明小娜，周 洋，盧永坤，楊健強(qiáng)

(云南省地震局，云南 昆明 650224)

0 引言

云南處于印度板塊與歐亞板塊中國大陸碰撞帶東緣(皇甫崗等，2007)，地形地貌多樣，地震活動(dòng)頻度高、震級大、分布廣。根據(jù)1992—2003年云南地區(qū)歷次破壞性地震積累的震害資料統(tǒng)計(jì)得出地震災(zāi)害損失初評估模型(周光全等，2007)。在震后黑箱期，云南省地震局通過該模型計(jì)算房屋直接經(jīng)濟(jì)損失，為政府部門科學(xué)決策、有效組織抗震救災(zāi)工作提供保障。近年來，隨著云南地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長、各項(xiàng)抗震安居工程推進(jìn)、民眾防震減災(zāi)意識增強(qiáng)以及房屋建造工藝發(fā)展，自建民房磚混結(jié)構(gòu)房屋比例呈上升趨勢，現(xiàn)有磚混結(jié)構(gòu)房屋震害矩陣已經(jīng)不能準(zhǔn)確反映目前云南地區(qū)磚混結(jié)構(gòu)房屋抗震能力。為此，開展磚混結(jié)構(gòu)房屋震害矩陣修正是當(dāng)前云南省災(zāi)害損失評估的一項(xiàng)重要工作。

日本于1965年開始震害預(yù)測研究，是世界上最早開展此項(xiàng)工作的國家，美國震害預(yù)測研究始于20世紀(jì)70年代，我國則是從1976年唐山大地震后開始的(張桂欣，2010)。針對城市或區(qū)域內(nèi)建筑群體的震害矩陣研究，可歸屬于群體震害預(yù)測。砌體結(jié)構(gòu)群體震害矩陣研究的常用方法有解析易損性方法、經(jīng)驗(yàn)易損性方法及混合易損性方法(程明超等，2017)。解析易損性方法通過數(shù)學(xué)方法計(jì)算建筑物抗震設(shè)計(jì)性能從而得到建筑物的易損性曲線；經(jīng)驗(yàn)震害矩陣法通過統(tǒng)計(jì)分析實(shí)際地震資料得出不同烈度不同破壞概率的震害矩陣；混合易損性矩陣是將2類方法相結(jié)合。孫柏濤和胡少卿(2005，2010)提出了基于已有震害矩陣模擬的群體震害預(yù)測方法、基于建筑物易損性分類的群體震害預(yù)測方法、多因素影響的建筑物群體震害預(yù)測方法(張桂欣，孫柏濤，2010；呂國軍等，2017)以及考慮設(shè)防水準(zhǔn)的群體建筑物震害預(yù)測方法(孫柏濤等，2013)等，這些方法綜合考慮了結(jié)構(gòu)震害影響因素(層數(shù)、年代、用途、設(shè)防情況等)對建筑物抗震性能的影響，通過建立樣本數(shù)據(jù)庫與預(yù)測區(qū)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型推算預(yù)測區(qū)某種結(jié)構(gòu)類型的震害矩陣，提高了群體震害預(yù)測工作的效率，但是，這些方法需要統(tǒng)計(jì)預(yù)測區(qū)各影響因素對應(yīng)的房屋建筑面積比例，數(shù)據(jù)獲取較為困難。

云南省自1992年開展地震災(zāi)害損失評估工作以來積累了大量數(shù)據(jù)資料，筆者探索運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)模型相結(jié)合的方法對云南省磚混結(jié)構(gòu)房屋震害矩陣進(jìn)行修正。利用經(jīng)驗(yàn)震害矩陣法統(tǒng)計(jì)實(shí)際地震資料得出不同烈度不同破壞概率的震害矩陣；將經(jīng)驗(yàn)震害矩陣的數(shù)學(xué)模型用于推演震例稀缺烈度區(qū)的震害分布，最終得到云南省磚混結(jié)構(gòu)房屋完整的震害矩陣。

