陳林梓，管聲啟

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泌尿微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

陳林梓，管聲啟*

（西安工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710048）

傳統(tǒng)泌尿微創(chuàng)手術(shù)時(shí)間長(zhǎng)、醫(yī)生勞動(dòng)強(qiáng)度大，機(jī)器人的介入可有效提高該類(lèi)手術(shù)效率、精準(zhǔn)度及安全性.基于D-H參數(shù)法建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，進(jìn)而對(duì)泌尿微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人進(jìn)行正向運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，最后采用蒙特卡洛法在MATLAB軟件中分析并生成機(jī)器人及其末端執(zhí)行器的三維工作空間圖.仿真結(jié)果表明，泌尿微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理且工作空間大，能夠滿足手術(shù)要求，為此類(lèi)機(jī)器人的進(jìn)一步研究奠定了一定的理論基礎(chǔ)。

手術(shù)機(jī)器人；結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；運(yùn)動(dòng)學(xué)；蒙特卡洛法

0 引言

近年來(lái)，機(jī)器人技術(shù)逐步進(jìn)入醫(yī)療領(lǐng)域并迅速發(fā)展成為一個(gè)新興產(chǎn)業(yè)，微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人作為醫(yī)療機(jī)器人的一個(gè)分支也已成為研究的熱點(diǎn)[1]，相比傳統(tǒng)微創(chuàng)手術(shù)，手術(shù)機(jī)器人具有手術(shù)狀態(tài)穩(wěn)定、定位準(zhǔn)確、靈活性好、工作范圍大等優(yōu)點(diǎn)[2-3]。微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人通過(guò)末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)夾持手術(shù)器械并在合理的路徑規(guī)劃下將其伸入到人體內(nèi)部，借助視覺(jué)顯示系統(tǒng)的采樣圖像了解病灶信息并完成手術(shù)操作[4-6]，不僅有效濾除醫(yī)生因疲勞而手顫、工作空間受限、操作難等不利影響因素，還大大降低了患者的痛苦、手術(shù)創(chuàng)傷及手術(shù)費(fèi)用，利用手術(shù)機(jī)器人極大的提高了微創(chuàng)手術(shù)的效率、精準(zhǔn)度、可靠性、操控性、穩(wěn)定性[7-9]。

運(yùn)動(dòng)學(xué)分析可分為正向運(yùn)動(dòng)學(xué)與逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)兩部分，在手術(shù)機(jī)器人研究中占有重要地位，可為后續(xù)機(jī)器人工作空間分析及路徑規(guī)劃的研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[10-13]，同時(shí)，工作空間決定著機(jī)器人設(shè)計(jì)性能的好壞程度以及是否可以滿足手術(shù)要求[14]。文獻(xiàn)[15]對(duì)三指結(jié)構(gòu)靈巧手進(jìn)行了設(shè)計(jì)研究；文獻(xiàn)[16-17]對(duì)微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及建模仿真；文獻(xiàn)[18-19]研究了手術(shù)機(jī)器人靈活工作空間的分布，盡管對(duì)微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人的研究很多，但它們都缺乏一定的針對(duì)性，不能滿足具有特殊需求的手術(shù)過(guò)程。

為了使機(jī)器人能夠代替醫(yī)生夾持手術(shù)器械，并且在滿足手術(shù)需求的條件下輔助醫(yī)生順利完成手術(shù)操作，本文設(shè)計(jì)了專(zhuān)門(mén)針對(duì)尿結(jié)石、前列腺肥大等泌尿類(lèi)微創(chuàng)手術(shù)的機(jī)器人，以該手術(shù)機(jī)器人為例，通過(guò)采用D-H參數(shù)法建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，然后利用MATLAB軟件對(duì)其仿真，合理分析計(jì)算出符合泌尿類(lèi)手術(shù)的工作空間。仿真結(jié)果表明，機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型正確，工作空間能夠滿足泌尿微創(chuàng)手術(shù)的要求。

1 泌尿微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人構(gòu)型設(shè)計(jì)

