任大勇

(渭南師范學(xué)院東盟博仁財(cái)經(jīng)學(xué)院，陜西渭南714099)

近年來，各類公共突發(fā)事件頻發(fā)，給經(jīng)濟(jì)社會(huì)帶來巨大損失，也嚴(yán)重地影響到企業(yè)的正常生產(chǎn)經(jīng)營和人民的生命財(cái)產(chǎn)安全。公共突發(fā)事件主要包含自然災(zāi)害、突發(fā)事故災(zāi)難、突發(fā)公共衛(wèi)生事件、突發(fā)社會(huì)安全事件和突發(fā)經(jīng)濟(jì)安全事件［1］，此類事件大多具有較強(qiáng)的突發(fā)性、嚴(yán)重性和廣泛性等特點(diǎn)，一旦發(fā)生將會(huì)給經(jīng)濟(jì)社會(huì)帶來巨大損失，影響經(jīng)濟(jì)社會(huì)正常的生產(chǎn)生活秩序。2011年日本發(fā)生大地震，引發(fā)福島核電站出現(xiàn)嚴(yán)重的核泄漏事故，日本汽車制造企業(yè)豐田公司、本田公司被迫全線停產(chǎn)，事件造成直接經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)2 100億美元;2014年上海福喜食品公司被曝使用過期劣質(zhì)肉，麥當(dāng)勞、肯德基等下游快餐經(jīng)營者被要求下架封存問題產(chǎn)品［2］;2015年天津港瑞海公司危險(xiǎn)品倉庫發(fā)生火災(zāi)爆炸事故，造成重大人員和財(cái)產(chǎn)損失，多家物流企業(yè)的商品汽車和集裝箱貨柜被全部損毀。這類事件的頻發(fā)，影響了經(jīng)濟(jì)社會(huì)的順暢運(yùn)行，給企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)的正常開展帶來了不小的挑戰(zhàn)。

目前市場(chǎng)競(jìng)爭環(huán)境已經(jīng)發(fā)生了轉(zhuǎn)變，已不再是傳統(tǒng)單一企業(yè)之間的競(jìng)爭，而轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N供應(yīng)鏈與供應(yīng)鏈之間的競(jìng)爭［3］。供應(yīng)鏈上集合了從供應(yīng)商、制造商、分銷商、零售商、物流服務(wù)提供商，直至最終用戶的眾多供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)，實(shí)現(xiàn)了物流、資金、信息從供應(yīng)商到最終用戶的有效流動(dòng)。［4］但隨著全球經(jīng)濟(jì)更趨于一體化，企業(yè)間聯(lián)系更加緊密，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜、更易于受到節(jié)點(diǎn)企業(yè)和外部經(jīng)濟(jì)社會(huì)環(huán)境的影響，供應(yīng)鏈也比以往任何時(shí)候更容易發(fā)生中斷。對(duì)此，文獻(xiàn)［1］針對(duì)供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)傳導(dǎo)路徑的特點(diǎn)，引入小世界網(wǎng)絡(luò)，對(duì)供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)傳導(dǎo)速度、廣度和穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)核心節(jié)點(diǎn)企業(yè)的穩(wěn)定性對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)整體的穩(wěn)定性具有至關(guān)重要的作用;文獻(xiàn)［5］從可靠度、平均無故障間隔等角度，分析影響供應(yīng)鏈系統(tǒng)可靠性的不確定因素，并通過可靠性建模，分析系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)防范、抵抗干擾的能力;文獻(xiàn)［6］在考慮供應(yīng)端和需求端不確定性的情況下，研究了一個(gè)包含供應(yīng)點(diǎn)、中轉(zhuǎn)點(diǎn)和需求點(diǎn)的三級(jí)可靠供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題，發(fā)現(xiàn)可靠的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)要優(yōu)于確定型的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò);文獻(xiàn)［7］構(gòu)建了基于不可運(yùn)作性投入產(chǎn)出模型和有序加權(quán)平均算子的軍事供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)傳遞模型，分析了風(fēng)險(xiǎn)事件打擊下軍事供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)的不可運(yùn)作性風(fēng)險(xiǎn)值和保障量變化，提出增加一級(jí)軍事物資供應(yīng)商的風(fēng)險(xiǎn)控制策略;文獻(xiàn)［8］使用可靠性邊界理論，結(jié)合排除原則和搜索算法評(píng)價(jià)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的可靠性。

