劉景才，楊 警

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

0 引 言

車身裝配系統(tǒng)可靠性評(píng)估對制造成本優(yōu)化分配和動(dòng)周期預(yù)防性維護(hù)而言具有重要的意義[1-3]，因此國內(nèi)外眾多專家學(xué)者對其進(jìn)行了深入的研究。國外JIN等[4]提出了一個(gè)簡單的單工位可靠性評(píng)估框架；國內(nèi)劉、文等[5-6]在此基礎(chǔ)上研究了多工位車身裝配系統(tǒng)的可靠性評(píng)估方法。然而這些評(píng)估方法存在以下幾點(diǎn)問題：(1)在定位偏差組成分析上存在不足；(2)在定位銷磨損的研究與表達(dá)中太過簡單，考慮因素不全面；(3)在研究系統(tǒng)要素可靠性時(shí)并沒有考慮系統(tǒng)要素間的相關(guān)性，然而根據(jù)文獻(xiàn)[7-8]這種相關(guān)性是存在的；(4)在研究產(chǎn)品尺寸質(zhì)量可靠性時(shí)過度關(guān)注尺寸質(zhì)量較差的那些KPC點(diǎn)，忽略了對大多數(shù)尺寸質(zhì)量良好點(diǎn)的評(píng)價(jià)，這造成了在評(píng)價(jià)中一些過程衰退狀況無法通過產(chǎn)品質(zhì)量可靠性衰退曲線圖表達(dá)出來；(5)國內(nèi)外對于車身裝配系統(tǒng)的可靠性評(píng)估建模大多是基于串聯(lián)系統(tǒng)提出的，而在串并聯(lián)混合系統(tǒng)的可靠性評(píng)估框架上并沒有形成一套完整的理論體系。

基于目前車身裝配系統(tǒng)可靠性評(píng)估研究中存在的缺陷，本文將全面分析定位偏差源的組成，聯(lián)合來料零件定位孔、槽的尺寸質(zhì)量和定位銷定位能力水平對定位銷磨損量進(jìn)行建模，分析系統(tǒng)要素相關(guān)性機(jī)理，把車身裝配系統(tǒng)中的各系統(tǒng)要素可靠性的相關(guān)性分為工位內(nèi)相關(guān)性和工位間相關(guān)性，基于Copula函數(shù)理論[9-10]，對這種相關(guān)性進(jìn)行充分地量化表達(dá)，根據(jù)每個(gè)KPC點(diǎn)在裝配過程中的重要性對其分配權(quán)重，結(jié)合給出的權(quán)重和可靠性評(píng)估方法對最終產(chǎn)品尺寸質(zhì)量可靠性整個(gè)衰退周期進(jìn)行全面地表達(dá)；提出來料-產(chǎn)出流的思想，基于這種思想構(gòu)筑生產(chǎn)鏈模型，運(yùn)用生產(chǎn)鏈模型對串并聯(lián)混合裝配系統(tǒng)進(jìn)行簡化，最終再結(jié)合提出的可靠性評(píng)估方法對車身裝配過程中的串并聯(lián)混合系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估。

1 系統(tǒng)要素可靠性評(píng)估建模

1.1 偏差建模

因?yàn)樵谲嚿硌b配中72%的尺寸問題是由夾具因素導(dǎo)致的[11]，由此可簡化系統(tǒng)要素為夾具系統(tǒng)。在單工位中定位銷對來料薄板件定位時(shí)產(chǎn)生的定位偏差主要由兩大因素導(dǎo)致：(1)指定位銷本身，該因素貢獻(xiàn)的偏差源包括定位銷的安裝誤差、定位銷的制造誤差即圓度公差和定位銷在長期使用中磨損導(dǎo)致的徑向尺寸的降低；(2)指來料零件質(zhì)量，在研究定位銷定位偏差組成時(shí)所指的來料零件的質(zhì)量主要指定位孔和定位槽處的質(zhì)量，該因素貢獻(xiàn)的偏差源包括來料零件定位孔、槽的位置度公差，定位孔的圓度公差或者定位槽的平面度公差。

此外，影響最終單工位定位銷定位偏差的因素還有配合間隙的設(shè)計(jì)，因此單工位中定位銷的定位偏差可以表示為數(shù)學(xué)模型，四向定位銷定位誤差圖如圖1所示。

圖1 四向定位銷定位誤差圖

定位銷的最大定位誤差為：

ΔPmax=TH1+TH2+wp+TH3+TH4+g

(1)

