王繹景 ，秦淵 ，王文婧 ，李珠

（1.太原理工大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.陽光凱迪新能源集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430223）

0 引言

混凝土作為一種多相非均質(zhì)材料，在宏觀層次對其進(jìn)行力學(xué)與導(dǎo)熱分析，無法準(zhǔn)確描述混凝土非均質(zhì)的特點(diǎn)。混凝土計(jì)算力學(xué)經(jīng)過幾十年的發(fā)展，已經(jīng)從宏觀發(fā)展到細(xì)觀，對混凝土理論發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)。從細(xì)觀尺度來看，混凝土是由離散相的粗骨料，連續(xù)相的砂漿基質(zhì)與兩者間界面過渡區(qū)組成的三相非均質(zhì)材料，對于這一特點(diǎn)，基于損傷原理的微平面模型[1]、基于物理學(xué)的網(wǎng)格模型[2]以及基于混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的隨機(jī)粒子模型[3]相繼被建立，在混凝土細(xì)觀力學(xué)發(fā)展過程中發(fā)揮出巨大的作用。王宗敏等[4]基于隨機(jī)粒子模型提出了隨機(jī)骨料模型，將混凝土粗骨料用隨機(jī)數(shù)的原理進(jìn)行投放，并對混凝土軸心受壓進(jìn)行數(shù)值模擬。張偉平等[5]使用圓形隨機(jī)骨料模型，對混凝土導(dǎo)熱進(jìn)行了數(shù)值模擬，驗(yàn)證其有效性，分析粗骨料隨機(jī)分布對混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的影響。同年，Zhang L等[6]利用泰森多邊形建立起三維瀝青混合料隨機(jī)骨料模型，通過對模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱數(shù)值模擬，驗(yàn)證了瀝青混凝土數(shù)值模擬的有效性。

玻化微珠保溫混凝土是在普通承重混凝土中加入一定比例的?；⒅樘娲糠旨?xì)骨料，使混凝土具有了保溫的功能[7]。隨后，王文婧等[8-9]對保溫混凝土的力學(xué)與保溫性能進(jìn)行了大量研究。

本文將玻化微珠保溫混凝土這種新型材料與細(xì)觀模型結(jié)合起來，通過隨機(jī)生成與投放粗骨料和保溫細(xì)骨料，建立保溫混凝土細(xì)觀模型，驗(yàn)證其有效性。對圓形、橢圓形和多邊形這3種不同形狀粗骨料的混凝土細(xì)觀模型進(jìn)行導(dǎo)熱分析，研究粗骨料形狀對混凝土導(dǎo)熱性能的影響。

1 細(xì)觀模型建立

1.1 理論基礎(chǔ)

由于混凝土的界面過渡區(qū)中存在大量的微裂縫與微孔隙，使得混凝土粗骨料與砂漿之間存在界面熱阻，使其導(dǎo)熱系數(shù)降低。在本研究中暫不考慮界面熱阻，可以將混凝土看作離散相與連續(xù)相的兩相復(fù)合材料，其中離散相為粗骨料與保溫骨料，連續(xù)相是砂漿基質(zhì)。為了模擬混凝土真實(shí)的投放過程，采用蒙特卡羅隨機(jī)分布的原理進(jìn)行投放。對于2種骨料在混凝土中的面積占比，采用真實(shí)級配曲線來確定。劉國權(quán)等[10]提出三維試件任意一個(gè)二維截面上粗骨料的面積占比是三維粗骨料體積占比的無偏估計(jì)。因此二維細(xì)觀模型中粗骨料占比采用真實(shí)級配曲線保證了模擬的精度。

1.2 技術(shù)路線

技術(shù)路線見圖1。二維細(xì)觀模型是模擬混凝土試件二維隨機(jī)斷面，要從混凝土試件中獲取有效數(shù)據(jù)，包括試件尺寸、粗骨料與保溫骨料在混凝土中所占體積分?jǐn)?shù)和2種骨料在混凝土中的粒徑與級配曲線。隨后進(jìn)行建模操作并進(jìn)行有限元計(jì)算，同時(shí)反映混凝土的導(dǎo)熱性能。