綜觀相關(guān)研究成果，可以發(fā)現(xiàn)供應(yīng)鏈可靠性相關(guān)問題的研究已經(jīng)日益得到學(xué)界的關(guān)注和重視。同時(shí)，國內(nèi)外學(xué)者大多偏向于通過系統(tǒng)仿真建模對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)可靠性進(jìn)行分析評(píng)估，所借助的系統(tǒng)可靠性評(píng)價(jià)工具主要有最小路集［9］、Petri網(wǎng)［10］、Bayes理論［11］、證據(jù)理論［12］等方法。其中，文獻(xiàn)［13］借助 Petri網(wǎng)仿真模型，建立了鐵路快捷貨運(yùn)產(chǎn)品可靠性評(píng)價(jià)故障樹模型，得到產(chǎn)品的可靠度和故障因素重要度排序，為提高鐵路快捷貨運(yùn)產(chǎn)品可靠性和市場(chǎng)競(jìng)爭力提供了科學(xué)依據(jù);文獻(xiàn)［14］運(yùn)用隨機(jī)Petri網(wǎng)理論對(duì)物流服務(wù)供應(yīng)鏈可靠性問題進(jìn)行建模分析，得到了物流服務(wù)供應(yīng)鏈的可靠性指標(biāo)表達(dá)式，為物流服務(wù)供應(yīng)鏈可靠性管理提供了決策支持。

Petri網(wǎng)理論作為一種較好的系統(tǒng)建模工具，在供應(yīng)鏈可靠性分析評(píng)估中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，但供應(yīng)鏈?zhǔn)且粋€(gè)由多節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，導(dǎo)致供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的因素帶有極大的隨機(jī)性。在供應(yīng)鏈系統(tǒng)單次運(yùn)行過程中，也往往較難發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致供應(yīng)鏈?zhǔn)У年P(guān)鍵路徑和節(jié)點(diǎn)。為此，我們擬將隨機(jī)Petri網(wǎng)理論［15］和蒙特卡羅方法［16－17］引入供應(yīng)鏈可靠性診斷的研究過程中。首先，通過對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的層級(jí)劃分，梳理供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中斷風(fēng)險(xiǎn)的傳導(dǎo)路徑，并借助隨機(jī)Petri網(wǎng)構(gòu)建供應(yīng)鏈可靠性診斷模型。其次，在已建立的供應(yīng)鏈可靠性診斷模型基礎(chǔ)上，分析供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)在供應(yīng)鏈各層級(jí)間的傳導(dǎo)演化關(guān)系。再次，借助蒙特卡羅方法較好的計(jì)算機(jī)仿真模擬特性，提出對(duì)應(yīng)的供應(yīng)鏈可靠性診斷推理算法。最后，通過實(shí)例多輪的仿真模擬，對(duì)所建立的供應(yīng)鏈可靠性診斷模型及相應(yīng)推理算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 供應(yīng)鏈可靠性診斷模型

供應(yīng)鏈?zhǔn)且粋€(gè)由多節(jié)點(diǎn)企業(yè)構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，其中任意節(jié)點(diǎn)的失效都會(huì)造成供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)中斷風(fēng)險(xiǎn)，而引起供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)失效的因素，既有節(jié)點(diǎn)企業(yè)內(nèi)部因素也有企業(yè)外部環(huán)境因素，并且失效因素的發(fā)生帶有一定的隨機(jī)性。因此，我們首先對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行層級(jí)劃分，分為實(shí)體類、個(gè)體類和因素類3個(gè)層級(jí)，借助隨機(jī)Petri網(wǎng)較好的并行化處理和圖形化表達(dá)能力，構(gòu)建供應(yīng)鏈可靠性診斷隨機(jī)Petri網(wǎng)模型，同時(shí)對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行圖形化描述。

1.1 供應(yīng)鏈層級(jí)結(jié)構(gòu)的劃分

供應(yīng)鏈?zhǔn)且粭l由供應(yīng)商、制造商、分銷商、零售商、物流服務(wù)提供商以及最終用戶構(gòu)成的網(wǎng)鏈結(jié)構(gòu)，是一條連接從供應(yīng)商直至最終用戶的物流鏈、資金鏈、信息鏈、增值鏈。物資、信息和資金在供應(yīng)鏈不同實(shí)體之間進(jìn)行傳送，并同時(shí)產(chǎn)生新的價(jià)值，為供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)帶來收益，如圖1所示。

圖1 供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)實(shí)體關(guān)系

供應(yīng)鏈上構(gòu)成供應(yīng)商、制造商、分銷商等實(shí)體的節(jié)點(diǎn)企業(yè)往往不止一家企業(yè)，節(jié)點(diǎn)企業(yè)對(duì)其供應(yīng)鏈上游企業(yè)而言是物資的需求方，對(duì)下游企業(yè)是物資的供應(yīng)方，由此即在眾多節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間形成了一種復(fù)雜的網(wǎng)鏈結(jié)構(gòu)關(guān)系。在不失一般性的情況下，為簡化問題，便于研究工作的開展，我們以制造商為核心企業(yè)的三級(jí)供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，其由供應(yīng)商、制造商、分銷商3類實(shí)體企業(yè)組成，每類實(shí)體又由若干個(gè)體成員企業(yè)構(gòu)成，如圖2所示。

