王林鵬, 戴玉婷, 唐長紅

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院, 北京 100191)

0 引 言

由于旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響，直升機(jī)由陣風(fēng)引起的氣動(dòng)彈性響應(yīng)不同于固定翼飛機(jī)。對直升機(jī)進(jìn)行陣風(fēng)響應(yīng)分析，既要考察孤立槳葉也考充分考慮機(jī)體的耦合效應(yīng)，尤其是機(jī)體的慣性所帶來的動(dòng)載荷效應(yīng)[1]。當(dāng)遭遇陣風(fēng)時(shí)，考慮了機(jī)體耦合效應(yīng)的槳葉可能會(huì)表現(xiàn)出不同的特性。為了提升直升機(jī)飛行品質(zhì)，需要對結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和槳盤拉力進(jìn)行精確預(yù)測，這就需要一個(gè)能夠?qū)C(jī)體耦合效應(yīng)體現(xiàn)在內(nèi)的計(jì)算模型。對于穩(wěn)定飛行狀態(tài)，通常使用孤立槳葉系統(tǒng)來考察槳盤上氣動(dòng)力和結(jié)構(gòu)載荷的變化。但是對于遭受陣風(fēng)情況，機(jī)體的慣性也十分重要，此時(shí)孤立槳葉系統(tǒng)所計(jì)算的載荷顯得保守。

目前，諸多陣風(fēng)響應(yīng)特性的模型多數(shù)以孤立槳葉為研究對象。Drees[2]借助單槳葉模型考察了槳葉在不同陣風(fēng)形式下的響應(yīng)特性。他指出不同形式的陣風(fēng)響應(yīng)形式區(qū)別明顯。Arcidiacono[3]借助定常入流理論分析了有鉸槳葉在正弦形式陣風(fēng)下的響應(yīng)。他指出MIL-S-8698中的陣風(fēng)修正因子偏保守。Elliott[4]使用基于傅里葉變換的有限元法和Theodorsen理論分析了槳葉的隨機(jī)陣風(fēng)響應(yīng)。Xiang[5]使用梁理論和準(zhǔn)定常氣動(dòng)力模型考察了無鉸的復(fù)材槳葉在前飛過程中的氣動(dòng)彈性響應(yīng)。Yasue[6]使用基于片條的準(zhǔn)定常氣動(dòng)力模型計(jì)算氣動(dòng)力結(jié)合諧波平衡法考察了陣風(fēng)響應(yīng)特性并使用孤立槳葉風(fēng)洞模型對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。Azuma[7]運(yùn)用葉素理論考察了考慮揮舞自由度的槳葉陣風(fēng)響應(yīng)并和孤立槳葉風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對比。由于槳葉工作的氣動(dòng)力條件較為復(fù)雜，尤其槳根和槳尖處由于攻角的變化而產(chǎn)生的氣動(dòng)力的變化更加頻繁。因此，基于定常和準(zhǔn)定常狀態(tài)的氣動(dòng)力模型不能滿足詳細(xì)設(shè)計(jì)階段對氣動(dòng)力精確度的要求，非定常氣動(dòng)力理論大顯身手。Chopra[8]借助中等變形梁理論建立了槳葉的剛彈耦合模型并結(jié)合非定常氣動(dòng)力考察了直升機(jī)懸停和前飛特性。董凌華[9-10]借助中等變形梁理論和非定常氣動(dòng)力考察了傾轉(zhuǎn)旋翼耦合系統(tǒng)的氣動(dòng)彈性特性。Yeo[11]借助基于非定常氣動(dòng)力的CAMRAD II 程序計(jì)算了多種旋翼的結(jié)構(gòu)載荷。Park[12]使用CFD-CSD松耦合策略發(fā)展了槳葉結(jié)構(gòu)載荷的分析方法。王林鵬和戴玉婷[13-14]借助中等變形梁和大變形梁理論結(jié)合非定常氣動(dòng)力考察了孤立槳葉的陣風(fēng)響應(yīng)特性?？疾旖Y(jié)果表明，中等變形梁理論結(jié)合非定常氣動(dòng)力的模型計(jì)算精度較好。Chopra[15]建立了考慮機(jī)身耦合影響的彈性槳葉模型來考察其氣動(dòng)彈性響應(yīng)，但是對于平穩(wěn)飛行狀態(tài)來說，機(jī)身慣性對槳葉載荷影響較小。但是在時(shí)域中，當(dāng)直升機(jī)突然遭受陣風(fēng)，由于機(jī)身慣性的存在，其耦合效應(yīng)將對槳葉載荷產(chǎn)生明顯影響。

