韓璐，韓慶，楊爽

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072)(2.北京飛機維修工程有限公司 公務(wù)機服務(wù)部，北京 100621)

0 引 言

燃油系統(tǒng)是飛機暴露面積最大的系統(tǒng)[1]，油箱則是構(gòu)成燃油系統(tǒng)最重要的部件，水錘效應(yīng)作為飛機油箱主要的損傷模式之一，指的是：當高速破片穿透有油液填充的油箱時，破片受到燃油的阻力，將自身的動能通過燃油傳遞到油箱壁板，從而引起油箱結(jié)構(gòu)災(zāi)難性的破壞[2-3]。

水錘效應(yīng)是一個復(fù)雜的流固耦合問題，完全采用理論方法來描述其整個過程十分困難，目前主要的研究方法是在試驗基礎(chǔ)上，通過理論和仿真模型分析，以一定的標準作為參量來衡量水錘效應(yīng)的嚴重程度。在試驗研究方面，R.E.Ball[4-5]首先利用22 mm口徑步槍對立方體充液箱體進行沖擊，通過測量不同能量等級的破片穿透時的流體壓力和入射板應(yīng)變，指出破片的入射角度和質(zhì)量是影響其能量損失的主要因素，形狀和動量對沖擊波的運動影響不大；Masahiro Nishida等[6]完成了鋁合金薄壁充水方管的打擊試驗，研究了壁板裂紋的擴展方式，指出最主要的影響因素為壁板材料的最大強度和子彈的直徑；P.J.Disimile等[7]進行了鎢合金、鋼和鋁合金破片撞擊油箱的試驗，測得了多個位置的壓力時程；D.Varas等[8-9]進行了充液率分別為75%、100%的鋁管水錘效應(yīng)試驗和數(shù)值仿真，并對比了同一充液率下不同破片速度(600、900 m/s)時液體中特定單元壓力和壁板位移，結(jié)果表明，破片高速沖擊時將帶來更大的液體壓力和壁板變形，充液率對靠近撞擊點的壁板變形影響較大。

隨著計算機仿真技術(shù)的不斷進步，有限元方法開始被廣泛的應(yīng)用到水錘效應(yīng)的數(shù)值模擬領(lǐng)域。P.Santini等[10]使用AUTODYN-2D模擬了渦輪發(fā)動機失效產(chǎn)生的三種形狀破片撞擊油箱的過程，結(jié)果表明，破片能量越大，產(chǎn)生的壓力沖擊波和穿孔越大；陳剛[11]利用MSC.DYTRAN研究了同一種模型在兩種破片速度、彈頭形狀、入射角度入射時油箱前壁和后壁的應(yīng)力應(yīng)變情況；李亞智等[12]同樣利用MSC.DYTRAN軟件模擬了空箱和有水油箱在高速破片穿透情況下的動態(tài)響應(yīng)，考慮了材料在高應(yīng)變率下的彈塑性動態(tài)行為和幾何非線性變形，指出液體存在時的流固耦合作用增加了油箱結(jié)構(gòu)破壞的可能性；D.Varas等[13]分別使用ALE和SPH方法模擬了不同速度破片入射不同充液率的鋁合金和復(fù)合材料油箱，獲得了液體壓力和箱壁變形的情況，分析得出液體壓力是破片速度和測量位置的函數(shù)，而進出口壁板的應(yīng)變主要取決于箱內(nèi)流體的體積分數(shù)；陳亮等[2,14]采用PAM-CRASH模擬了不同打擊方向下金屬和復(fù)合材料油箱的水錘效應(yīng)，分析了其損傷和破壞特性，指出復(fù)合材料箱體相比于金屬箱體更容易在多墻體上發(fā)生整體破壞。

目前，油箱的水錘效應(yīng)試驗手段和數(shù)值仿真模擬方法已經(jīng)較為成熟，但對于水錘效應(yīng)影響因素的研究卻仍然處在探索階段，缺乏全面的歸類，同時對每種因素的影響程度也沒有進行系統(tǒng)地分析研究。