圖1 技術(shù)路線

1.3 隨機(jī)粗骨料生成

粗骨料選用5～20 mm連續(xù)級配的石子，粗骨料級配曲線如圖2所示。投放比例如表1所示。當(dāng)程序判斷骨料在某個(gè)級配時(shí)，骨料生成程序開始運(yùn)行。為防止在程序運(yùn)行時(shí)粒徑較大骨料投放失敗、并提高投放效率，骨料投放應(yīng)按照先大后小的規(guī)律進(jìn)行。

圖2 石子級配曲線

表1 粗骨料投放比例

1.3.1 圓形隨機(jī)骨料生成

圓形骨料示意如圖3（a）所示。圓形粗骨料特征參數(shù)有3個(gè)：分別為 x0、y0、r，其中 x0、y0代表圓心坐標(biāo)，r為圓的半徑。生成方式均用蒙特卡羅方法實(shí)現(xiàn)，在程序中具體體現(xiàn)是使用rand（1）函數(shù)，生成一個(gè)0～1之間的隨機(jī)數(shù)。具體見式（1）～式（3）：

式中：Wmax、Wmin、Hmax和Hmin分別為混凝土試件最大與最小寬與高，Dmax與Dmin為該級配粒徑的最大和取小值。

1.3.2 橢圓形隨機(jī)骨料生成

橢圓形隨機(jī)骨料示意如3（b）所示。它的特征參數(shù)有5個(gè)：x0、y0為橢圓形圓心坐標(biāo)，a、b為橢圓的長軸與短軸，α為橢圓繞x軸與y軸旋轉(zhuǎn)的角度。使用蒙特卡羅隨機(jī)數(shù)生成橢圓形隨機(jī)骨料。具體見式（4）～式（8）：

1.3.3 隨機(jī)頂點(diǎn)多邊形骨料生成

宋曉剛和楊智春[11]提出一種多邊形骨料的生成方式，利用這種方式可以快速生成大量隨機(jī)多邊形骨料。多邊形骨料生成示意如圖3（c）所示。生成時(shí)首先要生成半徑為R的基圓。在基圓內(nèi)部隨機(jī)生成多邊形的頂點(diǎn)，基圓圓心為x0、y0，多邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)為xi、yi。頂點(diǎn)與圓心連線與x軸的角度αi稱為頂點(diǎn)的角度，ri為頂點(diǎn)與圓心的距離，其數(shù)值不大于基圓半徑。多邊形骨料生成隨機(jī)數(shù)目的頂點(diǎn)。角度αi隨著頂點(diǎn)的生成不停增長，當(dāng)αk＞2π時(shí)，停止頂點(diǎn)的生成。頂點(diǎn)的數(shù)量為n=k-1。該程序可以隨機(jī)生成頂點(diǎn)數(shù)目為4～6的多邊形骨料。具體見式（9）～式（16）：

1.4 隨機(jī)粗骨料干涉判斷

1.4.1 圓形骨料干涉判斷

對于圓形骨料，由于骨料形狀比較標(biāo)準(zhǔn)，在判斷時(shí)只需將兩骨料圓心間距離與兩骨料半徑之和比較即可，當(dāng)骨料距離大于半徑和時(shí)，兩骨料判斷為相離。即：

1.4.2 橢圓形骨料干涉判斷

劉洋和申立勇[12]給出了在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域2個(gè)橢圓位置關(guān)系的代數(shù)條件。假設(shè)橢圓A與橢圓B用二次型的形式表示：A：XtAX＜0和 B：XtBX＜0。所以 2個(gè)橢圓的廣義特征多相式為：f（λ）=det（λA+B）。若f（λ）=0存在2個(gè)相異正根，則判定2個(gè)橢圓分離。對于每一個(gè)骨料進(jìn)行判定，若沒有發(fā)生干涉，則將數(shù)據(jù)儲存。

