袁桂霞，周先春

(1.江蘇開放大學(xué) 信息與機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 南京 210017；2.南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210044)

0 引 言

當(dāng)前圖像偽造主要為復(fù)制-移動方式，其通過圖像中某個目標(biāo)復(fù)制并移動到圖像的其它位置，達(dá)到掩蓋其它區(qū)域[1-3]。對此，如何快速準(zhǔn)確檢測出圖像的真?zhèn)纬蔀楫?dāng)前研究熱點。

焦麗鑫等[4]設(shè)計了均值漂移的復(fù)制移動篡改檢測造檢測方案。該方案采用近鄰匹配法完成特征配準(zhǔn)，對篡改區(qū)進(jìn)行粗識別。然后通過均值漂移將相似特征劃分為相同區(qū)域，通過匹配SURF特征與均值漂移劃分區(qū)域的關(guān)系判別篡改區(qū)域。再利用邊緣直方圖與HSV顏色直方圖來完成篡改檢測。但是該方法在模糊、噪聲、旋轉(zhuǎn)等因素下難以有效獲取均值，導(dǎo)致在這種情況下的篡改檢測效果不佳。夏蕾等[5]提出了一種像素預(yù)測誤差與似然映射的移動-復(fù)制圖像篡改檢測方案。該方案通過定義顏色濾波序列CFA插值方程，從而提取圖像綠色成分。通過引入權(quán)重因子，設(shè)計偽造特征統(tǒng)計函數(shù)，判別出近似零的特征。最后利用特征統(tǒng)計性質(zhì)，構(gòu)建似然率模型，完成檢測。但是當(dāng)復(fù)制區(qū)存在多個情況下，此技術(shù)容易產(chǎn)生混淆檢測，并且對復(fù)制區(qū)發(fā)生旋轉(zhuǎn)等篡改檢測效果不太理想。Mahdian等[6]定義了基于模糊不變矩的復(fù)制-粘貼篡改檢測技術(shù)。該技術(shù)通過測量圖像塊的模糊不變矩，通過利用PCA對特征維度簡化，計算圖塊之間的相似性，根據(jù)相似性來尋找篡改區(qū)。但是，該技術(shù)采用的模糊不變矩對復(fù)制區(qū)旋轉(zhuǎn)情況下無法準(zhǔn)確識別，容易導(dǎo)致誤檢和漏檢。

為了提高對各種復(fù)雜情況下以及多復(fù)制區(qū)的篡改檢測精度和魯棒性，本文設(shè)計了基于DCT與Gaussian徑向基函數(shù)的復(fù)制-移動篡改檢測方案。將輸入圖像劃分為一定大小的圖像子塊，為降低數(shù)據(jù)維度與提高圖像特征提取能力，對每個子塊進(jìn)行DCT，利用DCT分量表征塊特征，并引入了一個Gaussian RBF核函數(shù)的PCA，結(jié)合PCA的非線性與DCT的線性優(yōu)勢，能夠更適合各種更復(fù)雜的特征提取，再利用DCT與PCA得到的分量來構(gòu)建圖像的系數(shù)矩陣，計算系數(shù)矩陣的特征值表示為塊的特征，最后將計算得到的不同塊之間的Euclidean距離與給定的閾值比較，從而完成偽造檢測。對算法進(jìn)行了篡改檢測測試。

1 離散余弦變換

離散余弦變換(discrete cosine transform，DCT)為一種壓縮變換，能夠?qū)⒚芏染鶆虻男盘栟D(zhuǎn)變?yōu)槊芏炔痪男盘朳7,8]。其除了含有正交變換性質(zhì)外，變換陣的基向量類似于Toeplitz矩陣的特征矢量，具有很強(qiáng)的“能量集中”，即大部分信號的能量都聚集在DCT的低頻中。且當(dāng)信號類似于Markov過程特性時，DCT的去相關(guān)性近似于K-L的最優(yōu)去相關(guān)性。

已知一個離散傅里葉變換(discrete fourier transform，DFT)，設(shè)x[n]為一個長度為M的信號，則x[n]的N點DFT表示為[9]

(1)

(2)

