石 喜，陶 虎，柴媛媛，萬(wàn)冰清

(1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州 730070；2.甘肅省水土保持科學(xué)研究所，蘭州 730020)

三通管在水利、市政、化工等流體輸送管網(wǎng)中大量使用，其作用是增加出水口，改變流體的流動(dòng)方向。受體型變化的影響，通過(guò)三通管的水流流態(tài)較為復(fù)雜，往往伴隨著旋渦及二次流的產(chǎn)生，致使其阻力規(guī)律復(fù)雜。然而在管網(wǎng)水力計(jì)算時(shí)，三通管的局部阻力損失計(jì)算一般按照沿程阻力損失的一定比例或按水力手冊(cè)中固定系數(shù)值乘以流速水頭計(jì)算，實(shí)際上其阻力系數(shù)不是一個(gè)定值，而是與雷諾數(shù)、分流比、形狀變化參量等因素有關(guān)，即ζ=f(Re，q，φ)，尤其在一些短管的水力計(jì)算中，局部阻力損失可能占的比重較大，如果按照固定值或沿程阻力損失的一定比例計(jì)算可能導(dǎo)致水力計(jì)算不準(zhǔn)確。

國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者對(duì)分岔管流進(jìn)行了研究，Blaisdell和Manson[1]對(duì)不同角度分岔管的水頭損失進(jìn)行了研究，認(rèn)為水頭損失系數(shù)與流量比呈二次拋物線關(guān)系。Gan和Saffa[2]利用CFD技術(shù)對(duì)空氣在T型管內(nèi)的流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。Costa等[3]對(duì)直角和圓角的90°三通管進(jìn)行研究，表明圓角三通管能使水頭損失減少10%～20%。高學(xué)平[4]、楊校禮等[5]利用紊流模型對(duì)某抽水蓄能電站月牙肋岔管的水力特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了水頭損失及流態(tài)變化。李玲等[6]對(duì)分岔角為64°的三岔管內(nèi)水流的流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究，表明無(wú)論水頭損失還是三岔管內(nèi)水流的流動(dòng)模式，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)吻合得較好。鄭文玲等[7]對(duì)重力輸水管網(wǎng)岔管在6種不同工況下的流速、壓強(qiáng)分布及水頭損失進(jìn)行了研究，認(rèn)為岔管處的水力特性復(fù)雜、影響因素較多，具體問(wèn)題應(yīng)具體分析。汪建興等[8]對(duì)細(xì)小直角彎管流道進(jìn)行了數(shù)值模擬，認(rèn)為CFD技術(shù)可以很好的模擬轉(zhuǎn)彎處的二次流。上述主要研究抽水蓄能電站中分岔管在發(fā)電工況和抽水工況下的阻力及流場(chǎng)特性，而針對(duì)不同管道流量變化對(duì)岔管水流阻力及流場(chǎng)影響的研究較少。本文采用數(shù)值模擬的方法對(duì)灌溉輸配水管網(wǎng)中UPVC斜三通管的阻力損失和流場(chǎng)特征進(jìn)行研究，以期為管網(wǎng)的水力計(jì)算提供一定參考。

1 計(jì)算模型與方法

1.1 湍流模型

描述不可壓縮水流運(yùn)動(dòng)的基本方程可由連續(xù)性方程、N-S方程等構(gòu)成，具體表達(dá)形式見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。由于三通管的流動(dòng)屬于湍流，本文選用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε湍流模型進(jìn)行計(jì)算，其湍動(dòng)能與耗散率的輸運(yùn)方程為：

Gk+Gb-ρε-YM+Sk

(1)

(2)

式中：μt為湍流黏性系數(shù)；Gk，Gb分別為平均速度梯度和浮力作用引起的紊流湍動(dòng)能；YM為脈動(dòng)擴(kuò)張引起的動(dòng)能耗散率；C1ε、C2ε、C3ε、σk、σε為為常數(shù)；Sk、Sε為用戶定義的源項(xiàng)。

1.2 計(jì)算模型與網(wǎng)格劃分

斜三通管的幾何模型見(jiàn)圖1(a)，三通管分別由主管、斜管和直管組成，斜管的分岔角度為45°。所有管段均為DN75管道，管壁厚度3 mm，其內(nèi)徑為69 mm，UPVC管的相對(duì)粗糙度為0.03 mm。為了充分保證三通管內(nèi)的流態(tài)穩(wěn)定，取壓點(diǎn)分別設(shè)置在上游5倍和下游8倍的管徑處。計(jì)算水流的溫度為20 ℃，運(yùn)動(dòng)黏度ν=1.007×10-6m2/s，取主管流速為2.5 m/s，則主管雷諾數(shù)Re=171 301。

幾何模型建好后對(duì)模型的計(jì)算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為了保證計(jì)算精度，在三通管分岔處采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，其余部位采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，共劃分網(wǎng)格數(shù)96.8萬(wàn)個(gè)，網(wǎng)格劃分示意圖見(jiàn)圖1(b)。