1.4.3 多邊形隨機(jī)骨料干涉判斷

為提高運(yùn)算效率，對于多邊形隨機(jī)骨料，采用布爾運(yùn)算來進(jìn)行干涉判斷。布爾運(yùn)算是數(shù)字符號化的邏輯推演法，包括聯(lián)合、相交、相減。在程序中，使用相交算法進(jìn)行運(yùn)算。將新生成的多邊形骨料與既有多邊形骨料進(jìn)行相交，并計(jì)算相交面積，當(dāng)相交面積等于0時(shí)兩骨料分離，判定為不相交，反之則判定為干涉。在商用軟件MATLAB中，polyarea函數(shù)可對布爾運(yùn)算相交面積進(jìn)行計(jì)算。對之前生成的每一個(gè)骨料均進(jìn)行干涉判斷，若均無發(fā)生干涉則將骨料數(shù)據(jù)以矩陣形式儲存。將粗骨料投放結(jié)束之后，生成的二維細(xì)觀模型如圖4所示。

圖4 混凝土的細(xì)觀模型（粗骨料30%）

1.5 隨機(jī)保溫骨料生成與干涉判斷

粗骨料投放結(jié)束后，按照先大后小的規(guī)律進(jìn)行保溫骨料的投放。保溫骨料選用0.5～2.0 mm連續(xù)級配的玻化微珠，其級配曲線如圖5所示?？紤]到0.315 mm以下的?；⒅閿?shù)量及尺寸過小，建模較為復(fù)雜，將?；⒅榧壟溥M(jìn)行調(diào)整。王文婧等[13]通過對再生保溫混凝土切片進(jìn)行圖像分析，發(fā)現(xiàn)由于攪拌過程中玻化微珠發(fā)生一定的破碎，試件中?；⒅榧壟浒l(fā)生很大改變。對?；⒅橥斗疟壤M(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后投放比例見表2。玻化微珠由于其數(shù)量巨大，投放困難，為了簡化計(jì)算并提高投放效率，選用圓形來進(jìn)行表示。骨料生成方式 與1.3.1一致，詳細(xì)見式（1）～式（3）。由于粗骨料種類不同，保溫骨料與不同形狀的粗骨料干涉條件也不同，參考前文1.4節(jié)中的內(nèi)容來進(jìn)行骨料干涉判斷。

圖5 玻化微珠的級配曲線

在進(jìn)行骨料干涉時(shí)，不僅要與生成的粗骨料進(jìn)行依次判定，還要與已生成保溫骨料依次進(jìn)行干涉判定，當(dāng)且僅當(dāng)均無發(fā)生碰撞時(shí)，保溫骨料才可進(jìn)行投放。當(dāng)所有骨料投放結(jié)束后，保溫混凝土二維細(xì)觀模型如圖6所示。

表2 保溫骨料投放比例

圖6 保溫混凝土細(xì)觀模型（粗骨料30%，?；⒅?0%）

2 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析

2.1 有限元模型建立

二維細(xì)觀模型建立后，建立有限元模型并進(jìn)行穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析。由于保溫骨料數(shù)量巨大且尺寸較小，對其利用傳統(tǒng)有限元方法建模并劃分網(wǎng)格顯然會(huì)消耗大量資源，且計(jì)算機(jī)利用率不高。對于此種情況采用背景網(wǎng)格方法對其進(jìn)行建模與劃分網(wǎng)格處理。背景網(wǎng)格法是將混凝土試件范圍劃分為等面積、排列整齊的有限元單元，將它作為背景網(wǎng)格。將混凝土二維模型投影到背景網(wǎng)格中，通過程序判斷不同材料在背景網(wǎng)格中的有限元坐標(biāo)，并對背景網(wǎng)格單元分別賦予材料屬性，即可完成對混凝土細(xì)觀有限元模型的網(wǎng)格劃分。劉婷[14]使用背景網(wǎng)格法對有限元網(wǎng)格自動(dòng)劃分；唐欣薇和張楚漢[15]提出使用狀態(tài)矩陣法對細(xì)觀模型進(jìn)行骨料干涉判斷與有限元模型自動(dòng)剖分。

