陳智利，劉雨昭，費芒芒，成國賢，王 棟

(1.西安工業(yè)大學 陜西省薄膜技術(shù)與光學檢測重點實驗室,西安 710021；2.淮海工業(yè)集團第二研究所,長治 046000)

機器視覺系統(tǒng)克服了人工檢測引起的各種測量誤差，具有非接觸檢測，精度高，觀測范圍寬，適應性強，響應快及連續(xù)穩(wěn)定等優(yōu)點，有效地提高了檢測精度與效率.“圖像采集”為機器視覺處理的首要任務，工業(yè)鏡頭是圖像采集的關(guān)鍵部件，決定著機器視覺的性能，其好壞直接影響后續(xù)信息的獲取和處理，進而影響產(chǎn)品的識別與檢測[1].雙遠心鏡頭具有畸變小，放大倍率恒定及大景深等優(yōu)點，應用非常廣泛[2].

相對于普通工業(yè)鏡頭，雙遠心鏡頭對被測物體的離面位移、相機傳感器平面位置的微小改變及相機自熱不敏感，且鏡頭畸變也非常小[3].文獻[4]通過對機器視覺應用中鏡頭遠心度引起的平行性誤差及其對離焦物體測量結(jié)果影響的討論，指出物體偏離最佳成像面而引入的誤差中，平行性誤差占到90%左右，小的遠心度可大大提高系統(tǒng)測量精度.本文根據(jù)某航空異型零件的機器視覺小畸變、大視場等檢測要求，確定了雙遠心物鏡的主要光學性能技術(shù)指標，合理選擇了初始結(jié)構(gòu)和玻璃組合，通過像差優(yōu)化設(shè)計出一款放大倍率為-0.18 的小遠心度的雙遠心物鏡，其性能指標達到設(shè)計要求，并對其光學結(jié)構(gòu)公差參數(shù)進行了敏感度分析.

1 雙遠心光學系統(tǒng)原理

物方遠心光路是將孔徑光闌放置在光學系統(tǒng)的像方焦平面上，此時物方主光線的會聚中心位于物方無限遠，如圖1(a)所示，該光路可以消除物方由于調(diào)焦不準確帶來的讀數(shù)誤差，即在一定的距離范圍內(nèi)，圖像放大倍數(shù)不隨物距的變化而變化.

像方遠心光路是將孔徑光闌放置在光學系統(tǒng)的物方焦平面上，像方主光線的會聚中心位于像方無限遠，如圖1(b)所示，該光路可以消除像方調(diào)焦不準確引入的測量誤差，像平面位置的變化不會影響系統(tǒng)的成像大小.

雙遠心光學系統(tǒng)綜合了物方遠心鏡頭與像方遠心鏡頭二者的優(yōu)點，避免了兩種方法產(chǎn)生的測量誤差，保證了測量數(shù)據(jù)的精確度，如圖1(c)所示，該系統(tǒng)主要用于機器視覺檢測領(lǐng)域[5-8].

圖1 遠心光學系統(tǒng)Fig.1 Telecentric optical lens

雙遠心鏡頭的設(shè)計通常有三種方法：① 先設(shè)計一個像方遠心系統(tǒng)，然后對優(yōu)化好的像方遠心系統(tǒng)進行結(jié)構(gòu)的對稱變換，得到物方的遠心系統(tǒng)，組合形成雙遠心光學系統(tǒng)；② 分別設(shè)計像方遠心系統(tǒng)和物方遠心系統(tǒng)，組合形成雙遠心光學系統(tǒng)；③選取雙高斯結(jié)構(gòu)或反遠距等光闌位于系統(tǒng)中部的普通成像系統(tǒng)作為初始結(jié)構(gòu)，對其優(yōu)化后，前半部分形成物方遠心系統(tǒng)，后半部分形成像方遠心系統(tǒng)，從而組合構(gòu)成雙遠心光學系統(tǒng).

