王文斌 冀溫源 張棟棟 趙紅偉

(1.同濟大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，201804，上海；2.中車青島四方機車車輛股份有限公司，266111，青島//第一作者，副教授)

隨著我國軌道交通行業(yè)的快速發(fā)展，以及節(jié)能降耗和環(huán)境友好等新型發(fā)展理念的提出，車輛結(jié)構(gòu)輕量化已成為現(xiàn)代車輛設(shè)計與制造關(guān)注的熱點[1]。碳纖維復(fù)合材料具有質(zhì)量輕、強度高、耐腐蝕、成本低，以及易于設(shè)計、加工、改型等特點[2]，用以制造列車結(jié)構(gòu)件，是實現(xiàn)車體輕量化的重要手段。

作為非承載結(jié)構(gòu)以板殼形式設(shè)計的列車司機室頭罩，非常適合采用碳纖維復(fù)合材料進行輕量化設(shè)計。文獻[3]分析了現(xiàn)有城市軌道交通車輛對司機室結(jié)構(gòu)的要求及其優(yōu)缺點，提出了新材料碳纖維復(fù)合材料司機室，并給出了實施方案。文獻[4]根據(jù)高速列車頭罩的外部形狀、內(nèi)部連接要求和受載條件，對碳纖維復(fù)合材料車頭罩的結(jié)構(gòu)進行設(shè)計。文獻[5]在滿足司機室強度設(shè)計要求的前提下，采用碳-玻璃混合纖維復(fù)合材料設(shè)計了一種地鐵車輛司機室頭罩新型結(jié)構(gòu)，顯著地減輕了司機室的結(jié)構(gòu)質(zhì)量。但現(xiàn)有的研究主要集中在復(fù)合材料的選擇和復(fù)合材料司機室頭罩的結(jié)構(gòu)性能分析上，對于碳纖維復(fù)合材料在設(shè)計過程中的材料布局、鋪層方向和鋪層順序等可設(shè)計性分析言之甚少，未能充分發(fā)揮碳纖維復(fù)合材料的輕量化潛能。

本文以某款地鐵車輛司機室頭罩結(jié)構(gòu)為研究對象，基于有限元分析，對司機室頭罩碳纖維泡沫夾心結(jié)構(gòu)進行分步優(yōu)化設(shè)計。通過自由尺寸優(yōu)化、尺寸優(yōu)化以及鋪層順序優(yōu)化，對碳纖維內(nèi)外面板的鋪層厚度、方向及順序進行優(yōu)化，得到最終鋪層方案，為碳纖維復(fù)合材料司機室頭罩輕量化設(shè)計提供技術(shù)參考。

1 優(yōu)化設(shè)計技術(shù)路線

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，其優(yōu)化設(shè)計的變量較多，包括連續(xù)變量和離散變量，且變量之間相互耦合，致使優(yōu)化設(shè)計的難度較大[6]。本文基于OptiStruct采用分步優(yōu)化的策略，根據(jù)設(shè)計變量的特點，把設(shè)計變量分成數(shù)目較少的幾組，分階段逐步確定每一組設(shè)計變量的值。將復(fù)雜的復(fù)合材料優(yōu)化問題分為自由尺寸優(yōu)化設(shè)計階段(概念設(shè)計)、尺寸優(yōu)化設(shè)計階段(系統(tǒng)設(shè)計)和鋪層順序優(yōu)化階段(詳細設(shè)計)。每個優(yōu)化設(shè)計階段通過有限元法對相應(yīng)物理問題進行分析計算，得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)，并對結(jié)果進行收斂判斷、設(shè)計靈敏度分析，得到近似模型；然后將物理模型轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，利用最優(yōu)化理論，以數(shù)學(xué)規(guī)劃理論為基礎(chǔ)，在滿足多種約束的前提下，得到最優(yōu)結(jié)果。復(fù)合材料分步優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 復(fù)合材料優(yōu)化設(shè)計流程圖

