秦燕 栗生長

(西安交通大學(xué)理學(xué)院,西安 710049)

基于受激拉曼絕熱通道技術(shù),研究了方波脈沖外場下的超冷原子-雙原子分子轉(zhuǎn)化.運(yùn)用絕熱保真度的方法,詳細(xì)分析了該原子-分子轉(zhuǎn)化系統(tǒng)相干布居俘獲態(tài)的動力學(xué)演化過程.研究發(fā)現(xiàn),相干布居俘獲態(tài)的最終絕熱保真度隨脈沖激光強(qiáng)度的變化呈現(xiàn)出大幅度的周期振蕩.這表明本文所設(shè)計的方波脈沖方案與高斯脈沖方案相比具有明顯的優(yōu)勢,可以在較小的脈沖激光強(qiáng)度下達(dá)到較高的絕熱保真度并實現(xiàn)較高效率的超冷原子-分子轉(zhuǎn)化.

1 引 言

近年來,關(guān)于超冷原子-分子轉(zhuǎn)化的研究已經(jīng)成為物理學(xué)界,尤其是低溫物理和原子分子物理等領(lǐng)域的熱點課題之一.超冷分子因其具有極低的溫度和豐富的內(nèi)部能級而具有非常廣泛的應(yīng)用.超冷極性分子具有永久電偶極矩[1],可以產(chǎn)生可調(diào)控的各向異性長程偶極-偶極相互作用,再結(jié)合對分子自由度的精確操控,使其在量子計算[2]和量子模擬[3]等方面有重要用途.此外,超冷分子在超冷化學(xué)[4]、精密測量[5]、探測基本對稱性[6]、量子信息處理[7,8]、分子退相干[9]和分子光學(xué)[10]等方面也有重要應(yīng)用.

由于分子的自由度相對比較復(fù)雜,所以制備冷原子的技術(shù)無法簡單有效地拓展到分子體系.為此,科學(xué)家們發(fā)展了許多制備超冷分子的實驗方法.為了冷卻與俘獲分子,人們通常采用直接冷卻和間接冷卻兩種方法來產(chǎn)生超冷分子.直接冷卻分子的技術(shù)包括緩沖氣體冷卻[11]、斯塔克減速[12]、塞曼減速[13]、速度濾波[14]、協(xié)同冷卻[15]和偏振梯度冷卻[16]等.然而,這些直接冷卻方法通常只能將溫度降低到毫開爾文量級.間接冷卻分子的技術(shù)主要通過Feshbach共振(Feshbach resonance,FR)[17,18]和光締合(photoassociation,PA)[19,20]技術(shù)將超冷原子轉(zhuǎn)化成超冷分子.但是,FR技術(shù)和PA技術(shù)通常都只能將超冷分子制備在不穩(wěn)定的態(tài)上.

實際上,受激拉曼絕熱通道(stimulated Raman adiabatic passage,STIRAP)技術(shù)[21?24]是一種更加有效的制備超冷分子的方法.該技術(shù)的成功依賴于相干布居俘獲態(tài)(coherent population trapping state,CPT態(tài))[25]的存在.在CPT態(tài)上,分布在激發(fā)態(tài)上的粒子數(shù)布居幾乎為零,CPT態(tài)的絕熱演化能有效地抑制激發(fā)態(tài)上粒子的自發(fā)輻射,從而達(dá)到從原子到穩(wěn)定分子的高效轉(zhuǎn)化.目前,已有科研工作者采用FR,PA和Ef i mov共振[26]輔助的STIRAP來獲得多體聚合物分子[27].

文獻(xiàn)[28]運(yùn)用STIRAP技術(shù)研究了高斯脈沖外場下超冷原子-分子的高效率轉(zhuǎn)化問題,該方案需要較高的脈沖激光強(qiáng)度,實現(xiàn)起來比較困難.為了解決這一問題,本文提出一種新的方案,即利用方波脈沖外場來研究原子-分子轉(zhuǎn)化系統(tǒng)CPT態(tài)在STIRAP中的絕熱演化過程,以達(dá)到用小的脈沖激光強(qiáng)度得到高的原子-分子轉(zhuǎn)化效率的目的.

