吳志強，龔亞林

(丹東東方測控技術(shù)有限公司，遼寧 丹東 118002)

瞬發(fā)伽瑪中子活化分析(prompt gamma neutron activation analysis, PGNAA)技術(shù)使用中子激發(fā)物料元素，并對特征伽瑪射線進行探測分析，而中子和伽馬射線均具有極強的穿透能力，可獲取大厚度物料內(nèi)部全元素信息。因此，PGNAA技術(shù)樣品測量具有非接觸、非破壞性、全元素測量、實時在線分析、可穿透一定厚度的容器及物體進行分析、不受環(huán)境影響、分析精度高等特點，普遍用于工業(yè)在線檢測領(lǐng)域。以水泥生產(chǎn)、煤炭資源、冶金生產(chǎn)等資源消耗密集型產(chǎn)業(yè)的使用最具代表性。水泥、冶金行業(yè)需要在生產(chǎn)過程中及時掌握物料元素成分信息，以便實現(xiàn)生產(chǎn)過程的節(jié)能降耗及產(chǎn)品質(zhì)量的有效提升；煤炭燃燒過程中，需要了解煤炭的成分信息，以便實現(xiàn)對煤炭使用的高效、環(huán)保。PGNAA在線分析儀可及時獲取關(guān)鍵工業(yè)物料信息，提高生產(chǎn)效率，實現(xiàn)節(jié)能降耗，促進落后產(chǎn)能轉(zhuǎn)變。

PGNAA在線分析儀主要有旁線式與跨皮帶式，其中跨皮帶式安裝方便、物料通過性強、維護成本低，市場應(yīng)用率達到90%以上?？缙絇GNAA在線分析儀在投運之前經(jīng)過實驗室靜態(tài)標定、現(xiàn)場靜態(tài)標定和現(xiàn)場動態(tài)標定。這三個標定程序均基于標準物料厚度，如果厚度發(fā)生較大變化，將引起較大的測量偏差。為保證分析儀的測量準確性，通常要求皮帶上物料厚度恒定。但由于工業(yè)現(xiàn)場的產(chǎn)量變化需求，皮帶上物料不恒定，導(dǎo)致產(chǎn)量變化時在線分析儀的測量精度受到較大影響。通常在皮帶上加裝變頻器，當產(chǎn)量變化時，調(diào)整皮帶的轉(zhuǎn)動頻率，保證皮帶上物料的厚度不變。但加裝變頻器會增加采購成本和維護量，且長度超過1 000 m的較長皮帶很難實現(xiàn)變頻調(diào)速，所以工業(yè)現(xiàn)場并不希望加裝變頻器。如何在皮帶上物料厚度變化的環(huán)境下依然保證在線分析儀測量精度，是亟待解決的問題。為此，本研究結(jié)合理論分析和蒙卡模擬研究PGNAA測量不同厚度物料時的誤差原因，并尋求厚度修正模型，以適應(yīng)工業(yè)現(xiàn)場產(chǎn)量變化時的元素檢測需求。

1 PGNAA原理與蒙特卡羅方法

瞬發(fā)伽瑪中子活化分析(PGNAA)原理圖示于圖1。當中子轟擊物料時，中子與靶核發(fā)生俘獲反應(yīng)，形成復(fù)合核。中子被俘獲后，原子核處于激發(fā)態(tài)，隨即發(fā)射一個或幾個瞬發(fā)伽瑪射線，然后復(fù)合核回到基態(tài)，或變成放射性核素。瞬發(fā)伽瑪射線的能量與新形成核的中子結(jié)合能有關(guān)，所以元素放出特征能量的伽瑪射線。以探測瞬發(fā)伽瑪射線進行元素分析的方法，稱為瞬發(fā)伽瑪中子活化分析[1]。

圖1 瞬發(fā)伽瑪中子活化分析原理圖Fig.1 Schematic diagram of prompt gamma neutron activation analysis

蒙特卡羅方法又稱隨機抽樣技巧或統(tǒng)計試驗方法，其主要應(yīng)用范圍包括：粒子輸運、統(tǒng)計物理、典型數(shù)學(xué)、真空技術(shù)、激光技術(shù)以及醫(yī)學(xué)、生物、探礦等方面。蒙特卡羅方法在描述粒子輸運時可以應(yīng)用到實驗核物理中，主要包括：計算通量和反應(yīng)率、中子探測效率、光子探測效率、光子能量沉積譜及響應(yīng)函數(shù)、氣體正比計數(shù)管反沖質(zhì)子譜、多次散射與通量衰減修正等。

