余光學(xué)，程 興，耿光有

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引言

從航天飛機(jī)到X-37B，各種可重復(fù)使用運(yùn)載器(Reusable Launch Vehicle, RLV)具備從軌道返回的能力，隨著空間利用的需求與技術(shù)的進(jìn)步，未來RLV具有重大的發(fā)展前景[1]。RLV再入返回跨越臨近空間，跨空域、大包線、多操作面等特性使得其運(yùn)動(dòng)建模與控制面臨著極大的挑戰(zhàn)，飛行控制技術(shù)是眾多的技術(shù)難題之一[2]。RLV再入返回一般由反作用控制系統(tǒng)(Reaction Control System, RCS)與氣動(dòng)舵來實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制?？刂葡到y(tǒng)作為運(yùn)行中樞，要完成飛行器姿態(tài)跟蹤控制，涉及多種控制模式與控制策略，這給控制器的設(shè)計(jì)帶來了困難和挑戰(zhàn)[3-4]。

由于飛行速度和高度快速變化，加之強(qiáng)非線性與強(qiáng)耦合特性，姿態(tài)控制系統(tǒng)應(yīng)用小擾動(dòng)線性化方法結(jié)合PID控制器的設(shè)計(jì)受到局限[5]。同時(shí)，多操縱機(jī)構(gòu)協(xié)調(diào)和冗余控制使得RLV再入返回復(fù)合控制研究成為突出的需求。對此，提出了一種雙環(huán)滑模RCS/氣動(dòng)舵復(fù)合控制器設(shè)計(jì)方案，仿真驗(yàn)證了雙環(huán)滑模RCS/氣動(dòng)舵復(fù)合控制器的有效性，探究了RLV再入飛行姿態(tài)控制策略。

1 RLV再入姿控建模

作為典型的升力式再入，要滿足低速、跨聲速小攻角和高超聲速大攻角的氣動(dòng)力、氣動(dòng)熱要求，滿足在軌道上和大氣層內(nèi)飛行所需的熱防護(hù)的要求，以及無動(dòng)力再入飛行和著陸的氣動(dòng)性能、穩(wěn)定性和操作性要求[6]。如圖1(a)所示[7]，建立的RLV氣動(dòng)外形采用了機(jī)翼-升力體布局，由氣動(dòng)舵和RCS進(jìn)行操縱，氣動(dòng)舵包括左右升降副翼，機(jī)身襟翼和方向舵。為了完成軌道機(jī)動(dòng)、精確定向和交匯對接等任務(wù)，飛行器前部和尾部都安裝RCS，圖1(b)是其尾部RCS推力器的布置，其中數(shù)字標(biāo)記為RCS姿控噴管的編號，再入返回過程使用尾部RCS和氣動(dòng)舵面完成姿態(tài)控制。

姿控參數(shù)α、β、μ分別為攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角,p、q、r分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航角速率。RLV再入飛行時(shí)，姿態(tài)角速率比姿態(tài)角運(yùn)動(dòng)要快，基于奇異攝動(dòng)理論[8]，狀態(tài)變量時(shí)標(biāo)分離后，將姿態(tài)角速率分為一組，用ω表示，稱為快狀態(tài)；將姿態(tài)角分為一組，用Ω表示，稱為慢狀態(tài)?；赗LV再入飛行數(shù)學(xué)模型[9]，建立仿射線性化姿控模型如下，其中M為三通道的姿控力矩。令

(a) RLV三視圖

(b) RCS推力器布局圖1 RLV氣動(dòng)外形Fig.1 Aerodynamic configuration of RLV

從而有

(1)

(2)

其中，

其中，D、L、Y分別為速度系下飛行器所受到的阻力、升力和側(cè)力；l、m、n分別為機(jī)體系下的滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩和偏航力矩。且有l(wèi)=lA+lR，m=mA+mR，n=nA+nR，lA、mA、nA分別為氣動(dòng)舵面產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航力矩；lR、mR、nR分別為RCS產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航力矩。

