林銘鋒

（福建省泉州市豐澤區(qū)湖心實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建泉州 362000）

引 言

學(xué)生較強(qiáng)的運(yùn)算能力對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)有著重大的作用，只有提高學(xué)生的運(yùn)算能力才能使學(xué)生順利地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而提高其數(shù)學(xué)整體的成績(jī)；才能更好地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力；才能發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)[1]。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，以“一半”的理念來提高計(jì)算速度，極具創(chuàng)新意識(shí)。

一、對(duì)“一半”的理解與數(shù)的定位

在三年級(jí)數(shù)學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》這一單元中，小學(xué)生開始學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，之前的教材是由問題：“將一個(gè)月餅平均分成2份，每一份是多少？”引入分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，這樣的一份就是一個(gè)月餅的一半，用分?jǐn)?shù)表示為“1/2”?，F(xiàn)在的新人教版教材是將一個(gè)蘋果平均分成兩份，這里隱含了一個(gè)數(shù)，就是“1/2”，其中的一份就是這個(gè)蘋果的一半，也就是這個(gè)蘋果的“1/2”。在多邊形和三角形面積公式推導(dǎo)中，有等底等高的三角形與平行四邊形，它們兩個(gè)的面積存在如下關(guān)系：三角形面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形的底為a，高為b，面積S=ab；三角形的底為a，高為b，則三角形的面積S=ab÷2。

在《小數(shù)的意義和性質(zhì)》以及《小數(shù)的加法和減法》等知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，小學(xué)生開始學(xué)習(xí)小數(shù)的初步知識(shí)，其中都引出了1/2=0.5，0.5+0.5=1，0.25+0.25=0.5。即“一半”對(duì)應(yīng)小數(shù)“0.5”，“一半的一半”對(duì)應(yīng)小數(shù)“0.25”。

數(shù)學(xué)雖然有著顛撲不破的真理和定律，但縱觀整個(gè)數(shù)學(xué)思想發(fā)展史，可以說數(shù)學(xué)就是一種創(chuàng)造的演化史[2]。如果沒有創(chuàng)造，就沒有數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造活動(dòng)，數(shù)學(xué)就不會(huì)發(fā)展。創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一個(gè)重要表現(xiàn)。所以，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，不僅能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能，還能發(fā)散學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

二、用“一半”巧解小學(xué)計(jì)算題

在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)小學(xué)生的心理、生理特征和認(rèn)知水平，從小學(xué)生所熟悉的生活背景中選取現(xiàn)實(shí)情境圖，借助圖形的直觀性讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)，讓學(xué)生感知數(shù)與生活中的事物一樣并不陌生，這樣學(xué)生就會(huì)喜歡認(rèn)識(shí)數(shù)，并且將數(shù)與生活中的情境密切聯(lián)系起來，從而加深對(duì)數(shù)的理解，認(rèn)識(shí)到各種數(shù)的實(shí)際意義。

例如，當(dāng)學(xué)生遇到不為0的整數(shù)除以2這樣的計(jì)算題時(shí)，用某數(shù)的一半來解答更容易快速計(jì)算出結(jié)果。例如，100÷2=50，即100的一半是50。從三年級(jí)起，在教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解“1/2”的含義就是“一半”，培養(yǎng)學(xué)生有意識(shí)地運(yùn)用“一半”來巧解計(jì)算題。在整數(shù)除法中（0除外），遇到某個(gè)數(shù)除以2時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生可以將其結(jié)果理解為這個(gè)數(shù)的一半，這樣不僅使學(xué)生對(duì)“一半”有了更深刻的認(rèn)識(shí)，還能提高學(xué)生的計(jì)算水平，從而促進(jìn)學(xué)生思維水平的提高。

首先，用“一半”巧解整數(shù)乘0.5的乘法。例如，4×0.5=2，即4的一半是2。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深刻理解“1/2”的含義，熟知“1/2=0.5”，培養(yǎng)學(xué)生有意識(shí)地運(yùn)用“一半”來巧解計(jì)算題。在整數(shù)乘法中（0除外），當(dāng)遇到某個(gè)數(shù)乘0.5時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將其結(jié)果理解為這個(gè)數(shù)的一半，這樣學(xué)生就會(huì)對(duì)“1/2”有更深刻的認(rèn)識(shí)。