四向定位銷在兩個(gè)方向的定位偏差分量為：

Δx=(TH1+TH2+wp+TH3+TH4+g)cosα
Δz=(TH1+TH2+wp+TH3+TH4+g)sinα

(2)

兩向定位銷在兩個(gè)方向的定位偏差分量為：

Δx=(TH1+TH2+wp+TH3+TH4+g)ecosβ
Δz=-(TH1+TH2+wp+TH3+TH4+g)esinβ

(3)

式中：TH1—定位銷的圓度公差；TH2—安裝時(shí)定位銷的位置度公差；wp—定位銷的磨損量；TH3—來料零件定位孔、槽的圓度或者平面度公差；TH4—來料零件定位孔、槽的位置度公差；g—設(shè)計(jì)配合間隙；α,β—定位銷與定位孔、槽的配合夾角；e—由定位槽和兩向定位銷定位時(shí)的接觸點(diǎn)決定的系數(shù)。

Δx,Δz的取值如圖2所示。

圖2 兩向定位銷定位誤差圖

1.2 定位銷磨損量建模

定位銷磨損量的累積不僅僅由其所承受的裝配次數(shù)決定，還會(huì)受到來料零件定位孔、槽質(zhì)量的影響和定位銷自身定位質(zhì)量水平的影響，因?yàn)椴煌亩ㄎ讳N定位質(zhì)量水平和來料零件定位孔、槽質(zhì)量決定了定位銷和定位孔、槽之間的干涉程度，不同的干涉程度決定了配合時(shí)摩擦力的大小，從而產(chǎn)生了相對應(yīng)的磨損量。本文用定位銷在長期使用過程中徑向尺寸的減小量來間接表示定位銷的磨損量，因?yàn)槎ㄎ讳N的單次磨損量很小，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)在初始階段是10-6級(jí)別的，且在實(shí)際生產(chǎn)中來料零件定位孔、槽的質(zhì)量和定位銷的定位質(zhì)量水平本身也是相對控制在比較高的狀態(tài)，這兩方面的因素對單次磨損量的影響并不是很明顯；并且單次磨損量不可能是一個(gè)定值，在整個(gè)使用過程中伴隨裝配次數(shù)增加，由此假設(shè)定位銷的磨損率(單次磨損量)服從正太分布，即：

Δwl=fw(wl-1,u1l,σ1l,u2l,σ2l)
wl=wl-1+Δwl

(4)

(5)

(6)

式中：l—該定位銷承受的第l次裝配；u1l,σ1l—此時(shí)定位銷定位水平能力；u2l,σ2l—此時(shí)定位孔、槽的尺寸質(zhì)量水平；Δwl—相對應(yīng)的磨損率；wl—相對應(yīng)的磨損量。

基于經(jīng)驗(yàn)公式，給出一個(gè)具體的定位銷磨損率的分布公式為：

μΔwl=[φ1(u1l+u2l)T+φ2(σ1l+σ2l)T+φ3wl-1]10-6+[φ4(u1l+u2l)T+φ5(σ1l+σ2l)T+φ6wl-1]10-6exp(-10-3l)mm

(7)

式中：φ·—相對應(yīng)的系數(shù)向量。

φ·作為一個(gè)標(biāo)定量適應(yīng)不同材料來做修正，車用定位銷材料較為單一，多為碳素工具鋼T8,該標(biāo)定量是一張基于裝配次數(shù)的Map圖。

標(biāo)定完該Map圖之后，實(shí)際磨損測量值和公式擬合值的對比如圖3所示。

圖3 定位銷磨損模型驗(yàn)證

實(shí)線為公式擬合值，虛線為實(shí)際磨損測量值。

測量方法為定位銷每使1 000次用CMM在定位銷周向測量10個(gè)點(diǎn)取均值和方差。

對于定位銷系統(tǒng)來說定位銷的定位誤差不是一個(gè)定值，可以通過Monte Carlo仿真計(jì)算出一個(gè)均值，其相對應(yīng)的定位偏差均值的閾值可以根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)給出，表達(dá)成兩個(gè)向量：

(8)

如果該銷子定位誤差的均值在相對應(yīng)的方向上超出閾值，那么可以得出該銷子在相對應(yīng)方向上的可靠性為0，否則該銷子的可靠性為：

(9)