泌尿類(lèi)微創(chuàng)手術(shù)大多都是將手術(shù)器械經(jīng)人體自然腔道插入，通過(guò)分析醫(yī)生手部在手術(shù)過(guò)程中的動(dòng)作可知，末端手術(shù)器械的運(yùn)動(dòng)可分為通過(guò)插入點(diǎn)沿自身中心軸的直線運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)、繞與插入點(diǎn)相切平面上兩垂直軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)，共有4個(gè)自由度，如圖1所示，而要實(shí)現(xiàn)這樣的運(yùn)動(dòng)，就需要手術(shù)機(jī)器人在整個(gè)手術(shù)過(guò)程中具有高靈活度，高穩(wěn)定性，高精準(zhǔn)度。

圖1 手術(shù)器械工作示意圖

通過(guò)對(duì)手術(shù)要求的分析，為解決醫(yī)生因長(zhǎng)時(shí)間手持器械而產(chǎn)生疲勞及工作空間狹小等問(wèn)題，本文提出一種具有六軸六自由度的手術(shù)機(jī)器人，所有關(guān)節(jié)均為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，如圖2所示。1、2、3關(guān)節(jié)為定位關(guān)節(jié)，決定機(jī)器人整體的位置，實(shí)現(xiàn)腕關(guān)節(jié)的定位，4、5、6關(guān)節(jié)為定向關(guān)節(jié)，用于調(diào)整末端手術(shù)器械的姿態(tài)，以適應(yīng)不同的手術(shù)環(huán)境。其中關(guān)節(jié)1用于控制末端手術(shù)器械水平方向的位置，關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)3用來(lái)調(diào)整末端手術(shù)器械的高度與進(jìn)給量，以適應(yīng)不同高度的手術(shù)臺(tái)及患者不同的生理構(gòu)造。當(dāng)手術(shù)器械進(jìn)入人體后，工作空間受自然腔道插入點(diǎn)的限制，1、2、3關(guān)節(jié)成為被動(dòng)關(guān)節(jié)，此時(shí)為防止被動(dòng)關(guān)節(jié)變化引起的末端手術(shù)器械工作幅度過(guò)大，從而導(dǎo)致人體內(nèi)部正常組織及血管受到挫傷，可通過(guò)改變關(guān)節(jié)4、關(guān)節(jié)5來(lái)調(diào)整手術(shù)器械的姿態(tài)，保障手術(shù)安全。關(guān)節(jié)6主要使末端手術(shù)器械繞自身中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，方便醫(yī)生通過(guò)內(nèi)窺鏡了解病灶信息。

圖2 泌尿微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人構(gòu)型

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 D-H參數(shù)法建模

D-H參數(shù)法由Denavit與Hartenberg二人于1955年提出，是機(jī)器人學(xué)中有效表示機(jī)器人各桿件變化的經(jīng)典方法。通過(guò)在機(jī)器人每個(gè)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系建立4×4齊次變換矩陣來(lái)描述相鄰桿件的位置關(guān)系，這樣，通過(guò)矩陣的逐次變換，可以求出空間中末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的齊次變換矩陣[16]，從而得知末端位姿。根據(jù)圖2所示泌尿微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人機(jī)構(gòu)模型，采用D-H參數(shù)法建立以機(jī)座為參考坐標(biāo)系的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，如圖3所示。

圖3 泌尿微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人D-H坐標(biāo)系

表1 D-H參數(shù)表

Tab.1 D-H parameter table

2.2 正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

將表1中的參數(shù)代入式（1）中，即可求得各連桿坐標(biāo)系間的齊次變換矩陣：

各變換矩陣連乘，得出泌尿微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人末端相對(duì)于基坐標(biāo)系的位姿矩陣，如式（2）所示，其中為法向矢量，為方向矢量，為接近矢量，為位置矢量[20]。

n=s6*(c4*s1+s4*(c1*s2*s3–c1*c2*c3))+c6*(c5*(s1*s4–c4*(c1*s2*s3–c1*c2*c3))–s5*(c1*c2*s3+c1*c3*s2))

n=–s6*(c1*c4–s4*(s1*s2*s3–c2*c3*s1))–c6*(c5* (c1*s4+c4*(s1*s2*s3–c2*c3*s1))+s5*(c2*s1*s3+c3*s1*s2))

