王涵，張雷

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基于GRA與回歸分析法的青少年超重原因間的關(guān)系研究

王涵，張雷

（重慶交通大學(xué)，重慶 400074）

近年來(lái)，青少年肥胖比例日益增高，這嚴(yán)重影響了該群體的身心健康，同時(shí)也引發(fā)了極為廣泛的社會(huì)關(guān)注。為了研究該群體肥胖與運(yùn)動(dòng)水平與高卡路里食物攝入量之間的關(guān)系，主要采用灰色關(guān)聯(lián)分析法（GRA）與回歸分析法輔以說(shuō)明。利用GRA分析了這兩個(gè)因素與肥胖率之間的相關(guān)性，得到男童、女童的運(yùn)動(dòng)量與肥胖率的相關(guān)系數(shù)依次為0.574和0.576，美國(guó)、中國(guó)、西班牙、新西蘭、南非5個(gè)國(guó)家的食物攝入量與肥胖率的相關(guān)系數(shù)依次為0.537，0.735，0.658，0.676，0.694.用回歸分析法對(duì)運(yùn)動(dòng)量、食物攝入量和肥胖率進(jìn)行分析，得到回歸方程，通過(guò)對(duì)模型的改進(jìn)得到?jīng)Q定系數(shù)為0.94的回歸模型。最后可確定由這兩個(gè)因素作為自變量與因變量肥胖率之間的函數(shù)關(guān)系。

青少年肥胖；運(yùn)動(dòng)水平；食物攝入量；灰色關(guān)聯(lián)分析法

肥胖是一種嚴(yán)重的內(nèi)科疾病，可引起多種并發(fā)癥。不可避免地，整個(gè)社會(huì)將為此付出許多代價(jià)。其中，青少年肥胖問(wèn)題更是社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn)。究其肥胖原因，就其中運(yùn)動(dòng)水平與高卡路里食物攝入量這兩個(gè)因素而言，現(xiàn)有研究[1]并沒(méi)有明確指出最主要的因素。因此，本文將采用灰色關(guān)聯(lián)分析法與回歸分析法對(duì)青少年肥胖與這兩個(gè)因素之間的關(guān)系進(jìn)行深入研究與比對(duì)。

1 問(wèn)題分析

青少年肥胖是由于運(yùn)動(dòng)過(guò)少或太多而增加低成本和高熱量攝入嗎？本文認(rèn)為肥胖與兩個(gè)因素都有關(guān)。在研究方法上，本文分為兩個(gè)步驟進(jìn)行討論：①分析兩個(gè)因素即運(yùn)動(dòng)和食物攝入量與肥胖率之間的相關(guān)性，得到其相對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)；②通過(guò)查詢到的相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)此進(jìn)行回歸分析，得到單個(gè)因素的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而結(jié)合兩個(gè)因素得到一個(gè)共同的函數(shù)關(guān)系式。由于搜集數(shù)據(jù)比較困難，本文采用BMI數(shù)據(jù)來(lái)量化肥胖程度，即按照男女的運(yùn)動(dòng)量和相對(duì)應(yīng)的BMI來(lái)劃分。由于高卡路里食物攝入量與國(guó)家經(jīng)濟(jì)水平有密切關(guān)系，因此本文選用人均GDP數(shù)據(jù)來(lái)量化肥胖程度，即選取了5個(gè)國(guó)家1975—2015年的人均GDP數(shù)據(jù)。

2 灰色關(guān)聯(lián)分析法

灰色關(guān)聯(lián)分析是根據(jù)因素之間的發(fā)展趨勢(shì)的相似或相異的程度，即灰色關(guān)聯(lián)度，作為評(píng)價(jià)因素間的關(guān)聯(lián)程度的一種方法。而該方法廣泛應(yīng)用于分析事件原因、方案改進(jìn)與優(yōu)化、競(jìng)爭(zhēng)力綜合評(píng)價(jià)等評(píng)估研究中[2]。本文將利用該方法并結(jié)合回歸分析法確定青少年肥胖與運(yùn)動(dòng)水平和高卡路里食物攝取量這兩個(gè)影響因素之間的關(guān)系。

3 灰色關(guān)聯(lián)分析模型的建立

3.1 相關(guān)性分析

為消除數(shù)據(jù)量綱的不同，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，即將所有的數(shù)據(jù)除以第一個(gè)數(shù)據(jù)，可得到一個(gè)新序列。記兩組數(shù)據(jù)為：

i=[i（1），i（2），i（3），…，i（），…，i（）]，=1，2，…，；

j=[j（1），j（2），j（3），…，j（），…，j（）]，=1，2，…，.

