宋漾

平時(shí)完成作業(yè)的過(guò)程中，父母常要求我們寫得“義快義好”；考試過(guò)程中，我們也會(huì)給自己定下高效完成考題的目標(biāo).然而，由于日常學(xué)習(xí)中形成的思維定式，缺乏與多種類型題目的接觸，我們很難找到靈巧的解題方法，而這恰恰是做到“高效”的關(guān)鍵，如何找到“巧解”，需要我們高屋建瓴，適時(shí)轉(zhuǎn)換思路.

題已知摩天輪半徑OA為50 m，最低點(diǎn)A距地面高度不計(jì)，地面上有一長(zhǎng)度為240 m的景觀帶MN，它與摩天輪在同一豎直平面內(nèi)，且AM=60 m，以P從最低點(diǎn)A處按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到最高處B，證∠AOP=0，0∈（0，π），試確定o的值，使∠MPN最大.

思路分析1 在三角形中求一個(gè)角的最大值，很顯然要與三角函數(shù)相聯(lián)系；而由于余弦定理對(duì)我們的影響深刻，大家很自然會(huì)運(yùn)用“cos”來(lái)求解.但如示例所述，用余弦則會(huì)使解題陷入一個(gè)死胡同，那么這時(shí)就該思考換一種方法解題.很明顯，正弦與正切相比，正切是最佳選擇，因?yàn)樵谝阎粋€(gè)角為90°的三角形內(nèi)計(jì)算比在未知角的三角形內(nèi)計(jì)算簡(jiǎn)單得多.

思路分析2 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出o后可以進(jìn)一步思考：對(duì)含三角函數(shù)的分式型函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)含有一定風(fēng)險(xiǎn)，尤其是對(duì)于這種稍復(fù)雜的函數(shù)，那么是否有略微簡(jiǎn)單一些的求導(dǎo)方法呢？有心的同學(xué)就會(huì)發(fā)現(xiàn)f（o）一

思路分析3 在解法2的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考，我們已得到一個(gè)- sin0這樣簡(jiǎn)單的式子，那么還需頗費(fèi)周折地求導(dǎo)吧？是否可以再簡(jiǎn)便一些呢？從o的范圍人手會(huì)有意想不到的發(fā)現(xiàn).

思路分析4不同的人對(duì)不同的解法敏感度不同.從另一方面來(lái)想，由三角函數(shù)人手是否是唯一的方法呢？是否能從幾何角度確定下P的位置，再對(duì)O進(jìn)一步求解呢？由此，我們想到/MPN的最大值也許是一個(gè)臨界之類的條件，由⊙O受啟發(fā)，P，M，N三點(diǎn)也許亦可放入網(wǎng)中觀察.

解法4 以0為原點(diǎn)，直線AB為y軸，垂直于AB的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.

解三角形問(wèn)題本身就可從不同的函數(shù)值人手，此時(shí)選擇一個(gè)合適的三角函數(shù)類型進(jìn)行解答便成為解題關(guān)鍵，難題需勤思，簡(jiǎn)易題亦需勤思，多種角度人手，可鍛煉我們的思維，培養(yǎng)綜合解題能力，才能在難題中快速想出好方法.