n=s4*s6*(c2*s3+c3*s2)–c6*(s5*(c2*c3–s2*s3)+c4*c5*(c2*s3+ c3*s2))

o=c6*(c4*s1+s4*(c1*s2*s3–c1*c2*c3))–s6*(c5*(s1*s4–c4*(c1*s2*s3–c1*c2*c3))–s5*(c1*c2*s3+c1*c3*s2))

o=s6*(c5*(c1*s4+c4*(s1*s2*s3–c2*c3*s1))+s5*(c2*s1*s3+c3*s1*s2))–c6*(c1*c4–s4*(s1*s2*s3–c2*c3*s1))

o=s6*(s5*(c2*c3–s2*s3)+c4*c5*(c2*s3+c3*s2))+c6*s4*(c2*s3 + c3*s2)

a=–s5*(s1*s4–c4*(c1*s2*s3–c1*c2*c3))–c5*(c1*c2*s3+c1*c3*s2)

a=s5*(c1*s4+c4*(s1*s2*s3–c2*c3*s1))–c5*(c2* s1*s3+c3*s1*s2)

a=s(2 + 3)*c4*s5 – c(2+3)*c5

p=a1*c1–d4*s(2+3)*c1+a2*c1*c2–d6*s(2+3)* c1*c5+a3*c1*c2*c3–a3*c1*s2*s3–d6*s1*s4*s5–d6*c1* c2*c3*c4*s5+d6*c1*c4*s2*s3*s5

p=–d4*(c2*c3–s2*s3)–a2*s2–d6*(c5*(c2*c3–s2* s3)–c4*s5*(c2*s3+c3*s2))–a3*c2*s3–a3*c3*s2

2.3 逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題即已知機(jī)器人末端的位置姿態(tài)，計(jì)算機(jī)器人對(duì)應(yīng)位置的全部關(guān)節(jié)變量。逆解通常還是通過(guò)消元方法求解，但因?yàn)榉匠探M為非線性超越方程，所以求解過(guò)程更為復(fù)雜，運(yùn)算量大且解可能不唯一，或在某些點(diǎn)無(wú)解。

可求得：

其中，百聯(lián)和阿里巴巴合作的案例中，百聯(lián)包含連鎖超市、購(gòu)物商場(chǎng)等多種零售模式。從目前的形勢(shì)上看，擁有近6 000家經(jīng)營(yíng)網(wǎng)點(diǎn)，并在2015年的時(shí)候，探究實(shí)體店鋪O2O的升級(jí)與改造［8］。在 2016 年的時(shí)候，發(fā)布“i百聯(lián)”全渠道電商平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了線上線下業(yè)務(wù)的共同打造，滿足了即時(shí)性的零售服務(wù)和體驗(yàn)。重構(gòu)“人、貨、場(chǎng)”等傳統(tǒng)商業(yè)要素，并更好地為消費(fèi)者和商戶提供優(yōu)質(zhì)的物流服務(wù)。整合資源以實(shí)現(xiàn)線上線下協(xié)同發(fā)展，創(chuàng)新零售盈利模式，優(yōu)化價(jià)值鏈網(wǎng)絡(luò)體系，最終創(chuàng)新更多的企業(yè)價(jià)值。

由以上結(jié)果可知，泌尿微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人的逆解存在多種情況，有些解是不能實(shí)現(xiàn)的，在此情況下，應(yīng)當(dāng)選取最優(yōu)解以滿足手術(shù)條件。

2.4 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型仿真驗(yàn)證

根據(jù)表1中的參數(shù)，利用MATLAB中的Robotics Toolbox工具箱建立泌尿微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，如圖4所示。

在MATLAB環(huán)境下，任選幾組關(guān)節(jié)角，分別將每組關(guān)節(jié)角輸入到泌尿微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)算法中，可以得到相應(yīng)關(guān)節(jié)角下的機(jī)器人位置姿態(tài)；將正運(yùn)動(dòng)學(xué)位姿輸入到逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法中，能夠得到不同位姿所對(duì)應(yīng)的六個(gè)關(guān)節(jié)角，再將這些關(guān)節(jié)角與任選的幾組關(guān)節(jié)角對(duì)比，即可驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)學(xué)解的正誤。