本文以某型飛機左機翼主油箱為研究對象，將可能對水錘效應(yīng)造成影響的因素劃分為破片速度、破片質(zhì)量(材料)、破片形狀、破片入射角度、入射方向和油箱內(nèi)充液率六種；通過非線性有限元分析軟件ANSYS/LS-DYNA，建立一個經(jīng)過實驗驗證的等效油箱仿真模型；以毀傷評估中較為關(guān)注的破片剩余速度、液體中沖擊波超壓和前后壁板變形程度作為對比參數(shù)，分析上述因素對仿真模型水錘效應(yīng)的影響，同時采用最小二乘法做多因素指數(shù)函數(shù)擬合，建立此種模擬條件下油箱入/出射壁板的變形位移計算公式，為燃油箱易損性評估提供數(shù)據(jù)支持。

1 水錘效應(yīng)影響因素分析及仿真模型建立

1.1 水錘效應(yīng)影響因素

水錘效應(yīng)過程中，破片首先撞擊、穿透油箱壁板，將自身的動能傳遞給箱內(nèi)液體，產(chǎn)生沖擊波超壓并形成膨脹的空穴，沿破片運動軌跡排出的燃油形成一個向外擴展成輻射狀的壓力。壓力不斷地傳遞、反射和疊加到箱壁上使其變形或造成其碎裂，從而引起油箱漏油或機翼結(jié)構(gòu)破壞；穿出后的破片將以一定的剩余速度繼續(xù)毀傷下一個部件。同時，同一個破片擊中飛機翼面后也可能經(jīng)歷不同的穿透過程。假設(shè)一個充液率為75%的立方體油箱在三種方向打擊下的情況(如圖1所示)：D1方向為破片水平擊中機翼直接進入液面然后穿出，穿透路徑為壁板-箱內(nèi)液態(tài)空間-壁板；D2方向為破片擊中機翼上翼面后從下翼面穿出，穿透路徑為壁板-箱內(nèi)氣相空間-箱內(nèi)液態(tài)空間-壁板；D3方向為破片擊中機翼下翼面后從上翼面穿出，穿透路徑為壁板-箱內(nèi)液態(tài)空間-箱內(nèi)氣相空間-壁板。

圖1 破片打擊方向示意圖

因此，本文將影響水錘效應(yīng)的因素劃分為6種，即：破片速度、破片質(zhì)量(材料)，破片形狀、入射角度、入射方向和油箱的充液率。利用LS-DYNA有限元軟件對水錘效應(yīng)影響因素及其影響程度進行研究。

6種不同因素不同入射條件下的研究方案如表1所示。

表1 水錘效應(yīng)影響因素研究方案

1.2 有限元計算模型

為了驗證模型的準確性，首先建立與文獻[1]中所述試驗相同尺寸和材料的100%充液箱體的有限元模型。模型包括箱體、破片、水和空氣四部分(由于燃油的易燃易爆特性，直接進行高速沖擊試驗時不易控制且容易發(fā)生危險，在水錘效應(yīng)試驗中多采用與油液具有相似密度的水來替代航空煤油)。其中箱體由四塊尺寸為750 mm×150 mm×2.5 mm的6063-T5鋁合金方板以及兩塊厚度為30 mm的PMMA有機玻璃(試驗中為了便于高速攝影記錄水錘效應(yīng)所形成的空穴)組成。模擬破片打擊試驗所使用的鋼球質(zhì)量8 g，直徑12.5 mm，沖擊速度為600和900 m/s。1/4模型共包含84 506個單元，網(wǎng)格類型全部采用六面體SOLID164，計算時長為8 ms，使用core i7-32GB計算機，計算耗時約為23 h，如圖2所示。