圖2 制造商為核心企業(yè)的三級(jí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)的存在，從供應(yīng)鏈的角度來看，是由于供應(yīng)鏈上供應(yīng)商、制造商或是分銷商某一實(shí)體類企業(yè)出現(xiàn)了失效。每一類實(shí)體企業(yè)又是由若干個(gè)體成員企業(yè)構(gòu)成的，所以從個(gè)體成員企業(yè)的角度，是由于個(gè)體成員企業(yè)出現(xiàn)了生產(chǎn)經(jīng)營故障導(dǎo)致了供應(yīng)鏈中斷。而企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營故障往往受制于企業(yè)內(nèi)外部的經(jīng)營環(huán)境中的諸多因素，如:生產(chǎn)計(jì)劃、原材料采購、產(chǎn)品設(shè)計(jì)、生產(chǎn)工藝、市場(chǎng)競(jìng)爭等。綜上，我們可以將以制造商為核心企業(yè)的三級(jí)供應(yīng)鏈分解為實(shí)體類、個(gè)體類和因素類3個(gè)層級(jí)，如圖3所示。

圖3 制造商為核心企業(yè)的三級(jí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)分層結(jié)構(gòu)

1.2 供應(yīng)鏈可靠性隨機(jī)Petri模型

供應(yīng)鏈可靠性診斷隨機(jī)Petri模型SCRDSPN(Stochastic Petri Net on the Reliability Diagnosis of Supply Chain，簡記SCRDSPN)定義為6元組:

其中:

(2)T={t1，t2，…，tm}是一個(gè)變遷的有限集合，且P∩T=，P∪T≠，其中任一變遷tj表示供應(yīng)鏈上中斷風(fēng)險(xiǎn)在因素類節(jié)點(diǎn)、個(gè)體類節(jié)點(diǎn)和實(shí)體類節(jié)點(diǎn)的傳導(dǎo)和轉(zhuǎn)移。

(3)D={d1，d2，…，dn(α+β)+1}為一個(gè)命題集合，|P|=|D|，dk與 pk一一對(duì)應(yīng)，分別描述了供應(yīng)鏈上因素類狀態(tài)節(jié)點(diǎn)故障風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生與否以及個(gè)體類、實(shí)體類節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)狀況。

(4)I:P→T為(n(α+β)+1)×m階輸入矩陣，是供應(yīng)鏈上狀態(tài)節(jié)點(diǎn)到狀態(tài)變遷節(jié)點(diǎn)的映射關(guān)系，I={γij}，γij為邏輯量，當(dāng)庫所節(jié)點(diǎn)pi為變遷節(jié)點(diǎn) tj的輸入庫所時(shí)，γij=1;反之，γij=0，i=1，2，…，n(α+β)+1，j=1，2，…，m。

(5)O:T→P為(n(α+β)+1)×m階輸出矩陣，是供應(yīng)鏈狀態(tài)變遷節(jié)點(diǎn)到狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的映射關(guān)系，O={δij}，δij為邏輯量，當(dāng)庫所節(jié)點(diǎn) pi為變遷節(jié)點(diǎn) tj的輸出庫所時(shí)，δij=1;反之，δij=0，i=1，2，…，n(α+β)+1，j=1，2，…，m。

(6)Θ={θ1，θ2，…，θn(α+β)+1}反映了命題 di對(duì)應(yīng)庫所 pi的狀態(tài)，當(dāng)供應(yīng)鏈因素類節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障，個(gè)體類節(jié)點(diǎn)和實(shí)體類節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)失效時(shí)，庫所pi對(duì)應(yīng)的θi=1;反之，θi=0。在供應(yīng)鏈系統(tǒng)一次運(yùn)行過程中，因素類節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)的出現(xiàn)是一個(gè)隨機(jī)事件，因此供應(yīng)鏈因素類節(jié)點(diǎn)故障的出現(xiàn)服從(0－1)分布。

1.3 模型的圖形化表示方法及層間傳導(dǎo)關(guān)系分析

在供應(yīng)鏈可靠性診斷過程中，我們更重要的是要發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致供應(yīng)鏈?zhǔn)У年P(guān)鍵路徑和節(jié)點(diǎn)，借助隨機(jī)Petri網(wǎng)較好的圖形化表達(dá)能力，有助于我們找到導(dǎo)致供應(yīng)鏈?zhǔn)У年P(guān)鍵路徑和節(jié)點(diǎn)。在以制造商為核心企業(yè)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，我們可以將其分解為實(shí)體類、個(gè)體類和因素類3個(gè)層級(jí)，導(dǎo)致供應(yīng)鏈?zhǔn)У墓收弦蛩亟?jīng)3個(gè)層級(jí)逐層傳導(dǎo)，但每一層級(jí)其故障傳導(dǎo)的方式并不相同。