2 理論分析

PGNAA方法伽瑪探測器收集的瞬發(fā)特征伽瑪射線的強度反映物料中元素含量[2]。當單能平行中子束照射充分薄且均勻樣品時，反應(yīng)率可表達為:

R=nσφ

(1)

式中，R為反應(yīng)率，s-1；n為中子束照射內(nèi)原子核數(shù)目；σ為給定能量中子俘獲截面，cm2；φ為中子通量，cm-2·s-1。考慮探測器的探測效率，特征能量的特征伽瑪峰計數(shù)率可表達為：

ργ=ε(Eγ)nσγφ

(2)

式中，ργ為計數(shù)率，即凈峰面積除以測量時間；ε(Eγ)為探測器的探測效率。

但是大部分情況下中子的能量不單一，俘獲反應(yīng)截面與能量相關(guān)，被照射樣品不可能達到理想的厚度，必須考慮樣品內(nèi)部中子場的變化和伽瑪射線的衰減。綜合這些因素，得到：

ε′(Eγ,r)dEndr

(3)

式中，μ(r)為樣品(不均勻)內(nèi)部位置r處元素的質(zhì)量密度；M為元素的相對原子質(zhì)量；NA為阿伏加德羅常數(shù)，6.022×1023mol；σγ(En)為與中子能量相關(guān)的特征伽瑪射線產(chǎn)生截面；φ′(En,r)是以樣品內(nèi)部位置和能量為變量的中子通量函數(shù)(主要為樣品內(nèi)部中子自屏蔽效應(yīng))；ε′(Eγ,r)是樣品內(nèi)部位置的探測器對特征能量伽瑪射線的探測效率(主要為伽瑪自衰減效應(yīng))。

從公式(3)可以看出，由于物料內(nèi)部對中子的自屏蔽效應(yīng)和對伽瑪射線的自衰減效應(yīng)[3-6]，被照射物料元素產(chǎn)生的特征伽瑪射線強度不可能完全隨物料的增多而線性增長。只有物料是理想情況下的足夠薄，不考慮物料自身對中子的自屏蔽效應(yīng)和對伽瑪?shù)淖运p效應(yīng)時，才可以認為特征射線的強度與元素含量或物料厚度成正比。

3 蒙特卡羅模擬

3.1 模擬裝置

模擬實驗的裝置圖示于圖2。PGNAA裝置主要有中子源、慢化體、物料和伽瑪探測器等[3]。本研究模擬裝置中子源采用252Cf源。選取若干種代表性物料，包括單質(zhì)：純凈Fe粉，密度為1.4 g/cm3；氧化物：純凈Al2O3、SiO2、CaO，密度分別為3.8、1.5、1.5 g/cm3；混合物料：水泥生料，密度為1.6 g/cm3。

圖2 PGNAA模擬裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of PGNAA analog device

3.2 分析過程

252Cf中子源發(fā)射快中子，經(jīng)慢化體慢化后成為熱中子，熱中子與物料中的原子核發(fā)生俘獲反應(yīng)，放出特征伽瑪射線，最后被伽瑪探測器接收。

3.3 模擬結(jié)果

3.3.1不同厚度單質(zhì)與氧化物

改變模擬裝置的物料種類與厚度，分別模擬計算鋁(7.73 MeV)、硅(4.93 MeV)、鈣(6.42 MeV)、鐵(7.64 MeV)特征射線計數(shù)隨物料厚度變化的情況。在中子活化元素分析儀的測量裝置內(nèi)分別放入不同厚度的Al2O3、SiO2、CaO、Fe粉，測量中子活化能譜，去除本底，得到特征伽瑪射線計數(shù)。各元素特征伽瑪射線隨單質(zhì)厚度的變化趨勢示于圖3，實驗測量結(jié)果與蒙特卡羅模擬結(jié)果符合很好。