1 研究區(qū)概況及磚混結(jié)構(gòu)房屋分類

1.1 研究區(qū)概況

云南地處特提斯—喜馬拉雅構(gòu)造與環(huán)太平洋構(gòu)造域的交接部位，省內(nèi)地質(zhì)構(gòu)造發(fā)育，紅河斷裂、小江斷裂、馬邊—大關(guān)斷裂等在歷史上均發(fā)生過7.0級以上大震，是中國大陸遭受地震災(zāi)害最為嚴(yán)重的省份之一。據(jù)統(tǒng)計(jì)，1992—2017年云南省及鄰區(qū)共發(fā)生破壞性地震78次，其中：7.0～8.0級地震4次，6.0～6.9級地震16次，5.0～5.9級地震58次，歷史地震分布如圖1所示。

圖1 1992—2017年云南省及鄰區(qū)破壞性歷史地震分布圖

Fig.1 Destructive historical earthquake distribution in Yunnan Province and its adjacent areas from 1992 to 2017

1.2 云南省磚混結(jié)構(gòu)房屋分類

《中國地震烈度表》(GB/T17742—2008)將砌體房屋分為B類和C類，其中：B類指未經(jīng)抗震設(shè)防的單層或多層磚砌體房屋，C類指按照Ⅶ度抗震設(shè)防的單層或多層磚砌體房屋。實(shí)際工作中常通過觀察房屋建筑是否有抗震構(gòu)造措施以及是否由正規(guī)施工單位按基本抗震設(shè)防烈度設(shè)計(jì)施工區(qū)分這2類房屋。

房屋抽樣調(diào)查顯示，云南省現(xiàn)有磚混結(jié)構(gòu)除B類、C類外，還有介于這2類結(jié)構(gòu)之間、有抗震構(gòu)造措施但未經(jīng)正規(guī)設(shè)計(jì)和指導(dǎo)的由非正規(guī)施工單位建造的磚混結(jié)構(gòu)，筆者將其稱為有抗震構(gòu)造措施的磚混結(jié)構(gòu)房屋，用B2類表示。B2類房屋設(shè)有鋼筋混凝土圈梁、構(gòu)造柱，圈梁尺寸多為35～45 cm，構(gòu)造柱尺寸多為40～50 cm；現(xiàn)澆鋼筋混凝土樓、屋蓋；墻體采用砌塊、水泥砂漿砌筑，承重墻多為240 mm；層數(shù)一般為3～5層，層高2.8～3.0 m。該類自建民房早期主要集中在城中村和城鄉(xiāng)結(jié)合部，現(xiàn)在全省城鄉(xiāng)均有分布，并且在農(nóng)村磚混結(jié)構(gòu)房屋中占比居于首位。其房屋整體抗震能力較好，但由于缺乏正規(guī)設(shè)計(jì)和指導(dǎo)，存在結(jié)構(gòu)平立面不規(guī)則、砂漿標(biāo)號低、房屋開間大、窗洞數(shù)量及尺寸設(shè)計(jì)不合理等問題，削弱了房屋結(jié)構(gòu)的整體抗震性能(圖2b)。

B類結(jié)構(gòu)房屋多為施工隊(duì)根據(jù)當(dāng)?shù)貓龅睾途幼√攸c(diǎn)，就近取材建造的無構(gòu)造措施、未經(jīng)抗震設(shè)防的磚混結(jié)構(gòu)房屋。此類房屋建造年代較早，主要分布在老城區(qū)、城鄉(xiāng)結(jié)合部以及經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)的地區(qū)。房屋墻體采用紅磚或空心磚砌筑，層數(shù)一般為1～3層，層高2.6～2.9 m，由于缺乏抗震構(gòu)造措施，其抗震能力十分薄弱(圖2a)。