為考察機(jī)身耦合效應(yīng)對陣風(fēng)響應(yīng)的影響程度，本文借助基于Hamilton原理的中等變形梁理論，結(jié)合Pitt-Peters 動(dòng)態(tài)入流理論和Leishman Beddoes(L-B)動(dòng)態(tài)失速模型[16-18]，并添加機(jī)身俯仰和滾轉(zhuǎn)自由度慣性效應(yīng)，建立用于考察整機(jī)陣風(fēng)響應(yīng)特性的耦合模型。并借助建立的機(jī)身耦合模型，考察機(jī)身耦合模型在遭受陣風(fēng)時(shí)的響應(yīng)特性，以期為工程應(yīng)用提供借鑒參考。

1 考慮機(jī)身耦合的氣動(dòng)彈性模型

圖1為考慮機(jī)體慣性效應(yīng)的槳葉結(jié)構(gòu)與氣動(dòng)力耦合策略圖。陣風(fēng)和動(dòng)態(tài)入流作為速度矢量被添加到氣動(dòng)力模型中，該速度矢量將最終影響槳葉的時(shí)域中氣動(dòng)力攻角，從而影響槳葉氣動(dòng)力。機(jī)身俯仰和滾轉(zhuǎn)慣性效應(yīng)將被疊加進(jìn)入槳盤動(dòng)力學(xué)方程中，從而影響槳葉結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程的計(jì)算條件。結(jié)構(gòu)模型根據(jù)計(jì)算條件計(jì)算槳葉揮舞和扭轉(zhuǎn)自由度變形和速度，計(jì)算結(jié)果將作為反饋傳遞給氣動(dòng)力計(jì)算模型，進(jìn)而用于更新氣動(dòng)力計(jì)算的初始條件，完成耦合循環(huán)。

圖1 耦合策略Fig.1 Coupling strategy

1.1 氣動(dòng)力模型

(1)

俯仰力矩系數(shù)為：

(2)

1.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

槳葉的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型根據(jù)Hamilton方程進(jìn)行推導(dǎo)[23-26]。方程可寫成：

(3)

式中，U為應(yīng)變能,T為動(dòng)能,W為外力虛功。

槳葉的有限元形式可寫成：

(4)

式中n為每個(gè)槳葉的梁單元數(shù)量。

圖2為有限單元節(jié)點(diǎn)的自由度分布圖。

圖2 單元節(jié)點(diǎn)自由度Fig.2 Degree of freedom on element node

在每個(gè)單元中，考慮了軸向拉伸自由度u, 揮舞彎曲、擺振彎曲自由度vss、w，以及扭轉(zhuǎn)自由度φ。則有：

(5)

式中H為Hermite多項(xiàng)式,qi定義如下:

(6)

在離散形式下，每個(gè)單元Δi寫成：

(7)

式中，M為單元質(zhì)量矩陣,C為單元阻尼矩陣,K為單元?jiǎng)偠染仃?F為廣義力向量。

將槳葉的每個(gè)單元的應(yīng)變能和動(dòng)能疊加在一起，可得到槳葉的整體應(yīng)變能和動(dòng)能方程。最終整個(gè)槳葉的積分形式可以寫成：

(8)