其次，用“一半”巧解整數(shù)乘5的乘法。例如，4×5=4×0.5×10=20，即4的一半是2，再擴(kuò)大10倍為20。在整數(shù)乘法中（0除外），當(dāng)遇到某個(gè)數(shù)乘5時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將其結(jié)果理解為這個(gè)數(shù)的一半，再擴(kuò)大10倍。這樣不僅能加深學(xué)生對(duì)“0.5”的認(rèn)識(shí)，而且還有利于提高學(xué)生的創(chuàng)新思維。

小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)到的數(shù)有整數(shù)（正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)）、分?jǐn)?shù)（小數(shù)）。數(shù)的運(yùn)算的學(xué)習(xí)是在認(rèn)識(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上的。所以，認(rèn)識(shí)數(shù)的實(shí)際意義對(duì)數(shù)的運(yùn)算有絕對(duì)的支撐作用?；诖?，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程應(yīng)從整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)再到百分?jǐn)?shù)，先認(rèn)識(shí)各種數(shù)，然后再學(xué)習(xí)各種數(shù)的四則運(yùn)算。這樣不僅對(duì)學(xué)生理解和掌握運(yùn)算算理有一定的幫助，而且還能初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，而數(shù)感和數(shù)的運(yùn)算之間又是相互支撐、相互促進(jìn)的。

三、用“一半的一半”巧解

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想。大膽猜想有助于開闊學(xué)生視野、活躍學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)其能力的提高。學(xué)生經(jīng)過觀察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，能夠鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

當(dāng)一個(gè)整數(shù)乘0.25或25時(shí)，也可以用“一半的一半”來快速得出結(jié)果。例如，24×0.25=24×0.5×0.5=6，即24的一半是12，12的一半是6。在整數(shù)乘法中（0除外），遇到某個(gè)數(shù)乘0.25時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生將其結(jié)果理解為這個(gè)數(shù)的一半，再求這個(gè)數(shù)一半的一半。這樣學(xué)生就會(huì)對(duì)“0.25+0.25=0.5”有更深刻的認(rèn)識(shí)。

四、用“一半”解題的意義

“一半”創(chuàng)新巧解的具體情境，可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握四則運(yùn)算的內(nèi)涵。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)的運(yùn)算主要是四則運(yùn)算。學(xué)生要熟練掌握四則運(yùn)算的計(jì)算法則，首先，要掌握加、減、乘、除四則運(yùn)算的意義；其次，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生要結(jié)合具體情境經(jīng)歷四則運(yùn)算的算理；最后，根據(jù)算理歸納出每種運(yùn)算的算法。四則運(yùn)算的意義、算理和算法的理解和掌握要有先后的邏輯順序。例如，小紅的郵票數(shù)是小明的2倍，小紅有12張郵票，小明有多少?gòu)堗]票？題中小明的郵票數(shù)×2=小紅的郵票數(shù)；小明的郵票數(shù)=小紅的郵票數(shù)÷2。從中學(xué)生能切實(shí)感受到乘法和除法是互為逆運(yùn)算的。學(xué)生經(jīng)歷了意義、算理、算法的學(xué)習(xí)過程，才能熟練掌握算法，再利用算法解決數(shù)學(xué)中的算式題和實(shí)際生活中的問題。這種教學(xué)方法符合小學(xué)生的生理和心理發(fā)展歷程，不僅對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展、知識(shí)與技能的形成和掌握有很大的幫助，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的認(rèn)知水平。

結(jié) 語

“一半”創(chuàng)新巧解計(jì)算題的解題思路，既能培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力。學(xué)生經(jīng)歷這樣現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的探索發(fā)現(xiàn)過程，就會(huì)牢固地掌握各種數(shù)的運(yùn)算方法。只有掌握了運(yùn)算法則，學(xué)生才能正確地進(jìn)行計(jì)算，并逐步地提高運(yùn)算能力，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。