C類結(jié)構(gòu)房屋是指以當(dāng)?shù)刈〗ú块T審核通過的施工圖紙為依據(jù)，由正規(guī)施工單位建造的、符合當(dāng)?shù)乜拐鹪O(shè)防烈度的磚混結(jié)構(gòu)房屋，多為公共建筑，如企事業(yè)單位、醫(yī)院、學(xué)?；虼彐?zhèn)辦公樓、文化活動(dòng)室，部分為商品房住宅，房屋抗震能力好，層數(shù)一般為3～7層(圖2c)。

(a)B類結(jié)構(gòu)

(b)B2類結(jié)構(gòu)

(c)C類結(jié)構(gòu)

2 研究方法

2.1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)法

數(shù)理統(tǒng)計(jì)是以概率論為基礎(chǔ)，研究大量隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量變化基本規(guī)律的一種方法。常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)有頻數(shù)、概率、算術(shù)平均值、方差、最大值和最小值等。

在特定統(tǒng)計(jì)時(shí)間N年內(nèi)，將歷史地震發(fā)生的次數(shù)記為n，相同地震烈度下同類房屋相同破壞等級的破壞比數(shù)據(jù)記為X1，X2，X3，…，Xn，則N年內(nèi)，其歷史破壞比數(shù)據(jù)算術(shù)平均值為：

(1)

2.2 經(jīng)驗(yàn)震害矩陣推演方法

經(jīng)驗(yàn)震害矩陣推演方法是根據(jù)某種結(jié)構(gòu)類型已知烈度的破壞概率，利用Beta概率密度分布函數(shù)對震害指數(shù)頻率直方圖進(jìn)行擬合，推演該結(jié)構(gòu)類型未知烈度下的破壞比。該方法認(rèn)為，各破壞等級對應(yīng)的震害指數(shù)是連續(xù)型隨機(jī)變量X，某一烈度下發(fā)生不同破壞狀態(tài)的概率分布服從Beta概率分布。

其推演步驟如下：①選取與該地區(qū)同類建筑物具有相似抗震能力、烈度Ⅵ～Ⅹ的震害矩陣作為標(biāo)準(zhǔn)震害矩陣，預(yù)推演的震害矩陣為待求震害矩陣；②計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)震害矩陣的均值E(x)和方差Var(x)；③假設(shè)待求震害矩陣相鄰烈度間震害指數(shù)的均值和方差的變化值與標(biāo)準(zhǔn)震害矩陣相對應(yīng)的均值和方差的變化值相同，計(jì)算出待求震害矩陣其它烈度下震害指數(shù)的E(x)和Var(x)；④通過待求震害矩陣E(x)和Var(x)反演出Beta分布的形狀參數(shù)α和β；⑤根據(jù)形狀參數(shù)α和β計(jì)算出對應(yīng)于該烈度下震害指數(shù)的Beta概率密度分布函數(shù)；⑥由Beta概率密度分布函數(shù)計(jì)算出各破壞等級的概率值。

標(biāo)準(zhǔn)震害矩陣均值E(x)和方差Var(x)計(jì)算公式為：

(2)

(3)

式中：p(k)為第k等級下的第j細(xì)小區(qū)間的震害指數(shù)的發(fā)生概率；X(，jk)為第k等級下第j小區(qū)域的震害指數(shù)的右值；N(k)每個(gè)破壞等級區(qū)間的細(xì)分割數(shù)。

Beta概率密度分布函數(shù)為：

(4)

(5)

(6)

在此基礎(chǔ)上，由公式：

(7)

得出對應(yīng)于該烈度下各破壞等級發(fā)生的破壞概率。

3 數(shù)據(jù)選取及處理

基于歷史震害資料的數(shù)據(jù)推演方法，數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性與可靠性直接影響推演結(jié)果，因此，數(shù)據(jù)選取時(shí)，要以現(xiàn)有的可用資料為基礎(chǔ)，遵循一定的原則，按前述磚混結(jié)構(gòu)房屋分類進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)。