1.3 陣風(fēng)模型

首先假設(shè)陣風(fēng)在空間內(nèi)不變，即陣風(fēng)在槳葉各個(gè)位置的速度一致。陣風(fēng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化?？紤]兩種典型的陣風(fēng)形式——脈沖陣風(fēng)和斜坡陣風(fēng)。

(1) 脈沖陣風(fēng)。圖3(a)為脈沖形式陣風(fēng)。陣風(fēng)方向?yàn)榇瓜?，陣風(fēng)強(qiáng)度為W，作用時(shí)間為t1-t0。

(2)斜坡陣風(fēng)。圖3(b)為斜坡形式陣風(fēng)。其最大強(qiáng)度為W。

1.4 槳葉氣動(dòng)彈性響應(yīng)

槳葉的氣動(dòng)彈性效應(yīng)是氣動(dòng)和結(jié)構(gòu)的耦合計(jì)算。

(a) 脈沖陣風(fēng) (b) 斜坡陣風(fēng)

圖4為葉素截面各參數(shù)的幾何關(guān)系圖。其中入流角βin可通過下式計(jì)算：

(9)

式中，vh為槳葉揮舞速度，可通過結(jié)構(gòu)模型得到；N為槳葉的數(shù)量;j為每個(gè)槳葉的編號。

圖4 葉素參量幾何關(guān)系Fig.4 Geometric relationship of blade element

由于揮舞變形和扭轉(zhuǎn)變形是槳葉旋轉(zhuǎn)的主要變形，而擺振變形數(shù)值較小，所以此次研究中不考慮擺振變形。

氣動(dòng)攻角α的表達(dá)式可以寫成：

α=θ0-βin+φ

(10)

式中,φ為槳葉的扭轉(zhuǎn)變形，可通過結(jié)構(gòu)模型計(jì)算；θ0為槳葉操縱變距，其表達(dá)式為：

(11)

其中，θ75為總距,θtw為預(yù)扭角,θ1c為橫向周期變距,θ1s縱向周期變距。

1.5 計(jì)算過程

在計(jì)算誘導(dǎo)速度之前，所有計(jì)算參數(shù)都需要先進(jìn)行初始化。根據(jù)入流條件，更新氣動(dòng)力模型中的攻角。將攻角帶入氣動(dòng)力模型計(jì)算法向力系數(shù)CN和力矩系數(shù)Cm。

葉素法向力FN、弦向力FC和力矩M可通過下式進(jìn)行計(jì)算：

(12)

式中，ρ為空氣密度,Vl為當(dāng)?shù)厮俣?l為葉素長度。

葉素升力FL和阻力FD以及槳葉垂直方向拉力FZ可表示為：

FL=FNcosα-FCsinα

FD=FNsinα+FCcosα

FZ=FLcosβin-FDsinβin

(13)

通過對葉素上力和力矩進(jìn)行累加，可求得單個(gè)槳葉上載荷，將所有槳葉載荷疊加將求得槳盤拉力FTT_all以及橫向力分量FLL_all和縱向力分量FMM_all，各分量表達(dá)式可表示為：

(14)

(15)

(16)

對各力分量進(jìn)行無量綱處理，以便重新輸入入流模型,開始新一輪計(jì)算。其中，槳盤拉力系數(shù)CT,滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)Cl和俯仰力矩系數(shù)Cm可由下式計(jì)算：

(17)

(18)

當(dāng)考慮陣風(fēng)時(shí)，將陣風(fēng)看做模型中的速度分量，添加進(jìn)模型，則此時(shí)入流角可以寫成：

(19)

式中，vgust為陣風(fēng)速度。

1.6 機(jī)體槳葉耦合

本次主要考慮機(jī)體的慣性對槳葉變形和載荷變化的耦合效應(yīng)，在耦合模型中考慮了機(jī)體俯仰自由度和滾轉(zhuǎn)自由度的慣性。定義槳盤在俯仰方向的傾角為θz0、滾轉(zhuǎn)方向的傾角為θg0。當(dāng)直升機(jī)處于前飛狀態(tài)，將前飛速度分解成水平分量Vx和垂直分量Vz, 則槳盤傾角俯仰自由度的大小為：

