郭文華，彭浩

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納米制冷劑在微通道中對流換熱特性及熵產(chǎn)分析

郭文華，彭浩

（上海海事大學商船學院，上海 201306）

本文對R134a納米制冷劑在微通道中的對流換熱特性和熵產(chǎn)情況進行了數(shù)值研究，其中納米顆粒包括氧化銅（CuO）和碳納米管（CNT）、體積分數(shù)范圍為0~4%、雷諾數(shù)（）范圍為400~2,000。結(jié)果表明，對流換熱系數(shù)和摩擦壓降隨著體積分數(shù)和雷諾數(shù)的增加而增大；=1,200時，體積分數(shù)為4%的R134a-CuO和R134a-CNT納米制冷劑的對流換熱系數(shù)比純R134a分別高出了45.7%、125.7%，摩擦壓降分別高出了192.4%、161.8%。熱熵產(chǎn)隨體積分數(shù)和雷諾數(shù)的增加而減小，摩擦熵產(chǎn)隨體積分數(shù)和雷諾數(shù)的增加而增大；R134a-CuO和R134a-CNT納米制冷劑的總熵產(chǎn)最小產(chǎn)生條件分別為體積分數(shù)2%、=1,600和體積分數(shù)4%、=800。

納米制冷劑；對流換熱；熵產(chǎn)；微通道；數(shù)值模擬

0 引言

微通道結(jié)構(gòu)是強化換熱的一種有效手段，廣泛應(yīng)用于制冷系統(tǒng)和電子芯片的冷卻裝置中[1-2]。制冷劑是其中的常用工質(zhì)[3]。在制冷劑中添加納米粒子形成納米制冷劑，研究表明其導熱和換熱性能顯著提高[4-5]。對于微通道中的制冷劑工質(zhì)，對流換熱是基本的傳熱形式。納米粒子的種類、雷諾數(shù)和體積分數(shù)會顯著影響納米制冷劑的對流換熱系數(shù)和摩擦壓降。為了選取合適的納米粒子以及確定使對流換熱過程的不可逆損失最小的工作條件，需要明確微通道中的納米制冷劑的對流換熱特性及進行熵產(chǎn)分析。

微通道中對流換熱及熵產(chǎn)特性的研究目前主要集中在水基納米流體[6-7]，結(jié)果顯示，納米粒子的種類、體積分數(shù)以及雷諾數(shù)等對熵產(chǎn)影響顯著。由于納米制冷劑的熱物性與水基納米流體差異明顯[8]，需要對其在微通道中的對流換熱及熵產(chǎn)特性進行專門的研究。

本文以R134a-氧化銅（CuO）、R134a-碳納米管（CNT）兩種納米制冷劑為研究對象，擬建立納米制冷劑在矩形微通道中對流換熱的熵產(chǎn)計算模型；并明確納米粒子的種類、體積分數(shù)和雷諾數(shù)等因素對微通道中對流換熱過程及熵產(chǎn)的影響規(guī)律。

1 數(shù)值模擬

1.1 模擬對象

本文模擬對象是R134a-氧化銅（CuO）、R134a-碳納米管（CNT）兩種納米制冷劑三維矩形微通道中的對流換熱。選取的納米粒子的體積分數(shù)為0、1%、2%、3%、4%，雷諾數(shù)范圍為400~2,000。微通道的長度為40 mm，寬度ch為382mm，深度ch為470mm，水力直徑h為421mm。微通道上表面絕熱，其余3個表面加恒熱流密度w= 3,530.01 W/m2。

1.2 控制方程

對物理模型進行以下假設(shè)和簡化：1）納米制冷劑為單相不可壓縮流體；2）制冷劑和納米粒子處于平衡態(tài)，且沒有速度滑移；3）考慮Boussinesq的假設(shè)，即溫度變化會引起流體的密度變化。描述納米制冷劑對流換熱過程的連續(xù)性、動量和能量方程如下[9,12]。

連續(xù)性方程：

?(nr) = 0 (1)

動量方程：

?(nr) = -?+?(nr?) (2)

能量方程：

?(nrVcT) =?(nr?) (3)