3.1 數(shù)據(jù)選取

數(shù)據(jù)選取要遵循時(shí)效性強(qiáng)、質(zhì)量優(yōu)的2個(gè)原則，具體如下：

①數(shù)據(jù)時(shí)效性。影響磚混結(jié)構(gòu)房屋抗震性能的因素包括設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)、建造年代、承重墻厚、砂漿強(qiáng)度等級、用途、層數(shù)、平立面規(guī)則程度、房屋現(xiàn)狀等(張桂欣，孫柏濤，2010)。針對某區(qū)域相同結(jié)構(gòu)類型的房屋，建造年代有一定的時(shí)間跨度，隨著時(shí)間推移，地區(qū)經(jīng)濟(jì)水平的提高以及民眾防震減災(zāi)意識的增強(qiáng)，房屋建筑在設(shè)計(jì)、選料和施工工藝方面均會(huì)有差異，抗震能力也存在差異。云南省磚混結(jié)構(gòu)房屋多建于2000年以后，經(jīng)過2007年農(nóng)村民居地震安全工程、2009年農(nóng)村危房改造工程、2015年抗震安居工程以及2016年精準(zhǔn)扶貧工作的改造，其房屋結(jié)構(gòu)抗震構(gòu)造措施逐步完善，房屋抗震性能得到改善，筆者選取2000—2017年的42個(gè)震例數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，如表1所示。

②數(shù)據(jù)質(zhì)量。對于主-余震型、震群型地震，由于發(fā)震時(shí)間間隔短、災(zāi)區(qū)重疊，新生震害與已有震害難以區(qū)分，其破壞比反映了疊加震害，不宜作為單次地震的破壞比考慮，在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)時(shí)舍棄后一組地震數(shù)據(jù)。例如：2013年3月3日洱源5.5級地震與2013年4月17日洱源5.0級地震，舍棄后一組地震數(shù)據(jù)。在云南地震災(zāi)害調(diào)查工作中，多以烈度區(qū)作為評估子區(qū)，但仍有因最高烈度區(qū)面積過小而與次一級烈度區(qū)合并作為同一評估子區(qū)的情況，該評估子區(qū)房屋結(jié)構(gòu)破壞比反映的是2個(gè)烈度區(qū)房屋破壞的綜合情況，其值可能偏輕或偏重，則應(yīng)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)時(shí)舍棄該評估子區(qū)對應(yīng)的破壞比。例如2014年8月3日魯?shù)?.5級地震最高烈度為Ⅸ度，破壞比計(jì)算歸并到Ⅷ度，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)時(shí)舍棄Ⅷ度對應(yīng)的破壞比。

3.2 數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計(jì)

2000—2017年云南省歷次地震災(zāi)害損失評估資料中，未細(xì)分磚混結(jié)構(gòu)房屋破壞比。因此，筆者通過數(shù)據(jù)相似性進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，將其分離為B類、B2類及C類對應(yīng)的歷史數(shù)據(jù)。