(20)

Vf可由下式計(jì)算：

Vf=Vxcosθz0+Vzcosθz0

(21)

機(jī)身的各自由度加速度計(jì)算式為：

(22)

(23)

(24)

(25)

其中，AZ為垂向加速度，AX為水平方向加速度，Aalaph為俯仰角加速度，Agunzhuan為滾轉(zhuǎn)角加速度，Mji為直升機(jī)機(jī)身質(zhì)量，F(xiàn)zu為機(jī)身阻力，Ify為俯仰慣性矩，Igz為滾轉(zhuǎn)慣性矩。

(26)

方程(14)-(16) 可寫成：

(27)

(28)

(29)

槳盤狀態(tài)可以根據(jù)下式進(jìn)行更新：

VZ=VZ+AZΔt

(30)

VX=VX+AXΔt

(31)

θz0=θz0+0.5Aalpha(Δt)2

(32)

θg0=θg0+0.5Agunzhuan(Δt)2

(33)

圖5為整個(gè)計(jì)算流程圖。

2 模型驗(yàn)證

2.1 弧立槳葉模型驗(yàn)證

為保證模型計(jì)算精度，對所建模型進(jìn)行算例驗(yàn)證。以無鉸式旋翼bo105為例,旋翼槳葉數(shù)為4，旋翼半徑4.9377 m,轉(zhuǎn)速383 r/min(40.123 46 rad/s), 槳葉翼型截面為NACA0015，弦長0.395 m，實(shí)度σ=0.1，CT/σ=0.07。線密度m0=6.4683 kg/m,預(yù)扭角βp=0°。具體的剖面性能參數(shù)如表1。

圖5 耦合策略流程圖Fig.5 Flowchart of coupled strategy

首先對結(jié)構(gòu)部分做了驗(yàn)證，表2為本文建立的中等變形梁模型的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果的對比。從表2可以看出，本文的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中的計(jì)算結(jié)果相比最大誤差最大為3.14%，說明本文的中等變形梁模型有足夠的精度，可以用來研究大展弦比機(jī)翼的氣動(dòng)彈性的響應(yīng)特性。

表1 槳葉剖面性能參數(shù)Table 1 Profile performance of blade

表2 模態(tài)計(jì)算結(jié)果(轉(zhuǎn)速383 r/min)Table 2 Result of modal

對氣動(dòng)力模型的驗(yàn)證以及操縱角配平的驗(yàn)證見文獻(xiàn)[14]，文中對計(jì)算氣動(dòng)力計(jì)算的驗(yàn)證有詳細(xì)的描述。驗(yàn)證耦合模型時(shí)，計(jì)算了前進(jìn)比為0.2的飛行狀態(tài)，來考察孤立槳葉模型的建模的合理性。槳葉的旋轉(zhuǎn)速度為383 r/min，操縱角為：θ0=7.1°+1.2°cosψ-3.1°sinψ。圖6為本文計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)[26]中同樣計(jì)算條件的計(jì)算結(jié)果對比圖。從圖中可以看出本文計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)[26]計(jì)算結(jié)果曲線重合度較好，可以說明孤立槳葉模型建模正確。

圖6 前進(jìn)比為0.2時(shí)揮舞和扭轉(zhuǎn)變形Fig.6 Flap and twist deformations at advanced ratio 0.2