式中：

——平均質(zhì)量流速，kg/(m2·s)；

——壓力，Pa；

nr——納米制冷劑的密度,kg/m3；

nr——納米制冷劑的動力粘度，Pa·s；

nr——納米制冷劑的熱導率，W/(m·K)；

c——納米制冷劑的比熱，J/(kg·K)。

納米粒子CNT長為1.5mm，直徑為80 nm，CuO的直徑n為20 nm，R134a-CuO和R134a-CNT納米制冷劑的物性由公式(4)分別計算得出[10]。

(5)

(6)

(8)

式中：

max——納米粒子影響形狀的最大填充因子，納米粒子CuO和CNT取值分別為0.632、0.268[11]；

——固有粘度，CuO和CNT取值分別為2.5和9.25；

——CNT的熱導率參數(shù)；

——球度參數(shù)；

——納米制冷劑的體積分數(shù)；

下角標r——代表基液R134a；

下角標n——代表納米粒子。

1.3 邊界條件

模擬中，邊界條件使用速度入口，出口自由出流，底部及兩側(cè)加恒定熱流，上部絕熱。納米制冷劑進入微通道的入口溫度為in為300 K，操作壓力為1,013,250 Pa。微通道內(nèi)的流動為層流，考慮重力場的影響，取x=0，y=-9.8 m/s2。

1.4 數(shù)值方法

模擬選用了穩(wěn)態(tài)條件，用有限體積法求解具有適當邊界條件的控制方程。壓力場和速度場使用SIMPLE耦合，壓力修正方程采用PRESTO處理，能量和動量方程使用二階迎風格式，壓力關(guān)聯(lián)方程、動量方程、能量方程的松弛因子分別為0.3、0.8、0.6；連續(xù)性方程、動量方程、能量方程的收斂殘差皆為10-6。

1.5 網(wǎng)格劃分及無關(guān)性分析

劃分4種不同的網(wǎng)格數(shù)（包括15,000、60,000、300,000和840,000）來進行網(wǎng)格無關(guān)性分析。當?shù)撞考雍愣崃鱳為3,530.01 W/m2，雷諾數(shù)為4,500，進口溫度in為300 K，實驗結(jié)果得R134a在矩形微通道內(nèi)流動的對流換熱系數(shù)為6,320 W/(m2·K)[12]。隨著網(wǎng)格數(shù)的增多，4種不同網(wǎng)格模擬得到的對流換熱系數(shù)與實驗的誤差為8.90%、7.99%、6.69%和6.60%，由此可以看出，隨著網(wǎng)格數(shù)由300,000增加到840,000，誤差僅減小了0.09%。為了精確地反映對流換熱過程，又能減小計算量，模擬選取300,000網(wǎng)格數(shù)。

1.6 數(shù)值方法的實驗驗證

DALKILIC等[12]實驗研究了R134a在矩形微通道對流換熱特性，其采用的矩形微通道的幾何尺寸和工況與本文一致，因此可以用來驗證本文的數(shù)值方法準確性。圖1為相同條件下，實驗結(jié)果[12]與數(shù)值模擬結(jié)果的對比，可以看出最大誤差為12.9%，滿足精度要求。

圖1 實驗結(jié)果與數(shù)值模擬對比

2 熵產(chǎn)計算模型

在矩形微通道中，熵產(chǎn)包含由熱傳遞產(chǎn)生的熱熵產(chǎn)和壓降造成的摩擦熵產(chǎn)兩個不可逆因素。

其中￠gen為總熵產(chǎn)，￠gen, th為熱熵產(chǎn)，￠gen, fr為摩擦熵產(chǎn)。

由熱力學第一和第二定律分析得，穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中的熵產(chǎn)公式如下[13]：

