王書賢 徐義華

摘要：針對炭化層厚度大于絕熱材料損耗厚度的實驗現(xiàn)象，建立了考慮膨脹現(xiàn)象的雙區(qū)體燒蝕模型。認為膨脹是在熱解過程中產(chǎn)生的，且炭化層的生成速率是基體推移速率的2倍。在每一個時間步長根據(jù)當?shù)販囟扰c絕熱材料熱解溫度的關系判斷炭化層與基體的交界面位置，進行網(wǎng)格重新劃分及數(shù)據(jù)交換耦合計算。結果表明，利用雙區(qū)體燒蝕模型計算得到的燒蝕率和炭化層孔隙結構與燒蝕實驗發(fā)動機實驗結果相吻合，證明了文中模型能夠基本反映EPDM類絕熱材料的燒蝕特性。

關鍵詞：EPDM絕熱材料；體燒蝕模型；膨脹現(xiàn)象；燒蝕率；孔隙結構

中圖分類號：TK123 文獻標志碼：A文章編號：1000-582X（2018）05-044-08

Abstract： According to the experimental phenomenon that carbon layer thickness is greater than the insulator matrix loss thickness， a bulk ablation model considering insulator expansion phenomenon with double regions is established. Its believed that expansion is produced during pyrolysis process and the formation rate of carbon layer is 2 times faster than the lapse rate of matrix. At each time step， the interface position of carbon layer and the matrix is determined according to the relationship between local temperature and insulator pyrolysis temperature， and the method of remeshing and data exchange coupling calculation are developed at the same time. The ablation rate and carbon layer porous structure obtained by the double regions bulk ablation model agree well with the experimental results， which proves that the model can basically describe the ablation details of EPDM（ethylene-propylene-diene monomer） insulator.

Keywords： EPDM insulator； bulk ablation model； expansion phenomenon； ablation rate； porous structure

絕熱層燒蝕是固體火箭發(fā)動機熱防護的主要研究方向。炭化絕熱材料在發(fā)動機的燃氣環(huán)境中燒蝕形成的炭化層是非均勻多孔介質(zhì)[1-2]，近年來，燒蝕計算多采用考慮炭化層多孔結構對傳熱燒蝕影響的體燒蝕模型[3-5]。由于炭化層是聯(lián)系發(fā)動機熱環(huán)境和絕熱材料基體的橋梁，因此，炭化層的狀態(tài)及厚度對燒蝕有明顯影響。

90年代在實驗中曾發(fā)現(xiàn)炭化絕熱材料存在膨脹現(xiàn)象[6-7]，絕熱材料在高溫下燒蝕后得到的最終厚度（含炭化層）大于實驗前的原始厚度。Russell對炭化熱防護材料的膨脹現(xiàn)象進行了研究[8]，在大量實驗的基礎上認為膨脹是在熱解過程中產(chǎn)生的，膨脹將導致熱傳導路徑的增長。國內(nèi)對燒蝕膨脹現(xiàn)象研究較少，目前，未見考慮炭化絕熱材料膨脹現(xiàn)象的燒蝕模型。筆者將在分析三元乙丙絕熱材料（EPDM）燒蝕實驗現(xiàn)象的基礎上，建立考慮膨脹現(xiàn)象的體燒蝕模型，并進行編程計算。

1 燒蝕實驗中的膨脹現(xiàn)象

利用燒蝕實驗發(fā)動機，采用含鋁1%復合推進劑對EPDM絕熱材料進行實驗。燃氣溫度2 707 K，燃氣中Al2O3的含量為1.7%，凝相粒子對燒蝕的影響可以忽略不計。結果得到8種不同實驗條件下的炭化燒蝕率、炭化層厚度及線燒蝕率（如表1所示）。

炭化燒蝕率全部為正值，表明燒蝕過程中絕熱材料基體發(fā)生了不同程度的退移。而線燒蝕率僅有2個值為正：燃氣速度達到90 m/s的第4種實驗條件得到的線燒蝕率為較大的正值且炭化層較薄；工作時間較長、燃氣速度為20 m/s的第6實驗條件線燒蝕率也為正值。其他6種實驗條件得到的線燒蝕率均為負值，即炭化層的厚度大于絕熱材料基體損耗退移的厚度，說明在這6種實驗條件下必定存在膨脹現(xiàn)象。

觀察到編號為1、2、7的實驗得到的炭化層表面存在較清晰的紋路，與絕熱材料表面的初始紋路基本一致（如圖1所示）?？梢哉J為，在這3種較弱的實驗條件下，燒蝕實驗過程中生成的炭化層在厚度上是沒有損失的，即燒蝕并未使炭化層表面向下退移。若定義膨脹比為：膨脹比=炭化層厚度/（試件初始厚度-剩余基體厚度），則上述3種情況下的膨脹比分別為2.45、1.73和1.59。