根據(jù)《地震現(xiàn)場工作第3部分：調(diào)查規(guī)范》(GB/T 18208.3—2011)和《地震現(xiàn)場工作第4部分：災(zāi)害直接損失評估》(GB/T 18208.4—2011)，通過抽樣調(diào)查確定各類結(jié)構(gòu)在不同破壞等級下的破壞比，抽樣點(diǎn)的破壞比集中反映了該區(qū)域與抽樣點(diǎn)同屬相同結(jié)構(gòu)類型的房屋建筑的震害情況。通過查閱、整理由地方政府匯集的歷次地震經(jīng)濟(jì)、人口、房屋資料以及現(xiàn)場調(diào)查的房屋破壞資料，結(jié)合不同學(xué)者(何俊宏等，2016；孫柏濤等，2014；郭寧，2012；樸永軍，2013)對川滇地區(qū)磚混結(jié)構(gòu)房屋震害矩陣的研究，經(jīng)多次數(shù)據(jù)相似性試驗(yàn)分析，發(fā)現(xiàn)用Ⅵ度區(qū)基本完好的破壞比進(jìn)行數(shù)據(jù)分類較為合理。當(dāng)Ⅵ度區(qū)基本完好的破壞比小于80%時(shí)，經(jīng)篩選后的地震事件多為2010年以前，主要分布于滇東北、滇西和滇西南農(nóng)村地區(qū)，結(jié)合當(dāng)時(shí)區(qū)域經(jīng)濟(jì)、人口情況，此類抽樣點(diǎn)破壞比數(shù)據(jù)較為接近于B類房屋抗震能力；當(dāng)破壞比為80%～85%時(shí)，經(jīng)篩選后的地震事件以2011年以前為主，多集中于滇南農(nóng)村地區(qū)，結(jié)合當(dāng)時(shí)區(qū)域經(jīng)濟(jì)、人口情況，此類破壞比數(shù)據(jù)較為接近于B2類房屋抗震能力；當(dāng)破壞比大于86%時(shí)，經(jīng)篩選后的地震事件以2014年以后為主，多集中于城市地區(qū)，少量滇南農(nóng)村地區(qū)，結(jié)合當(dāng)時(shí)區(qū)域經(jīng)濟(jì)、人口情況，此類破壞比數(shù)據(jù)較為接近于C類房屋抗震能力。

表1 2000—2017年云南境內(nèi)歷史地震震例

由式(1)，并結(jié)合上述分類方法，得到B類、B2類及C類歷史地震數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表2～4所示。B類Ⅷ度、B2類Ⅷ度和C類Ⅶ度、Ⅷ度樣本數(shù)量太少，難以代表云南省磚混結(jié)構(gòu)房屋建筑在該烈度下的抗震能力。因此，選取B類和B2類Ⅵ度、Ⅶ度，C類Ⅵ度破壞比統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行推演。

表2 B類房屋建筑破壞比統(tǒng)計(jì)(%)

表3 B2類房屋建筑破壞比統(tǒng)計(jì)(%)

表4 C類房屋建筑破壞比統(tǒng)計(jì)(%)

4 磚混結(jié)構(gòu)房屋震害矩陣推演

4.1 震害矩陣推演

在歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，基于經(jīng)驗(yàn)震害矩陣完善的方法，考慮云南省磚混結(jié)構(gòu)房屋建筑特點(diǎn)與四川省較為相似，以孫柏濤等(2014)提出的未設(shè)防磚混結(jié)構(gòu)房屋震害矩陣作為B類、一般設(shè)防作為B2類、高設(shè)防作為C類磚混結(jié)構(gòu)房屋的標(biāo)準(zhǔn)震害矩陣推演云南省完整的磚混結(jié)構(gòu)房屋震害矩陣。以B類磚混結(jié)構(gòu)房屋為例，給出云南B類房屋待求震害矩陣的推演過程及結(jié)果。

①標(biāo)準(zhǔn)震害矩陣震害分布如表5所示。

②結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)震害矩陣及B類房屋破壞比統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，根據(jù)式(2)、式(3)，推演出待求震害矩陣Ⅷ度、Ⅸ度、Ⅹ度震害指數(shù)的均值和方差(表6)。

③根據(jù)式(5)、式(6)計(jì)算出待求震害矩陣Ⅷ度、Ⅸ度、Ⅹ度Beta概率密度分布函數(shù)的形狀參數(shù)α、β值(表6)。

④根據(jù)式(4)、式(7)可推演出待求震害矩陣Ⅷ度、Ⅸ度、Ⅹ度不同破壞等級發(fā)生的破壞概率(表7)。

同理，可計(jì)算出B2類以及C類的磚混結(jié)構(gòu)房屋震害矩陣，如表8、表9所示。

表5 標(biāo)準(zhǔn)震害矩陣震害分布(%)

表6 不同烈度對應(yīng)的破壞比期望值、方差及其形狀參數(shù)