為此，我們將供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)層間傳導(dǎo)關(guān)系分為因素類至個(gè)體類的風(fēng)險(xiǎn)傳導(dǎo)、個(gè)體類至實(shí)體類的風(fēng)險(xiǎn)傳導(dǎo)和實(shí)體類至供應(yīng)鏈的風(fēng)險(xiǎn)傳導(dǎo)。其中，因素類至個(gè)體類的風(fēng)險(xiǎn)傳導(dǎo)和實(shí)體類至供應(yīng)鏈的風(fēng)險(xiǎn)傳導(dǎo)，任一因素類節(jié)點(diǎn)、實(shí)體類節(jié)點(diǎn)發(fā)生失效都將導(dǎo)致供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)向上層節(jié)點(diǎn)傳導(dǎo)，可以將其定義為供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)層間傳導(dǎo)的“或”規(guī)則;個(gè)體類至實(shí)體類的風(fēng)險(xiǎn)傳導(dǎo)，只有當(dāng)個(gè)體類節(jié)點(diǎn)均失效時(shí)，才會(huì)導(dǎo)致對(duì)應(yīng)實(shí)體類節(jié)點(diǎn)失效，此為供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)層間傳導(dǎo)的“與”規(guī)則。

1.3.1 供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)層間傳導(dǎo)的“或”規(guī)則

對(duì)于供應(yīng)鏈個(gè)體成員企業(yè)而言，會(huì)因?yàn)樯a(chǎn)計(jì)劃編制的不合理、原材料短缺等因素而出現(xiàn)企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的中斷，進(jìn)一步將導(dǎo)致該實(shí)體類節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)失效。以供應(yīng)商個(gè)體類節(jié)點(diǎn)為例，結(jié)合供應(yīng)鏈可靠性診斷模型SCRDSPN的定義，可以將因素類節(jié)點(diǎn)到個(gè)體類節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)傳導(dǎo)表示為圖4。

圖4 供應(yīng)鏈個(gè)體類節(jié)點(diǎn)SCRDSPN模型圖

圖5 供應(yīng)鏈SCRDSPN模型圖

圖6 供應(yīng)鏈實(shí)體類節(jié)點(diǎn)SCRDSPN模型圖

以制造商為核心企業(yè)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，由供應(yīng)商節(jié)點(diǎn)pG、制造商節(jié)點(diǎn)pZ和分銷商節(jié)點(diǎn)pF構(gòu)成，物流、資金流和信息流在三類實(shí)體節(jié)點(diǎn)間進(jìn)行傳遞，其中任何一個(gè)實(shí)體節(jié)點(diǎn)失效，都將導(dǎo)致供應(yīng)鏈出現(xiàn)中斷。供應(yīng)鏈SCRDSPN模型圖如圖5所示，其中pSC為供應(yīng)鏈狀態(tài)節(jié)點(diǎn)。

以制造商為核心企業(yè)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是由供應(yīng)商、制造商和分銷商3類實(shí)體構(gòu)成的，其中任一實(shí)體類節(jié)點(diǎn)pG，pZ，pF出現(xiàn)失效故障，對(duì)應(yīng)變遷tG，tZ，tF都將隨即觸發(fā)，供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)也將失效，即供應(yīng)鏈系統(tǒng)發(fā)生中斷失效故障。供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)可由式(2)求得。

1.3.2 供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)層間傳導(dǎo)的“與”規(guī)則

供應(yīng)鏈實(shí)體類節(jié)點(diǎn)是由若干相互獨(dú)立的個(gè)體成員企業(yè)節(jié)點(diǎn)組成，只有當(dāng)該類節(jié)點(diǎn)全部個(gè)體類節(jié)點(diǎn)均失效時(shí)，該實(shí)體類節(jié)點(diǎn)才會(huì)失效。供應(yīng)鏈實(shí)體類節(jié)點(diǎn)SCRDSPN模型圖如圖6所示，其中:為供應(yīng)鏈上供應(yīng)商個(gè)體成員企業(yè)節(jié)點(diǎn)，pG為供應(yīng)鏈供應(yīng)商實(shí)體類節(jié)點(diǎn)。

同一類實(shí)體節(jié)點(diǎn)往往由多個(gè)個(gè)體成員企業(yè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，所以單個(gè)個(gè)體成員企業(yè)節(jié)點(diǎn)的失效，并不會(huì)引發(fā)對(duì)應(yīng)供應(yīng)鏈實(shí)體類節(jié)點(diǎn)的失效，只有當(dāng)構(gòu)成該實(shí)體類節(jié)點(diǎn)的全體個(gè)體成員企業(yè)節(jié)點(diǎn)均失效時(shí)，該實(shí)體類節(jié)點(diǎn)才會(huì)出現(xiàn)失效。即在圖6中，供應(yīng)鏈上供應(yīng)商個(gè)體成員企業(yè)節(jié)點(diǎn)均為1時(shí)，變遷t1，t2，…，tα將被觸發(fā)，供應(yīng)商實(shí)體類節(jié)點(diǎn)pG出現(xiàn)失效，對(duì)應(yīng)θG可由式(3)求得。

