張燕楠

（山西省水利水電科學(xué)研究院，山西 太原 030002）

山西是一個水資源嚴重短缺的省份，日益嚴重的水資源問題將成為制約全省經(jīng)濟社會發(fā)展的瓶頸。近年來，全省工業(yè)用水量占總?cè)∷康谋戎夭粩嗌仙?，工業(yè)用水效率有待提高。由于受技術(shù)、資金、人力等條件影響，盡管我國的工業(yè)用水效率評價指標眾多，但有些指標的執(zhí)行條件尚未成熟，所以，長久以來工業(yè)用水效率一直缺乏一個科學(xué)合理的評價標準。

為執(zhí)行最嚴格水資源管理制度，將提高工業(yè)用水效率理念貫穿于社會經(jīng)濟發(fā)展中[1]，結(jié)合我省實際情況，以控制工業(yè)用水效率紅線為目標，采用理論分析和數(shù)學(xué)模型相結(jié)合的方法，通過分析影響工業(yè)用水效率的因素和各個評價指標，構(gòu)建指標評價體系[2]，為我省節(jié)水型社會建設(shè)及水資源的可持續(xù)利用，提供借鑒與參考。

1 工業(yè)用水效率紅線評價指標體系的構(gòu)建

工業(yè)用水效率的影響因素眾多，包括自然條件、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、科技水平、管理水平等多個方面，它和人口、區(qū)域、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟、管理等各個方面有關(guān)。

工業(yè)用水效率紅線的指標評價主要有：人均綜合取水量、萬元GDP用水量、萬元工業(yè)增加值用水量、萬元工業(yè)增加值用水量減少量、主要用水工業(yè)單位產(chǎn)品取水量、工業(yè)用水重復(fù)利用率、工業(yè)污水回用率等。通過分析比較各個指標應(yīng)用的優(yōu)缺點，萬元工業(yè)增加值用水量能夠更綜合、更全面地反映工業(yè)用水消耗量和產(chǎn)出的比率關(guān)系，將其作為衡量用水效率控制紅線指標之一，有其他指標無法替代的優(yōu)越性。

結(jié)合工業(yè)用水效率的影響因素，以能操作、可檢查、易考核、利于水資源管理責(zé)任制落實等為原則，建立以“萬元工業(yè)增加值用水量降幅”為約束性指標，以區(qū)域節(jié)水措施落實情況（主要包括節(jié)水技術(shù)的提高、節(jié)水改造的投入、節(jié)水管理措施等方面）為支撐性指標的工業(yè)用水效率控制綜合考核指標體系，見表1。

表1 控制工業(yè)用水效率指標體系評價考核計分表

2 評價指標體系預(yù)測模型的構(gòu)建和驗證

2.1 萬元工業(yè)增加值用水量的預(yù)測模型

工業(yè)用水效率變化有一定的規(guī)律性：發(fā)展初期，工業(yè)用水效率發(fā)展的比較緩慢，萬元工業(yè)增加值用水量也比較緩慢的降低；發(fā)展過程中，隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展與提高，工業(yè)用水效率也會不斷提高，此階段萬元工業(yè)增加值用水量降低速度會較明顯增加；發(fā)展后期，工業(yè)用水效率會趨于穩(wěn)定，萬元工業(yè)增加值用水量也會趨于某一固定值。

山西省可能處于工業(yè)發(fā)展的各個階段，因此下面分析各種類型的數(shù)學(xué)曲線模型來對萬元工業(yè)增加值用水量系列進行擬合。

2.1.1 指數(shù)模型

如果山西省的工業(yè)用水效率屬于發(fā)展初期，發(fā)展比較緩慢，萬元工業(yè)增加值用水量也比較緩慢的降低；此發(fā)展規(guī)律比較符合數(shù)學(xué)中指數(shù)函數(shù)變化規(guī)律，可構(gòu)建指數(shù)模型。

現(xiàn)假設(shè)每年萬元工業(yè)增加值用水量相對變化速度保持恒定不變，則可得到W的通解為指數(shù)模型：

式中：W——萬元工業(yè)增加值用水量；

t——預(yù)測年和基準年之間的差值；

C——常數(shù)；

k——相對增長率。

若假設(shè)每年萬元工業(yè)增加值用水量相對變化速度為線性變化，則可得到W的另一通解[3]：

假設(shè)萬元工業(yè)增加值用水量相對速度保持恒定或線性變化，可利用以上兩式來擬合萬元工業(yè)增加值用水量序列。但如果某一地區(qū)的單年萬元工業(yè)增加值用水量相對變化速度會因隨機性變化很大，不能滿足假設(shè)，可以利用幾何平均法或者滑動平均法來分析序列的變化規(guī)律。例如，如果某地區(qū)單年萬元工業(yè)增加值用水量相對變化速度序列比較分散，不能很好地反映其變化規(guī)律，可以看幾年平均值是否存在明顯的線性變化趨勢。

此模型適用于工業(yè)用水效率正處于發(fā)展階段的地區(qū)。

2.1.2 Logistic模型

Logistic模型，又稱Logistic回歸分析，這里作簡單的線性分析，用于預(yù)測某一指標。當某一物種生長初期，由于空間和食物充足，則該物種相對生長速度為恒定值，但當生物數(shù)量發(fā)展到一定程度時，同物種之間的競爭會使得生物發(fā)展空間和食物來源不足，因此其相對增長率會變緩，最終生物總數(shù)趨于某一上限。常用Logistic模型來描述生物生長規(guī)律[3]：