圖1 斜三通管幾何模型與網(wǎng)格劃分Fig.1 Geometric model and mesh division of slope tee pipe

1.3 離散方法與邊界條件

控制方程的離散采用有限體積法，壓力與速度的耦合采用SIMPLE算法迭代計(jì)算，擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分格式離散，對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式離散，對(duì)近壁面的處理近似采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法。邊界條件主管設(shè)置為速度進(jìn)口，速度為2.5 m/s，斜管和直管均采用自由出流邊界，分別設(shè)置不同的分流比進(jìn)行計(jì)算。各項(xiàng)的收斂殘差為0.000 1。

1.4 數(shù)值模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型在三通管水流計(jì)算中的準(zhǔn)確性，本文建立了文獻(xiàn)[7]中卜型岔管在正常蓄水位時(shí)供水工況下的數(shù)值模型，將計(jì)算結(jié)果與其試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其中岔管岔角55°，劃分網(wǎng)格數(shù)為133.9萬(wàn)個(gè)，計(jì)算結(jié)果如表1所示。從表中可以看出，在不同供水工況下，阻力系數(shù)的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果偏差較小，最大相對(duì)偏差為14.3%。表明標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型在計(jì)算分岔流動(dòng)中具有較高的精度，因此可用于三通管流動(dòng)的模擬計(jì)算。

表1 數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[7]中試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of numerical simulation results with experimental results in document[7]

注：ζ01、ζ02分別為主管至岔管、主管至直管的阻力系數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 局部阻力系數(shù)的變化

對(duì)于如圖1(a)所示的斜三通管，根據(jù)伯努利方程[10]，主管至斜管、主管至直管斷面間的能量守恒關(guān)系式為：

(3)

(4)

式中：p為對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)；α為動(dòng)能修正系數(shù)；λ為沿程阻力系數(shù)；v為斷面平均流速；ρ為流體密度；d為管徑；ΔP01、ΔP02分別為主管至斜管、主管至直管之間的局部水頭損失。

由于UPVC管道內(nèi)壁面極其光滑，其水流流態(tài)一般處于水力光滑區(qū)，不同管段沿程阻力系數(shù)的計(jì)算可通過(guò)文獻(xiàn)[11]中通過(guò)UPVC管試驗(yàn)得到的公式：

(5)

式中：Re為不同管段對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)。

三通管的局部阻力系數(shù)計(jì)算公式為：

(6)

(7)

式中：ζ01、ζ02分別為主管至斜管、主管至直管的局部阻力系數(shù)。

圖2 局部阻力系數(shù)隨分流比q的變化Fig.2 Local resistance coefficient variation with flow ratio q

定義三通管的分流比q=Q1/Q0，其中Q0、Q1分別為主管和斜管的流量。在探討三通管局部阻力系數(shù)時(shí)，應(yīng)考慮雷諾數(shù)Re、形狀參量φ及分流比q等參數(shù)的影響，根據(jù)相關(guān)研究表明[12]，對(duì)于形變件而言，水流流態(tài)在小于相同管徑直管段的轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)時(shí)提前進(jìn)入阻力平方區(qū)，文獻(xiàn)[13]對(duì)正三通管的試驗(yàn)結(jié)果表明，在Re>1.5×105之后雷諾數(shù)對(duì)阻力系數(shù)的影響甚微，本次計(jì)算雷諾數(shù)Re=171 301，可認(rèn)為水流已進(jìn)入阻力平方區(qū)，不考慮雷諾數(shù)的影響。由于計(jì)算的斜三通管為特定形狀，也不考慮形狀參量的影響，僅探討阻力系數(shù)隨分流比的變化。圖2分別給出了為主管至斜管、主管至直管的局部阻力系數(shù)ζ01、ζ02隨分流比q的變化關(guān)系。從圖2中可以看出，ζ01、ζ02均隨q的增大呈先減小后增大的趨勢(shì)，與分流比q呈較好的拋物線關(guān)系，ζ01在q=0.7左右達(dá)到最小值，ζ02在q=0.3左右達(dá)到最小。通過(guò)擬合得到ζ01和ζ02隨q變化的關(guān)系表達(dá)式，相關(guān)系數(shù)R2分別為0.977 8、0.988 9。

ζ01=1.445 7q2-1.886 2q+0.892 1

(8)

ζ02=1.619 9q2+0.702 3q+0.133 1

(9)

2.2 壓力分布

圖3為不同分流比時(shí)三通管中心剖面的壓力云圖，由圖3可以看出，由于分岔處水流分流，導(dǎo)致分岔處水流壓力分布不均勻，隨著分流比q的不同而不同。在q=0時(shí)，通過(guò)斜管的流量Q1=0，斜管的壓力最大，受斜管水流運(yùn)動(dòng)的影響，使直管內(nèi)壁處出現(xiàn)局部低壓區(qū)；在q=0.2和q=0.5時(shí)，由于斜管有流量通過(guò)，在分岔處水流摩擦碰撞在直管內(nèi)壁處出現(xiàn)局部高壓區(qū)；在q=0.8，直管的流量較小，斜管內(nèi)壁出現(xiàn)局部低壓區(qū)；q=1.0時(shí)，水流全部由斜管流過(guò)，直管的壓力最大，使得斜管內(nèi)壓力變化復(fù)雜。由壓力變化可以看出，主管至斜管、主管至直管的壓差變化呈先減小后增大的趨勢(shì)。