2 雙環(huán)滑模姿態(tài)控制方案

采用滑?？刂坡?Sliding Mode Control Law, SMCL)，由時(shí)標(biāo)分離原理，先對姿態(tài)角動(dòng)態(tài)(慢狀態(tài)動(dòng)態(tài))設(shè)計(jì)所需要的姿態(tài)角速率指令，稱為慢回路滑?？刂坡?；再由姿態(tài)角速率動(dòng)態(tài)(快狀態(tài)動(dòng)態(tài))設(shè)計(jì)所需要的控制力矩，稱為快回路滑?？刂坡?。快回路是慢回路的內(nèi)環(huán)，若二者頻帶相差3～5倍，在設(shè)計(jì)與分析慢回路時(shí)可將快回路動(dòng)態(tài)特性近似忽略[10]。

2.1 滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)

令Ωc、ωc、Μc分別為慢、快狀態(tài)的指令和控制力矩指令，完成對姿態(tài)指令Ωc的跟蹤，由慢狀態(tài)動(dòng)態(tài)式(1)設(shè)計(jì)姿態(tài)角速率指令ωc。對姿態(tài)角速率指令ωc的跟蹤，由快狀態(tài)動(dòng)態(tài)式(2)設(shè)計(jì)控制力矩指令Mc。

由式(1)、式(2)可知，RCS和氣動(dòng)舵作動(dòng)后，姿態(tài)角速率立即變化；補(bǔ)償作用于慢狀態(tài)的非線性項(xiàng)fs后，姿態(tài)角Ω的動(dòng)態(tài)受控制；進(jìn)而可以由慢動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)中間控制量ωc。對于慢狀態(tài)動(dòng)態(tài)，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

(3)

(4)

為保證穩(wěn)定，設(shè)計(jì)慢動(dòng)態(tài)滑?？刂坡蔀?/p>

(5)

其中ks=diag(ks,α,ks,β,ks,μ),ks,α、ks,β、ks,μ均大于0，用于設(shè)計(jì)慢回路的帶寬。且ρs=diag(ρs1,ρs2,ρs3)，λs=diag(λs1,λs2,λs3)，ρs1、ρs2、ρs3與λs1、λs2、λs3均大于0，用于調(diào)節(jié)系統(tǒng)外環(huán)響應(yīng)動(dòng)態(tài)。因?yàn)閐et(gs)=-secβ≠0，故gs可逆，控制律式(5)是有效的。令

eΩ=Ωc-Ω

(6)

則系統(tǒng)閉環(huán)姿態(tài)角誤差的動(dòng)態(tài)為

(7)

同樣，設(shè)計(jì)快狀態(tài)滑?？刂坡蔀?/p>

(8)

其中，kf=diag(kf,p,kf,q,kf,r)，kf,p、kf,q、kf,r均大于0，用于設(shè)計(jì)快回路的帶寬。且ρf=diag(ρf1,ρf2,ρf3)，λs=diag(λf1,λf2,λf3)，ρf1、ρf2、ρf3與λf1、λf2、λf3均大于0，用于調(diào)節(jié)系統(tǒng)內(nèi)環(huán)響應(yīng)動(dòng)態(tài)。因?yàn)閐et(gf)≠0，故gf可逆，控制律式(8)是有效的。

將雙環(huán)滑?？刂坡傻脑O(shè)計(jì)分解為慢(外)回路控制律設(shè)計(jì)和快(內(nèi))回路控制律設(shè)計(jì)；慢回路SMCL用于完成姿態(tài)角指令的跟蹤，快回路SMCL用于完成姿態(tài)角速率指令的跟蹤；慢回路SMCL給出姿態(tài)角速率指令，快回路SMCL給出控制力矩指令?？刂屏刂噶罱?jīng)過控制分配轉(zhuǎn)換成舵回路的舵面偏轉(zhuǎn)指令和RCS推力器的開關(guān)指令，舵面的偏轉(zhuǎn)與推力器的開啟經(jīng)過控制融合進(jìn)而產(chǎn)生實(shí)際作用在飛行器上的力與力矩，操縱飛行器按所需的姿態(tài)角指令飛行。式(5)與式(8)便構(gòu)成了雙環(huán)滑?？刂坡?。