2 雙遠心光學系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)計算

在機器視覺的非接觸測量中，雙遠心鏡頭的優(yōu)勢在于其具有恒定的放大倍率，更大的景深和低畸變，其最主要的參數(shù)為放大倍率、視場和景深等.本文以某航空異型零件為檢測對象，該零件最大線視場為55 mm深度為14 mm，要求分辨率為0.050 mm，畸變要求小于0.5%.考慮到檢測時留一定余量，設(shè)計時給定線視場60 mm(48 mm×36 mm)，針對該零件的檢測要求，本設(shè)計采用低畸變和長景深的雙遠心光學系統(tǒng)，基本參數(shù)計算如下：

1) 視場計算

采集相機所需水平像元數(shù)為960個，采集相機所需垂直像元量為720個.要求電荷耦合元件(Charge-Coupled Device，CCD)相機的分辨率≥960×720 pixel=691 200 pixel，故系統(tǒng)選用索尼2/3 inch (8.8 mm×6.6 mm)的140萬pixel的CCD相機(1 360×1 024 pixel)，C接口類型，其像素尺寸為6.45 μm×6.45 μm，對角線尺寸為11 mm，即最大像高為11 mm，像方半線視場為5.5 mm，其分辨率可達77.5 lp·mm-1.

2) 放大倍率計算

系統(tǒng)的放大倍率β表達式為

(1)

式中：y′為像方線視場(y′取11 mm)；y為物方線視場(y取60 mm).根據(jù)技術(shù)指標要求可得到系統(tǒng)的放大倍率β=-0.18.

(2)

表1 鏡頭技術(shù)指標

3 鏡頭結(jié)構(gòu)選擇與優(yōu)化

3.1 光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的選擇

文中雙遠心系統(tǒng)設(shè)計中采用了第三種方法，以光闌位于系統(tǒng)中部的普通成像系統(tǒng)作為初始結(jié)構(gòu)進行設(shè)計.根據(jù)表1的系統(tǒng)技術(shù)指標，在ZEMAX專利庫中選擇了一款反遠距結(jié)構(gòu)作為初始結(jié)構(gòu)，如圖2所示.反遠距物鏡是一種中等視場、大孔徑的攝影物鏡，該物鏡由分離的負正光組構(gòu)成，后工作距大于焦距.反遠距物鏡的光闌常設(shè)在正組中間，靠近像面，前組遠離光闌，軸外光束有較大的入射高度，產(chǎn)生較大的軸外像差，后組承擔了較大的孔徑，視場由于前組的發(fā)散作用已經(jīng)有所減小.

圖2 光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of optical system

3.2 光學系統(tǒng)的優(yōu)化

設(shè)置視場類型為物高，選取的三個視場分別為0 mm、21.21 mm和30 mm，設(shè)計波長為C(656 nm )、D(587 nm )和F(486 nm )，主波長為D(587 nm ).選擇優(yōu)化類型為PTV-Spot Radius-Chief Ray，該優(yōu)化設(shè)置可使系統(tǒng)像點以主光線為中心，彌散斑直徑盡量小.優(yōu)化類型選定后，可以得到默認像差評價函數(shù)，再在評價函數(shù)中加入操作數(shù)來控制其他光學性能.

反遠距物鏡在優(yōu)化時，前組產(chǎn)生的軸外像差力求由本身解決，剩余量尤其是垂軸像差(彗差、畸變和倍率色差)需要后組補償.在系統(tǒng)像差校正中可以依靠厚透鏡的結(jié)構(gòu)變化來校正場曲，利用薄透鏡的彎曲校正球差，改變厚透鏡之間的距離可以校正像散，利用不同的玻璃組合校正色差.

3.2.1 雙遠心結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由于雙遠心鏡頭的出瞳在無限遠處，當參考光軸的主光線穿過系統(tǒng)到達像面時，要求主光線的角度為0°，使用RANG操作數(shù)控制主光線角度，將目標值設(shè)置為0.優(yōu)化典型操作數(shù)的定義：

1) 放大率(PMAG)：該操作數(shù)描述了所選波長的放大率，僅用于有焦系統(tǒng).根據(jù)技術(shù)要求該操作數(shù)設(shè)定為-0.18.

2) 遠心度(RANG)：該操作數(shù)描述了主光線偏離光軸的角度.根據(jù)遠心系統(tǒng)的設(shè)計要求，遠心度應盡可能小，優(yōu)化函數(shù)設(shè)置時對入瞳Hy分別選擇0.500，0.707和1.000對系統(tǒng)進行遠心度優(yōu)化.