由上面式子化簡得：

重新定義摩擦因子（）和數(shù)（）：

用上面的公式，熵產(chǎn)可以表示為：

代入下面的特征數(shù)：

熵產(chǎn)公式變成：

和的定義如下：

式中：

——單位控制體的長度；

——流體的平均溫度，K；

+D——壁面溫度，K；

——流體的速度，m/s；

￠——每個單位長度的熱流密度，W/(m·K)；

——質(zhì)量流量，kg/s；

——橫截面積，m2；

——潤濕周長，m；

——運動粘度，m2/s；

——熱擴散率，m2/s。

3 結(jié)果討論

3.1 對流換熱及壓降特性

圖2展示了R134a-CuO和R134a-CNT的對流換熱系數(shù)在不同體積分數(shù)和不同雷諾數(shù)下的變化。對流換熱系數(shù)隨著體積分數(shù)和雷諾數(shù)的增加而增加。在=1,200，納米顆粒體積分數(shù)為1%和4%時，R134a-CuO對流換熱系數(shù)相比于純R134a分別增加了20.7%和45.7%，R134a-CNT比純R134a分別增加了31.1%和125.6%。從400增加到2,000時，體積分數(shù)為4%的R134a-CuO和R134a-CNT的對流換熱系數(shù)分別增加了71.3%和65.8%。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因與熱導率有關(guān)。隨著體積分數(shù)的增加，納米制冷劑的熱導率增加；納米制冷劑熱導率與納米粒子周圍分子的吸附層傳熱有關(guān)；液態(tài)里面的納米粒子會吸附一層液體分子層，液體層中的分子排列有序并且熱導率接近納米粒子的熱導率；納米粒子比表面積非常大，吸附的液體分子數(shù)量也比較大，因此納米粒子表面的液體吸附層對納米制冷劑導熱系數(shù)的強化有較大作用[8]。對流換熱系數(shù)還與納米粒子的熱遷移有關(guān)。熱遷移使得納米粒子更多的在微通道的中心處聚集，對流換熱系數(shù)增大[14]；隨著雷諾數(shù)的增加，由于納米粒子對粘性底層的擾動隨著速度的增加而增加，從而邊界層變薄，對流換熱系數(shù)增加。

圖3表示了納米制冷劑在不同體積分數(shù)不同雷諾數(shù)下的壓降。由圖中可以看出，壓降隨體積分數(shù)和雷諾數(shù)的增加而增加。在=1,200時，納米制冷劑4%的R134a-CuO和R134a-CNT比純R134a壓降分別增加了192.4%和161.8%。雷諾數(shù)從400增加到2,000時，體積分數(shù)為2%的R134a-CuO和R134a-CNT納米制冷劑的壓降分別增加了546.2%和537.8%。隨著體積分數(shù)的增大，納米制冷劑的粘度增加，摩擦阻力增大，從而壓降上升；由于納米粒子的移動，產(chǎn)生了局部渦流，增加了粘性耗散。

圖2 對流換熱系數(shù)隨體積分數(shù)和雷諾數(shù)的變化

圖3 壓降隨體積分數(shù)和雷諾數(shù)的變化

3.2 熵產(chǎn)分析

圖4和圖5顯示了摩擦熵產(chǎn)和熱熵產(chǎn)隨體積分數(shù)和雷諾數(shù)的變化。由圖可以看出，摩擦熵產(chǎn)隨雷諾數(shù)的增加而增加，熱熵產(chǎn)隨雷諾數(shù)的增加而減小。雷諾數(shù)從400增加到2,000，體積分數(shù)4%的R134a-CuO和R134a-CNT熱熵產(chǎn)分別減小了41.1%和39.2%；摩擦熵產(chǎn)隨體積分數(shù)的增加而增加，熱熵產(chǎn)隨體積分數(shù)的增加而減小。在=2,000時，4%的R134a-CuO和R134a-CNT的摩擦熵產(chǎn)相比純R134a分別增加了363.2%和316.1%，熱熵產(chǎn)分別減小了45.9%和55.2%。原因是隨著雷諾數(shù)的增加，速度增大導致了微通道內(nèi)壓降以及摩擦損失的增加，使得摩擦熵產(chǎn)增加。速度增大也使邊界層的厚度變薄，促進了運動的流體與固體壁面之間的對流換熱，從而熱熵產(chǎn)減??；隨著體積分數(shù)的增加，雷諾數(shù)不變的情況下，納米制冷劑的粘度增加，從而摩擦熵產(chǎn)增加。體積分數(shù)的增加提高了固體壁面與流體的對流換熱，減小了熱耗散，從而使熱熵產(chǎn)大大減小[15]。