圖2 有限元計算模型

1.3 箱體和破片有限元模型

為了在準確模擬的基礎(chǔ)上減少計算成本，對彈著點周圍的箱體網(wǎng)格進行加密，其余部分劃分為隨距離增加而稀疏的散射性網(wǎng)格。鋁合金箱壁沿厚度方向劃分為5個單元，沿長度和寬度方向劃分為60和40個單元，最終箱體被劃分為22 250個單元，選擇Johnson-cook本構(gòu)模型模擬。破片作為一個單獨的part，網(wǎng)格尺寸比彈著點附近的箱體單元尺寸稍大，以便更好地模擬其與油箱壁板的接觸。由于試驗觀察鋼破片未產(chǎn)生塑性變形[1]，采用彈性材料模型*MAT-ELASTIC對其進行模擬。

Johnson-cook本構(gòu)模型適用于材料的高應(yīng)變率塑性大變形，其失效準則的相關(guān)參數(shù)經(jīng)過了大量的試驗驗證，能夠較好地模擬破片的侵徹和沖擊問題[15-16]。其屈服應(yīng)力的表達式為

(1)

式中：A為準靜態(tài)屈服應(yīng)力；B、n為應(yīng)變強化系數(shù)；C為應(yīng)變率敏感系數(shù)；m為溫度軟化效應(yīng)系數(shù)(式(1)中的A、B、n、c和m均可由試驗確定)；εe,p為等效塑性應(yīng)變；T*m為實驗溫度。

(2)

T*m=(T-Tr)(Tm-Tr)-1

(3)

式中：Tr為室溫；Tm為材料的融化溫度。

箱體和破片的材料參數(shù)如表2所示[13]。

表2 箱體、破片材料模型參數(shù)

1.4 流體材料(空氣和水)有限元模型

高速破片穿透入射壁板后，箱內(nèi)液體在水錘效應(yīng)的作用下將發(fā)生流動，網(wǎng)格會出現(xiàn)大變形，LS-DYNA內(nèi)置的有限元單元算法中，Lagrange方法由于在計算過程中保持網(wǎng)格變形與材料的同步變形，在大變形問題中無法解決網(wǎng)格畸變，不適用于流體材料的描述。Euler方法雖然可以實現(xiàn)材料在空間網(wǎng)格中的流動，但是由于其不能明確地表述接觸面和材料的邊界，不適用于表述復(fù)雜的本構(gòu)關(guān)系。Arbitrary Lagrange-Euler(ALE)方法綜合了上述兩種方法，能夠動態(tài)地處理網(wǎng)格:先執(zhí)行一個或幾個Lagrange時間步的計算，此時單元網(wǎng)格將隨著材料的流動而產(chǎn)生變形，然后進行Euler時間步計算，對內(nèi)部單元重新劃分網(wǎng)格，以應(yīng)對計算過程中可能出現(xiàn)的大變形。

本文流體材料(空氣和水)定義為單點多物質(zhì)ALE(*SECTION_SOLID,ELFORM=11)單元，通過*ALE_MULTI-MATERIAL_GROUP關(guān)鍵字把空氣和水綁定在一個單元算法里，在建模時將水域和空氣域共節(jié)點。選用9號材料模型*MAT_NULL和*EOS_GRUNEISEN狀態(tài)方程對流體材料進行模擬，利用*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID和*CONTROL_ALE關(guān)鍵字實現(xiàn)流固耦合定義和ALE方法的選項控制。最終，流體材料一共被劃分成了62 040個單元，其材料參數(shù)如表3所示[13]。

表3 水、空氣材料模型參數(shù)

1.5 模型驗證

參考D.Varas等[1]的試驗結(jié)果，通過對液體中特定位置的壓力-時間歷程和水錘效應(yīng)過程中形成空穴過程的對比，來驗證模型的正確性。文獻[1]中試驗測試模型簡圖如圖3所示，PTn和PTf為兩個試驗壓力探測點，采用傳感器進行測量。試驗所得兩個探測點的壓力-時間歷程數(shù)據(jù)如圖4(a)所示；選擇有限元模型中相同的壓力探測位置PTn和PTf的兩個網(wǎng)格單元，仿真所得壓力-時間歷程對比如圖4(b)所示。