2 理論模型

本文考慮典型的Λ型三能級超冷原子-雙原子分子轉(zhuǎn)化系統(tǒng),理論模型如圖1(a)所示.初態(tài)為原子態(tài),記為|1?,中間態(tài)為分子激發(fā)態(tài),記為|2?,它們之間用一束抽運(yùn)激光進(jìn)行耦合,對應(yīng)的拉比頻率為,失諧為?.目標(biāo)態(tài)為分子基態(tài),記作|3?,它和中間態(tài)|2?用一束斯托克斯激光進(jìn)行耦合,對應(yīng)的拉比頻率為失諧為δ.這里假設(shè)拉比頻率都是正實數(shù).在雙光子共振條件下,δ=0,本系統(tǒng)二次量子化的哈密頓量可以寫成[29,30]:

其中~=h/(2π)為約化普朗克常數(shù),H.c.表示厄米共軛,Ψ和分別對應(yīng)態(tài)|i?(i=1,2,3)的湮滅和產(chǎn)生算符.在平均場近似下,可將湮滅算符和產(chǎn)生算符分別替換成相應(yīng)的復(fù)數(shù)Ψi和,這樣就可以得到描述系統(tǒng)動力學(xué)的平均場方程,即非線性薛定諤方程:

其中˙x表示x對時間t的一階導(dǎo)數(shù).文獻(xiàn)[31,32]給出了超冷原子-分子轉(zhuǎn)化系統(tǒng)本征值為零的CPT本征態(tài)為:

圖1 (a)由兩束激光耦合的三能級超冷原子-分子轉(zhuǎn)化系統(tǒng)能級示意圖;(b)激光場的拉比頻率隨時間的變化關(guān)系Fig.1. (a)Schematic diagram of the three-level ultracold atom-molecule conversion system coupled with two laser beams;(b)time dependence of the Rabi frequencies

本文引入兩個絕熱保真度對超冷原子-分子轉(zhuǎn)化的效率進(jìn)行描述:1)最終絕熱保真度Ff,它是演化結(jié)束時絕熱保真度的值,這個量越接近于1,表明轉(zhuǎn)化效率就越高;2)最終最大絕熱保真度,它是演化結(jié)束時保真度所能達(dá)到的最大值,表示最終能達(dá)到的最高轉(zhuǎn)化效率.下面利用這兩個量來詳細(xì)研究超冷原子-分子轉(zhuǎn)化系統(tǒng)CPT態(tài)的絕熱演化過程.

3 結(jié)果與分析

3.1 絕熱保真度隨時間的演化

在本文討論的超冷原子-分子轉(zhuǎn)化方案中,兩束脈沖激光場均采用如下的方波形式:

其中?1,2分別為斯托克斯激光和抽運(yùn)激光的強(qiáng)度,t1,2對應(yīng)脈沖的中心位置,τ為脈沖寬度,?t=t2?t1描述兩束脈沖激光輸入的延遲時間,如圖1(b)所示.

在本文的討論中,只考慮?=0的共振情形,取第一個脈沖的中心位置為t1=5同時固定兩脈沖激光的寬度為τ=1.5,這樣第二個脈沖的中心位置就可以通過t2=t1+?t確定.|CPT?的表達(dá)式要求=0,因此,在數(shù)值求解非線性薛定諤方程(2)時,′在t 6 t1,2?τ/2和t1,2+τ/2