DCT可對實信號變換，并且獲得的同樣是實信號。相對于DFT,DCT可至少提高一倍的計算效率。DCT還具有能量聚集特性：大部分信號的能量聚集在DCT的低頻中。因此，DCT在數(shù)據(jù)壓縮中應(yīng)用廣泛。由于DCT是從DFT演化得到，在DCT中仍然是保持了DFT的良好性能。

對于長度為N的實信號，定義一個長度為2N的信號，其表示為

(3)

將長度為N的信號x[m]擴(kuò)展為2N的信號，如圖1所示。

圖1 實信號擴(kuò)展

對于這個2N的實信號，其DFT表示為

(4)

(5)

根據(jù)式(5)可看出，DCT相當(dāng)于長度為2倍的DFT。變換后x[n]的周期為2N，即x[N+n]=x[N+n-2N],定義一個變換矩陣C[n,m]

(6)

(7)

為滿足其正交性，嵌入一個因子a[n]

(8)

因此，正交DCT可定義如下

(9)

對于正交DCT矩陣，那么有

C-1=CT

(10)

2 本文圖像偽造檢測算法

在所提算法中，將圖像劃分為一定大小的子塊，引入DCT對子塊表示，由于偽造區(qū)域大多會經(jīng)過壓縮、模糊、縮放和噪聲等后處理操作，DCT對這些后處理的具有良好的魯棒性，利用DCT和Gaussian徑向基核PCA進(jìn)行復(fù)制-移動篡改檢測。盡管DCT對篡改區(qū)變換具有良好效果，但是通過DCT的塊表示仍會存在一些不足，例如，當(dāng)旋轉(zhuǎn)操作區(qū)域超過篡改區(qū)域時，DCT的表示準(zhǔn)確性也受到影響。為了克服這一限制，在DCT系數(shù)計算中采用了Gaussian徑向基核函數(shù)(RBF)PCA。使用核PCA與DCT的另一個優(yōu)勢是結(jié)合PCA的非線性特性與DCT的線性特性。因此，該技術(shù)可使特征表示更加多樣化，提高檢測準(zhǔn)確性。整個檢測算法過程如圖2所示，主要步驟如下：

(1)將圖像劃分為固定尺寸的圖像子塊；

(2)對每個圖像字塊進(jìn)行DCT處理；

(3)提取每個DCT塊的Gaussian RBF核PCA特征；

(4)匹配相似塊；

(5)刪除孤立塊并輸出重復(fù)區(qū)域。

圖2 本文篡改檢測算法過程

2.1 預(yù)處理和塊提取

為了實現(xiàn)所提出的方法，首先，將彩色圖像變換為灰度圖像。設(shè)一幅大小為H×W的彩色圖像I，表示如下

I=0.229R+0.587G+0.114B

(11)

其中，R、G、B分別為圖像I的紅、綠、藍(lán)成分。I被轉(zhuǎn)換成灰度圖像后，利用一個尺寸h×w滑動窗口，將圖像沿左上角到右下角劃分為若干個重疊塊。每個塊表示Brc，其中，r和c分別為塊的行與列的起始點，定義為

Brc(x,y)=f(x+c,y+r)

(12)

其中，x,y∈{0,1,…,Brc-1},r∈{0,1,…,H-h+1},c∈{0,1,…,W-w+1}。

因此，I劃分為N個重疊塊可表示為

N=(H-h+1)×(W-w+1)

(13)

2.2 特征提取

(14)

其中，系數(shù)αp,αq分別表示如下

(15)

(16)

(17)

其中，p′、q′分別為經(jīng)過一個旋轉(zhuǎn)角度為θ后的塊坐標(biāo)，簡化后可表示為

(18)

(19)

λ(φ(xk).V)=(φ(xk).CV) ?k=1,2,…,l

(20)

設(shè)存在一個系數(shù)αi，符合以下條件

(21)

定義一個M×M的矩陣K,Kij=(φ(xi).φ(xj))，將C代入到式(20)與式(21)中，得到

Mλα=Kα

(22)

其中，α為列向量，K對稱Gram矩陣，表示如下

K(xixj)=φ(xi)Tφ(xj)

(23)

如果λi>λi+1表示K的特征值，i=1,2,…,M。αi表示特征向量；Vi表示規(guī)范化的特征向量。設(shè)λk≥0，滿足λk(αk.αk)=1，因此，對于任何測試點φ(xt)，第K次非線性主成分表示如下