2 司機室頭罩有限元建模

2.1 材料選擇

司機室頭罩多采用泡沫夾心結(jié)構(gòu)。它是由兩塊薄而剛的內(nèi)外面板和一塊厚而輕的中間泡沫芯子組成的輕質(zhì)高強結(jié)構(gòu)，具有比強度高、比模量高、抗沖擊性能好，以及吸音、減振、隔熱等優(yōu)點[7]。本文選擇T700碳纖維為增強體和環(huán)氧樹脂為基體材料的單向碳纖維層合板為夾心結(jié)構(gòu)內(nèi)外面板，夾層芯材采用T90.150泡沫。經(jīng)試驗測定，材料基本力學(xué)性能如表1～3所示。其中，ρ為對應(yīng)材料的密度，E、μ分別為泡沫芯材的彈性模量和泊松比，E1、E2、μ12、G12分別為碳纖維復(fù)合材料縱向彈性模量、橫向彈性模量、面內(nèi)泊松比和面內(nèi)切變模量，XT、XC、YT、YC、S分別為材料縱向拉伸、縱向壓縮、橫向拉伸、橫向壓縮和剪切強度。

表1 泡沫芯材基本性能

表2 碳纖維復(fù)合材料基本性能

表3 碳纖維復(fù)合材料各方向強度性能

在材料強度評定中采用Tsai-Wu準則：

(1)

式中：

IF——失效因子，IF≥1時材料失效；

σ1，σ2，τ12——分別為材料縱向、橫向和剪切應(yīng)力；

XT、XC、YT、YC、S對應(yīng)表3中的各個強度值。

該失效判據(jù)中盡可能包含各種強度指標，綜合了各種失效模式，對材料進行統(tǒng)一強度表征。

2.2 結(jié)構(gòu)模型

地鐵司機室頭罩多為一體成型結(jié)構(gòu)(見圖2)，中間安裝擋風(fēng)玻璃，并留有車燈安裝孔。司機室頭罩三明治夾層結(jié)構(gòu)中，中間層主要起支撐面板和頭罩成型作用，其材料為輕質(zhì)泡沫，優(yōu)化設(shè)計空間不大，本文中設(shè)為全尺寸等厚結(jié)構(gòu)，采用Solid實體單元建模；內(nèi)外兩層復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)是主要優(yōu)化設(shè)計對象，采用shell板殼單元模擬，并使用OptiStruct中ply+stack的復(fù)合材料鋪層定義方式建立Laminate層合板[8]；前擋風(fēng)玻璃采用集中質(zhì)量點單元模擬。復(fù)合材料內(nèi)外面板與芯材泡沫連接關(guān)系采用Tie接觸，前擋風(fēng)玻璃與復(fù)合材料內(nèi)外面板及芯材采用柔性桿單元連接。整體模型中有復(fù)合材料Shell單元44 253個，芯材泡沫Solid單元110 525個，前擋風(fēng)玻璃質(zhì)量點單元1個，柔性桿單元1個，

圖2 地鐵司機室頭罩模型

總計154 780個單元。

2.3 載荷與邊界條件

根據(jù)EN 12663-1-2010標準，作為非主承載件的司機室頭罩除了自身重力載荷外，還承受各個方向的沖擊加速度載荷以及運營過程中的氣動風(fēng)壓載荷。尤其是兩列列車高速相會和列車在隧道運行時會出現(xiàn)明顯的空氣動力載荷。經(jīng)靜強度分析對比，頭罩氣動風(fēng)壓工況產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)應(yīng)力遠大于沖擊工況，所以進行優(yōu)化設(shè)計時主要以氣動風(fēng)壓載荷為主。參考文獻[5]對地鐵司機室風(fēng)壓載荷的計算，本文將氣動風(fēng)壓載荷設(shè)為3 kPa，施加方向垂直于司機室頭罩由外指向內(nèi)，與垂向1g加速度載荷復(fù)合(g為重力加速度，取9.81 m/s2)。司機室頭罩四周邊緣施加橫向、縱向和垂向的平動約束。