圖3 試驗?zāi)Ｐ秃唸D

(a) 實驗測得PTn和PTf處液體壓力-時間歷程

(b) 仿真測試PTn和PTf處液體壓力-時間歷程

從圖4可以看出：圖4(a)中液體壓力由傳感器捕獲，因此出現(xiàn)了多個峰值，圖4(b)中數(shù)值模擬結(jié)果則呈現(xiàn)單個峰值；當破片速度分別為600和900 m/s時，仿真與試驗所得液體壓力峰值誤差在PTn位置分別為2.23%和3.84%，在PTf位置分別為4.0%和5.3%。

仿真計算得到的液體空穴效應(yīng)與試驗對比如圖5所示，可以看出：在相同采樣時刻，通過有限元計算得到的空穴形狀與文獻[1]中所得高速攝影結(jié)果趨勢一致，表明本文有限元模型能夠在誤差允許范圍內(nèi)模擬油箱的水錘效應(yīng)，可用于油箱水錘效應(yīng)的規(guī)律性研究。

圖5 空穴形成過程對比

2 水錘效應(yīng)影響程度研究

以某型飛機1號左機翼主油箱為研究對象來研究水錘效應(yīng)的影響因素及其影響程度。將油箱等效為一個尺寸為1 000 mm×200 mm×300 mm的鋁合金長方形箱體，壁板厚度為2.5 mm。選擇破片速度隨時間的衰減歷程、PTm(150 mm,100 mm,0 mm)處沖擊波超壓和油箱壁板變形作為對比參量。其中入射和出射壁板位移測量單元均位于油箱中心高度，沿x軸方向分布。1/4模型總單元數(shù)為157 535，網(wǎng)格全部采用六面體SOLID164類型。

2.1 破片速度對水錘效應(yīng)的影響

選用φ20 mm的45#鋼材料球形破片，垂直入射沖擊100%充液的油箱，沖擊速度分別為900、1 500和2 000 m/s，仿真所得破片速度衰減、PTm處液體壓力-時間歷程和前后壁板位移如圖6所示。

(a) 破片速度-時間歷程

(b) PTm處壓力-時間歷程

(c) 入射壁板變形

從圖6(a)可以看出：破片速度在穿透入射壁板時急劇下降，而后在液體中平緩衰減，穿出時由于破片前方液體提前對出射壁板的破壞作用，破片速度僅發(fā)生了小幅度的衰減；隨著破片速度的增加，其在水中運動的時間歷程明顯縮短，剩余速度顯著增加，但速度的衰減程度并無很大差異，例如破片以1 500和2 000 m/s的速度入射時，其穿出時間相較900 m/s入射時分別提前了0.15和0.24 ms，剩余速度分別提高了64.3%和126.5%；但三種速度下破片的速度衰減程度分別為52.5%、53.3%和54.4%，最大差異僅為3.62%。

從圖6(b)可以看出：破片入水后形成的沖擊波在水中以一定的速度迅速擴張，所經(jīng)之處帶來較高的壓力，探測點PTm的壓力在沖擊波到達時突然增加，而后逐漸衰減為0；破片速度的增加增大了沖擊波的波速，使其更早地到達PTm位置；同時，破片速度的增加顯著增大了沖擊波超壓的峰值，例如，破片速度為1 500和2 000 m/s時的壓力峰值較900 m/s時分別增加了137.04%和304.51%，而到達時間分別提前了0.010和0.015 ms。

對比圖6(c)和圖6(d)可以看出：出射壁板的變形明顯大于入射壁板，以1 500 m/s速度入射為例，入射壁板的變形從距離入射點左右280 mm的范圍內(nèi)開始，最大變形約為36 mm；而出射壁板在距離入射點左右350 mm的位置開始，其最大值為50 mm。因此在水錘效應(yīng)中應(yīng)當更關(guān)注前者的變形情況，在油箱設(shè)計中也應(yīng)針對常見的交會姿態(tài)，對出射壁板加以防護或在設(shè)計時保留更大的變形余度。隨著破片入射速度的增加，前后壁板的變形范圍和變形程度都有明顯增加，以變形程度為例，1 500和2 000 m/s速度入射時，前后壁板的最大變形分別較900 m/s入射時增加了9、20和7、25 mm。