2.2 機(jī)身槳葉耦合模型驗(yàn)證

當(dāng)直升機(jī)在定直飛行過程中，由于自身處于穩(wěn)定狀態(tài)，機(jī)身由慣性產(chǎn)生的動(dòng)載荷對槳葉的載荷和變形影響較小，此時(shí)可近似認(rèn)為考慮機(jī)身耦合的模型退化成孤立槳葉模型，利用這一點(diǎn)，借助孤立槳葉模型來驗(yàn)證機(jī)身耦合效應(yīng)模型的可信度。計(jì)算條件下旋翼轉(zhuǎn)速為383 r/min。耦合模型機(jī)身質(zhì)量為3000 kg, 俯仰自由度慣性矩為18 000 kg·m·s2, 滾轉(zhuǎn)自由度慣性矩為8200 kg·m·s2。計(jì)算了前進(jìn)比為0.2和0.35兩種前飛狀態(tài)下的耦合模型的翼尖變形和翼根剪切力。圖7和圖8分別為前進(jìn)比為0.2和0.35情況下，孤立槳葉模型和機(jī)身耦合模型的計(jì)算結(jié)果對比圖，可以看出考慮耦合效應(yīng)的模型的結(jié)果曲線和孤立槳葉模型曲線吻合度較高，可以說明機(jī)身耦合模型建模合理，可以用于考察直升機(jī)遭受陣風(fēng)情況下槳葉氣動(dòng)彈性響應(yīng)問題。

(a) 槳尖揮舞變形

(b) 根部剪切力

(a) 槳尖揮舞變形

(b) 根部剪切力

3 陣風(fēng)響應(yīng)分析

本文主要考察機(jī)身慣性耦合效應(yīng)在陣風(fēng)作用下的影響，所以借助孤立槳葉模型的計(jì)算結(jié)果與機(jī)身耦合模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。分別計(jì)算了懸停狀態(tài)、前進(jìn)比為0.2和0.35前飛狀態(tài)下機(jī)體耦合模型的陣風(fēng)響應(yīng)情況。在前進(jìn)比為0.2時(shí), 操縱角為θ0=7.1°+1.2°cosψ-3.1°sinψ。在前進(jìn)比為0.35時(shí), 操縱角為θ0=10°+2°cosψ-8°sinψ。

3.1 懸停狀態(tài)的陣風(fēng)響應(yīng)

在懸停狀態(tài)下，用孤立槳葉模型和機(jī)身耦合模型分別計(jì)算遭受脈沖陣風(fēng)和斜坡陣風(fēng)時(shí)槳葉的響應(yīng)情況。

圖9為陣風(fēng)模型數(shù)據(jù)圖。圖10(a)和圖10(b)分別為兩種模型在遭受兩種陣風(fēng)情況下槳盤的拉力系數(shù)曲線。考慮機(jī)體影響的槳盤拉力系數(shù)和孤立槳葉的計(jì)算結(jié)果相差較小，但是在遭受陣風(fēng)時(shí)，這一差值會(huì)有所增加，尤其考慮機(jī)體耦合效應(yīng)的模型，槳盤拉力系數(shù)下降明顯。圖11(a)和圖11(b)為兩種模型的槳根剪切力的對比圖。剪切力有與槳盤拉力系數(shù)相似的趨勢，在遭受陣風(fēng)時(shí)，機(jī)體耦合模型中槳根受剪切力較小。從上述對比情況來看，機(jī)身的耦合效應(yīng)，會(huì)使陣風(fēng)情況下的槳盤拉力下降，同時(shí)槳葉受載情況緩解。此處應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注拉力的下降，這將影響直升機(jī)的飛行穩(wěn)定性。

圖9 懸停時(shí)陣風(fēng)模型參數(shù)圖Fig.9 Detail parameters of gust model in hover

(a) 脈沖陣風(fēng)下的拉力系數(shù)

(b) 斜坡陣風(fēng)下的拉力系數(shù)

(a) 脈沖陣風(fēng)下的拉力系數(shù)

(b) 斜坡陣風(fēng)下的拉力系數(shù)

3.2 前飛狀態(tài)的陣風(fēng)響應(yīng)