則計(jì)算公式為：

3.2 模型的求解

將從世界銀行所獲取的運(yùn)動(dòng)量數(shù)據(jù)和選取的5個(gè)國(guó)家的1975—2015年的GDP數(shù)據(jù)分別與BMI數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)代入上述模型，結(jié)果如表1所示。同時(shí)可得到美國(guó)、中國(guó)、西班牙、新西蘭、南非5個(gè)國(guó)家的食物攝入量與肥胖率的相關(guān)系數(shù)依次為0.537，0.735，0.658，0.676，0.694.

表1 運(yùn)動(dòng)量與肥胖相關(guān)系數(shù)

性別缺乏運(yùn)動(dòng)組低運(yùn)動(dòng)組基本運(yùn)動(dòng)組活躍組高度活躍組平均關(guān)聯(lián)系數(shù) 男10.6530.491 40.392 30.333 30.574 0 女10.665 50.488 10.3940.333 30.576 2

3.3 結(jié)果分析

從表1中可發(fā)現(xiàn)男生的運(yùn)動(dòng)量與肥胖相關(guān)系數(shù)為0.574 0，女生為0.576 2，都是中等程度相關(guān)且兩者差異不大。因此，男女可不用分開(kāi)討論。從圖1可發(fā)現(xiàn)美國(guó)的相關(guān)系數(shù)為0.537最低，中國(guó)的相關(guān)系數(shù)為0.735最高，美國(guó)為中等程度相關(guān)，中國(guó)、西班牙、新西蘭和南非都為強(qiáng)相關(guān)。綜上所述，肥胖與運(yùn)動(dòng)和食物攝入量都是密切相關(guān)的，驗(yàn)證了本文最開(kāi)始的想法。

4 回歸分析模型的建立

4.1 基本模型

為了大致地分析與1和2的關(guān)系，利用數(shù)據(jù)分別作出與1和2的散點(diǎn)圖。運(yùn)動(dòng)量與肥胖率的關(guān)系如圖1所示，高卡路里食物攝入量與肥胖率的關(guān)系如圖2所示。

圖1 運(yùn)動(dòng)量與肥胖率的關(guān)系

圖2 高卡路里食物攝入量與肥胖率的關(guān)系

從圖1、圖2可發(fā)現(xiàn)，隨著1的增加，的值有比較明顯的線性減少的趨勢(shì)，圖中直線是線性模型=0+11+擬合的（其中是隨機(jī)誤差）。而在與2的散點(diǎn)圖中，當(dāng)2增大時(shí)，先彎曲向上增長(zhǎng)，再?gòu)澢陆?，圖中的曲線是三次函數(shù)模型=0+12+222+323+擬合的。

綜上所述，結(jié)合線性模型和三次函數(shù)模型建立回歸模型=0+11+22+322+423+，模型右端的1和2稱為回歸變量，0+11+22+322+423是給定運(yùn)動(dòng)水平1，人均收入2是肥胖率的平均值，0，1，2，β，4為回歸系數(shù)。

4.2 模型的求解

4.3 結(jié)果分析

得到回歸系數(shù)估計(jì)值及其置信區(qū)間（置信水平=0.05），檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2，，，2的結(jié)果如表2所示。其中，2=0.859 7指因變量（肥胖率）的85.97%可由模型確定，遠(yuǎn)小于，因而模型從整體上來(lái)看是可用的。最后的函數(shù)表達(dá)式為：=21.089－14.257 81－3.724 42+20.047 422－14.538 523.