破片入射速度的增加顯著地提高了其穿出時的剩余速度，增加了水中沖擊波波速和超壓峰值，進而對壁板造成了更為嚴重的破壞，因此破片入射速度的增加將顯著增強水錘效應(yīng)的破壞作用。

2.2 破片質(zhì)量(材料)對水錘效應(yīng)的影響

相同形狀尺寸、不同材料的破片具有不同的質(zhì)量，因此將破片質(zhì)量與破片材料對水錘效應(yīng)的影響研究合并，以三個直徑為φ20 mm的球形45#鋼、鑄鐵、鎢合金破片作為研究對象，均以900 m/s的速度垂直入射充液率為100%的油箱，破片的材料參數(shù)設(shè)置如表2所示。不同材料破片入射時仿真所得的破片速度衰減、PTm處壓力-時間歷程和入/出射壁板位移-時間歷程如圖7所示。

(a) 破片速度-時間歷程

(b) PTm處壓力-時間歷程

(c) 入射壁板變形

(d) 出射壁板變形

從圖7可以看出：無論是液體壓力、速度衰減和前后壁板的變形，45#鋼和鑄鐵都獲得了較為接近的結(jié)果，而鎢合金破片則造成了更大的剩余速度、峰值壓力和前后壁板變形。鎢合金破片在穿透入射壁板時即獲得了約為845 m/s的剩余速度，進而使PTm處的壓力峰值較鑄鐵和45#鋼增加了19.2%；相同體積和形狀的鎢合金破片入射時，前后壁板最大變形分別增加了21.8%和23.9%。

三種材料破片中，鑄鐵和45#鋼相比，密度相似，彈性模量和泊松比等其余材料參數(shù)不同；鎢合金與鑄鐵、45#鋼相比，具有更大的材料密度，即具有更大的質(zhì)量。結(jié)合圖7所得結(jié)果，可知：相比于其他材料參數(shù)，破片的材料密度對水錘效應(yīng)的影響更為顯著；相同體積時，破片密度(質(zhì)量)越大，水錘效應(yīng)越嚴重。

2.3 破片形狀對水錘效應(yīng)的影響

為了研究破片形狀對水錘效應(yīng)的影響，選擇具有相同體積和迎風面積的球形、長方形、圓柱形45#鋼破片為研究對象，其中球形45#鋼破片直徑φ20 mm、矩形破片尺寸17.72 mm×17.72 mm×13.33 mm、圓柱形破片尺寸為φ20 mm×13.33 mm，均以900 m/s的速度垂直入射充液率為100%的油箱。仿真所得破片速度衰減、PTm處壓力-時間歷程和入/出射壁板位移-時間歷程如圖8所示。

(a) 破片速度-時間歷程

(b) PTm處壓力-時間歷程

(c) 入射壁板變形

(d) 出射壁板變形

從圖8(a)可以看出：由于球形破片與入射壁板的平均接觸面積小于矩形和圓柱形，其在入射階段獲得了更大的剩余速度，約為820 m/s；同時，雖然球形破片與矩形、圓柱形破片具有相同的迎風面積，其在水中的速度衰減程度與后二者并不相同，在圖8(a)中，球形破片速度在水中衰減程度約為45.12%，而矩形和圓柱形破片為56.94%，二者差異達到了11.82%，表明破片的速度衰減不僅取決于迎風面積，也與彈頭形狀相關(guān)。