式中：P——某種生物的總體數(shù)量；

M——環(huán)境能承載該種生物的上限；

k——相對增長率；

t——預(yù)測年和基準年之間的差值；

P0——某種生物的初始數(shù)量。

如果山西省工業(yè)用水效率的發(fā)展經(jīng)歷了初期、發(fā)展期、后期3個階段，就可以對Logistic模型進行一定的對稱平移變換（見圖1）：

M′——下限；

t——預(yù)測年和基準年之間的差值；

k′——相對變化率，k＞0。

圖1 經(jīng)變換后的Logisitc曲線基本圖像

對上式求導(dǎo)數(shù)，可得：

用變換得到的公式對我省萬元工業(yè)增加值用水量序列進行擬合。從圖1及上述公式可以看出，萬元工業(yè)增加值用水量下降速度將經(jīng)歷由快到慢，直到趨于某一穩(wěn)定下限。此模型適用于工業(yè)用水效率經(jīng)歷了初期、發(fā)展及后期階段的地區(qū)。

2.1.3 其它遞減函數(shù)

對于萬元工業(yè)增加值用水量系列，其總體呈下降趨勢，也可以用其他遞減函數(shù)擬合該數(shù)據(jù)系列，公式如下：

式中：W——萬元工業(yè)增加值用水量；

t——預(yù)測年和基準年之間的差值；

a、b——常數(shù)。

此模型適用于工業(yè)用水效率經(jīng)歷了發(fā)展和后期階段的地區(qū)。

2.1.4 年遞減率模型預(yù)測

萬元工業(yè)增加值用水量整體呈遞減趨勢，可用年平均遞減率來預(yù)測，其表達式為：

式中：Wt——某地區(qū)預(yù)測年的萬元工業(yè)增加值用水量；

W0——某地區(qū)基準年的萬元工業(yè)增加值用水量；

J——萬元工業(yè)增加值用水量年下降率；

t——預(yù)測年和基準年之間的差值。

如果某一地區(qū)的萬元工業(yè)增加值用水量指標找不到與之相適的數(shù)學(xué)曲線模型來擬合或者該地區(qū)萬元工業(yè)增加值用水量資料不全，可用此模型來計算。此模型計算簡單，但預(yù)測結(jié)果比較粗糙。

2.2 萬元工業(yè)增加值用水量預(yù)測模型的驗證

采用2004—2013年水資源公報和山西省國民經(jīng)濟統(tǒng)計公報的數(shù)據(jù)，將所有萬元工業(yè)增加值用水量轉(zhuǎn)化為2000年不變價，采用上述4種數(shù)學(xué)函數(shù)模型，利用matlab曲線擬合工具箱進行曲線擬合。隨后，利用擬合函數(shù)對2014年全省萬元工業(yè)增加值用水量進行預(yù)測。

2.2.1 指數(shù)模型擬合

采用時間序列為自變量x，萬元工業(yè)增加值用水量為應(yīng)變量y，輸入對應(yīng)的x、y值，利用matlab曲線擬合工具箱cftool進行曲線擬合，擬合的結(jié)果表達式為：

擬合曲線見圖2，其相關(guān)系數(shù)平方R2=0.874 6。

圖2 山西省萬元工業(yè)增加值用水量系列

采用該模型計算可知，2014年我省萬元工業(yè)增加值用水量為24.74 m3；依據(jù)2014年國民經(jīng)濟公報和用水量情況來看，2014年我省萬元工業(yè)增加值用水量25.7 m3，預(yù)測誤差在4%左右。

2.2.2 Logistic模型擬合

在描述生物生長規(guī)律時，常用Logistic模型來表述，其擬合公式為：

采用該模型計算可知，2014年我省萬元工業(yè)增加值用水量為20.53 m3；依據(jù)2014年國民經(jīng)濟公報和用水量情況來看，2014年全省萬元工業(yè)增加值用水量25.7 m3，預(yù)測誤差在25%左右。

2.2.3 其它遞減函數(shù)

對于萬元工業(yè)增加值用水量系列，推薦擬合公式為：

采用該模型計算可知，2014年我省萬元工業(yè)增加值用水量為23.28 m3；依據(jù)2014年國民經(jīng)濟公報和用水量情況來看，2014年我省萬元工業(yè)增加值用水量25.7 m3，預(yù)測誤差在10%左右。

2.2.4 年遞減率模型預(yù)測

萬元工業(yè)增加值用水量整體上的遞減趨勢可用年平均遞減率來預(yù)測，其擬合表達式為：

采用該模型計算可知，2014年山西省萬元工業(yè)增加值用水量為24.52 m3；依據(jù)2014年國民經(jīng)濟公報和用水量情況來看，2014年山西省萬元工業(yè)增加值用水量25.7 m3，預(yù)測誤差在5%左右。

預(yù)測結(jié)果分析：指數(shù)模型的預(yù)測效果最佳，我省的工業(yè)用水效率正處于發(fā)展階段，符合我省目前所處的實際情況。

2.3 節(jié)水措施落實支撐性指標

用水效率節(jié)水措施落實的支撐性指標的分值，主要采用專家打分法廣泛征求意見確定。

3 研究結(jié)論與展望

工業(yè)用水效率紅線評價指標體系的構(gòu)建，完善了山西省的工業(yè)用水評價標準。

通過研究分析，進一步了解全省工業(yè)用水情況，實行最嚴格的水資源管理制度已迫在眉睫。相關(guān)部門可通過加大工業(yè)用水的節(jié)水管理力度，嚴格取水許可，實施節(jié)水減排，提高水的重復(fù)利用率等方面，強力推進實施工業(yè)用水效率控制紅線管理，嚴格檢測監(jiān)管，遏制水資源的浪費，對山西省節(jié)水型社會建設(shè)及水資源的可持續(xù)利用，具有重大的現(xiàn)實意義。