為了解CPT態(tài)在演化過程中的絕熱保真度變化情況,先固定脈沖延遲時間?t=0.5,然后改變脈沖激光強(qiáng)度并計算F(t),結(jié)果如圖2(a)—(c)所示.可以看出,當(dāng)兩束脈沖激光強(qiáng)度相同時(圖2(a)),脈沖激光強(qiáng)度越大,脈沖結(jié)束后的絕熱保真度(即最終絕熱保真度)越低.當(dāng)兩束脈沖激光強(qiáng)度不同時,第一束脈沖激光的強(qiáng)度越大(即?1/?2越大),脈沖結(jié)束后的絕熱保真度越低(圖2(b)),第二束脈沖激光的強(qiáng)度越大(即?2/?1越大),脈沖結(jié)束后的絕熱保真度也越低(圖2(c)).同樣,也可以先固定脈沖激光的強(qiáng)度再改變兩脈沖激光的延遲時間并計算F(t),結(jié)果如圖2(d)—(f)所示.不難發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩脈沖強(qiáng)度相同時,延遲時間越長,最終絕熱保真度越低(圖2(d)).當(dāng)?shù)谝皇}沖激光強(qiáng)度大于第二束脈沖激光強(qiáng)度(圖2(e))或第一束脈沖激光強(qiáng)度小于第二束脈沖激光強(qiáng)度(圖2(f))時,延遲時間越長,最終絕熱保真度有可能越高也有可能越低.其實,圖2(a)—(c)的相干性相同,但由于圖2(a)和圖2(c)絕熱性好,所以最終絕熱保真度高,而圖2(b)絕熱性差,所以最終絕熱保真度低.圖2(d)—(f)的相干性不同,由于圖2(d)和圖2(f)絕熱性好,相干性的影響較小,所以最終絕熱保真度高,但圖2(f)絕熱性差,所以最終絕熱保真度低.

圖2 絕熱保真度F隨時間t的變化關(guān)系 (b),(e)?2=10;(c),(f)?1=10Fig.2.Time evolution of the adiabatic f i delity F:(b),(e)?2=10;(c),(f)?1=10.

圖2 還顯示無論兩束脈沖激光的強(qiáng)度如何,在兩脈沖重疊的區(qū)域,絕熱保真度均隨時間做周期振蕩.為描述絕熱保真度在脈沖重疊區(qū)域的這種周期振蕩特性,這里引入兩個物理量:絕熱保真度的振蕩周期,記為T?和T(?1/?2)(或T(?2/?1)),分別描述脈沖強(qiáng)度相同和不同的情況;絕熱保真度的振蕩強(qiáng)度,描述振蕩過程中絕熱保真度能達(dá)到的最大值,記為F? 和F(?1/?2)(或F(?2/?1)). 計算結(jié)果如圖3所示,可以看出,當(dāng)兩束脈沖激光的強(qiáng)度相同時,絕熱保真度在脈沖重疊區(qū)域的振蕩周期很短,這意味著F(t)做快速振蕩,且振蕩周期T?隨脈沖強(qiáng)度?的增大而緩慢減小(圖3(a)).值得注意的是此時振蕩強(qiáng)度F?不隨脈沖強(qiáng)度?發(fā)生任何改變,保持在0.746(如圖3(b)所示).當(dāng)兩束脈沖激光的強(qiáng)度不同時, 振蕩周期T(?1/?2)(或T(?2/?1))較長,說明F(t)做慢速振蕩,且振蕩周期隨脈沖強(qiáng)度比值?1/?2(或?2/?1)的增大而快速減小(如圖3(c)和圖3(e)所示).不同的是在這種情況下,絕熱保真度的振蕩強(qiáng)度F(?1/?2)(或F(?2/?1)) 不再保持恒定,將隨脈沖強(qiáng)度比值的增大而迅速增大(如圖3(d)和圖3(f)所示).當(dāng)然,絕熱保真度在這個過程中所能完成的振蕩次數(shù)完全取決于兩脈沖的重疊時間,脈沖延遲時間?t越短,脈沖重疊時間就越長,相干性就越好,完成的振蕩周期就越多.

圖3 脈沖重疊區(qū)域絕熱保真度的振蕩周期和振蕩強(qiáng)度隨脈沖強(qiáng)度的變化Fig.3.Periods and intensities of the oscillations of F(t)in the pulse-overlap region vs.the intensities of the pulses.

圖4 不同脈沖激光強(qiáng)度時原子基態(tài)和分子基態(tài)的布居幾率隨時間的變化 (d)—(f)?2=10;(g)—(i)?1=10Fig.4.Time evolution of the occupation probabilities of the atomic ground state and the molecular ground state for dif f erent intensities of the pulses:(d)–(f) ?2=10;(g)–(i) ?1=10.