Vk,φ(xt)

(24)

為了準(zhǔn)確提取塊特征，引入了一個Gaussian RBF核函數(shù)，其可通過映射函數(shù)φ：[0,∞)→定義得到[11]

(25)

(26)

其中，σ為Gaussian核參數(shù)。通將式(26)代入到式(24)中，得到一個變換表示

(27)

矩陣MKPCA的維度Nc可通過以下計算

(28)

2.3 塊的詳細(xì)表示

(29)

矩陣MKPC通過字典排序使得相同特征接近對方，同時記錄每個塊的左角坐標(biāo)。字典排序在特征向量匹配過程，有助于降低計算成本[12]，因為一個向量fvi與鄰近特征向量Nn來判斷相似性。在本文中，為了有效處理各種后處理操作，如模糊、噪聲、壓縮，Nn的窗口大小為20。

2.4 偽造檢測

偽造檢測的目標(biāo)是尋找復(fù)制區(qū)域之間的相似性指數(shù)(特征向量)小于某一閾值并且該區(qū)域不重疊，對于基于閾值的區(qū)域匹配的原因是由于偽造圖像進(jìn)行后處理操作，一幅圖像中特征相似的概率可忽略不計。因此，在本文中，對復(fù)制塊檢測過程施加兩個條件：①塊與塊不相交不重疊；②相似性指數(shù)不超過閾值。

為了滿足第一個條件，在不重疊塊匹配中，引入了移位距離準(zhǔn)則，設(shè)(xi,yi),(xj,yj)分別為由特征向量fvi,fvj表示的兩個塊的前左角坐標(biāo)，因此

(30)

如果兩個特征向量滿足式(30)，這些特征向量進(jìn)行相似性指數(shù)計算滿足第二個條件。利用Euclidean距離計算可得到[13]

(31)

為了顯示該算法的最終檢測結(jié)果，使輸出IO中不丟失任何興趣細(xì)節(jié)，在一個尺度中的結(jié)構(gòu)元素中進(jìn)行形態(tài)學(xué)開、閉運算[14]。因此，通過一個3×3尺寸結(jié)構(gòu)元素的開操用于去除IO中小的和不需要的塊。利用一個8×8尺寸結(jié)構(gòu)的閉操作填充IO中突出區(qū)域的孔。

2.5 復(fù)雜性分析

為對算法的復(fù)雜性分析，設(shè)每個塊的大小為h×w,h=w=16，塊的總數(shù)為N。首先，對一個塊進(jìn)行2D DCT，消耗O(nlogn)s時間，然后，通過Gaussian RBF核PCA對DCT處理后的塊進(jìn)行計算，消耗O(n2)s時間。因此，一個塊所需的時間為O(n2+nlogn)s，在時間復(fù)雜性方面，一般只對最大的因素感興趣。因此，計算單個塊的特征所需的時間O(n2)s。由于總共存在N個塊，所以，得到特征矩陣MKPC總共需要消耗的時間O(Nn2)s。然后，通過詞典排序?qū)KPC運算需要的時間為O(NlogN)s。因此，總的時間為O(N(nlogn+n2)+NlogN)s。

3 實驗與討論

為驗證算法性能，進(jìn)行多次測試，借助PS軟件進(jìn)行各種情況下的復(fù)制-移動偽造處理，得到測試圖像。同時，借助MATLAB7.0進(jìn)行仿真分析。仿真環(huán)境為：Core I3四核CPU,3.50 GHz,8 GB運行RAM,Win8系統(tǒng)。為突顯本文算法的優(yōu)異性，選取具有代表性的檢測算法：文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]進(jìn)行對比，為便于記錄，依次記為A算法、B算法、C算法。

3.1 參數(shù)設(shè)置

在本文實驗中，通過多次實驗，確定了最優(yōu)的實驗參數(shù)：塊B的大小為h×w=16×16，行數(shù)Nn=20，塊距離閾值Nt=40，主成分?jǐn)?shù)Nc=10，向量的相似距離dt=0.002。

3.2 性能評價

為對算法的性能準(zhǔn)確評估，借助圖像偽造檢測中最常用的評價指標(biāo)：查準(zhǔn)率(Precision)和召回率(Recall)，算法精度(Accuracy)，其中，Precision和Recall分別定義如下[15]