1.4 模型基本原理圖

供應(yīng)鏈可靠性診斷模型SCRDSPN建立在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，針對(duì)某一特定供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)將如圖3所示進(jìn)行構(gòu)造，對(duì)應(yīng)的SCRDSPN模型中個(gè)體類節(jié)點(diǎn)與實(shí)體類節(jié)點(diǎn)之間存在如圖6所示的“與”關(guān)系結(jié)構(gòu)，實(shí)體類節(jié)點(diǎn)與供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)間存在如圖5所示的“或”關(guān)系結(jié)構(gòu)。根據(jù)模型SCRDSPN的定義，命題集合D描述了供應(yīng)鏈上因素類節(jié)點(diǎn)故障風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生狀況，并且dk與pk一一對(duì)應(yīng)，因此可以按照因素類節(jié)點(diǎn)到個(gè)體類節(jié)點(diǎn)的“或”關(guān)系結(jié)構(gòu)，構(gòu)造如圖4所示模型圖，進(jìn)而可以得到模型SCRDSPN的基本原理圖，如圖7所示。

圖7 模型SCRDSPN基本原理圖

2 供應(yīng)鏈層級(jí)間故障傳導(dǎo)關(guān)系分析

從上節(jié)內(nèi)容的分析及模型SCRDSPN的定義，我們可以看到供應(yīng)鏈?zhǔn)Ч收蠒?huì)經(jīng)因素類、個(gè)體類和實(shí)體類3個(gè)層級(jí)逐層傳導(dǎo)，并且供應(yīng)鏈因素類節(jié)點(diǎn)故障風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生是一個(gè)隨機(jī)事件，其分布律是

其中:q為在供應(yīng)鏈系統(tǒng)一次運(yùn)行過程中，因素類節(jié)點(diǎn)發(fā)生失效的概率，在供應(yīng)鏈可靠性診斷中該參數(shù)屬于未知參數(shù)。但可以通過觀察供應(yīng)鏈系統(tǒng)在多次運(yùn)行過程中，因素類節(jié)點(diǎn)故障發(fā)生的情況，形成樣本Θ1，Θ2，…，Θn，對(duì)應(yīng)的樣本值為 θi1，θi2，…，θin。則根據(jù)式(4)和最大似然估計(jì)法原理［18－19］，得到似然函數(shù)為

對(duì)式(5)取對(duì)數(shù)可得

對(duì)式(6)求導(dǎo)可得

令式(7)為0，可得q的最大似然估計(jì)值為

因此，可通過供應(yīng)鏈系統(tǒng)的多次運(yùn)行以及歷史數(shù)據(jù)得到因素類節(jié)點(diǎn)pi故障發(fā)生的樣本值θi1，θi2，…，θin，并由式(8)計(jì)算得出該因素類節(jié)點(diǎn)pi故障發(fā)生概率的最大似然估計(jì)值q。

3 供應(yīng)鏈可靠性診斷推理算法

供應(yīng)鏈?zhǔn)且粭l由供應(yīng)商、制造商、分銷商、零售商、物流服務(wù)提供商以及最終用戶構(gòu)成的網(wǎng)鏈結(jié)構(gòu)，以制造商為核心企業(yè)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)由供應(yīng)商、制造商和分銷商3類實(shí)體企業(yè)組成，其中任何一類實(shí)體企業(yè)失效，供應(yīng)鏈系統(tǒng)都將失效。由上文分析可知，供應(yīng)鏈實(shí)體類企業(yè)又由若干個(gè)體類企業(yè)構(gòu)成，若構(gòu)成對(duì)應(yīng)實(shí)體類企業(yè)的全體個(gè)體類企業(yè)都失效，該實(shí)體類企業(yè)將宣告失效。同時(shí)，個(gè)體類企業(yè)節(jié)點(diǎn)是否受限于諸多企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營因素的影響，此類影響因素構(gòu)成了供應(yīng)鏈可靠性診斷模型SCRDSPN的因素類節(jié)點(diǎn)。供應(yīng)鏈上因素類節(jié)點(diǎn)故障風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生是一個(gè)隨機(jī)事件，服從分布律為式(4)的(0－1)分布。

供應(yīng)鏈可靠性診斷需要發(fā)現(xiàn)可能導(dǎo)致供應(yīng)鏈?zhǔn)У年P(guān)鍵路徑和節(jié)點(diǎn)，在供應(yīng)鏈一次運(yùn)行過程中，往往較難發(fā)現(xiàn)此類關(guān)鍵路徑和節(jié)點(diǎn)。蒙特卡羅方法，又稱隨機(jī)模擬法或統(tǒng)計(jì)模擬法，是一種為求解數(shù)學(xué)、物理和工程技術(shù)等方面問題，以概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的數(shù)值方法。該方法可以在無大量歷史數(shù)據(jù)的情況下，通過計(jì)算機(jī)模擬，完成概率模型或概率系統(tǒng)的多次仿真運(yùn)行，為評(píng)估系統(tǒng)模型的運(yùn)行情況提供定量化的指標(biāo)和依據(jù)［20］。