2 燒蝕模型

建立考慮膨脹現(xiàn)象的燒蝕模型（如圖2所示），絕熱材料分為包含熱解層和炭化層的多孔介質(zhì)區(qū)域和基體層固體區(qū)域。其中，對多孔介質(zhì)區(qū)域綜合考慮傳熱、氧化反應、沉積反應、熱解反應、燒蝕氣體的逸流以及熱膨脹；對固體區(qū)域只考慮熱傳導；對燒蝕邊界考慮熱傳導、輻射換熱、對流換熱、機械剝蝕以及組份擴散。對多孔介質(zhì)區(qū)域和固體區(qū)域分別計算，再根據(jù)溫度判斷兩區(qū)域交界面并進行耦合的方法進行求解。

2.1 化學反應

氧化反應主要是CO2和H2O與C的反應，氧化性組分CO2和H2O來源于燃氣和熱解氣體，分別由內(nèi)外2個方向炭化層擴散。氧化反應發(fā)生在與燃氣接觸的炭化層表面，同時，還發(fā)生在炭化層內(nèi)部與燒蝕氣體接觸的碳骨架表面。由Arrhenius公式計算炭化層表面及內(nèi)部的碳消耗率：c=MCA1P1exp（-E1/RT）MCO2+A2P2exp（-E2/RT）MH2O。

（1） EPDM絕熱材料熱解氣體的主要成分是碳氫化合物（80%以上），包含CH4和C6H6以及少量的C2H4。這些熱解形成的碳氫化合物在燒蝕過程中與炭化層處于熱平衡狀態(tài)，當達到沉積溫度時分解形成碳并沉積在炭化層骨架表面。參考美國學者Clark和Ayasoufi對沉積反應的處理[9-10]，由Arrhenius公式計算碳的沉積速率：d=MC6A1P1exp（-E1/RT）MC6H6+A2P2exp（-E2/RT）MCH4+2A3P3exp（-E3/RT）MC2H4。

（2）2.2 孔隙率

（3）其中：ε為炭化層孔隙率；s為炭化層比表面積；fc為碳元素質(zhì)量分數(shù)。

熱解孔隙率為炭化層初始孔隙率，由式（3）可以計算得到任意時刻的炭化層瞬時孔隙率。

2.3 傳熱狀態(tài)

對固體區(qū)域只進行非定常熱傳導計算。對多孔介質(zhì)區(qū)域，由于燒蝕氣體的流動是彌散的，流經(jīng)的路徑長度遠大于多孔介質(zhì)區(qū)域的厚度，燒蝕氣體與固體骨架有充分的傳熱，兩者溫度一致。因此，多孔介質(zhì)區(qū)域內(nèi)是局部熱平衡的，也只需分析整體的熱傳導。

高溫燃氣對絕熱材料的熱輻射和對流換熱是燒蝕發(fā)生的熱動力。輻射熱流為rad=εeffσ（（Tg）4-（Tw）4）。

（4） 對流熱流為conv=hc（Tg-Tw）。

（5） 對流換熱系數(shù)由湍流對流相似準則計算：hc=0.023c0.4pg·λ0.6μ0.4·（ρg·u）0.8d0.2。

（6） 考慮燒蝕氣體逸出對邊界層的影響，引入噴注系數(shù)bh修正對流換熱系數(shù)hc[11]，則有效對流換熱系數(shù)hceff為hceff=bhebh-1hc。

（7） 燒蝕模型還考慮了EPDM絕熱材料的主要填料——一二氧化硅的相變對傳熱的影響。在燒蝕升溫過程中，二氧化硅吸熱熔化蒸發(fā)，對燒蝕造成一定影響：1）粘稠的熔融態(tài)二氧化硅包護填料纖維，提高了炭化層抵抗機械剝蝕的能力；2）燒蝕氣體流動邊界粘性增加，在炭化層內(nèi)的流動時間延長，加強了沉積反應，減弱了內(nèi)部氧化反應；3）相變吸熱，降低傳熱速率。前兩項影響目前還難以量化建模，模型中僅考慮了二氧化硅相變對傳熱的影響。

2.4 膨脹現(xiàn)象建模

2.4.1 膨脹現(xiàn)象簡化

實驗觀察到編號為1、2、7的實驗試件表面存在清晰且與絕熱材料表面初始狀態(tài)一致的紋路。這一現(xiàn)象表明，短時間在較弱的燒蝕環(huán)境中炭化層在厚度上并沒有明顯的損失，即炭化層的厚度基本沒有由于熱化學燒蝕或是機械剝蝕而損失。同時，考慮實驗后測得的絕熱層試件整體厚度大于實驗前，即燒蝕生成的炭化層厚度大于燒蝕損耗的原始材料厚度，表現(xiàn)為單純的炭化層膨脹。