圖4 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型

表2為任選的4組關(guān)節(jié)角，對(duì)應(yīng)的末端位姿矩陣不在此列出；表3為相應(yīng)末端位姿下的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，通過(guò)對(duì)比表2、表3的關(guān)節(jié)角可知，在誤差允許范圍內(nèi)，泌尿微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)正、逆解均正確。

表2 任選的幾組關(guān)節(jié)角

Tab.2 Selected sets of joint angles

表3 相應(yīng)位姿下的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

Tab.3 Kinematic inverse solutions under corresponding pose

3 基于蒙特卡洛法的運(yùn)動(dòng)空間分析

3.1 蒙特卡洛法

蒙特卡洛法是一種借助于隨機(jī)抽樣來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值方法，廣泛應(yīng)用于工程、物理、經(jīng)濟(jì)等不同領(lǐng)域。采用蒙特卡洛法計(jì)算機(jī)器人工作空間，主要取決于機(jī)器人各關(guān)節(jié)變量范圍，當(dāng)所有關(guān)節(jié)變量在規(guī)定取值范圍內(nèi)隨機(jī)遍歷取值后，所有末端隨機(jī)點(diǎn)的集合便形成機(jī)器人工作空間[21]，通過(guò)這種方法，可以方便的利用MATLAB軟件將機(jī)器人工作空間顯示出來(lái)。

3.2 整體工作空間分析

圖6 XOY面

圖7 XOZ面

圖8 YOZ面

3.3 受限工作空間分析

圖9 受限工作空間

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)醫(yī)生長(zhǎng)時(shí)間工作而產(chǎn)生疲勞、工作空間小等問(wèn)題，研究了一種專(zhuān)門(mén)適用于泌尿類(lèi)微創(chuàng)手術(shù)的機(jī)器人，通過(guò)D-H參數(shù)法建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，求解機(jī)器人的正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，并利用MATLAB軟件中的Robotics Toolbox工具箱對(duì)機(jī)器人進(jìn)行建模與仿真，驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)解的正確性。基于正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，采用蒙特卡洛法在MATLAB環(huán)境中對(duì)機(jī)器人整體工作空間以及受限工作空間進(jìn)行分析。結(jié)果表明，泌尿微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人的構(gòu)型設(shè)計(jì)可靠、運(yùn)動(dòng)學(xué)模型正確、工作空間合理，在理論上能夠滿足實(shí)際手術(shù)需求，為后續(xù)手術(shù)路徑的規(guī)劃及此類(lèi)手術(shù)機(jī)器人的進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。

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Structure Design and Kinematics Analysis of Urinary Minimally Invasive Surgery Robot

CHEN Lin-zi, GUAN Sheng-qi*

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Xi′an Polytechnic University, Xi′an 710048, China)

Traditional minimally invasive surgery of urology takes a long time and doctors work hard. Interventional robot can improve the efficiency,precision and safety of this kind of surgery effectively.The kinematics model of robot was established based on D-H parameter method.Then the forward kinematics and reverse kinematics of the Urinary Minimally Invasive Surgery Robot were analyzed.Finally,Monte-Carlo method is used to analyze and generate the the robot and 3-D workspace diagram of its end-effector in MATLAB software.The results of simulation show that the structure design of Urinary Minimally Invasive Surgery Robot are reasonable and it has large working space,and it meets the requirements of surgery.This robot has laid a certain theoretical foundation for the further research of this kind of robot.

Surgical robot; Structure design; Kinematics; Monte-carlo method

TP242

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2018.10.009

西安市科技計(jì)劃項(xiàng)目資助(2017074CG/RC037(XAGC006))

管聲啟(1971-)，男，西安工程大學(xué)教授，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)器零件質(zhì)量檢測(cè)、機(jī)器人視覺(jué)等。

陳林梓，管聲啟. 泌尿微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[J]. 軟件，2018，39（10）：42-47