式中：i—第i個(gè)定位銷；η·—相對應(yīng)的閾值；Rfi—第i個(gè)定位銷的可靠性。

1.3 系統(tǒng)要素可靠性評(píng)估

工位內(nèi)定位銷的可靠性是相互影響的，定位銷間定位能力水平的相關(guān)性如圖4所示。

圖4 定位銷間定位能力水平的相關(guān)性

圖4中，設(shè)定四向定位銷的定位能力水平很高，而兩向定位銷的定位能力水平偏低。由于定位配合間隙的設(shè)計(jì)存在定位能力差的定位銷會(huì)影響到定位能力強(qiáng)的定位銷的定位質(zhì)量，且其定位誤差與來料零件質(zhì)量有關(guān)。

對于工位間也存在這種相關(guān)性，因?yàn)樯弦粋€(gè)工位的產(chǎn)品是下一個(gè)工位來料零件的主要組成部分，為了描述這種相關(guān)性，可以用Copula函數(shù)來表達(dá)，該函數(shù)中存在一個(gè)系數(shù)來描述這種相關(guān)性，這種相關(guān)性可以表達(dá)如下：

(10)

式中：a—Copula系數(shù)，其值的大小介于(0,1]之間，當(dāng)這個(gè)值增加的時(shí)候其相關(guān)性就增加；fa1—工位內(nèi)的相關(guān)性函數(shù)；fa2—工位間的相關(guān)性函數(shù)；u,σ—來料零件定位孔、槽的質(zhì)量和定位銷的定位能力水平向量。

因?yàn)楦饕蛩貙ο嚓P(guān)性的影響都比較小，伴隨著裝配次數(shù)的增加，單個(gè)定位銷的突然斷裂、彎曲、松動(dòng)的概率在增加，這導(dǎo)致系統(tǒng)突然失效的概率對單個(gè)定位銷的定位狀態(tài)相關(guān)性增大，由此相關(guān)性是一個(gè)伴隨裝配次數(shù)持續(xù)上升的一個(gè)指標(biāo)，可以用指數(shù)函數(shù)來擬合相關(guān)性系數(shù)，其擬合公式如下：

fa1(w,u,σ)=1-exp(R1w+R2|u|+R3σ)
fa2(u,σ)=1-exp(R4|u|+R5σ)

(11)

式中：R·—相對應(yīng)的系數(shù)。

根據(jù)Copula函數(shù)理論可以分別計(jì)算出工位內(nèi)的系統(tǒng)要素可靠性和工位間的系統(tǒng)要素可靠性，其計(jì)算公式如下：

(12)

C(1-Rf1,1-Rf2)=

(13)

將式(13)代入到式(12)中可得：

Rf1f2=Rf1+Rf2-1+

(14)

根據(jù)式(12～14)的計(jì)算方法可以得到：

Rf1f2f3=Rf1f2+Rf3-1+C(1-Rf1f2,1-Rf3)

(15)

Rf=Rf1f2…fλ=

Rf1f2…fλ-1+Rfλ-1+C(1-Rf1f2…fλ-1,1-Rfλ)=

Rf1f2…fλ-1+Rfλ-1+exp{-[(-ln(1-Rf1f2…fλ-1))^

(16)

2 產(chǎn)品質(zhì)量可靠性建模

2.1 產(chǎn)品偏差建模

在多工位裝配系統(tǒng)中，零件在工位間經(jīng)過加載、定位、裝配、卸載的過程中偏差源包括單工位中的定位偏差和工位間的重定位偏差，且對于不同的夾具布局產(chǎn)品質(zhì)量偏差對夾具定位偏差的敏感程度不同，因此可以運(yùn)用狀態(tài)空間模型來描述這種偏差傳遞與累積過程[12]，如圖5所示。

圖5 狀態(tài)空間模型

(17)

式中：B—敏感程度矩陣；U—定位偏差矩陣；D—產(chǎn)品偏差矩陣；A—重定位矩陣；C—觀測矩陣；Y—KPC點(diǎn)偏差矩陣。

2.2 產(chǎn)品質(zhì)量可靠性建模

對于通過狀態(tài)空間模型得出的偏差值在指定的裝配次數(shù)下不是一個(gè)確定值，進(jìn)行Monte Carlo仿真的時(shí)候在指定的裝配次數(shù)下存在著相對應(yīng)的偏差均值，對于這樣的偏差均值和相對應(yīng)偏差均值的閾值可以通過向量表示，如果偏差的均值超出閾值，那么該KPC點(diǎn)在這個(gè)方向的產(chǎn)品質(zhì)量可靠性為0，否則表達(dá)式如下：

(18)

(19)

式中：m—總工位數(shù)；Ym(·,·)—相對應(yīng)的偏差均值；ηYm(·,·)—相對應(yīng)的閾值；Rq·—相應(yīng)的點(diǎn)的可靠性。