液體壓力取決于破片入水后產(chǎn)生的沖擊波波速，而沖擊波波速則取決于破片入水時的剩余速度。從圖8(a)和圖8(b)可以看出：球形破片在穿透入射壁板后雖然具有最高的剩余速度，其在PTm處引起的液體壓力卻最小，表明破片的形狀對其入水時產(chǎn)生的沖擊波超壓具有不可忽視的影響。

從圖8(c)和圖8(d)可以看出：球形破片引起的壁板變形范圍和程度均最小，矩形和圓柱形破片入射時前后壁板的變形范圍幾乎相同，但在穿孔周圍，矩形破片獲得了更大的位移，以出射壁板為例，球形破片入射時壁板變形從距離箱壁邊緣240 mm的位置開始，在穿孔周圍約為32.5 mm；而矩形和圓柱形破片入射時，變形均從距離箱壁兩端200 mm的范圍開始，在穿孔周圍的位移分別達到了42和39.4 mm，這是由于不同的穿孔形狀使裂紋擴展方向發(fā)生變化，從而造成穿孔周圍花瓣狀損傷的屈曲程度的差異。

由此可見，破片形狀對破片速度衰減、液體壓力峰值及油箱壁板變形均具有一定的影響，在水錘效應(yīng)影響因素研究中應(yīng)當予以充分考慮。

2.4 破片入射角度對水錘效應(yīng)的影響

實際作戰(zhàn)中，破片通常不會垂直地射入油箱，而是以一定的角度入射。入射角度將會改變破片的運動路徑，不僅會在穿透入/出射壁板時影響破片的剩余速度，改變其在彈道方向上的投影面積，同時也會改變其在液體中的運動時間。為了研究破片入射角度對水錘效應(yīng)的影響，選用φ20 mm的球形45#鋼破片，以900 m/s的速度，分別以與入射壁板法線夾角0°、30°和60°的入射方向，通過圖2中的入射點從左側(cè)在xy平面內(nèi)打擊100%充液油箱。建立如圖2中關(guān)于xy平面對稱的1/2仿真模型，所得破片速度衰減、PTm處壓力-時間歷程和入/出射壁板位移-時間歷程如圖9所示。

(a) 破片速度-時間歷程

(b) PTm處壓力-時間歷程

(c) 入射壁板變形

(d) 出射壁板變形

針對本文中研究的油箱模型，入射角度的增加將會增加破片在水中的運動路程，使其速度發(fā)生更大的衰減。從圖9(a)可以看出：垂直入射時破片約在0.38 ms時穿出，剩余速度約為420 m/s；30°入射時，破片在1.4 ms時穿透出射壁板，剩余速度約為80 m/s；而60°入射時，破片在液體中速度衰減至0，將所有動能傳遞給了油箱內(nèi)液體。

破片入射角度的增加造成了PTm與破片軌跡之間的距離的增加，因此隨著入射角度的增加，PTm處的壓力峰值不斷減小，且到達壓力峰值的時間不斷增大。以破片30°入射時為例，PTm處出現(xiàn)壓力峰值的時間較垂直入射時延遲了0.015 ms，壓力峰值減小了約7.7 MPa。即入射角度對特定位置的液體壓力具有不同的影響，在油箱水錘效應(yīng)評估中應(yīng)針對特殊的位置需求，考慮入射角度帶來的影響。

破片的傾斜入射將使入水后形成的空穴不再對如圖2所示的yz平面對稱，從而使由于空穴擠壓而引起的壁板變形亦不再對稱。從圖9(c)可以看出：入射壁板以穿孔為分界，出現(xiàn)了斷層變形，以60°入射為例，穿孔右側(cè)的最大位移約為33.2 mm，較左側(cè)增加了164%。而在出射壁板上，隨著入射角度的增加，壁板發(fā)生變形的范圍不斷右移，且最大值不斷減小。從圖9(d)可以看出：30°入射時，出射壁板的最大變形發(fā)生在距離右端420 mm處，約為22.5 mm；而60°入射時，最大變形發(fā)生在距離右端370 mm處，值約為11.3 mm。