供應(yīng)鏈上失效事件的發(fā)生，始于供應(yīng)鏈因素類節(jié)點(diǎn)故障失效事件的發(fā)生，是一服從分布律為式(4)的(0－1)分布隨機(jī)事件，根據(jù)最大似然估計(jì)法，可以由式(8)得出因素類節(jié)點(diǎn)故障發(fā)生概率的最大似然估計(jì)值q。

基于蒙特卡羅方法的供應(yīng)鏈可靠性診斷推理算法的基本思想是:首先，以供應(yīng)鏈系統(tǒng)實(shí)際多次運(yùn)行數(shù)據(jù)為樣本，利用最大似然估計(jì)法得到供應(yīng)鏈可靠性診斷模型SCRDSPN因素類節(jié)點(diǎn)故障發(fā)生概率。其次，根據(jù)因素類節(jié)點(diǎn)故障發(fā)生概率和分布律，產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)，同時(shí)依據(jù)因素類節(jié)點(diǎn)故障失效發(fā)生情況，以及供應(yīng)鏈可靠性診斷模型SCRDSPN的定義得到I、O矩陣，從而繪制供應(yīng)鏈可靠性診斷模型圖。再次，供應(yīng)鏈可靠性診斷模型SCRDSPN中系統(tǒng)失效故障會(huì)經(jīng)因素類、個(gè)體類和實(shí)體類三個(gè)層級(jí)逐層傳導(dǎo)，可根據(jù)式(1)(3)(2)分別判斷供應(yīng)鏈上個(gè)體類節(jié)點(diǎn)、實(shí)體類節(jié)點(diǎn)以及最終供應(yīng)鏈?zhǔn)顩r。最后，統(tǒng)計(jì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)在蒙特卡羅仿真模擬過程中，供應(yīng)鏈系統(tǒng)和節(jié)點(diǎn)的不可靠度，其中供應(yīng)鏈系統(tǒng)的不可靠度可用供應(yīng)鏈系統(tǒng)失效次數(shù)與系統(tǒng)仿真運(yùn)行次數(shù)的比值表示，供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)的不可靠度可用供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)失效次數(shù)與系統(tǒng)仿真運(yùn)行次數(shù)的比值表示。

基于蒙特卡羅方法的SCRDSPN推理算法如下:

輸入:供應(yīng)商、制造商和分銷商個(gè)體類企業(yè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量nG、nZ、nF，影響個(gè)體類節(jié)點(diǎn)的因素類節(jié)點(diǎn)的數(shù)量mG、mZ、mF，供應(yīng)鏈系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行樣本數(shù) num，供應(yīng)鏈因素類節(jié)點(diǎn)實(shí)際發(fā)生次數(shù)矩陣 G［］mG*nG、Z［］mZ*nZ、F［］mF*nF，供應(yīng)鏈模擬系統(tǒng)運(yùn)行次數(shù) N。

輸出:供應(yīng)鏈系統(tǒng)的不可靠度result，供應(yīng)鏈實(shí)體類節(jié)點(diǎn)不可靠度矩陣supplyGZFnumN［］3*1，供應(yīng)鏈個(gè)體類節(jié)點(diǎn)不可靠度矩陣resGnumN［］nG*1、resZnumN［］nZ*1、resFnumN［］nF*1，供應(yīng)鏈因素類節(jié)點(diǎn)不可靠度矩陣 NGnumN［］mG*nG、NZnumN［］mZ*nZ、NFnumN［］mF*nF。

Step1:根據(jù)式(8)計(jì)算供應(yīng)鏈系統(tǒng)各因素節(jié)點(diǎn)失效發(fā)生概率q的最大似然估計(jì)值，得到因素類節(jié)點(diǎn)失效發(fā)生概率矩陣GP［］mG*nG=G/num，ZP［］mZ*nZ=Z/num，F(xiàn)P［］mF*nF=F/num。

Step2:構(gòu)建零矩陣 NG［］(mG*nG)*N、NZ［］(mZ*nZ)*N、NF［］(mF*nF)*N，利用因素類節(jié)點(diǎn)失效發(fā)生概率矩陣GP［］、ZP［］、FP［］，生成因素類偽隨機(jī)數(shù)矩陣NG［］、NZ［］、NF［］，其中在MATLAB下可以使用binornd()函數(shù)產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)。

Step3:生成供應(yīng)鏈可靠性診斷模型SCRDSPN輸入輸出矩陣I、O。若矩陣NG［］、NZ［］、NF［］中第i行為非零行，則第「i/mG?、「i/mZ?、「i/mF?個(gè)個(gè)體類節(jié)點(diǎn)第i%mG、i%mZ、i%mF因素節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)了失效，I、O矩陣相應(yīng)位置取值1。