上面討論的絕熱保真度描述系統(tǒng)演化過程中CPT態(tài)與真實態(tài)之間的距離,為展示絕熱保真度和真實態(tài)演化的關(guān)系,下面給出系統(tǒng)隨時間的真實演化圖像.對方波脈沖激光作用下的超冷原子-分子轉(zhuǎn)化系統(tǒng),這里只關(guān)注演化中系統(tǒng)原子基態(tài)和分子基態(tài)的粒子布居情況,分別用ρa(bǔ)和ρm來表示,且ρa(bǔ)=|Ψ1|2,ρm=|Ψ3|2. 圖4給出了系統(tǒng)在方波脈沖外場作用下從原子基態(tài)開始演化的情況,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)脈沖延遲時間一定時,即?t=0.5,系統(tǒng)的原子-分子轉(zhuǎn)化過程和效率與脈沖激光的強(qiáng)度關(guān)系密切.總體看來,兩束脈沖激光強(qiáng)度相同時(圖4(a)—(c))和第二束脈沖激光強(qiáng)度較大時(圖4(g)—(i))轉(zhuǎn)化效率較高,而當(dāng)?shù)谝皇}沖激光強(qiáng)度較大時轉(zhuǎn)化效率不理想,甚至轉(zhuǎn)化有可能被抑制(圖4(f)).顯然,圖4中脈沖延遲時間相同,這意味著相干性相同,由于圖4(a)—(c)和圖4(g)—(i)的絕熱性好,因此相干布居轉(zhuǎn)移成功,最終分子基態(tài)粒子布居多.然而,圖4(d)—(f)絕熱性差,所以相干布居轉(zhuǎn)移不好,最終分子基態(tài)粒子布居少.作為比較,也可以在脈沖激光強(qiáng)度一定的情況下討論脈沖延遲時間對分子基態(tài)布居幾率演化過程的影響,以及對最終原子-分子轉(zhuǎn)化效率的影響,結(jié)果如圖5所示.圖5表明要成功實現(xiàn)相干布居轉(zhuǎn)移,絕熱性和相干性都要有保證,如圖5(h),由于相干條件和絕熱條件都滿足,所以最終分子基態(tài)粒子布居占絕對優(yōu)勢.

圖5 不同脈沖延遲時間時原子基態(tài)和分子基態(tài)的布居幾率隨時間的變化 (d)—(f)中?2=10;(g)—(i)中?1=10Fig.5.Time evolution of the occupation probabilities of the atomic ground state and the molecular ground state for dif f erent pulse-delay time: (d)–(f): ?2=10;(g)–(i): ?1=10.

3.2 最終絕熱保真度與脈沖延遲時間和脈沖強(qiáng)度的關(guān)系

通過前面的分析和討論,已經(jīng)明確了絕熱保真度和原子-分子轉(zhuǎn)化效率之間的關(guān)系.當(dāng)脈沖激光結(jié)束后也就是系統(tǒng)演化結(jié)束時,若超冷原子幾乎全部轉(zhuǎn)化成超冷分子,轉(zhuǎn)化效率高,對應(yīng)的最終絕熱保真度接近于1;若轉(zhuǎn)化效率低,最終絕熱保真度就小.接下來重點探討脈沖延遲時間和脈沖激光強(qiáng)度對最終絕熱保真度的影響,旨在找出使最終絕熱保真度最大,即實現(xiàn)高效超冷原子-分子轉(zhuǎn)化的脈沖激光參數(shù).

首先討論脈沖延遲時間對最終絕熱保真度的影響.對不同的脈沖強(qiáng)度分別計算最終絕熱保真度隨脈沖延遲時間的變化,結(jié)果如圖6所示.若兩脈沖強(qiáng)度相同,最終絕熱保真度將隨脈沖延遲時間做周期振蕩,且脈沖強(qiáng)度越大,振蕩頻率越高(見圖6(a),(d)和(g)).若第一束脈沖激光的強(qiáng)度大于第二束脈沖激光的強(qiáng)度,最終絕熱保真度也隨脈沖延遲時間做周期振蕩,只不過振蕩先衰減后穩(wěn)定,且第一束脈沖激光強(qiáng)度越大,振蕩頻率越高(見圖6(b),(e)和(h)).若第二束脈沖激光的強(qiáng)度大于第一束脈沖激光的強(qiáng)度,最終絕熱保真度也隨脈沖延遲時間做周期振蕩,但第二束脈沖激光強(qiáng)度的增加并不會導(dǎo)致最終絕熱保真度的振蕩頻率明顯變大(見圖6(c),(f)和(i)).特別需要指出,對于?1? ?2的情況(圖6(h)),最終絕熱保真度Ff隨脈沖延遲時間?t的振蕩強(qiáng)度非常小,這意味著最終的原子-分子轉(zhuǎn)化效率很低.其實,圖6(a),(d),(g),(c),(f)和(i)絕熱性都很好,隨著脈沖延遲時間的增加相干性保持得很好,所以最終可以實現(xiàn)高效的原子-分子轉(zhuǎn)化.圖6(b),(e)和(h)絕熱性差,隨著脈沖延遲時間的增加相干性降低,所以振蕩衰減且最終原子-分子轉(zhuǎn)化效率低.