2.2 控制指令分配

RLV從軌道返回時(shí) ，動(dòng)壓逐漸增大。當(dāng)動(dòng)壓較小時(shí)，氣動(dòng)舵面的執(zhí)行效率低，控制能力不足，必須采用RCS來完成姿態(tài)控制。隨著動(dòng)壓的增大，氣動(dòng)舵介入控制，RCS逐步退出，在此期間由RCS與氣動(dòng)舵共同完成姿態(tài)控制任務(wù)。當(dāng)飛行高度再降低，動(dòng)壓進(jìn)一步增大后，氣動(dòng)舵完全介入，RCS退出控制，僅由氣動(dòng)舵完成姿態(tài)控制。在RCS與氣動(dòng)舵同時(shí)參與控制時(shí)，根據(jù)動(dòng)壓邊界，控制權(quán)限按動(dòng)壓從RCS線性過渡到氣動(dòng)舵,實(shí)現(xiàn)控制力矩指令Mc的分配，設(shè)計(jì)RCS與氣動(dòng)舵的控制分配策略如下：

(9)

由控制分配完成RCS與氣動(dòng)舵的力矩指令到推力器開啟指令和舵面偏轉(zhuǎn)指令的映射，控制融合實(shí)現(xiàn)RCS/氣動(dòng)舵的協(xié)調(diào)，完成飛行器的復(fù)合控制。所設(shè)計(jì)RLV雙環(huán)滑模姿態(tài)控制系統(tǒng)如圖2所示，慢回路SMCL與快回路SMCL、控制分配、飛行器動(dòng)態(tài)構(gòu)成了外回路；快回路SMCL與控制分配、飛行器動(dòng)態(tài)構(gòu)成了內(nèi)回路。雙環(huán)SMCL和控制分配組成了RCS/氣動(dòng)舵復(fù)合控制器，需要設(shè)計(jì)RCS與氣動(dòng)舵的控制分配與融合方法，使得整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)都是漸近穩(wěn)定的，滿足系統(tǒng)控制要求。

圖2 RLV雙環(huán)滑模姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 RCS/aerosurfaces compound control system block diagram

3 RCS/氣動(dòng)舵復(fù)合控制策略

RCS與氣動(dòng)舵的協(xié)調(diào)是根據(jù)飛行器的控制能力、飛行特性、再入走廊、氣動(dòng)加熱與防護(hù)等因素綜合考慮的。不同的控制通道，氣動(dòng)舵面的執(zhí)行效率是不同的，因此需要根據(jù)實(shí)際的飛行包線與任務(wù)來確定動(dòng)壓分界面。采用動(dòng)壓和馬赫數(shù)，將整個(gè)再入飛行過程分為五段控制模式，具體的控制策略列見表1。

表1 飛行階段與控制模式

3.1 氣動(dòng)舵面控制分配

控制分配與控制律獨(dú)立設(shè)計(jì)，簡化了控制器的設(shè)計(jì)過程。控制分配方法主要有直接分配、串聯(lián)鏈?zhǔn)椒峙浜蛷V義逆分配等靜態(tài)控制分配，頻率加權(quán)、動(dòng)態(tài)補(bǔ)償和動(dòng)態(tài)預(yù)測等動(dòng)態(tài)控制分配，線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等非線性控制分配。

優(yōu)化的目標(biāo)為

minf(δc)

(10)

約束條件為

(11)

其中，δmin、δmax分別為相應(yīng)氣動(dòng)操縱面的最小、最大舵偏位置。優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)取為

(12)

3.2 RCS控制分配

RCS推力器的組合可以實(shí)現(xiàn)多種控制力矩，并為系統(tǒng)余度提供硬件保證，控制分配則需要協(xié)調(diào)多個(gè)推力器的工作。根據(jù)所設(shè)計(jì)的RCS布局，可以采用分軸控制、分檔控制和查表控制[11]。

RCS是直接力控制，為了使控制效果盡量接近于控制律給出的效果，以驗(yàn)證飛行特性，RCS的控制分配采用分軸控制方式。如圖3所示，將16個(gè)推力器固定地分配給滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航通道，圖中“1”表示相應(yīng)通道的正力矩效果，“-1”表示相應(yīng)通道的負(fù)力矩效果。這樣，推力器的調(diào)用不存在耦合，各個(gè)軸只有一個(gè)推力級別且只有一種組合。盡管每個(gè)軸的力矩大小是固定的，沒有充分利用最大控制力矩，但可以同時(shí)控制3個(gè)軸，避免耦合所產(chǎn)生的選擇邏輯困難。此時(shí)采用⑨、⑩號推力器對滾轉(zhuǎn)通道進(jìn)行控制，采用①②、⑤⑥號推力器對俯仰通道進(jìn)行控制，采用③④、⑦⑧號推力器對偏航通道進(jìn)行控制，根據(jù)RCS控制力矩的大小和方向由調(diào)制器確定各個(gè)推力器的開啟狀態(tài)。