由此可見，破片的斜入射將顯著影響破片的剩余速度，同時造成入/出射壁板變形范圍的改變。

2.5 油箱充液率對水錘效應(yīng)的影響

實際飛行任務(wù)中，飛機油箱內(nèi)的燃油并不是常處于滿油量狀態(tài)，為了研究充液率對水錘效應(yīng)的影響，以60%、75%和100%充液三個狀態(tài)，研究充液率對水錘效應(yīng)的影響。選用φ20 mm的球形45#鋼破片，垂直入射速度為900 m/s。仿真所得破片速度衰減、PTm處壓力-時間歷程和入/出射壁板位移-時間歷程如圖10所示。

(a) 破片速度-時間歷程

(b) PTm處壓力-時間歷程

(d) 出射壁板變形

從圖10可以看出：無論是破片的速度衰減、液體中壓力峰值還是前后壁板變形均與油箱內(nèi)充液率呈現(xiàn)正相關(guān)。以破片速度衰減和出射壁板變形為例，100%充液時，破片穿透油箱后的剩余速度分別為75%和60%充液時的1.5倍和1.75倍，出射壁板的最大變形則分別為75%和60%充液時的113.33%和130.77%。這里假設(shè)一種極端情況：充液率為0%，即油箱空油，那么箱內(nèi)液體壓力可以看作為0，壁板位移也將只是由穿透作用而引起的變形。

由此可見，水錘效應(yīng)主要是由于破片在液體中運動時發(fā)生的能量傳遞，隨著充液率的增加，油箱水錘效應(yīng)會不斷增大。在油路設(shè)計時應(yīng)當減小高危部位的油位，從而降低油箱易損性。

2.6 破片入射方向?qū)λN效應(yīng)的影響

對于非滿液油箱，同一個破片擊中飛機翼面后可能經(jīng)歷不同的穿透過程。以1.1節(jié)中所述的D1、D2和D3三個方向為例，研究破片入射方向?qū)λN效應(yīng)的影響。為了使破片具有相同的路程，修改模型中長度方向和高度方向的尺寸，建立一個邊長為200 mm的75%充液立方體油箱，選用φ20 mm的球形45#鋼破片，從入射壁板的中心以900 m/s的速度垂直入射，PTm位置選擇在立方體的幾何中心。仿真所得破片速度衰減、PTm處壓力-時間歷程和入/出射壁板位移-時間歷程如圖11所示。

(a) 破片速度-時間歷程

(b) PTm處壓力-時間歷程

(c) 入射壁板變形

(d) 出射壁板變形

從圖11(a)可以看出：D1方向入射時，破片經(jīng)歷了穿透入射壁板速度衰減、全程燃油阻滯速度衰減、穿透出射壁板速度衰減和穿出后的勻速運動；D2方向入射時，破片經(jīng)歷了穿透入射壁板速度衰減、箱內(nèi)氣相空間空氣阻力導(dǎo)致的速度微小下降、液相空間燃油阻滯速度衰減、穿透出射壁板速度衰減和穿出后的勻速運動；D3方向入射時，破片經(jīng)歷了穿透入射壁板速度衰減、液相空間燃油阻滯速度衰減、箱內(nèi)氣相空間中燃油飛濺導(dǎo)致的緩慢減速、穿透出射壁板速度衰減和穿出后的勻速運動。D3方向入射時破片的速度損失最少，剩余速度為511.2 m/s，D1方向入射時破片速度衰減最大，剩余速度約為425.4%，這是由于D1方向入射時，破片在液體中穿行的距離最長，受到了較大的阻滯作用。

從圖11(b)可以看出：雖然PTm與破片的0時刻位置距離相同，但是D2方向入射時PTm出現(xiàn)壓力激增的時刻較D1和D3方向入射時延遲了約0.013 ms，但獲得了更大的峰值，約為42 MPa。這一結(jié)果進一步證明了PTm處測得的液體壓力來自于破片入水后產(chǎn)生的沖進波；另外，由于箱體為75%充液，破片從D3方向入水時，沖擊波到達PTm的衰減路徑僅為D1和D2方向入射時的一半，因此其獲得了更大的超壓，表明沖擊波在水中是不斷衰減的。