上述操作數(shù)設(shè)置及優(yōu)化后結(jié)果見表2，光學系統(tǒng)的遠心度最大值為0.001 9 rad，即0.11°.

3.2.2 像質(zhì)優(yōu)化

1) 場曲與畸變

畸變描述了主光線的像點與理想像點在垂軸方向的偏離程度，其反映了物與像之間的相似程度.遠心系統(tǒng)對畸變有較高的要求，需在優(yōu)化函數(shù)中設(shè)置操作數(shù)限定系統(tǒng)的畸變值，操作數(shù)DIMX可用來約束指定波長的最大畸變.畸變操作數(shù)設(shè)定及優(yōu)化結(jié)果見表3.

表2 優(yōu)化操作數(shù)的設(shè)定及優(yōu)化結(jié)果

表3 畸變操作數(shù)設(shè)定及優(yōu)化結(jié)果

2) 點列圖

點列圖描述了物點經(jīng)光學系統(tǒng)后所成像點的聚集程度，運用Spot Diagram圖像評價成像質(zhì)量，點列圖的形狀是一個參考標準，從標準點列圖和離焦點列圖可分析出系統(tǒng)的球差、彗差、像散、場曲、位置色差和倍率色差等多種像差的大小，點列圖也是判斷系統(tǒng)分辨率的重要指標.點列圖對像差的評價有兩個判斷標準:均方根半徑(RMS)和幾何半徑(GEO)，單位為μm.少數(shù)光線的像點離散較大，而其他光線的像點分布相對集中，則RMS半徑較小，GEO半徑較大.少數(shù)光線的離散對系統(tǒng)成像質(zhì)量影響較小，實際中多采用RMS半徑衡量系統(tǒng)的成像質(zhì)量.

3) 調(diào)制傳遞函數(shù)(Modulation Transfer Function，MTF)

光學傳遞函數(shù)描述了物體經(jīng)過光學系統(tǒng)后，物與像對不同空間頻率的對比度及位相的變化關(guān)系，光學傳函既與光學系統(tǒng)的像差有關(guān)，又與光學系統(tǒng)的衍射效果有關(guān)，是一種客觀可靠的像質(zhì)評價方法.根據(jù)設(shè)計要求，光學系統(tǒng)的分辨率為56 lp·mm-1，取60 lp·mm-1.通過OPGT配合MTFS、MTFT及MTFA三種操作數(shù)，對系統(tǒng)進行優(yōu)化，在空間頻率為60 lp·mm-1，MTF曲線達到較好的效果，其值均大于0.5.

為了進一步提高系統(tǒng)的成像質(zhì)量，需對0.300，0.500，0.707，0.850和1.000等5個視場進行優(yōu)化與評價.設(shè)定視場后，適當?shù)脑龃笤u價函數(shù)中的環(huán)帶與臂值，采用自動優(yōu)化和錘形優(yōu)化相結(jié)合的方式，優(yōu)化后的MTF較先前有了較明顯改善，成像質(zhì)量有了較大的提高.

優(yōu)化函數(shù)中傳函操作數(shù)典型設(shè)置見表4.表4中給出了部分傳函操作數(shù)的設(shè)置，在第一行中5給出了第5個視場即全視場(30 mm)處60 lp·mm-1處傳函值，由于權(quán)重設(shè)置為0，在優(yōu)化中該操作數(shù)不起作用；而第二行設(shè)置了OPGT運算操作數(shù)，要求第一行操作數(shù)MTFA的目標值大于0.55，通過這兩個操作數(shù)的配合使用，使第5個視場在60 lp·mm-1處傳函值大于0.55.

表4 傳函操作數(shù)設(shè)定及優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)果及分析

經(jīng)過優(yōu)化后最終得到系統(tǒng)的光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示，點列圖、垂軸像差曲線圖、場曲/畸變圖以及MTF曲線如圖4所示.

圖3 光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of optical system

由圖4可知MTF在60 lp·mm-1時大于0.55；畸變小于0.1%；點列圖中的RMS Radius最大為2.498 μm，GEO Radius最大為6.287 μm，且都在埃里斑以內(nèi)，系統(tǒng)成像質(zhì)量優(yōu)良，滿足了技術(shù)指標要求.