基于圖像數(shù)字化處理的方法，本研究提出了一種改進(jìn)背景網(wǎng)格建立方式。

（1）首先應(yīng)確定背景網(wǎng)格尺寸。混凝土試件模型中最小的單元為?；⒅椋诩壟湎拗破渥钚≈睆綖?.315 mm。為了保證有限元計(jì)算的準(zhǔn)確性確定有限元單元尺寸為0.1 mm×0.1 mm，由于試件尺寸為100 mm×100 mm，所以單元數(shù)量為106。

（2）二維細(xì)觀模型不同組分材料輸出為不同顏色，并對同一種材料顏色進(jìn)行統(tǒng)一，例如粗骨料為黑色、砂漿層為白色，保溫骨料為綠色。將二維細(xì)觀模型輸出為圖片，并利用圖形處理軟件對圖形進(jìn)行處理。將圖片分辨率設(shè)置為1000×1000，并對其進(jìn)行色調(diào)分離處理，增強(qiáng)邊界效果，防止有限元模型不連續(xù)。

（3）提取處理后圖片顏色信息，采用RGB圖像模式，黑色RGB 數(shù)值為（0，0，0）、白色為（255，255，255）、綠色為（0，255，0）。生成 1000×1000 矩陣 M（1000，1000），矩陣中每個(gè)元素初始化設(shè)置為1。當(dāng)某個(gè)位置像素RGB數(shù)值之和大于255時(shí)，對應(yīng)矩陣位置上數(shù)值M（i，j）=1，定義為砂漿區(qū)；當(dāng)該位置像素RGB數(shù)值之和等于 255時(shí)，對應(yīng)矩陣位置上數(shù)值 M（i，j）=2，定義為保溫骨料區(qū)；當(dāng)該位置像素RGB之和等于0時(shí)，對應(yīng)矩陣位置上數(shù)值 M（i，j）=0，定義為粗骨料區(qū)。

（4）在有限元程序中生成106個(gè)排列整齊的有限元單元后，將矩陣 M（1000，1000）輸入程序，并依據(jù) M（i，j）數(shù)值對單元依次賦予材料屬性，至此有限元模型建立完畢。保溫混凝土有限元模型見圖7所示。

2.2 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱系數(shù)分析

在模擬試驗(yàn)中，模擬混凝土的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱現(xiàn)象。荷載加載如圖8所示，上邊設(shè)為混凝土的熱側(cè)，溫度設(shè)置為35℃。下邊設(shè)為混凝土的冷測，溫度設(shè)置為15℃。兩側(cè)設(shè)定為絕熱。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱形成的溫度場為穩(wěn)態(tài)溫度場，即溫度場中各點(diǎn)的溫度不隨時(shí)間的變化而改變。由于是穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱現(xiàn)象，流入與流出試件的熱量相等。

圖7 保溫混凝土背景網(wǎng)格有限元模型

圖8 模擬試件荷載示意

傅里葉定律[式（18）]是穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基礎(chǔ)，其含義為在導(dǎo)熱現(xiàn)象中，單位時(shí)間內(nèi)通過給定截面的熱量，正比例于垂直于該截面方向上的溫度變化率于截面面積，而熱量傳遞的方向則與溫度升高的方向相反。

在模擬試驗(yàn)中，通過有限元計(jì)算可獲得通過混凝土試件的總熱量Q，并通過計(jì)算來獲得試件的導(dǎo)熱系數(shù)。

2.3 有效性分析

粗骨料占比通過配合比計(jì)算與數(shù)字化圖片處理綜合分析，確定為30%。

為了獲取較為準(zhǔn)確的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對于保溫骨料的面積占比采用2種方法計(jì)算：