(32)

(33)

其中，Tp為正確識別偽造數(shù)量；Fp為誤判為偽造數(shù)量；Fn為漏檢的偽造數(shù)量。

算法精度Ac計算如下

(34)

其中，Tn為真實圖像正確識別數(shù)量。

3.3 實驗結(jié)果

為較全面測試算法的偽造檢測性能，本文在不同條件下進(jìn)行測試，測試得到的結(jié)果如圖3～圖6所示。圖3為簡單的復(fù)制-移動偽造檢測。圖3(a)、圖3(b)為原圖像和偽造圖像；圖3(c)、圖3(d)、圖3(e)和圖3(f)分別為A、B、C、本文算法的檢測結(jié)果。依據(jù)圖3中看出，4種檢測算法均能識別篡改區(qū)域，如圖3中高亮的灰色區(qū)域為檢測出的復(fù)制-移動區(qū)域。從圖3得出，本文算法和對照組算法一樣，能夠在簡單的復(fù)制-移動偽造準(zhǔn)確識別篡改區(qū)域。

圖3 簡單復(fù)制-移動偽造檢測結(jié)果

圖4為多復(fù)制區(qū)的篡改檢測的結(jié)果。圖4(a)、圖4(b)分別為原圖像和偽造圖像；圖4(c)、圖4(d)、圖4(e)和圖4(f)分別為A、B、C、本文算法的檢測結(jié)果。從圖4看出,本文算法能準(zhǔn)確識別篡改區(qū)域；C算法基本上檢測出偽造區(qū)域，但是篡改區(qū)出現(xiàn)了一些偏差；A算法，B算法出現(xiàn)了誤檢測和漏檢測，如圖中灰色區(qū)域所示。

圖4 多復(fù)制區(qū)偽篡檢測結(jié)果

圖5為復(fù)制區(qū)發(fā)生縮放的篡改檢測的結(jié)果。圖5(a)、圖5(b)分別為原圖像和偽造圖像；圖5(c)、圖5(d)、圖5(e)和圖5(f)分別為A、B、C、本文算法的檢測結(jié)果。依據(jù)圖5得出,本文方法能有效檢測出篡改區(qū)域；A、B、C這3種算法得到的檢測復(fù)制區(qū)域移動區(qū)域出現(xiàn)了偏差，無法準(zhǔn)確識別篡改范圍，如圖中灰色區(qū)域所示。

圖5 縮放篡改檢測結(jié)果

在CASIA數(shù)據(jù)庫中[16]，選擇200幅含有旋轉(zhuǎn)、縮放、壓縮、模糊和噪聲等幾何變換的復(fù)制-移動篡改圖像集。將200幅圖像平均分為4組，分別不同的JPEG壓縮、模糊、旋轉(zhuǎn)角度、縮放下進(jìn)行精度測試，結(jié)果如圖6所示。圖6(a)～圖6(d)分別為在不同的縮放、旋轉(zhuǎn)、JPEG壓縮、模糊篡改下得到的精度曲線圖。依據(jù)圖6看出，在不同的篡改手段下，本文算法得到的精度曲線相對比較平穩(wěn)，算法精度較高，說明了提出的方案對縮放、旋轉(zhuǎn)、JPEG壓縮、模糊等不同條件下的均具有良好的效果，能有效檢測出各種篡改區(qū)域。相對給出的3種對照組算法，本文算法具有突出的性能，使用范圍更廣。主要是本文采用了PCA的非線性與DCT的線性優(yōu)勢，能夠更適合各種復(fù)雜形式的特征提取。

圖6 不同形式的篡改檢測精度

為了更全面衡量算法的檢測性能，引入了P-R曲線[17]與AUC面積進(jìn)行定量測量。P-R曲線為查準(zhǔn)率-查全率曲線，其廣泛應(yīng)用于在分類、檢索中。AUC(area under curve)為曲線下面積,AUC越大，算法性能越好。從組成的200幅數(shù)據(jù)集中，隨機(jī)選擇40幅圖像進(jìn)行測驗，得到了圖7中的結(jié)果。圖7(a)為P-R曲線圖，圖7(b)為AUC面積圖。從圖7(a)看出，本文算法的P-R性能表現(xiàn)最好，曲線平滑，穩(wěn)定性較好。從圖7(b)的AUC看出，本文算法的AUC面積最大，在復(fù)雜的篡改形式下仍具有較好的魯棒性。其主要是本文通過PCA的非線性與DCT的線性優(yōu)勢，能夠更適合各種復(fù)雜形式的特征提取。