圖3 斜三通管中心剖面壓力云圖Fig.3 Pressure cloud map in center section of slope tee pipe

2.3 流速分布

圖4為不同分流比時(shí)三通管中心剖面的速度云圖，可以看出不同分流比時(shí)分岔處的速度分布均勻程度及擾動(dòng)范圍不一致。在分流比q=0時(shí)，由于斜管的流速v=0，水流經(jīng)過(guò)分岔處對(duì)斜管水流撞擊使得主管和直管進(jìn)口的流速分布不均勻，內(nèi)壁流速較低，外壁流速較高；在q=0.2和q=0.5時(shí)，主管和直管的流速分布較為均勻，斜管的流速梯度較大，表現(xiàn)為內(nèi)壁速度較大，外壁速度較小；在q=0.8和q=1.0時(shí)，隨著進(jìn)入斜管流量的增多及分岔水流發(fā)生轉(zhuǎn)向?qū)е轮鞴芎托惫艿牧魉俜植级疾痪鶆颍魉偬荻容^大，在斜管內(nèi)、外壁出現(xiàn)低速區(qū)，中間出現(xiàn)高速區(qū)。分析可知，流速分布的變化主要是由于分岔處水流方向發(fā)生轉(zhuǎn)向和不同管段流量大小變化引起的。

圖4 斜三通管中心剖面速度云圖Fig.4 Velocity cloud map in center section of slope tee pipe

2.4 流線分布圖

圖5給出了不同分流比時(shí)三通管中心剖面的流線圖，由圖5可以分析：①主管進(jìn)入斜管的水流流動(dòng)特征：當(dāng)分流比q=0時(shí)，由于斜管不過(guò)流，從主管流過(guò)的水流在分岔處對(duì)斜管的水流進(jìn)行撞擊，在斜管進(jìn)口位置由于剪切作用誘發(fā)產(chǎn)生較大的旋渦。當(dāng)q>0時(shí)，在斜管進(jìn)口外壁處由于水流環(huán)向作用產(chǎn)生的離心力誘發(fā)旋渦，旋渦尺度大小隨分流比的增大而減小，在q=1.0時(shí)不產(chǎn)生旋渦，這是由于隨著分流比的增大，進(jìn)入斜管的流量增多，誘發(fā)產(chǎn)生旋渦的能力減弱；然而在分流比較大時(shí)，水流偏轉(zhuǎn)角度增大，使得斜管的阻力損失增大，因此可分析主管至斜管的阻力損失主要是由離心力作用產(chǎn)生的旋渦和流量變化引起的，在分流比較小時(shí)，旋渦起主導(dǎo)作用，在分流比較大時(shí)，流量變化起主導(dǎo)作用。②主管進(jìn)入直管的水流流動(dòng)特征：當(dāng)q=0時(shí)，由于受斜管旋渦的影響，導(dǎo)致進(jìn)入直管的水流較復(fù)雜，此時(shí)主管至直管的阻力損失主要由斜管的旋渦引起；當(dāng)q>0時(shí)，隨著進(jìn)入斜管水流的增多，水流偏轉(zhuǎn)角度增大，受斜管的影響進(jìn)入直管的水流也發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并且偏轉(zhuǎn)角度也隨分流比的增大而增大；當(dāng)q=1.0時(shí)，進(jìn)入斜管的水流對(duì)直管進(jìn)口位置由于剪切作用誘發(fā)較大的旋渦產(chǎn)生，此時(shí)水流偏轉(zhuǎn)角度最大。因此可分析主管進(jìn)入直管阻力損失主要由水流發(fā)生偏轉(zhuǎn)引起的。

圖5 斜三通管中心剖面流線圖Fig.5 Streamline graph in center section of slope tee pipe

3 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)數(shù)值模擬的方法對(duì)UPVC斜三通管的阻力特性及流動(dòng)特征進(jìn)行了研究，得出以下結(jié)論。

(1)斜三通管主管至斜管、主管至直管的局部阻力系數(shù)均隨分流比的增大呈先減小后增大的趨勢(shì)，與分流比呈較好的二次拋物線關(guān)系。

(2)不同分流比時(shí)壓力分布和流速分布變化不同，由分岔處水流方向發(fā)生轉(zhuǎn)向和不同支管流量大小變化引起的。

(3)通過(guò)分析產(chǎn)生阻力損失的誘因：主管至斜管阻力損失主要是由離心力作用產(chǎn)生的旋渦和流量變化引起的，在分流比較小時(shí)旋渦起主導(dǎo)作用，在分流比較大時(shí)流量變化起主導(dǎo)作用；主管至直管阻力損失主要是由水流發(fā)生偏轉(zhuǎn)引起的。

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