黃江龍

《普通高中數學課程標準（實驗）》倡導探究性課題學習，要求關注引導學生圍繞某個數學問題，觀察分析，提出問題，自主研究，探究適當的數學結論或規(guī)律，圓錐曲線歷史悠久，知識豐富，幾乎每一個性質都有豐富的背景，研究方法靈活多樣，研究難度分布廣泛，對培養(yǎng)學生的研究性學習能力效果顯著，

高考試題中的解析幾何題都是命題專家精心設計的杰作，具有很強的教學指導性和方向性，同時又有很強的學習研究性，用好高考試題，將它用于課堂上的探究性教學，能充分提高課堂教學的有效性，提高學生的數學能力，以下是引導學生從2016年新課標文科數學全國I卷第20題出發(fā)，探究和拓展拋物線的一個性質，努力揭示問題本質的一次探究式問題教學，

題目在直角坐標系xOy中，直線，l：y=t（t≠0）交y軸于點M，交拋物線C：y2= 2px（p>0）于點P，M關于點P的對稱點為N，連結ON并延長交C于點H.（如圖1）

（I）求|OH|/|ON|;

（Ⅱ）除H以外，直線MH與C是否有其他公共點？請說明理由.

探究1探究逆命題的真假

師這個題目條件簡潔，結論漂亮，而且適用于任何情況，這樣的問題很有研究的價值，我們今天一起對它來進行改編，先看老師的，不知道它的逆命題是否成立？請看下列問題：

探究2動動定點弦

探究3再探定直線

總結和反思探究至此，似乎完美，但這樣的一對點和直線，配合起來，可以變化出這么多且漂亮的命題，筆者意猶未盡，想知道它們是什么？于是查閱資料，原來早有說法：這對點和直線叫拋物線的極點和極線，不僅拋物線有，其他圓錐曲線也有，所有二次曲線都有，并且它們都有很多類似的漂亮的性質.2016年新課標全國I卷文科20題中，原點和y軸就是拋物線y2=2PX的一對極點和極線.

定義對于二次曲線C：AX2+ By2+Cx+Dy+E=o和一點P（x0，y0）（其中A2 +B2≠0，P不在曲線C的中心或漸近線上），則稱直線L：Ax。x+ By。y+C.（xo +x）/2+D.（Yo+Y）/2+E：0是點P關于曲線C的極線.（特殊地，焦點和準線是曲線的一對極點和極線）

性質1 （設焦點所在區(qū)域為曲線的內部）

①若極點P在曲線C上，則點P對應的極線L是曲線C在P點的切線;（圖3）

②若極點P在曲線C內，則點P對應的極線L是與以P為中點的弦平行;（圖4）

③若極點P在曲線C外，則點P對應的極線L是與過P點作曲線C的兩條切線的切點連線.（圖5）

性質2設點P和直線L是關于曲線C的一對極點和極線，則

①若C為有心曲線，0是C的中心，直線OP交C于R，交L于Q，則|OP||OQ|=|OR|2.（如圖6）

②若C為無心曲線，過點P作對稱軸的平行線交C于R，交L于Q，則|PR|=|QR|.（如圖7）

極點與極線是射影幾何的重要概念，雖然不是《高中數學課程標準（實驗）》規(guī)定的學習內容，也不屬于高考考查的范圍，但由于極點與極線是圓錐曲線的一種重要特征，以它為背景的命制的題目，高屋建瓴，不僅題目新穎，難度可控，區(qū)分度高，對有選拔要求的高考來說，是一個不錯的選擇，自然是高考中?？汲Ｐ碌拿}背景，作為一名中學數學老師，我們應當了解一些相關的高等數學知識與方法，才能“識破”試題中蘊含的知識背景，進而在更為一般的層面上把握試題的求解策略.

參考文獻

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[3]劉景鵬，張向農.2016年高考數學全國卷I文科第20賞析[J].中學數學教學參考，2016 （10）上句