圖6 最終絕熱保真度Ff隨脈沖延遲時間?t的變化 (b),(e),(h)?2=10;(c),(f),(i)?1=10Fig.6.Final adiabatic f i delity Ffvs.the pulse-delay time?t:(b),(e),(h)?2=10;(c),(f),(i)?1=10.

接著討論脈沖激光強(qiáng)度的變化對最終絕熱保真度的影響. 對不同的脈沖延遲時間,分別計算最終絕熱保真度Ff隨脈沖激光強(qiáng)度?,?1/?2(?2=10) 及 ?2/?1(?1=10)的變化情況,計算結(jié)果如圖7所示.若兩脈沖強(qiáng)度相同,即?1=?2=?,對一定的脈沖延遲時間,最終絕熱保真度隨脈沖強(qiáng)度做周期振蕩,且振蕩周期隨脈沖延遲時間的增加而增加,振蕩的強(qiáng)度變化很小(見圖7(a),(d),(g)).若第一束脈沖激光的強(qiáng)度大于第二束脈沖激光的強(qiáng)度,最終絕熱保真度隨脈沖強(qiáng)度的比值?1/?2做周期振蕩,且振蕩周期隨脈沖延遲時間的增加而增加,但振蕩的強(qiáng)度隨?1的增加衰減很快(見圖7(b),(e),(h)).若第二束脈沖激光的強(qiáng)度大于第一束脈沖激光的強(qiáng)度,最終絕熱保真度隨脈沖強(qiáng)度比值?2/?1的增加先變大后減小,周期振蕩行為消失,變化規(guī)律較為復(fù)雜.當(dāng)脈沖延遲時間?t=0.5時(見圖7(f)),最終絕熱保真度隨?2的增長很快、衰減很慢,但當(dāng)脈沖延遲時間?t=0.4(見圖7(c))和1.1(見圖7(i))時,最終絕熱保真度隨?2的增長和衰減都很快.值得注意的是,無論脈沖延遲時間長短,最終絕熱保真度在隨脈沖激光強(qiáng)度變化的過程中,它所能達(dá)到的最大值都相差不大,且比較接近1,這說明對固定的脈沖延遲時間,總能找到合適的脈沖激光強(qiáng)度參數(shù)從而實現(xiàn)高效的原子-分子轉(zhuǎn)化.圖7的結(jié)果充分展示了脈沖延遲時間對絕熱性的影響,說明絕熱性跟相干性密切相關(guān),相互影響.

對于?t=0.5且?2/?1>1的情況,本文的結(jié)果(見圖7(f))與用高斯型脈沖外場得到的結(jié)果類似[28].可以認(rèn)為Ff增大到一定程度后就會基本趨于穩(wěn)定,穩(wěn)定值在0.9到1.0之間,這說明隨著?2的進(jìn)一步增加,雖然系統(tǒng)的絕熱性會下降,但STIRAP過程仍然可以實現(xiàn)高效的原子-分子轉(zhuǎn)化.其物理原因在于原子-分子轉(zhuǎn)化過程中,隨著原子基態(tài)|1?布居幾率的減少,它與分子激發(fā)態(tài)|2?之間的有效耦合強(qiáng)度?2|Ψ1|就會變?nèi)?但通過增加抽運(yùn)激光的拉比頻率(即脈沖激光強(qiáng)度)?2可以及時地彌補(bǔ)有效耦合強(qiáng)度的減小,從而增強(qiáng)雙光子過程,最終達(dá)到實現(xiàn)高效原子-分子轉(zhuǎn)化的目的[28].