從圖3結(jié)果可以看出，鋁、硅、鈣、鐵4種元素物料厚度小于8 cm時，隨著厚度增加，特征伽瑪射線計數(shù)迅速增加；但當物料厚度增加到10 cm時，隨著物料厚度的增加，鋁、硅、鈣的特征伽瑪射線計數(shù)增長率開始變小，而鐵的特征伽瑪射線計數(shù)隨物料厚度的增加下降。這種現(xiàn)象主要由兩種效應(yīng)引起，一是隨著物料厚度增加，物料內(nèi)部的熱中子被大量吸收，導(dǎo)致物料內(nèi)部熱中子通量下降，俘獲反應(yīng)的幾率相應(yīng)下降，為中子自屏蔽效應(yīng)；二是隨著物料厚度增加，物料下層產(chǎn)生的特征伽瑪射線經(jīng)過上層物料的衰減后才能到達探測器，降低了特征伽瑪射線的探測效率，為伽瑪自衰減效應(yīng)。這兩種效應(yīng)均導(dǎo)致元素特征射線與物料厚度呈現(xiàn)非線性增長規(guī)律。模擬中，密度較大的鐵粉中子自屏蔽和伽瑪自衰減效應(yīng)均強于密度較小的Al2O3、SiO2、CaO，導(dǎo)致鐵特征伽瑪射線計數(shù)在Fe粉厚度為8 cm時下降。

a——鋁(7.73 MeV)；b——硅(4.93 MeV)；c——鈣(6.42 MeV)；d——鐵(7.64 MeV)圖3 元素特征伽瑪射線強度與厚度關(guān)系a——Aluminum(7.73 MeV)；b——Silicon(4.93 MeV)；c——Calcium(6.42 MeV)；d——Iron(7.64 MeV)Fig.3 Relation between characteristic gamma ray intensity and thickness

3.3.2不同厚度水泥生料

為進一步分析PGNAA方法測量不同厚度物料的特性，分別利用蒙特卡羅模擬和實驗測試，研究Al、Si、Ca、Fe元素的特征計數(shù)隨水泥生料樣品厚度變化的規(guī)律。由于Al(7.73 MeV)和Fe(7.64 MeV)的特征射線能量值接近，為準確分析，采用能量分辨率較高的高純鍺探測器。水泥生料樣品密度為1.6 g/cm3，所含Al2O3、SiO2、CaO、Fe2O3分別為3.2%、12.3%、42.6%、1.9%。模擬與實驗結(jié)果示于圖4。由圖4結(jié)果可知，水泥生料中Al2O3、SiO2、CaO、Fe2O3的特征射線計數(shù)均隨物料厚度增長呈現(xiàn)非線性增長規(guī)律，厚度小于10 cm時幾乎呈線性增加，隨后計數(shù)增加率變小，在20 cm處伽瑪計數(shù)趨于飽和。

a——鋁(7.73 MeV)；b——硅(4.93 Mev)；c——鈣(6.42 Mev)；d——鐵(7.64 MeV)圖4 元素特征伽瑪射線強度與水泥生料厚度關(guān)系a——Aluminum(7.73 MeV)；b——Silicon(4.93 Mev)；c——Calcium(6.42 Mev)；d——Iron(7.64 MeV)Fig.4 Relation between characteristic gamma ray intensity and cement raw thickness

4 修正模型

4.1 單質(zhì)樣品

4.1.1Al，Si，Ca

由于PGNAA測量過程中物料內(nèi)部的中子自屏蔽和伽瑪自衰減效應(yīng)的影響，元素的特征瞬發(fā)伽瑪射線計數(shù)隨物料厚度增長呈非線性增長。為此，尋求修正模型，使修正后的射線計數(shù)率與物料的厚度變化呈線性增長。首先分析密度較小、質(zhì)量變化范圍較小的Al2O3、SiO2、CaO的修正模型，采用二次多項式進行修正，結(jié)果示于圖5。

由圖5中Al2O3、SiO2、CaO的特征伽瑪射線與相對質(zhì)量(厚度乘以密度)的關(guān)系，得到元素Al、Si、Ca的含量修正模型：

圖5 元素修正模型Fig.5 The correction model of elements

Y=a*X2+b*X+c

(4)

Al=Al*Y

(5)

Si=Si*Y

(6)

Ca=Ca*Y

(7)

式中，X為特征伽瑪計數(shù)，Y為修正參數(shù)。公式(4)為修正參數(shù)計算公式，公式(5)、(6)、(7)分別是Al、Si、Ca的含量修正公式。

