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基于高斯-牛頓法的水下導(dǎo)航系統(tǒng)校準(zhǔn)算法研究

2018-11-26 07:55吳媛媛郭錦標(biāo)
艦船電子工程 2018年11期
關(guān)鍵詞:信標(biāo)測(cè)量誤差接收端

吳媛媛 張 森 郭錦標(biāo)

(1.中國(guó)人民解放軍31003部隊(duì) 北京 100089)(2.海軍工程大學(xué) 武漢 430033)

1 引言

隨著國(guó)家發(fā)展戰(zhàn)略對(duì)海洋的開(kāi)發(fā)和利用的需求不斷提升,對(duì)水下導(dǎo)航定位系統(tǒng)的要求也越來(lái)越高:低成本、使用和布放回收方便、允許任意數(shù)量接入的用戶等[1~3]。基于單個(gè)信標(biāo)的水下導(dǎo)航系統(tǒng)因其成本低、布放回收方便等優(yōu)點(diǎn)在海洋的開(kāi)發(fā)和利用中越來(lái)越受到關(guān)注,因此研究?jī)r(jià)值也越來(lái)越高[4]。

多正交信號(hào)水下導(dǎo)航系統(tǒng)[5]通過(guò)一個(gè)信標(biāo)同時(shí)發(fā)射一組正交信號(hào),使得接收端接收到信號(hào)就可以解算自身的位置,系統(tǒng)由水下的聲學(xué)設(shè)備和船上的信號(hào)處理設(shè)備及GPS等組成,如圖1所示。

由于在布放信標(biāo)時(shí),信標(biāo)的精確位置不得而知,并且信標(biāo)會(huì)出現(xiàn)一定的傾斜,接收端需要獲知信標(biāo)的精確位置和傾斜數(shù)據(jù),以此修正解算值。信標(biāo)的位置信息和傾角信息是導(dǎo)航系統(tǒng)位置解算的必須數(shù)據(jù),因此通過(guò)校準(zhǔn)獲得信標(biāo)的地理坐標(biāo)和偏角是多正交信號(hào)水下導(dǎo)航系統(tǒng)的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。

國(guó)內(nèi)最早由唐秋華等[6]提出超短基線定位系統(tǒng)的校準(zhǔn)算法,它是將安裝校準(zhǔn)的三個(gè)旋轉(zhuǎn)角度偏差和三個(gè)位移偏差等效作參數(shù)估計(jì)問(wèn)題,在最小二乘準(zhǔn)則下估計(jì)各個(gè)量的值,并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。哈爾濱工程大學(xué)的楊國(guó)保[7]將聲線彎曲、校準(zhǔn)航跡作為影響校準(zhǔn)穩(wěn)健性的因素,提出了改進(jìn)的估計(jì)方法和數(shù)值解法,提高了校準(zhǔn)的穩(wěn)健性。多正交信號(hào)水下導(dǎo)航系統(tǒng)是由海軍工程大學(xué)水聲技術(shù)研究所張森團(tuán)隊(duì)首次提出,關(guān)于該系統(tǒng)的校準(zhǔn)算法目前還未有專門(mén)文獻(xiàn)記載研究。本文借鑒超短基線聲學(xué)定位系統(tǒng)的校準(zhǔn)算法思想[6,8],提出了最小二乘準(zhǔn)則下基于高斯-牛頓法的多正交信號(hào)水下導(dǎo)航系統(tǒng)的校準(zhǔn)算法。

2 信標(biāo)的位置估計(jì)

信標(biāo)投擲于水下時(shí)概略地記錄下投入點(diǎn)的地理坐標(biāo),信標(biāo)源與接收端之間看成是兩點(diǎn)之間的直線距離。船繞著信標(biāo)航行,在每個(gè)測(cè)量點(diǎn)上通過(guò)水聽(tīng)器接收信號(hào),獲得時(shí)延信息,用聲學(xué)方法可以測(cè)量出信標(biāo)源與接收端的距離。應(yīng)用空間測(cè)距交會(huì)的原理,可以求解出水下信標(biāo)在大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)( )

X,Y,Z。

在得到每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)與信標(biāo)的距離后,應(yīng)用基于高斯-牛頓法的最小二乘原理[9]計(jì)算出信標(biāo)的坐標(biāo)位置,具體計(jì)算方法如下:

1)應(yīng)用空間定位的測(cè)距交會(huì)原理列出觀測(cè)方程為

其中,X,Y,Z為待求的水下信標(biāo)在大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo),Xi、Yi、Zi(i =0,1,…n)為接收端(水聽(tīng)器)在大地坐標(biāo)系的坐標(biāo)(n為船測(cè)量的次數(shù)),Si為利用聲學(xué)方法測(cè)出的信標(biāo)與水聽(tīng)器的距離。