圖7 最終絕熱保真度Ff隨脈沖激光強(qiáng)度?,?1/?2和?2/?1的變化 (b),(e),(h)?2=10;(c),(f),(i)?1=10Fig.7.Final adiabatic f i delity Ffvs.the pulse-laser intensity ?, ?1/?2,and ?2/?1:(b),(e),(h) ?2=10;(c),(f),(i)?1=10.

3.3 最終最大絕熱保真度與脈沖延遲時間和脈沖強(qiáng)度的關(guān)系

從上面的討論可以看出,當(dāng)兩脈沖激光強(qiáng)度相同時,最終絕熱保真度Ff隨?做周期振蕩的行為很明顯,只是振蕩強(qiáng)度略有起伏(見圖7(a),(d),(g)).為進(jìn)一步分析這種情況,可以對不同脈沖延遲時間?t下最終絕熱保真度的振蕩周期進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如圖8(a)所示.不難發(fā)現(xiàn),最終絕熱保真度Ff隨脈沖強(qiáng)度?做周期振蕩所對應(yīng)的振蕩周期T?t隨著脈沖延遲時間的增大而明顯增大,當(dāng)脈沖延遲時間較短時(如?t<1.2),T?t增長緩慢,當(dāng)脈沖延遲時間較長時(如?t>1.3),T?t急劇增長.在周期振蕩過程中,最終絕熱保真度的最大值也就是最終最大絕熱保真度max對脈沖延遲時間的依賴關(guān)系,如圖8(b)所示.顯然,最終最大絕熱保真度對脈沖延遲時間的變化并不敏感,一直維持在0.95左右,說明原子-分子的轉(zhuǎn)化效率在等脈沖強(qiáng)度的情況可以達(dá)到95%左右.當(dāng)然,要實現(xiàn)這樣的高效轉(zhuǎn)化,所使用的兩束脈沖激光的延遲時間和脈沖強(qiáng)度之間應(yīng)該滿足如圖8(c)所示的關(guān)系.如果所采用的脈沖延遲時間較短(如?t<1.2),需要的脈沖激光強(qiáng)度就很小(?<20),若采用的脈沖延遲時間較長(如?t>1.4),需要的脈沖激光強(qiáng)度就要特別大(可能? >100).

圖8 (a)最終絕熱保真度隨脈沖激光強(qiáng)度振蕩的周期T?t與脈沖延遲時間?t的關(guān)系;(b)最終最大絕熱保真度 ax與脈沖延遲時間?t的關(guān)系;(c)最終最大絕熱保真度所對應(yīng)的脈沖強(qiáng)度?與脈沖延遲時間?t的關(guān)系Fig.8.(a)Period of the oscillations of the fi nal adiabatic fi delity with the pulse-laser intensity,i.e.,T?tvs the pulse-delay time?t;(b) fi nal maximum adiabatic fi delity axvs.the pulse-delay time?t;(c)the pulse intensity? (corresponding to the fi nal maximum adiabatic fi delity)vs.the pulse-delay time?t.

對兩脈沖強(qiáng)度不同的情況,同樣可以計算并分析最終最大絕熱保真度Ffmax隨脈沖延遲時間的變化情況.考慮到?1/?2>0的情況對實現(xiàn)高效的原子-分子轉(zhuǎn)化幫助不大,這里不再討論.下面重點討論?2>?1時最終最大絕熱保真度對脈沖強(qiáng)度和延遲時間的依賴關(guān)系.如圖9(a)所示,Ffmax先隨?2/?1(?1=10)的增大而迅速增加,當(dāng)增加到某一臨界值后又隨?2/?1的增大而緩慢減小,且在最后達(dá)到一穩(wěn)定值.與最終最大絕熱保真度相對應(yīng)的脈沖延遲時間?t和脈沖強(qiáng)度比值?2/?1之間滿足的關(guān)系較為復(fù)雜,如圖9(b)所示.?t先隨?2/?1的增大而急劇增大,在?2/?1?2.09處?t從0.404跳躍到1.125;之后在?2/?1達(dá)到30.33前,?t一直緩慢增加,當(dāng)?2/?1? 3 0.33時,?t? 1 .149;當(dāng)30.33< ?2/?1<31.37時,?t在I,II和III處的三個值之間跳躍;當(dāng) 3 1.37< ?2/?1<35時,?t在I和III處的兩個值之間跳躍,其中I,II,III處分別對應(yīng)的?t值約為0.548,1.149和1.183.