圖5給出了前后景深(±8 mm)處MTF和彌散斑圖.由圖5可看出，系統(tǒng)在前景深處(108 mm)MTF在30 lp·mm-1均大于0.58，點列圖RMS半徑小于8.50 μm；在后景深處(92 mm)，MTF在30 lp·mm-1均大于0.58，點列圖RMS半徑小于8.88 μm，彌散斑小于檢測分辨率(50×0.18 μm=9 μm)，在成像深度范圍內(nèi)(14 mm)，具有良好的成像質(zhì)量.

圖4系統(tǒng)像質(zhì)評價曲線
Fig.4 Evaluation curves of optical system image quality

圖5 系統(tǒng)前后景深處MTF和點列圖Fig.5 MTF and spot diagrams of optical system in the front and behind depth of field

光學系統(tǒng)的設(shè)計不僅需要滿足所有的性能指標，還要考慮影響光學系統(tǒng)成像質(zhì)量的各種因素及加工成本.為了降低光學元件的加工成本，首先需要對設(shè)計的半徑進行規(guī)化處理(套樣板)，采用工廠現(xiàn)有能力可加工的曲率半徑，以減少特制工裝和夾具的費用.套樣板后，光學元件的半徑值產(chǎn)生了變化，會對光學系統(tǒng)的像質(zhì)產(chǎn)生一定的影響，需要對像質(zhì)再次進行分析和優(yōu)化；另外，設(shè)計的光學系統(tǒng)還需進行公差分析，進一步確定系統(tǒng)設(shè)計和加工的可行性，提高產(chǎn)品的良品率.ZEMAX軟件提供了公差分析工具，表5給出了曲率半徑和厚度公差的初步設(shè)置值.

利用ZEMAX的公差分析功能對系統(tǒng)成像質(zhì)量進行了分析，依據(jù)結(jié)果對部分公差進行了重新定義，表6給出了修正后影響系統(tǒng)成像質(zhì)量最顯著的6項公差數(shù)據(jù).

利用蒙特卡羅分析法對光學系統(tǒng)的公差進行分析，最終結(jié)果如圖6所示，在60 lp·mm-1時，MTF的名義值為 0.597，最佳 0.599，最差 0.435，平均0.557，標準偏差0.040；90%的鏡頭MTF≥0.480，50%的鏡頭MTF≥0.570，10%的鏡頭MTF≥0.595.由此可以看出MTF在所給公差下滿足技術(shù)指標的要求.

表5 公差的設(shè)置

表6 公差修正后影響系統(tǒng)成像質(zhì)量最顯著的6項公差數(shù)據(jù)Tab.6 Worst offenders of optical system on the imaging quality after the tolerance has been modified

圖6 系統(tǒng)公差分析MTF曲線Fig.6 The MTF of optical system tolerance analysis

5 結(jié) 論

根據(jù)被測零件的特征，文中對光學系統(tǒng)的視場、放大率和焦距等主要光學性能參數(shù)進行了分析和計算，確定了雙遠心光學結(jié)構(gòu)類型.以反遠距系統(tǒng)為初始結(jié)構(gòu)，運用了ZEMAX軟件對系統(tǒng)進行了設(shè)計，系統(tǒng)采用了近似對稱結(jié)構(gòu)自動校正垂軸像差，通過厚透鏡校正場曲，利用薄透鏡彎曲校正球差，改變厚透鏡的間隔校正像散，以點列圖、場曲畸變圖等像差曲線及調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)曲線等對鏡頭成像質(zhì)量進行了評價，最終獲得了一款小畸變、高分辨率、大視場及結(jié)構(gòu)簡單的雙遠心物鏡.結(jié)果表明：設(shè)計的雙遠心工業(yè)鏡頭由7片透鏡組成，在工作距離為100 mm，F(xiàn)數(shù)為8，設(shè)計波長為可見光波長，物方線視場為60 mm，2/3 inch CCD (8.8 mm×6.6 mm)為接收器件的條件下得到了放大倍率β為-0.18，畸變小于0.1%，遠心度優(yōu)于0.12°，調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)曲線在空間頻率為 60 lp·mm-1時，MTF值皆大于0.55的雙遠心光學系統(tǒng)，滿足了系統(tǒng)設(shè)計要求.