2)利用一階泰勒公式展開(kāi)原理就可由觀測(cè)方程列出誤差方程

將式(1)在初值處線性化后可以得到下式:

式中,X0,Y0,Z0為水下信標(biāo)在大地坐標(biāo)系下的概略坐標(biāo)值。

3)根據(jù)最小二乘原理求解

求未知參數(shù)X?的最小二乘估計(jì),就是尋求X?的一個(gè)估值,使:

其中P為觀測(cè)值的權(quán)矩陣,一般都認(rèn)為是等權(quán)觀測(cè),即P為單位矩陣。為此將式(5)對(duì) X?求一階導(dǎo)數(shù)并令其為零,得到:

將式(4)代入到式(6)得到:

則可以得到:

求得X?后則可以根據(jù):

通過(guò)迭代計(jì)算得使得改正值達(dá)到規(guī)定的誤差限,即可得到水下信標(biāo)的精確地理坐標(biāo)。

3 信標(biāo)的姿態(tài)估計(jì)

在得到信標(biāo)的大地坐標(biāo)后,根據(jù)基陣坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系[10],可以得到:

其中A為方位角、κ為縱搖角、φ為橫搖角。為方便表示,令

利用最小二乘法計(jì)算三個(gè)偏角的具體方法如下:

(1)對(duì)式(11)利用多元函數(shù)的泰勒公式展開(kāi),并取其一次項(xiàng)[11],即

式中X0,Y0,Z0為多元函數(shù)的初始值,將上式寫(xiě)成誤差方程式為

式中,x',y',z'為基陣坐標(biāo)系在初始的旋轉(zhuǎn)角度A0,κ0,φ0(可以假設(shè)為零)求得。

(2)假設(shè)需要求解的三個(gè)參數(shù) A,κ,φ都是在較小值的情況下,則式(15)在 A,κ,φ均用零為近似值代入,則:

(3)將誤差方程式(17)表示成矩陣的形式為

經(jīng)過(guò)N次測(cè)量,則可列N個(gè)誤差方程,寫(xiě)成矩陣形式則可以表示為

根據(jù)最小二乘法原理,可求得誤差方程式的解為

將已知的參數(shù)代入方程式,即可求出初始旋轉(zhuǎn)角度的改正值Δφ,Δκ,ΔA,將其加到初始值上得到新的近似值:

將得到的近似值再次作為初始值,重新建立新的誤差方程式,再次求解改正值,直到各個(gè)改正值小于規(guī)定的限差值為止。

4 校準(zhǔn)算法仿真分析

4.1 航跡的仿真

仿真實(shí)驗(yàn)假定船的航行軌跡為“⊕”,在圓周和兩條相交直徑上取均勻的觀察點(diǎn),以船的航行軌跡圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),海平面深度為0,向下為正,船的測(cè)量點(diǎn)的軌跡在水下信標(biāo)位置周?chē)@行,如圖2所示。

4.2 信標(biāo)的位置估計(jì)

假定實(shí)際信標(biāo)位置的大地坐標(biāo)為(50,100,500),規(guī)定算法的誤差限為1m 。研究GPS測(cè)量誤差和接收端時(shí)延誤差對(duì)估計(jì)的影響。

GPS存在測(cè)量誤差,接收端的時(shí)延測(cè)量也會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)誤差,且這些隨機(jī)誤差服從均值為零的高斯分布[12]。從圖3(a)可以看出位置估計(jì)誤差大小與GPS測(cè)量誤差成正比;接收端的時(shí)延誤差使得信標(biāo)與水聽(tīng)器的距離發(fā)生偏差。同樣位置估計(jì)誤差大小與距離誤差成正比,如圖3(b)所示。

4.3 信標(biāo)的姿態(tài)估計(jì)

觀察算法在不同偏角下的估計(jì)結(jié)果,并將得到的估計(jì)結(jié)果解算得到船的地理坐標(biāo),GPS測(cè)量誤差1m,接收端的時(shí)延誤差1μs,得到在水平方向定位誤差的均方值,具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 姿態(tài)估計(jì)結(jié)果

5 結(jié)語(yǔ)

本文研究了基于高斯-牛頓法的多正交信號(hào)水下導(dǎo)航系統(tǒng)的校準(zhǔn)算法,通過(guò)仿真分析可以得到以下結(jié)論:

1)位置估計(jì)對(duì)初值的依賴不敏感,估計(jì)的誤差大小與GPS測(cè)量誤差和時(shí)延測(cè)量誤差大小成正比;

2)小角度的估計(jì)具有很強(qiáng)的穩(wěn)健性,算法所需少次迭代次數(shù),但是當(dāng)水下信標(biāo)偏角不是小角度時(shí),此姿態(tài)估計(jì)算法不再適用。

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