3 碳纖維復(fù)合材料結(jié)構(gòu)分步優(yōu)化

3.1 自由尺寸優(yōu)化

自由尺寸優(yōu)化根據(jù)司機室頭罩內(nèi)外面板整體尺寸布局，考慮鋪層方向，得到每個角度鋪層的材料總體裁剪分布。即根據(jù)工況載荷要求，盡量沿力的傳遞方向布置纖維走向，同時綜合剪切和彎曲載荷要求，最大限度利用纖維軸向所具有的高的強度和剛度特性。鋪層方向數(shù)應(yīng)盡量少，一般多選擇0°、90°和±45°四種鋪層方向。其中，0°鋪層有利于軸向力的傳遞和承載；±45°鋪層對剪切載荷有緩沖作用，同時可以改善工藝性；90°鋪層控制橫向剛度和調(diào)整泊松比。該優(yōu)化階段通過定義超級層將同一方向上的鋪層集中規(guī)整為一層，大大減少了模型中總鋪層數(shù)。同時，其忽略鋪層順序的影響，簡化了模型，提高了優(yōu)化收斂計算效率。

自由尺寸優(yōu)化中，設(shè)計變量為每個單元各方向鋪層的厚度，目標函數(shù)為結(jié)構(gòu)總?cè)岫茸钚?。設(shè)置頭罩結(jié)構(gòu)在氣動風(fēng)壓載荷下的強度和剛度約束，同時結(jié)合屈曲分析保證最小的屈曲因子滿足結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性要求，并通過控制單層的最大厚度以及單元總厚度來實現(xiàn)一定的工藝性約束。為使復(fù)合材料的基體沿各方向均勻受載，任一方向的鋪層厚度最小控制在總厚度的10%，最大比例控制在總厚度的60%。另外，為了避免結(jié)構(gòu)中由于±45°鋪層不對稱造成的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，優(yōu)化時應(yīng)確?！?5°鋪層的形狀和厚度相同。

司機室頭罩內(nèi)外面板初始設(shè)計鋪層方向為45°、0°、-45°和90°。每個鋪層角度初始厚度為0.75 mm，總厚度為3 mm。經(jīng)過自由尺寸優(yōu)化后的內(nèi)外面板各鋪層厚度分布如圖3、圖4所示，形成不同角度超級層的各鋪層塊的形狀。每個角度的超級層均由4層不同形狀以及不同厚度的鋪層疊加組成，以實現(xiàn)厚度連續(xù)變化，避免鋪層塊厚度突變。

原司機室頭罩為玻璃纖維泡沫夾心結(jié)構(gòu)，內(nèi)外面板厚度均為3 mm，其在同樣工況下的應(yīng)力流分布如圖5所示。在此引入應(yīng)力流的設(shè)計校核方法與自由尺寸優(yōu)化結(jié)果作對比。0°方向的最大厚度優(yōu)化在外面板下側(cè)，與圖5所示應(yīng)力流的分布相似，且應(yīng)力流在此處的應(yīng)力值較大；45°方向的自由尺寸優(yōu)化結(jié)果集中在外面板窗口的4個邊角區(qū)域，而應(yīng)力流在4個拐角處也為45°流向，且應(yīng)力值較大；90°方向的優(yōu)化結(jié)果集中在窗口的上下兩部分，應(yīng)力流在窗口的上部分也較為集中。綜合來看，自由尺寸優(yōu)化后纖維的軸向分布與應(yīng)力流向較為一致，各鋪層角度下的厚度分配與應(yīng)力大小聯(lián)系較為緊密。

3.3 鋪層順序優(yōu)化

自由尺寸優(yōu)化結(jié)果中，鋪層厚度變化連續(xù)，并不具有可制造性。實際結(jié)構(gòu)中，各鋪層厚度應(yīng)是制造條件中最小單層厚度的整數(shù)倍。同時，為了避免零星的鋪層區(qū)域和降低裁剪加工難度，需要調(diào)整各鋪層塊形狀，刪除零星的鋪層塊，連接過小的鋪層塊，并光順鋪層塊邊界。在此基礎(chǔ)上進行尺寸優(yōu)化，將自由尺寸優(yōu)化結(jié)果離散化，得到每個角度鋪層的精確厚度分布。

a) 0°鋪層

a) 0°鋪層

圖5 玻璃纖維材質(zhì)頭罩應(yīng)力流分布

尺寸優(yōu)化設(shè)計變量為每個鋪層塊的厚度，目標函數(shù)為司機室頭罩質(zhì)量最小。在自由尺寸優(yōu)化約束的基礎(chǔ)上，增加單層厚度0.15 mm約束。圖6為尺寸優(yōu)化后的司機室頭罩內(nèi)外面板總厚度分布。其由16層不同形狀的鋪層塊疊加而成，每層厚度均為0.15 mm，其中0°、90°和±45°鋪層的層數(shù)分別為6、6和2層。