表7 B類房屋建筑震害矩陣(%)

表8 B2類房屋建筑震害矩陣(%)

表9 C類房屋建筑震害矩陣(%)

4.2 推演結(jié)果分析

4.2.1 與平均震害指數(shù)范圍值對比分析

平均震害指數(shù)用于反應(yīng)區(qū)域內(nèi)某種結(jié)構(gòu)類型房屋的平均震害程度，《中國地震烈度表》(GB/T 17742—2008)規(guī)定了地震烈度、結(jié)構(gòu)類型與平均震害指數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。因此，可以通過對比B類、B2類及C類房屋平均震害指數(shù)與烈度表中規(guī)定的平均震害指數(shù)，驗(yàn)證其結(jié)果的可靠性。計(jì)算時(shí)，房屋破壞等級基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞對應(yīng)的震害指數(shù)取值為0，0.2，0.4，0.7，1。

由表10可見，本文推演的B類、B2類房屋的平均震害指數(shù)在烈度表規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)范圍值內(nèi)，表明推演結(jié)果可靠；隨烈度增加B類、B2類及C類房屋的平均震害指數(shù)遞減(例如烈度為Ⅸ度時(shí)，震害指數(shù)分別為0.62，0.55，0.44)，表明房屋建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)越合理、抗震構(gòu)造措施越完善，房屋抗震能力越好。

4.2.2 與魯?shù)镸S6.5地震農(nóng)村房屋震害情況對比分析

魯?shù)镸S6.5地震災(zāi)區(qū)自建磚混房屋結(jié)構(gòu)特征接近于B類(和嘉吉等，2015)。由于B類房屋Ⅵ度、Ⅶ度破壞比為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，因此，主要用Ⅷ度、Ⅸ度推演數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。魯?shù)檗r(nóng)村地區(qū)磚混結(jié)構(gòu)房屋破壞比與推演值對比見表11。由于魯?shù)镸S6.5地震Ⅸ度面積小，與Ⅷ度合為同一個(gè)評估區(qū)。與B類推演震害分布范圍比較，其實(shí)際值均在對應(yīng)破壞等級的范圍值內(nèi)，并且除毀壞達(dá)到Ⅸ度外，其余值更接近于Ⅷ度震害分布。

表10 《中國地震烈度表》規(guī)定的和本文推演的平均震害指數(shù)對比

表11 魯?shù)镸S6.5地震磚混結(jié)構(gòu)房屋破壞比與推演值比較(%)

5 結(jié)論

本文根據(jù)《中國地震烈度表》(GB/T17742-2008)砌體房屋分類標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合云南省現(xiàn)有磚混結(jié)構(gòu)房屋結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將云南省現(xiàn)有磚混結(jié)構(gòu)分為未設(shè)防磚混(B類)、有抗震構(gòu)造措施磚混(B2類)和正規(guī)抗震設(shè)防(C類)3類；運(yùn)用2000—2017年云南省內(nèi)破壞性地震災(zāi)害損失評估資料，統(tǒng)計(jì)了3類磚混結(jié)構(gòu)各烈度區(qū)不同破壞等級的破壞比均值，基于經(jīng)驗(yàn)震害矩陣的數(shù)學(xué)模型對云南省磚混結(jié)構(gòu)房屋震害矩陣進(jìn)行了補(bǔ)全和修正，并驗(yàn)證了推演結(jié)果的可靠性。研究發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際震例的破壞比之間存在差異：一是歷史數(shù)據(jù)選用平均值統(tǒng)計(jì)，平均值與單個(gè)數(shù)值之間存在不一致；二是基于經(jīng)驗(yàn)震害矩陣的推演主要反應(yīng)房屋建筑本身的抗震能力，而實(shí)際地震房屋建筑破壞是諸多因素(地質(zhì)背景、場地效應(yīng)等)共同作用的結(jié)果，因此其震害分布存在差異。