圖7 P-R曲線與AUC面積測量結(jié)果

根據(jù)以上得到的實驗結(jié)果與性能評價得知，本文算法具有優(yōu)異的偽造檢測性能，在各種復(fù)雜的篡改形式下?lián)碛辛己玫男Ч?，得到了較好的P-R曲線與AUC面積。說明了本文提出的偽造檢測具有良好的定位精度與檢測性能；具有較強(qiáng)的魯棒性，抗幾何變換篡改能力強(qiáng)。主要原因是為降低數(shù)據(jù)維度，提高圖像塊中特征提取能力，對每個子塊進(jìn)行DCT，利用DCT分量表征塊特征。針對篡改區(qū)發(fā)生旋轉(zhuǎn)時，DCT不具有旋轉(zhuǎn)不變性，無法準(zhǔn)確表示其特征。因此，為準(zhǔn)確提取圖像子塊特征，降低特征維度，嵌入了一個Gaussian RBF核函數(shù)的PCA，結(jié)合PCA的非線性與DCT的線性優(yōu)勢，能夠更適合各種更復(fù)雜的特征提取。通過DCT與PCA得到的分量構(gòu)建圖像的系數(shù)矩陣，計算系數(shù)矩陣的特征值表示為塊的特征。計算不同塊之間的Euclidean距離作為不同區(qū)域的相似性，并與給定的閾值比較，從而完成偽造檢測。而A算法中在清晰圖像中具有較優(yōu)異的性能，能夠有效檢測出復(fù)制-移動篡改檢測。但是該方法在模糊、噪聲、旋轉(zhuǎn)等因素下難以有效獲取均值，導(dǎo)致在這種情況下的篡改檢測效果不佳。B算法中當(dāng)復(fù)制區(qū)存在多個情況下，容易產(chǎn)生混淆檢測，并且對復(fù)制區(qū)發(fā)生旋轉(zhuǎn)等篡改檢測效果不太理想。C算法中采用的模糊不變矩對復(fù)制區(qū)旋轉(zhuǎn)情況下無法準(zhǔn)確識別，容易導(dǎo)致誤檢和漏檢。

3.4 效率測試

計算效率是衡量算法的一個重要指標(biāo)，在保證具有較高檢測精度的同時需要提高計算效率，降低時間成本，因此，對算法的運算時間進(jìn)行統(tǒng)計。表1為在200幅數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選擇50進(jìn)行測驗得到的平均時間。依據(jù)表1得知，本文算法時間最低，計算效率最高。主要是DCT具有很強(qiáng)的“能量集中”特性，良好的去相關(guān)性，降低了信息冗余，提高了算法效率。

表1 算法運行時間

4 結(jié)束語

本文提出了基于DCT與Gaussian徑向基函數(shù)的復(fù)制-移動篡改檢測技術(shù)。為降低數(shù)據(jù)維度，提高圖像塊中特征提取能力，對每個子塊進(jìn)行DCT，利用DCT分量表征塊特征。針對篡改區(qū)發(fā)生旋轉(zhuǎn)時，以及DCT不具有旋轉(zhuǎn)不變性，無法準(zhǔn)確表示其特征，本文引入了一個Gaussian RBF核函數(shù)的PCA，結(jié)合PCA的非線性與DCT的線性優(yōu)勢，能夠更適合各種更復(fù)雜的特征提取。通過DCT與PCA得到的分量構(gòu)建圖像的系數(shù)矩陣，計算系數(shù)矩陣的特征值表示為塊的特征。計算不同塊之間的Euclidean距離作為不同區(qū)域的相似性，并與給定的閾值比較，從而完成偽造檢測。實驗結(jié)果表明本文算法能夠有效檢測各種篡改形式(旋轉(zhuǎn)、壓縮、模糊)以及多篡改，算法具有優(yōu)異的檢測精度，得到的P-R曲線與AUC。