3.3 鋪層順序優(yōu)化

基于鋪層的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中，對鋪層順序的優(yōu)化是必不可少的一步。復(fù)合材料的鋪層順序不僅影響到復(fù)合材料層合板的力學(xué)性能，還影響到層合板的工藝性能。鋪層順序優(yōu)化的目的是獲得層合板結(jié)構(gòu)的最大剛度系數(shù)矩陣，從而使結(jié)構(gòu)的剛度達到最大。在尺寸優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過計算不同的鋪層順序組合，可得到特定工況和約束下的最佳鋪層方案。為了避免將同一方向鋪層集中放置，應(yīng)盡量使各方向單層沿層合板厚度均勻分布。此處約束相同角度鋪層數(shù)不得大于兩層，即最多兩層相鄰相同角度的鋪層。

a) 前面板

圖7為經(jīng)過4步迭代計算后得到的最佳鋪層順序。由于在自由尺寸優(yōu)化中對各鋪層的形狀進行了裁剪，其中很多鋪層并未全尺寸覆蓋頭罩內(nèi)外面板，所以該鋪層順序方案是整體的布局，頭罩局部區(qū)域?qū)嶋H鋪層會有所不同。為了改善司機室頭罩泡沫夾心結(jié)構(gòu)的整體成型性能，避免層合板厚度變化區(qū)域出現(xiàn)階梯狀厚度突變，夾心層合結(jié)構(gòu)的內(nèi)外表面應(yīng)有全尺寸的鋪層，以包裹頭罩整體結(jié)構(gòu)。同時，為了提高頭罩的抗沖擊性能，在鋪層順序優(yōu)化結(jié)果的最外層和最內(nèi)側(cè)增加±45°的全尺寸鋪層。

圖7 鋪層順序優(yōu)化過程

3.4 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)三階段的優(yōu)化設(shè)計以及復(fù)合材料鋪層工程經(jīng)驗修改得到的最終司機室頭罩鋪層結(jié)構(gòu)總質(zhì)量為137.5 kg，優(yōu)化前的全尺寸等厚結(jié)構(gòu)質(zhì)量為188.4 kg，優(yōu)化后質(zhì)量下降27%。司機室頭罩原玻璃纖維材質(zhì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量為218.4 kg，采用優(yōu)化后的復(fù)合材料泡沫夾心結(jié)構(gòu)質(zhì)量相對下降37%。優(yōu)化前最大失效因子為0.256，優(yōu)化后最大失效因子提高到0.678，但都小于1，在材料安全使用范圍內(nèi)。優(yōu)化后結(jié)構(gòu)應(yīng)力的提高，正是根據(jù)載荷工況優(yōu)化復(fù)合材料鋪層結(jié)構(gòu)，合理布局材料，發(fā)揮材料潛在性能，從而避免造成結(jié)構(gòu)強度富余的結(jié)果。

4 結(jié)論

基于地鐵司機室頭罩夾心結(jié)構(gòu)的有限元模型，采用自由尺寸優(yōu)化、尺寸優(yōu)化和鋪層順序優(yōu)化的三步優(yōu)化設(shè)計方法，能夠根據(jù)載荷工況以及約束條件合理布局碳纖維復(fù)合材料鋪層，發(fā)揮復(fù)合材料的優(yōu)異性能，快速有效地得到最佳設(shè)計方案。經(jīng)優(yōu)化設(shè)計得到的碳纖維復(fù)合材料司機室頭罩，總質(zhì)量為137.5 kg，相比優(yōu)化前質(zhì)量下降27%，比原玻璃纖維材質(zhì)頭罩質(zhì)量下降37%，在滿足強度、剛度和穩(wěn)定性要求下，達到了較理想的輕量化效果。基于優(yōu)化算法和數(shù)值仿真的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計方法還需考慮一定的制造約束，并結(jié)合工程實際及經(jīng)驗對優(yōu)化過程進行修正，得到的優(yōu)化設(shè)計方案才能應(yīng)用于實際生產(chǎn)。