在前飛狀態(tài)下同樣考察了脈沖和斜坡陣風(fēng)情況下槳葉氣動(dòng)彈性系統(tǒng)響應(yīng)特性。在圖12中給出前飛狀態(tài)陣風(fēng)模型圖。圖13為由陣風(fēng)引起的翼尖揮舞位移的時(shí)域曲線。對比結(jié)果可以看出，孤立槳葉模型計(jì)算的翼尖位移結(jié)果較耦合模型保守。圖14為兩種陣風(fēng)情況下的翼根剪力曲線，從圖中可以看出機(jī)身耦合模型的計(jì)算結(jié)果小于孤立槳葉模型的結(jié)果，機(jī)身耦合效應(yīng)對計(jì)算結(jié)果影響較為明顯。圖15為兩種陣風(fēng)模型下翼尖的揮舞位移的頻率響應(yīng)曲線。從圖15(a)和圖15(b)中可以看出，在遭受脈沖陣風(fēng)時(shí)，轉(zhuǎn)速的四倍頻會(huì)有明顯響應(yīng)，這一情況在孤立槳葉模型中并不明顯。圖16為前進(jìn)比為0.2時(shí)，在兩種陣風(fēng)情況下，兩種計(jì)算模型中的槳盤拉力系數(shù)的變化曲線。從圖中可以看出，在遭受陣風(fēng)時(shí)，槳盤拉力系數(shù)均會(huì)變小，考慮機(jī)身耦合效應(yīng)的模型的計(jì)算結(jié)果更加明顯?？紤]機(jī)身耦合效應(yīng)模型的計(jì)算結(jié)果較孤立槳葉模型計(jì)算結(jié)果小17%。

圖12 前飛狀態(tài)下陣風(fēng)模型詳細(xì)參數(shù)圖Fig.12 Detailed parametric diagram of gust model in forward flight condition

(b) 斜坡陣風(fēng)響應(yīng)

(a) 脈沖陣風(fēng)時(shí)槳根剪切力

(b) 斜坡陣風(fēng)時(shí)槳根剪切力

(a) 脈沖陣風(fēng)下的頻域響應(yīng)

(b) 斜坡陣風(fēng)下的頻域響應(yīng)

(a) 脈沖陣風(fēng)下的頻域響應(yīng)

(b) 斜坡陣風(fēng)下的頻域響應(yīng)

圖17和圖18為高前進(jìn)比0.35時(shí)，直升機(jī)的變形響應(yīng)和槳盤拉力系數(shù)變化。從圖中可以看出在高前進(jìn)比情況下槳尖變形較低前進(jìn)比大。而高前進(jìn)比情況下，槳盤在遭受陣風(fēng)后，拉力系數(shù)損失較為嚴(yán)重。孤立槳葉模型所反映的計(jì)算結(jié)果過于保守，沒有將損失情況完全刻畫出來，將不利于直升機(jī)穩(wěn)定性判定。以上結(jié)果可以看出，在前飛狀態(tài)下，尤其飛行速度較大情況下，在遭受陣風(fēng)時(shí)，槳盤拉力會(huì)明顯損失，應(yīng)充分考慮機(jī)體耦合效應(yīng)，以獲得精確的計(jì)算結(jié)果。

(a) 脈沖陣風(fēng)響應(yīng)

(b) 斜坡陣風(fēng)響應(yīng)

(a) 脈沖陣風(fēng)下的拉力系數(shù)

(b) 斜坡陣風(fēng)下的拉力系數(shù)

4 結(jié) 論

從孤立槳葉模型和機(jī)身耦合模型計(jì)算結(jié)果對比情況來看，有以下結(jié)論：

(1) 在懸停狀態(tài)遭受陣風(fēng)時(shí)，槳盤的上的拉力系數(shù)和剪切力均減小?？紤]機(jī)身耦合效應(yīng)的計(jì)算結(jié)果小于孤立槳葉模型。

(2) 在遭受陣風(fēng)時(shí)，槳葉的槳尖變形增加。孤立槳葉模型計(jì)算的拉力系數(shù)結(jié)果比機(jī)身耦合模型計(jì)算結(jié)果大。在高前進(jìn)比中，耦合效應(yīng)對計(jì)算結(jié)果的影響較為明顯，不可忽略。