圖3 RCS的控制分配Fig.3 The control allocation of RCS

為了實(shí)現(xiàn)RCS的控制力矩指令轉(zhuǎn)換到RCS推力器的開關(guān)指令，基于施密特觸發(fā)器，采用脈沖寬度-脈沖頻率(Pulse-Width Pulse-Frequency, PWPF)調(diào)制器來實(shí)現(xiàn)。PWPF調(diào)制器的控制回路輸入和輸出之間不是線性關(guān)系，而是處于開關(guān)模式，用于俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)通道的推力器開關(guān)指令生成。圖4為PWPF調(diào)制器生成推力器開關(guān)指令的原理圖，采用施密特觸發(fā)器，用簡單的模擬電路技術(shù)即可實(shí)現(xiàn)。

圖4 PWPF調(diào)制器的控制回路Fig.4 The control loop of the PWPF modulator

通過PWPF調(diào)制器，將分配給RCS的指令力矩轉(zhuǎn)換成了一系列矩形脈沖，即滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航通道的RCS開關(guān)指令，推力器執(zhí)行相應(yīng)的開關(guān)指令后獲得所需要的控制力矩。控制器和調(diào)制器參數(shù)要根據(jù)具體的被控模型仔細(xì)匹配，實(shí)現(xiàn)所需要的控制能力。

3.3 RCS/氣動(dòng)舵的鏈?zhǔn)竭f增融合

再入初始階段，RLV僅靠RCS來實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制。而當(dāng)RCS與氣動(dòng)舵協(xié)調(diào)控制時(shí)，以氣動(dòng)舵為主要執(zhí)行機(jī)構(gòu)，主要執(zhí)行機(jī)構(gòu)全時(shí)間工作，按鏈?zhǔn)巾樞蚺帕?，逐次遞增；RCS為輔助執(zhí)行機(jī)構(gòu)，輔助執(zhí)行機(jī)構(gòu)在需要時(shí)才工作。這樣，才能最大限度地使用常規(guī)氣動(dòng)舵面，減少RCS的工作時(shí)間，進(jìn)而減少RLV所需攜帶的RCS燃料。圖5是鏈?zhǔn)竭f增融合的控制結(jié)構(gòu)。

圖5 RCS/氣動(dòng)舵鏈?zhǔn)竭f增融合結(jié)構(gòu)Fig.5 RCS/aerosurfaces daisy-chain control combination schematic

當(dāng)氣動(dòng)舵回路信號處于速率限制和位置限制之內(nèi)，則誤差信號ε為0，RCS不工作。僅當(dāng)氣動(dòng)舵回路超出速率限制和位置限制范圍，ε不為0，此時(shí)RCS工作，用以補(bǔ)償氣動(dòng)舵面操縱力矩的不足?？梢?，采用鏈?zhǔn)竭f增融合，RCS/氣動(dòng)舵復(fù)合控制能夠減小燃料消耗，避免RCS長時(shí)間工作，延長其使用壽命。

4 仿真算例

控制方案設(shè)計(jì)綜合給出了RLV基于控制的建模與RCS/氣動(dòng)舵復(fù)合控制器的設(shè)計(jì)，控制器由控制律、控制策略和控制分配構(gòu)成。為了驗(yàn)證雙環(huán)滑模RCS/氣動(dòng)舵復(fù)合控制方案的有效性，對所研究的RLV無動(dòng)力再入返回進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，檢驗(yàn)其執(zhí)行標(biāo)稱飛行任務(wù)的能力。仿真再入初始高度為121km，初始速度為7500m/s，仿真結(jié)果如圖6～圖12。