表2 基本模型計(jì)算結(jié)果

參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間 β021.089[9.873 0，32.305 0] β1﹣14.257 8[﹣23.990 0，﹣4.525 5] β2﹣3.724 4[﹣16.677 1，9.228 4] β320.047 4[﹣11.207 0，51.301 7] β4﹣14.538 5[﹣34.719 0，5.641 9] R2=0.859 7，F(xiàn)=35.245 5，p<0.000 1，s2=0.666 6

4.4 模型的改進(jìn)

上述模型中回歸變量1和2對(duì)因變量的影響是相互獨(dú)立的，即肥胖率的均值與人均收入2的三次關(guān)系由回歸系數(shù)2，3，4確定，而不依賴于運(yùn)動(dòng)水平1.同樣肥胖率的均值與運(yùn)動(dòng)水平1的線性關(guān)系由回歸系數(shù)1確定，不依賴于2.猜想人均收入與運(yùn)動(dòng)量之間的交互作用會(huì)對(duì)產(chǎn)生影響，用1和2的乘積代表他們的交互作用，于是模型增加一項(xiàng)，得到=0+11+22+322+423+512+6122+.

這個(gè)模型中，的均值與2的三次關(guān)系為（2+51）2+（3+61）22+423，由系數(shù)2，3，β，5，β確定，并依賴于運(yùn)動(dòng)水平。同理可求的改進(jìn)模型后的參數(shù)估計(jì)值與參數(shù)置信區(qū)間（2=0.936 6，=51.722 1，p<0.000 1，2=0.329 9），進(jìn)而得到新的函數(shù)關(guān)系為：=17.152 3+18.949 81+172.244 42－144.021 322+4.946 423－148.778 212+121.371 7122.改進(jìn)前后運(yùn)動(dòng)量和食物攝入量與肥胖的關(guān)系如圖3、圖4所示。

4.5 結(jié)果分析

相比可知2有所提高，說(shuō)明改進(jìn)后的模型有效，而且交互作用項(xiàng)的系數(shù)5和6不包含0點(diǎn)，所以有理由相信改進(jìn)后的模型更符合實(shí)際。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)改進(jìn)后模型所得圖4可以觀察到，高肥胖率集中在高卡路里食物攝入量高數(shù)值與運(yùn)動(dòng)量低數(shù)值區(qū)，而在其他數(shù)值組合區(qū)域?qū)⒊尸F(xiàn)出符合最終函數(shù)關(guān)系的變化狀態(tài)。因此在對(duì)青少年肥胖的原因研究上，對(duì)于運(yùn)動(dòng)水平和高卡路里食物攝入量這兩個(gè)因素的函數(shù)關(guān)系，最終確定為：=17.152 3+18.949 81+172.244 42－144.021 322+4.946 432－148.778 212+121.371 7122.這將為青少年肥胖改善的相關(guān)探討提供一定的實(shí)驗(yàn)依據(jù)，從而對(duì)解決這一社會(huì)問(wèn)題貢獻(xiàn)出一份力量。

圖3 改進(jìn)前運(yùn)動(dòng)量和食物攝入量與肥胖的關(guān)系

圖4 改進(jìn)后運(yùn)動(dòng)量和食物攝入量與肥胖的關(guān)系

［1］Janssen I， Katzmarzyk P T， Boyce W F，et al.Comparison of overweight and obesity prevalence in school-aged youth from 34 countries and their relationships with physical activity and dietary patterns［J］.Obesity reviews，2005，6（2）：123-132.

［2］黃速建，李倩，王季.我國(guó)不同所有制工業(yè)企業(yè)效率比較評(píng)價(jià)——基于熵權(quán)法和灰色關(guān)聯(lián)分析法的分析［J］.河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，38（3）：72-79.

［3］劉紅亮，李成付.數(shù)學(xué)建模與模型算法［M］.北京：科學(xué)出版社，2016.

2095－6835（2018）21－0073－02

R589.2

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2018.21.073

王涵（1996—），女，重慶人，本科，研究方向?yàn)槿宋牡乩砼c城鄉(xiāng)規(guī)劃。

張雷（1980—），男，重慶人，副教授，研究方向?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)、優(yōu)化控制。

〔編輯：嚴(yán)麗琴〕