（1）利用王文婧等[13]的研究方法，通過對混凝土切片進(jìn)行圖片數(shù)字化處理，獲取再生保溫混凝土中各組分材料面積占比。分析得粗骨料占混凝土的30%，?；⒅檎蓟炷恋?0%。

（2）通過試驗(yàn)法獲取保溫骨料面積占比。試配20 L?；⒅楸鼗炷粒涗洸牧嫌昧坎?zhǔn)確測試混凝土體積V1，除配合比中玻化微珠用量，控制別的變量保持不變，采用同樣材料用量，相同工藝適配混凝土，準(zhǔn)確測試混凝土體積V2。按式（19）計(jì)算?；⒅檎急圈?。

通過試驗(yàn)得，?；⒅檎蓟炷恋?8%。

各組分材料導(dǎo)熱系數(shù)按表3選用。課題組利用傳熱試驗(yàn)推算保溫混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)為0.412 W/（m·K）。

表3 各組分材料導(dǎo)熱系數(shù)

當(dāng)?；⒅橥斗帕糠謩e為0、10%及28%時(shí)，混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)如圖9所示。當(dāng)沒有投放?；⒅闀r(shí)，圓形粗骨料導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算為2.043 W/（m·K）；當(dāng)?；⒅橥斗帕糠謩e為10%、28%時(shí)，混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)分別為1.412、0.423 W/（m·K），分別降低了30.88%與79.3%。結(jié)果表明，當(dāng)?；⒅橥斗帕繛?0%時(shí)，數(shù)值混凝土試件的導(dǎo)熱系數(shù)與真實(shí)混凝土相差較大，誤差為223.9%。可能是由于?；⒅閺?qiáng)度不足，混凝土切片在制作過程經(jīng)過切割、打磨，使得切片表面的?；⒅槠扑椋嚰砻鏌o法準(zhǔn)確表示出?；⒅檎鎸?shí)的數(shù)量。采用試驗(yàn)法進(jìn)行保溫骨料體積占比計(jì)算時(shí)，可以排除玻化微珠在攪拌過程中破碎因素，有效并準(zhǔn)確地確定保溫骨料的體積占比，數(shù)值混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的誤差為2.67%。

圖9 數(shù)值混凝土在不同?；⒅橥斗帕繒r(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)

2.4 粗骨料形狀對保溫混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的影響

不同形狀粗骨料的數(shù)值混凝土在?；⒅椴煌斗帕肯碌膶?dǎo)熱系數(shù)變化如圖10所示。

圖10 粗骨料形狀對保溫混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的影響

由圖10可見，在數(shù)值模擬中，粗骨料形狀對混凝土導(dǎo)熱系數(shù)影響較小，且存在規(guī)律：當(dāng)粗骨料形狀為多邊形時(shí)，其導(dǎo)熱系數(shù)為三者中最大，橢圓形骨料次之，圓形骨料最小。但由于在保溫混凝土中?；⒅橥斗懦蔀閷?dǎo)熱系數(shù)降低的主要因素，粗骨料形狀對混凝土有效導(dǎo)熱系數(shù)的影響相對較小。

3 結(jié)論與展望

（1）建立的保溫混凝土細(xì)觀模型可較準(zhǔn)確地描述混凝土粗骨料與保溫骨料數(shù)量，級配等參數(shù)。并能夠模擬混凝土試件制作過程中的隨機(jī)性與不確定性。

（2）提出的基于數(shù)字化圖片處理背景網(wǎng)格建立方法能較好地適用于含有大量顆粒非均質(zhì)的混凝土細(xì)觀模型，節(jié)省有限元建模時(shí)間，提高建模效率。

（3）?；⒅楸鼗炷良?xì)觀模型能夠有效地模擬混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)，且誤差較小。

（4）在數(shù)值模擬中粗骨料形狀對混凝土導(dǎo)熱系數(shù)影響較小。