4.1.2Fe

Fe粉的含量修正模型示于圖6。由于Fe粉密度較大，與Al2O3、SiO2、CaO相比，相同厚度的Fe粉質(zhì)量較大，物料內(nèi)部的自屏蔽與自衰減效應(yīng)較強，導(dǎo)致在物料厚度為8 cm，相對質(zhì)量為30時，計數(shù)率出現(xiàn)拐點，F(xiàn)e含量無法用通用的修正模型改善測量。因此，當物料厚度和質(zhì)量變化較小時，可采用多項式修正模型減小自屏蔽與自衰減效應(yīng)帶來的非線性影響；當物料厚度和質(zhì)量過大時，射線計數(shù)出現(xiàn)飽和與下降趨勢，無法找到較好的修正模型改善測量精度，只有改善測量條件，如減小被測量物料的厚度或保持物料厚度恒定不變實現(xiàn)測量。

圖6 Fe元素修正模型Fig.6 Fe element correction model

4.2 水泥生料

根據(jù)對單質(zhì)樣品的計數(shù)修正模型的分析與PGNAA測量水泥生料的伽瑪計數(shù)隨厚度變化的非線性規(guī)律，考慮采用二次多項式修正模型。水泥生料中Al2O3、SiO2、CaO、Fe2O3的特征計數(shù)與相對質(zhì)量的變化關(guān)系及修正模型示于圖7。

a——Al；b——Si；c——Ca；d——Fe圖7 水泥生料元素修正模型a——Al；b——Si；c——Ca；d——FeFig.7 Element correction model for cement raw

如果不考慮各元素的特征射線計數(shù)隨水泥生料厚度變化的非線性規(guī)律，即認為特征伽瑪計數(shù)隨厚度變化完全線性增加，則考慮采用特征伽瑪計數(shù)與元素相對質(zhì)量的一元線性擬合，即線性標定。線性標定得到的各元素相對誤差示于圖8。由圖8結(jié)果可以看出，不同厚度各元素的相對測量誤差較大，多數(shù)情況下相對誤差超過10%。

圖8 線性標定的測量相對誤差Fig.8 Measurement relative error of linear calibration

圖9 厚度修正后的測量相對誤差Fig.9 Measurement relative error after thickness correction

經(jīng)過多項式厚度模型修正后，水泥生料Al2O3、SiO2、CaO、Fe2O3的測量值與實驗值相對誤差示于圖9。與線性標定的相對測量誤差相比，經(jīng)厚度修正后，各元素的相對誤差明顯減小，只有個別情況下相對誤差超過10%。Al2O3、SiO2、CaO、Fe2O3相對誤差的標準偏差分別降低36%、46%、46%、33%。

從修正模型的擬合相關(guān)系數(shù)看，Al2O3、SiO2、CaO、Fe2O3的擬合相關(guān)性較高，達到0.98以上，說明水泥生料的厚度修正模型具有較好的適用性。但修正后各元素的相對誤差仍較大，尤其厚度為2 cm時各元素的相對誤差達到20%，說明物料厚度過薄(小于2 cm)時，二次多項式厚度修正模型的修正效果較差。當物料厚度較薄時，可以采用分段函數(shù)進行修正。但考慮水泥工業(yè)現(xiàn)場，皮帶上物料的厚度通常集中在10～20 cm，可以忽略物料厚度過小情況下厚度修正模型偏差較大的問題。

5 結(jié)論

通過蒙特卡羅模擬與實驗測量，利用PGNAA方法測量不同厚度物料時得到以下結(jié)論。

(1) 當物料厚度較小時，元素的特征瞬發(fā)伽瑪射線強度近似隨物料厚度的增加而線性增加；當物料厚度較大時，元素的特征瞬發(fā)伽瑪射線強度隨物料厚度的增長率變慢，當物料增加到過厚時，甚至出現(xiàn)下降情況。

(2) 當物料厚度變化范圍較小，可以通過多項式修正模型減小自屏蔽與自衰減效應(yīng)帶來的非線性影響。通過多項式厚度修正模型修正后，與線性標定相比，測量相對誤差降低30%以上；當物料厚度過大，計數(shù)率達到飽和并下降后，修正模型不再適用。需要減小物料厚度或約束物料厚度為恒定值。

通過PGNAA方法測量不同厚度水泥生料的研究，采用修正模型在一定程度上消除了物料厚度變化對測量結(jié)果的非線性影響，此修正方法可以推廣到透射式跨皮帶PGNAA在線分析儀測量煤質(zhì)、燒結(jié)料、鋁土礦等塊狀物料的檢測。