圖4 摩擦熵產(chǎn)隨體積分數(shù)和雷諾數(shù)的變化

圖5 熱熵產(chǎn)隨體積分數(shù)和雷諾數(shù)的變化

圖6表示總熵產(chǎn)隨著體積分數(shù)和雷諾數(shù)的變化。純R134a的總熵產(chǎn)隨著雷諾數(shù)的增加而減小。體積分數(shù)為1%的R134a-CuO和R134a-CNT隨著雷諾數(shù)的增加，總熵產(chǎn)減小且減小的幅度越來越小。對于體積分數(shù)為2%~4%的R134a-CuO和R134a-CNT，隨雷諾數(shù)的增加，總熵產(chǎn)先減小后增加。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因為：隨著雷諾數(shù)的增大，摩擦熵產(chǎn)的增加與熱熵產(chǎn)的減小出現(xiàn)了相互較量。低體積分數(shù)時，摩擦熵產(chǎn)所占的份額遠遠小于熱熵產(chǎn)；隨著雷諾數(shù)的增大，摩擦熵產(chǎn)的增加幅度小于熱熵產(chǎn)的減小幅度，從而總熵產(chǎn)減小。體積分數(shù)較高時，存在一個最佳雷諾數(shù)值使得熵產(chǎn)達到最小且最佳雷諾數(shù)隨體積分數(shù)的增加而減小，一旦超過對應(yīng)的最佳雷諾數(shù)，摩擦熵產(chǎn)增加的幅度超過了熱熵產(chǎn)減小的幅度，熵產(chǎn)將會隨著雷諾數(shù)的增加而增加。為使微通道內(nèi)的熵產(chǎn)最小，需要同時考慮體積分數(shù)和雷諾數(shù)作用[16]。本文模擬的層流條件下，R134a-CuO的熵產(chǎn)最小條件為體積分數(shù)2%和=1,600；R134a-CNT的熵產(chǎn)最小條件為體積分數(shù)4%和=800。

圖6 總熵產(chǎn)隨體積分數(shù)和雷諾數(shù)的變化

4 結(jié)論

1）對流換熱系數(shù)隨著體積分數(shù)和雷諾數(shù)的增加而增加。壓降隨著體積分數(shù)和雷諾數(shù)的增加而上升。在=1,200時，體積分數(shù)為4%的R134a-CuO和R134a-CNT對流換熱系數(shù)相比于純R134a增加了45.7%和125.6%。雷諾數(shù)從400增加到2,000，體積分數(shù)為2%的R134a-CuO和R134a-CNT納米制冷劑的壓降分別增加了546.2%和537.8%。

2）隨著雷諾數(shù)的增加，熱熵產(chǎn)減小，摩擦熵產(chǎn)增加。低體積分數(shù)時，總熵產(chǎn)隨著雷諾數(shù)的增加而減小。體積分數(shù)較高時，存在一個最佳雷諾數(shù)值使得熵產(chǎn)達到最小且最佳雷諾數(shù)隨體積分數(shù)的增加而減小。

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Analysis on Convective Heat Transfer Characteristics and Entropy Generation of Nanorefrigerant Flow in Microchannel

GUO Wenhua, PENG Hao*

(Merchant Marine College, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

In the present study, the convective heat transfer and entropy generation of R134a nanorefrigerant flow in microchannel are numerically investigated. The nano-powders include cupric oxide (CuO) and carbon nanotube (CNT), the volume fraction range is from 0 to 4%, and Reynolds number () range is from 400 to 2,000. The results indicate that the convective heat transfer coefficient and frictional pressure drop increase with the increase of volume fraction and; whenis 1,200, compared to pure R134a, the convective heat transfer coefficients of R134a-CuO and R134a-CNT nanorefrigerants with volume fraction of 4% are increased by 45.7% and 125.7%, respectively, while the frictional pressure drops are increased by 192.4% and 161.8%, respectively. With the increase ofand volume fraction, the thermal entropy generation decreases while the frictional entropy generation increases; the minimum entropy generation for R134a-CuO and R134a-CNT nanorefrigerants occurs at conditions of 2% volume fraction combining=1,600, and 4% volume fraction combining=800, respectively.

Nanorefrigerant; Convection heat transfer; Entropy generation; Microchannel; Computer simulation

10.3969/j.issn.2095-4468.2018.04.102

*彭浩（1982-），男，副教授，博士。研究方向：納米流體、相變傳熱。聯(lián)系地址：上海市浦東新區(qū)海港大道1550號上海海事大學，郵編：201306。聯(lián)系電話：021-38282960。E-mail：hpeng@shmtu.edu.cn。

上海高校青年東方學者人才計劃項目（No. QD2016045）。