為了全面地評(píng)價(jià)產(chǎn)品的質(zhì)量可靠性，本研究給每一個(gè)KPC點(diǎn)一個(gè)相對應(yīng)的權(quán)重值，來描述其在總體產(chǎn)品質(zhì)量可靠性中的重要性。由此產(chǎn)品質(zhì)量可靠性可以表達(dá)為：

(20)

3 多工位串并聯(lián)混合系統(tǒng)可靠性評(píng)估建模

在實(shí)際生產(chǎn)加工中，由于各工位工作量和加工速度的差異，并聯(lián)結(jié)構(gòu)在車身薄板件裝配系統(tǒng)中是很常見的，一個(gè)簡單的串并聯(lián)混合系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 串并聯(lián)系統(tǒng)的生產(chǎn)鏈模型

該系統(tǒng)由4個(gè)工位組成，其中工位2和工位3組成一個(gè)并聯(lián)結(jié)構(gòu)，與另外兩個(gè)工位串聯(lián)而成。根據(jù)來料-產(chǎn)出流的思想本研究引入生產(chǎn)鏈模型，整個(gè)系統(tǒng)的來料-產(chǎn)出流主要形成兩條生產(chǎn)鏈，該兩條生產(chǎn)鏈表達(dá)如下：

I1→O1→I2→O2→I4→O4
I1→O1→I3→O3→I4→O4

(20-1)

式中：I*—相對應(yīng)工位的來料；O*—相對應(yīng)工位的產(chǎn)出。

假設(shè)工位1和工位2如圖6虛線框內(nèi)所示，則該系統(tǒng)的生產(chǎn)鏈可以清晰地表達(dá)出來，從而完成對系統(tǒng)的簡化，即：

(20-2)

進(jìn)一步深化生產(chǎn)鏈思想，把任意多工位串并聯(lián)成混合生產(chǎn)系統(tǒng)，標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)鏈模型如圖7所示。

圖7 標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)鏈模型

每一條生產(chǎn)鏈的鏈可靠性可以表示為：

Rζ(t)=Rqζ·Rfζ

(21)

式中：ζ—第ζ條生產(chǎn)鏈；Rζ(t)—t時(shí)刻該生產(chǎn)鏈的鏈可靠性；Rqζ—該時(shí)刻生產(chǎn)鏈的產(chǎn)品質(zhì)量可靠性；Rfζ—該時(shí)刻生產(chǎn)鏈的系統(tǒng)要素可靠性。

再根據(jù)圖6可以得出串并聯(lián)混合系統(tǒng)的系統(tǒng)可靠性為：

(22)

4 串并聯(lián)混合系統(tǒng)可靠模型的應(yīng)用

4.1 成本優(yōu)化分配

本文定義制造成本為薄板件的加工成本和定位銷的加工成本，對于這些加工成本是和制造精度成正比的，精度越高成本越高，其表達(dá)式為：

(23)

C=Cp+Cf

(24)

式中：φ·—相對應(yīng)的系數(shù)。

對于一條生產(chǎn)線的設(shè)計(jì)而言，如何在規(guī)定的總成本下合理地分配制造成本，是一個(gè)重要問題。不同的成本分配對應(yīng)著不同的系統(tǒng)可靠性衰退曲線圖，本文提出的面向可靠性最優(yōu)化的制造成本分配模型表達(dá)式為：

(25)

因?yàn)橛绊懏a(chǎn)品尺寸質(zhì)量可靠性的根源是定位銷定位偏差的增大，且這也是影響產(chǎn)品質(zhì)量可靠性的主要原因，所以式(25)可以簡化為：

(26)

4.2 動(dòng)周期預(yù)防性維護(hù)策略

在實(shí)際生產(chǎn)中產(chǎn)品質(zhì)量的控制是很重要的。正確的生產(chǎn)線維護(hù)理念是在實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量控制的基礎(chǔ)上對產(chǎn)品質(zhì)量水平和產(chǎn)線工裝運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，在產(chǎn)品質(zhì)量沒有出現(xiàn)問題和工裝沒有失效之前就進(jìn)行維護(hù)。系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)價(jià)了系統(tǒng)要素狀態(tài)和產(chǎn)品質(zhì)量狀態(tài)兩個(gè)重要的方面，可以通過基于系統(tǒng)可靠性進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)。為了能夠較好地同時(shí)控制系統(tǒng)要素的狀態(tài)和系統(tǒng)質(zhì)量的狀態(tài)，本文給可靠性設(shè)定了3個(gè)閾值分別為系統(tǒng)要素可靠性閾值、產(chǎn)品質(zhì)量可靠性閾值和系統(tǒng)可靠性閾值。一旦其中一個(gè)可靠性值小于閾值系統(tǒng)就要采取相應(yīng)的維護(hù)，根據(jù)可靠性對每一個(gè)定位銷磨損的敏感程度、每一個(gè)定位銷的磨損狀態(tài)動(dòng)周期和不定數(shù)量的更換失效的定位銷，同時(shí)監(jiān)控來料零件質(zhì)量，一旦來料零件質(zhì)量過差，系統(tǒng)就會(huì)報(bào)警，更換來料零件，即：