Step4:構(gòu)建零矩陣resG［］nG*N、resZ［］nZ*N、resF［］nF*N用以記錄供應(yīng)鏈可靠性診斷模型SCRDSPN個(gè)體類節(jié)點(diǎn)在N次仿真模擬過程中的失效情況，對(duì)矩陣NG［］、NZ［］、NF［］中列元素分別逐列根據(jù)式(1)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果分別記入矩陣resG［］、resZ［］、resF［］第「i/mG?、「i/mZ?、「i/mF?行對(duì)應(yīng)位置。

Step5:構(gòu)建零矩陣supplyGZF［］3*N，記錄供應(yīng)鏈可靠性診斷模型SCRDSPN實(shí)體類節(jié)點(diǎn)在N次仿真模擬過程中的失效情況，對(duì)矩陣resG［］、resZ［］、resF［］中列元素分別逐列根據(jù)式(3)進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果分別記入矩陣supplyGZF［］各行對(duì)應(yīng)位置，即可求得實(shí)體類節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行狀況。

Step6:設(shè)供應(yīng)鏈模擬運(yùn)行失效次數(shù)count=0，根據(jù)式(2)對(duì)矩陣supplyGZF［］進(jìn)行列遍歷，若列中任一元素為1，則count=count+1。

Step7:計(jì)算供應(yīng)鏈不可靠度 result=count/N;對(duì)矩陣 supplyGZF［］、resG［］、resZ［］、resF［］、NG［］、NZ［］、NF［］在行上進(jìn)行求和，將其N的比值記入矩陣supplyGZFnumN［］、resGnumN［］、resZnumN［］、resFnumN［］、NGnumN［］、NZnumN［］、NFnumN［］。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

表1 燈具裝配公司供應(yīng)鏈上供應(yīng)商個(gè)體類節(jié)點(diǎn)失效次數(shù)

本文以制造商為核心企業(yè)的三級(jí)供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行了建模分析，為便于對(duì)供應(yīng)鏈可靠性診斷模型SCRDSPN進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證分析，我們擬以文獻(xiàn)［21－22］中某燈具裝配公司供應(yīng)鏈系統(tǒng)為例。該實(shí)例給出了某燈具裝配公司供應(yīng)鏈系統(tǒng)連續(xù)4個(gè)月實(shí)際運(yùn)行500次過程中的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表1、表2和表3所示。

表2 燈具裝配公司供應(yīng)鏈上制造商個(gè)體類節(jié)點(diǎn)失效次數(shù)

表3 燈具裝配公司供應(yīng)鏈上分銷商個(gè)體類節(jié)點(diǎn)失效次數(shù)

由表1、表2 和表3 可知，nG=3、nZ=1、nF=2、mG=8、mZ=8、mF=6。該供應(yīng)鏈系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行采集樣本數(shù)num=500，供應(yīng)鏈因素類節(jié)點(diǎn)實(shí)際發(fā)生次數(shù)矩陣，如下:

在蒙特卡羅仿真模擬過程中，一般來講仿真的次數(shù)越大所得結(jié)果越精確。我們?cè)贛ATLAB R2014a環(huán)境下，通過對(duì)供應(yīng)鏈可靠性診斷模型SCRDSPN多次仿真運(yùn)行后，發(fā)現(xiàn)隨著仿真運(yùn)行次數(shù)的不斷增大，供應(yīng)鏈系統(tǒng)不可靠度漸趨于恒定，其仿真運(yùn)行結(jié)果如表4所示。

表4 供應(yīng)鏈可靠性診斷模型SCRDSPN仿真運(yùn)行結(jié)果

依據(jù)表4中數(shù)據(jù)，我們選取供應(yīng)鏈可靠性診斷模型SCRDSPN仿真次數(shù)N=5×106。由模型因素類偽隨機(jī)數(shù)矩陣NG［］、NZ［］、NF［］可知，在5×106次仿真運(yùn)行過程中，共有19個(gè)因素類節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)了失效故障，包括根據(jù)模型 SCRDSPN基本原理圖，并結(jié)合實(shí)例中對(duì)于燈具裝配公司供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)的描述，可以得到燈具裝配公司供應(yīng)鏈可靠性診斷模型SCRDSPN如圖8所示。

圖8 燈具裝配公司供應(yīng)鏈可靠性診斷模型SCRDSPN

燈具裝配公司供應(yīng)鏈可靠性診斷模型SCRDSPN經(jīng)過5×106次的仿真運(yùn)行，得到該供應(yīng)鏈系統(tǒng)不可靠度為 0.131 2，其中供應(yīng)鏈實(shí)體類節(jié)點(diǎn)不可靠度矩陣 supplyGZFnumN=(0.047 7，0.057 4，0.032 0)T，說明該供應(yīng)鏈系統(tǒng)中制造商節(jié)點(diǎn)最不穩(wěn)定，是導(dǎo)致供應(yīng)鏈出現(xiàn)失效的主要原因，其次分別是供應(yīng)商節(jié)點(diǎn)和分銷商節(jié)點(diǎn)。