炭化層的膨脹增厚加強了對絕熱材料基體的熱防護作用。由于國內(nèi)目前未見針對EPDM絕熱材料膨脹現(xiàn)象的專門研究，以及炭化層的高溫性能參數(shù)嚴重缺乏，因此，參考Russell的研究結論認為膨脹是在熱解過程中產(chǎn)生的[8]，即1單位厚度的基體材料熱解后生成的炭化層厚度大于1。對1、2、7三種實驗條件下得到的膨脹比：2.45、1.73和1.59進行平均，約為1.92，即1單位厚度的基體材料熱解后生成的炭化層厚度約為1.92，近似簡化為2。在進行數(shù)值分析時，基體區(qū)域減少1層網(wǎng)格，多孔介質(zhì)區(qū)域增加2層網(wǎng)格。

2.4.2 交界面數(shù)值處理

基體層固體區(qū)域包含結點1至結點njcp1，多孔介質(zhì)區(qū)域包含結點1至結點njap1，其中，多孔介質(zhì)區(qū)結點1、結點2與固體區(qū)結點njap1、結點nja重合。兩區(qū)域交界面即是基體與炭化熱解層的交界面，此面的位置變化決定了炭化燒蝕率的大小。計算過程中的每一個時間步長都需要將當前交界面的瞬時溫度與熱解溫度進行比較，重新判斷兩區(qū)域的交界面位置。如果交界面位置變化則對計算網(wǎng)格進行修正，即基體區(qū)域減少1層網(wǎng)格，多孔介質(zhì)區(qū)域增加2層網(wǎng)格。

計算區(qū)域的瞬時時刻網(wǎng)格如圖3（a）所示。某時刻，首先根據(jù)邊界條件和初始條件（或上一時刻條件）求解多孔介質(zhì)區(qū)域各物理量，并將多孔介質(zhì)區(qū)域結點2和結點1的溫度分別賦給固體區(qū)域的結點njap1和nja，再以結點njap1和nja的溫度為固體區(qū)域的熱邊界條件進行熱傳導計算，獲得整個計算區(qū)域的溫度分布。

根據(jù)結點溫度與熱解溫度的關系，燒蝕過程中相鄰時刻可能發(fā)生的交界面退移有2種情況：1）溫度變化量較小，兩區(qū)域交界面位置不變；2）溫度量變化較大，兩區(qū)域交界面下移一層或多層網(wǎng)格。

3 計算校驗

采用上述模型對實驗條件7進行了編程計算驗證。炭化燒蝕率在整個工作時間里的變化如圖5所示。炭化燒蝕率在0.8 s時，達到最大值，6.4 s時的平均炭化燒蝕率為0.102 mm/s，比實驗值0.108 mm/s小5.6%，與實驗吻合較好。

炭化層厚度在整個工作時間里的變化如圖6所示，炭化層在6.4 s內(nèi)未發(fā)生剝離，炭化層厚度不斷累加。這與實驗現(xiàn)象：炭化層表面保留有原始材料表面壓制紋路（見圖1）相吻合。

計算得到炭化層的孔隙率分布如圖7所示，炭化層孔隙率在厚度方向上是不均勻的：炭化層上部1/3的部分是孔隙率較小的致密區(qū)，最小孔隙率為40%；中部較疏松；底部1/3的部分孔隙率最大，底層孔隙率為88%。計算得到的炭化層斷面孔隙率與實驗結果（見圖8）也很符合。

4 結 論

1）在燒蝕實驗中發(fā)現(xiàn)，8種實驗條件中有6種出現(xiàn)負的線燒蝕率，說明在燒蝕過程中存在膨脹現(xiàn)象，即生成的炭化層厚度大于消耗的絕熱層原始材料厚度。在短時間的弱燒蝕環(huán)境下，炭化層表面清晰地保留了絕熱材料表面初始狀態(tài)的紋路，表明炭化層厚度基本沒有由于熱化學燒蝕或是機械剝蝕而損失，表現(xiàn)出單純的膨脹增厚。

2）建立了考慮膨脹現(xiàn)象的雙區(qū)體燒蝕模型，認為膨脹是在熱解過程中產(chǎn)生的，并根據(jù)實驗現(xiàn)象及實驗數(shù)據(jù)確定炭化層生成速率約為絕熱材料基體損耗速率的2倍。在數(shù)值處理時，基體網(wǎng)格每下移減少1層，多孔介質(zhì)網(wǎng)格增加生成2層。在每一個時間步長根據(jù)當?shù)販囟扰c絕熱材料熱解溫度的關系判斷交界面位置，并進行計算網(wǎng)格的修正劃分和數(shù)據(jù)交換。計算得到的燒蝕率數(shù)據(jù)和孔隙結構特點均與實驗數(shù)據(jù)及現(xiàn)象吻合較好。

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（編輯 陳移峰）