對比圖11(c)和圖11(d)可以看出：D2方向入射時，由于入射壁板未與液體直接接觸，變形只集中在其穿孔附近約為3 mm，而出射壁板受到液體的擠壓，獲得了約為26 mm的最大變形；相反，D3方向入射時，入射壁板由于液體的作用獲得了更大的變形，約為18.6 mm，而出射壁板只是單純受到彈丸的沖擊變形，約為4 mm；而D1方向入射時，由于破片受到燃油更持久的阻滯作用，加劇了流固耦合作用對油箱壁板的沖擊，使入/出射壁板均獲得了最大的變形程度和變形范圍，以出射壁板為例，變形范圍覆蓋了全壁板，最大值則達到了43 mm。

因此，破片從不同方向入射將會引發(fā)不同的穿透路徑，對水錘效應(yīng)有一定的影響。破片在燃油中穿行的距離越遠，傳遞給燃油的能量則越多，由流固耦合引發(fā)的箱壁變形毀傷也越劇烈。

2.7 各因素影響程度分析

經(jīng)過對上述各因素的模擬及分析，可以看出：破片速度、材料(質(zhì)量)、形狀以及油箱充液率是直接影響油箱水錘效應(yīng)的；破片入射角度、入射方向直接影響破片在油液中的運動路徑，從而間接影響水錘效應(yīng)。因此，以無量綱化的速度、密度、迎風面積、相對運動路程及充液率作為自變量，以油箱的前后壁板的最大變形比Den/Lw和Dex/Lw為因變量，做多因素指數(shù)函數(shù)擬合分析，可得：

(4)

(5)

式中：Vf為破片速度；Ct為油箱壁板材料的聲速；ρf為破片的密度；ρt為油箱壁板材料的密度；Af為破片的迎風面積；As為等效球形破片截面積；Fr為充液率；Lf為破片在液體中的路程；Lw為油箱寬度。

公式(4)和公式(5)是針對于本文算例中尺寸油箱獲得的半經(jīng)驗式，適用打擊速度范圍為900～2 000 m/s。同時，公式對函數(shù)形式的選擇以及初值的選定有較強的依賴性。對不同尺寸、材料或其他結(jié)構(gòu)形式的油箱，仍需經(jīng)過大量的試驗或者數(shù)值模擬，重新選擇更合適的方程對其進行擬合。

3 結(jié) 論

(1) 對于相同尺寸、充液率的油箱，水錘效應(yīng)的破壞程度隨破片入射速度的增加而顯著增強，這是由于具有較高速度的破片能夠?qū)⒏蟮哪芰總鬟f給燃油，進一步導(dǎo)致壁板遭受更大的液壓沖擊。

(2) 對于相同尺寸、充液率的油箱，在相同形狀和體積、不同材料破片入射時，水錘效應(yīng)的破壞能力隨破片質(zhì)量的增大而加劇，其中起主要影響作用的是材料密度。

(3) 破片形狀不僅影響其對油箱壁板的穿透、影響其在油液中的衰減，同時也間接影響壁板變形：球形破片獲得了更大的剩余速度，而矩形破片造成了更嚴重的液體壓力和壁板位移。

(4) 水錘效應(yīng)的產(chǎn)生主要是由于破片在液體中運動時發(fā)生的能量傳遞，與空油箱相比，充液油箱在破片高速沖擊下的毀傷情況更為嚴重；液體壓力和壁板位移均隨著充液率的增加而顯著增加，箱體的變形主要集中在與液體直接接觸的區(qū)域。

(5) 破片在油液中的運動路徑將影響其剩余速度，增大箱內(nèi)油液所吸收的能量，因此破片入射角度、入射方向也是水錘效應(yīng)不可忽略的影響因素。