同時(shí)，供應(yīng)鏈個(gè)體類節(jié)點(diǎn)不可靠度矩陣 resGnumN=(0.580 0，0.291 4，0.282 3)T、resZnumN=(0.057 4)T、resFnumN=(0.187 5，0.170 8)T，說明該供應(yīng)鏈系統(tǒng)中三家供應(yīng)商個(gè)體成員企業(yè)中，供應(yīng)商G1即個(gè)體類節(jié)點(diǎn)pG1不可靠度比較大最不穩(wěn)定，供應(yīng)商G3即個(gè)體類節(jié)點(diǎn)pG3相對(duì)比較穩(wěn)定，是供應(yīng)鏈系統(tǒng)中可靠的供應(yīng)商資源。由于該供應(yīng)鏈系統(tǒng)僅有1家制造商個(gè)體成員企業(yè)，所以該節(jié)點(diǎn)的不可靠度與制造商實(shí)體類節(jié)點(diǎn)不可靠度相等。分銷商個(gè)體成員企業(yè)有2家，其對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)不可靠度分別為0.187 5和0.170 8，分銷商F2即個(gè)體類節(jié)點(diǎn)pF2相對(duì)比較穩(wěn)定。由此可知，在該供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，由供應(yīng)商G3、制造商Z1和分銷商F2三家企業(yè)構(gòu)成的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)相對(duì)比較穩(wěn)定。以制造商為核心企業(yè)的燈具裝配公司供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，燈具裝配公司在選擇上下游合作伙伴時(shí)，可優(yōu)先選擇供應(yīng)商G3和分銷商F2作為自己的供應(yīng)鏈合作伙伴。

在燈具裝配公司供應(yīng)鏈可靠性診斷模型SCRDSPN中，有19個(gè)因素類節(jié)點(diǎn)可能出現(xiàn)失效故障，觸發(fā)模型中t1，t2，t3，t4，…，t19變遷，導(dǎo)致個(gè)體類節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)失效。由供應(yīng)鏈因素類節(jié)點(diǎn)不可靠度矩陣

綜上所述，在以制造商為核心企業(yè)的燈具裝配公司供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，從供應(yīng)鏈合作伙伴選擇角度，燈具裝配公司應(yīng)優(yōu)先選擇供應(yīng)商G3和分銷商F2作為主要的合作伙伴;從影響供應(yīng)鏈?zhǔn)б蛩氐慕嵌?，供?yīng)鏈上個(gè)體成員企業(yè)應(yīng)針對(duì)各自導(dǎo)致供應(yīng)鏈?zhǔn)У闹饕蛩?，進(jìn)行優(yōu)化和完善。相較于文獻(xiàn)［21－22］中所提方法和實(shí)驗(yàn)，模型SCRDSPN及算法不但完成了供應(yīng)鏈可靠度的估算，同時(shí)為供應(yīng)鏈合作伙伴選擇、供應(yīng)鏈?zhǔn)б蛩胤治鎏峁┝肆炕瘺Q策依據(jù)。

5 結(jié)語

供應(yīng)鏈?zhǔn)且粭l由供應(yīng)商、制造商、分銷商、零售商等多實(shí)體構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，每一類實(shí)體又由若干個(gè)體成員企業(yè)構(gòu)成，在供應(yīng)鏈系統(tǒng)運(yùn)行過程中，個(gè)體成員企業(yè)又會(huì)受到諸多生產(chǎn)經(jīng)營因素影響。針對(duì)以制造商為核心企業(yè)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，我們借助隨機(jī)Petri網(wǎng)建立了供應(yīng)鏈可靠性診斷模型SCRDSPN，并將其分解為實(shí)體類、個(gè)體類和因素類三個(gè)層級(jí)，分析了供應(yīng)鏈?zhǔn)б蛩卦诟鲗蛹?jí)間的傳導(dǎo)演化關(guān)系，提出了基于蒙特卡羅仿真的供應(yīng)鏈可靠性診斷推理算法，最后通過實(shí)例對(duì)供應(yīng)鏈可靠性診斷模型SCRDSPN及可靠性診斷推理算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，為評(píng)估供應(yīng)鏈系統(tǒng)的運(yùn)行狀況提供了量化依據(jù)。

供應(yīng)鏈可靠性診斷模型SCRDSPN充分運(yùn)用了隨機(jī)Petri網(wǎng)并行處理和圖形化表示能力，同時(shí)結(jié)合蒙特卡羅仿真方法的優(yōu)點(diǎn)，在有限歷史數(shù)據(jù)情況下，實(shí)現(xiàn)了對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的多次仿真運(yùn)行，找到供應(yīng)鏈系統(tǒng)失效的關(guān)鍵要素和節(jié)點(diǎn)。該研究工作擴(kuò)展了供應(yīng)鏈可靠性診斷的研究方法，為供應(yīng)鏈可靠性建模和仿真研究提供了新的思路，后續(xù)研究可針對(duì)供應(yīng)鏈?zhǔn)Ч收蟼鲗?dǎo)路徑、可靠性診斷推理算法等相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行深入研究分析。