(diào)機(jī)組總臺(tái)數(shù) (與固定樣本容量不同，每個(gè)區(qū)間的樣本數(shù)量為實(shí)際已運(yùn)行至該區(qū)間下限里程的空調(diào)機(jī)組數(shù)量，因此各區(qū)間的樣本數(shù)不完全相同，數(shù)據(jù)具有變樣本容量的特點(diǎn))，則故障頻率為：

(1)

累積故障頻率為：

(2)

2 極值分布可靠性建?；驹?/h2>

2.1 模型介紹

極值分布概率密度函數(shù)：

f(t)=λexp[-λ(t-μ)-e-λ(t-μ)]

(3)

分布函數(shù)：

F(t)=exp[-e-λ(t-μ)]

(4)

2.2 參數(shù)估計(jì)

參數(shù)估計(jì)的常用方法有矩估計(jì)、極大似然估計(jì)、最小二乘估計(jì)等，考慮極值分布函數(shù)表達(dá)式可經(jīng)變量變換轉(zhuǎn)化為線性形式，采用最小二乘估計(jì)法。F(t)兩邊取對(duì)數(shù)有：

ln[-lnF(t)]=-λt+λμ

(5)

令yi=ln[-lnF(ti)]，a=λμ，b=-λ，則分布函數(shù)變?yōu)椋?/p>

yi=a+bxi

(6)

(7)

(8)

則參數(shù)估計(jì)值：

(9)

2.3 擬合檢驗(yàn)

(1)χ2擬合檢驗(yàn)

設(shè)總體X的分布函數(shù)為F(x；θ1，…，θl)，θ=(θ1，…，θl)是未知參數(shù)，檢驗(yàn)假設(shè)：

H0為總體X的分布函數(shù)為F(x；θ1，…，θl)

H1為總體X的分布函數(shù)不是F(x；θ1，…，θl)

(10)

對(duì)于給定的顯著性水平α，拒絕域?yàn)椋?/p>

(11)

(2)線性回歸假設(shè)檢驗(yàn)

極值分布模型經(jīng)變量變換可轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，因此也可運(yùn)用回歸分析的假設(shè)檢驗(yàn)方法，文中采用t檢驗(yàn)法。

設(shè)線性回歸模型：

Y=a+bx+ε,ε～N(0,σ2)

(12)

H0：b= 0

H1：b≠ 0

經(jīng)證明，當(dāng)H0為真時(shí)b=0，此時(shí)

(13)

(14)

當(dāng)假設(shè)H0被拒絕時(shí)，認(rèn)為回歸效果是顯著的；反之則認(rèn)為回歸效果不顯著。

3 實(shí)例分析

以某型動(dòng)車(chē)組客室空調(diào)機(jī)組為例，將該型空調(diào)的0～480萬(wàn)km總運(yùn)行里程劃分為16個(gè)里程區(qū)間，統(tǒng)計(jì)每30萬(wàn)km區(qū)間內(nèi)的樣本空調(diào)數(shù)、首次故障空調(diào)數(shù)Δri，根據(jù)前文公式計(jì)算出故障頻率、累積故障頻率等可靠性指標(biāo)，結(jié)果如表1所示。

F(t)=exp[-e-0.014 7(t-133.803)]

(15)

表1 某型客室空調(diào)機(jī)組可靠性指標(biāo)計(jì)算細(xì)表

圖2 某型客室空調(diào)機(jī)組故障頻率直方圖

因此認(rèn)為線性回歸的效果是顯著的。該型客室空調(diào)機(jī)組故障概率分布擬合的效果可見(jiàn)圖3。

圖3 某型客室空調(diào)機(jī)組故障 概率分布擬合效果

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)動(dòng)車(chē)組空調(diào)機(jī)組現(xiàn)場(chǎng)故障數(shù)據(jù)具有變樣本容量、截尾性質(zhì)的特點(diǎn)，以極值分布模型的應(yīng)用為例研究了可靠性建模過(guò)程。通過(guò)對(duì)常規(guī)可靠性指標(biāo)計(jì)算和假設(shè)檢驗(yàn)方法作適當(dāng)變化和合理運(yùn)用，參數(shù)估計(jì)和分布擬合檢驗(yàn)均取得理想效果。實(shí)際算例表明，極值分布模型可較好反映某型動(dòng)車(chē)組空調(diào)機(jī)組的可靠性特征，卡方擬合檢驗(yàn)法可有效用于極值分布函數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。