圖6 RLV再入飛行的速度-高度剖面Fig.6 The velocity-height profile of RLV reentry flight

圖7 姿態(tài)角指令Fig.7 Attitude angle command

圖8 姿態(tài)角響應(yīng)Fig.8 Attitude angle response

圖6為RLV再入飛行的速度-高度 (H-V)軌跡，并與航天飛機(jī)軌道器(Space Shuttle Orbiter, SSO)再入返回進(jìn)行了對比，得到了與航天飛機(jī)一致的再入H-V軌跡。圖7為姿態(tài)角指令隨時(shí)間的變化。圖8為雙環(huán)滑模控制律下的RLV實(shí)際的攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角響應(yīng)曲線，姿態(tài)角誤差在±1°范圍之內(nèi)。

圖9 氣動(dòng)操縱舵面偏轉(zhuǎn)(無鏈?zhǔn)竭f增融合)Fig.9 Aerosurfaces deflections(non daisy-chain)

圖10 俯仰通道RCS推力器指令(無鏈?zhǔn)竭f增融合)Fig.10 RCS response(non daisy-chain)

圖11 氣動(dòng)操縱舵面偏轉(zhuǎn)(有鏈?zhǔn)竭f增融合)Fig.11 Aerosurfaces deflections(with daisy-chain)

圖12 俯仰通道RCS推力器指令(有鏈?zhǔn)竭f增融合)Fig.12 RCS response(with daisy-chain)

再入過程中，在傾側(cè)角反轉(zhuǎn)時(shí)，左右升降副翼差動(dòng)偏轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)控制，且方向舵協(xié)同偏轉(zhuǎn)保證側(cè)滑角為0°，氣動(dòng)舵的最優(yōu)控制分配實(shí)現(xiàn)了RLV的BTT滾轉(zhuǎn)控制。以俯仰通道RCS工作情況為例，當(dāng)不采用鏈?zhǔn)竭f增控制融合時(shí)，RCS的執(zhí)行情況如圖10所示，相應(yīng)的氣動(dòng)舵響應(yīng)見圖9。采用鏈?zhǔn)竭f增控制融合時(shí)，RCS的執(zhí)行情況見圖12所示，相應(yīng)的氣動(dòng)舵響應(yīng)見圖11。對比圖9與圖11、圖10與圖12可知，鏈?zhǔn)竭f增融合中，RCS工作時(shí)間較短，氣動(dòng)舵的偏轉(zhuǎn)較大，充分利用了可用的氣動(dòng)舵執(zhí)行能力，只有當(dāng)氣動(dòng)舵能力不足時(shí)才啟用RCS工作。可見，RCS/氣動(dòng)舵復(fù)合控制器中，當(dāng)采用相同的控制分配方法時(shí)，鏈?zhǔn)竭f增融合能夠有效地減小RCS的工作時(shí)間，最大限度地利用氣動(dòng)舵。

5 結(jié)論

針對RLV再入返回，所設(shè)計(jì)的雙環(huán)滑模RCS/氣動(dòng)舵復(fù)合控制器能夠有效地完成姿態(tài)跟蹤控制，滿足性能指標(biāo)要求。復(fù)合控制器由雙環(huán)滑?？刂坡?、控制分配和控制融合策略構(gòu)成。采用分軸控制方式完成了RCS的解耦控制分配，基于二次規(guī)劃的方法實(shí)現(xiàn)了氣動(dòng)舵面的最優(yōu)控制分配，鏈?zhǔn)竭f增融合協(xié)調(diào)RCS與氣動(dòng)舵面的復(fù)合控制，有效地利用了氣動(dòng)舵面的操縱能力，減少了RCS的工作時(shí)間。所設(shè)計(jì)的雙環(huán)滑模RCS/氣動(dòng)舵復(fù)合控制器可進(jìn)一步用于RLV飛行能力測試與制導(dǎo)律的驗(yàn)證。

雙環(huán)滑模姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)能有效地應(yīng)用于RLV再入姿態(tài)控制，也能為再入飛行器或空天飛機(jī)的姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)提供參考。進(jìn)一步的研究方向是RCS橫向噴流對氣動(dòng)的干擾建模、姿態(tài)控制器的魯棒性設(shè)計(jì)與評估以及RCS/氣動(dòng)舵復(fù)合控制的故障重構(gòu)研究。