接下來對?t這幾次奇怪的跳躍行為進(jìn)行解釋,由圖6(c),(f)和(i)知,最終絕熱保真度Ff隨脈沖延遲時間?t做周期振蕩,但每個周期振蕩的強(qiáng)度略有差別,因此最終最大絕熱保真度有可能出現(xiàn)在第一個振蕩周期,也有可能出現(xiàn)在第二個振蕩周期.對?t發(fā)生在?2/?1? 2.09處的第一次跳躍恰好說明最終最大絕熱保真度在?2/?1?2.09前后分別出現(xiàn)在振蕩的第一個周期和第二個周期(見圖6(c)和圖6(f)),跳躍前后的?t的差別1.125?0.404=0.721可近似給出?2/?1?2.09時最終絕熱保真度的振蕩周期.發(fā)生在?2/?1?30.33處的第二次跳躍與第一次跳躍類似,只不過這時最終絕熱保真度的最大值可能出現(xiàn)在第一個振蕩周期的一處(?t?0.548)和第二個振蕩周期的兩處(?t?1.149和?t?1.183),具體可參考圖6(i).發(fā)生在?2/?1?31.37處的第三次跳躍與第一次跳躍完全類似,最終絕熱保真度的最大值只可能出現(xiàn)在第一個振蕩周期的一處(?t?0.548)和第二個振蕩周期的一處(?t?1.183).可以看出,這些現(xiàn)象其實都是由于最終絕熱保真度并不嚴(yán)格隨脈沖延遲時間做周期振蕩造成的.

圖9 (a)最終最大絕熱保真度 ax隨?2/?1的變化;(b)最大最終絕熱保真度所對應(yīng)的?t與?2/?1的關(guān)系 ( ?1=10)Fig.9.(a)Final maximum adiabatic fi delity axvs.?2/?1;(b)?t(corresponding to the fi nal maximum adiabatic fi delity)vs.?2/?1(?1=10).

4 討論與總結(jié)

綜上,這里做兩點討論:1)作為拓展和補(bǔ)充,本文還探討了激光脈沖寬度對超冷原子-分子轉(zhuǎn)化效率的影響,如圖10所示,最終絕熱保真度隨脈沖寬度做周期性振蕩,這意味著可以用較小的脈沖寬度實現(xiàn)高效的原子-分子轉(zhuǎn)化;2)為討論連續(xù)光的可行性,本文以典型的正弦型激光為例進(jìn)行計算,結(jié)果表明采用連續(xù)光在一定的條件下也可以實現(xiàn)原子-分子的高效轉(zhuǎn)化.

圖10 最終絕熱保真度Ff隨脈沖寬度τ的變化(?1=10)Fig.10.Final adiabatic f i delity Ffvs.the width of pulses τ(?1=10).

本文基于受激拉曼絕熱通道技術(shù)詳細(xì)研究了方波型脈沖激光外場作用下的超冷原子-分子轉(zhuǎn)化情況,通過對最終絕熱保真度和最終最大絕熱保真度的計算分析得到了實現(xiàn)高效原子-分子轉(zhuǎn)化時脈沖激光強(qiáng)度和脈沖延遲時間之間應(yīng)該滿足的條件以及最優(yōu)的脈沖寬度.研究表明,本文提出的方案可以通過小的脈沖激光強(qiáng)度實現(xiàn)高效的超冷原子-分子轉(zhuǎn)化,這與高斯型脈沖激光相比優(yōu)勢非常明顯.這里給出兩組數(shù)據(jù)對方波脈沖和高斯脈沖兩種方案進(jìn)行比較:對激光脈沖強(qiáng)度相同的情況,取t1=5,τ=1.5,系統(tǒng)演化時間為20,要使最終絕熱保真度達(dá)到0.97,方波脈沖需要的激光強(qiáng)度為20.06,高斯脈沖需要的激光強(qiáng)度為327.04;要使最終絕熱保真度達(dá)到0.95,方波脈沖需要的激光強(qiáng)度為14.54,高斯脈沖需要的激光強(qiáng)度為176.5.