(27)

5 實(shí)例應(yīng)用

某合資汽車車架分總成的裝配流程圖如圖8所示。

案例中設(shè)定的φ·參數(shù)和TH2,g參數(shù)如下：

TH2=0.048 mm;g=0.01 mm。

定位銷和輸入零件的制造成本模型中的參數(shù)設(shè)定值如下：

CUP=6 000 RMB

(28)

根據(jù)式(26)，通過Matlab中Fmincon函數(shù)優(yōu)化后的結(jié)果如下：TH1=0.018 55 mm;TH3=0.064 51 mm;TH4=0.036 87 mm。

根據(jù)式(22)，其可靠性衰退過程如圖9所示。

圖9 可靠性衰退過程圖

由圖9可知：在沒有對產(chǎn)線進(jìn)行維護(hù)的情況下系統(tǒng)各方面的可靠性都伴隨裝配次數(shù)的增加而降低，3條曲線顯示初期各可靠性下降比較平緩，但是隨之裝配次數(shù)的增加，到后期下降速度明顯加快，原因在于此時(shí)定位磨損在過了正常磨損階段之后進(jìn)入急劇磨損階段導(dǎo)致的；曲線中部分階段不是很平滑，原因在于相應(yīng)的裝配次數(shù)下對應(yīng)的某定位銷或KPC點(diǎn)的可靠性已經(jīng)降低到零，不能持續(xù)下降導(dǎo)致。

根據(jù)式(27)經(jīng)歷過系統(tǒng)要素可靠性失效維護(hù)，產(chǎn)品質(zhì)量可靠性失效維護(hù)和最終系統(tǒng)失效維護(hù)后，整個(gè)過程中系統(tǒng)可靠性的曲線變化如圖10所示。

圖10 維護(hù)過程可靠性變化流程圖

由圖10可見：經(jīng)過維護(hù)后各可靠性有較好的提升，這是因?yàn)楸贿x擇更換的定位銷磨損量較大，且產(chǎn)品質(zhì)量KPC點(diǎn)處的偏差對其很敏感，產(chǎn)品質(zhì)量可靠性的提升和系統(tǒng)可靠性的提升比系統(tǒng)要素可靠性的提升明顯很多，這是由于各可靠性設(shè)定閾值相差較大導(dǎo)致的。

6 結(jié)束語

本文全面地分析了定位銷定位誤差的組成，結(jié)合來料零定位孔、槽的尺寸質(zhì)量和定位銷的定位能力水平對定位銷磨損量進(jìn)行了量化建模，分析了系統(tǒng)要素可靠性的相關(guān)性的產(chǎn)生過程，把這種相關(guān)性分成工位內(nèi)和工位間兩個(gè)部分，通過Copula函數(shù)理論對這種相關(guān)性進(jìn)行了充分地量化表達(dá)，在評(píng)價(jià)產(chǎn)品質(zhì)量可靠性的時(shí)候充分考慮了產(chǎn)品上每一個(gè)KPC點(diǎn)的可靠性，通過分配權(quán)重的方法對產(chǎn)品質(zhì)量可靠性進(jìn)行了評(píng)估；提出了來料-產(chǎn)品流的思想從而引入了生產(chǎn)鏈模型，通過生產(chǎn)鏈模型很好的簡化了串并聯(lián)混合系統(tǒng)，完成了動(dòng)態(tài)多工位串并聯(lián)混合系統(tǒng)的可靠性評(píng)估建模。

最終，本文通過某車身分總成對提出的可靠性評(píng)估模型和應(yīng)用方法分別在制造成本優(yōu)化分配和系統(tǒng)動(dòng)周期預(yù)防性維護(hù)兩個(gè)方面進(jìn)行了應(yīng)用，為提高汽車薄板件裝配質(zhì)量提供了一個(gè)新的思路。