殷哲 胡芳芳

內(nèi)容摘要：移動(dòng)互聯(lián)時(shí)代下促銷活動(dòng)越來越頻繁，網(wǎng)絡(luò)零售商同時(shí)面對(duì)外部降價(jià)壓力以及內(nèi)部物流成本壓力。本文研究了當(dāng)消費(fèi)者具有策略性等待購(gòu)買行為時(shí)，零售商應(yīng)當(dāng)如何制定最優(yōu)的促銷策略以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的盈利。研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)不存在物流補(bǔ)貼時(shí)，吸引消費(fèi)者在促銷期間購(gòu)買產(chǎn)品對(duì)零售商而言并不是最優(yōu)的選擇，零售商偏向于制定較低的原始價(jià)格使消費(fèi)者集中在促銷節(jié)前購(gòu)買，以減少促銷期間的物流壓力。當(dāng)存在物流補(bǔ)貼時(shí)，網(wǎng)絡(luò)零售商可以充分利用促銷節(jié)的優(yōu)勢(shì)實(shí)現(xiàn)盈利，且隨著外部降價(jià)壓力的升高以及物流補(bǔ)貼幅度的提高，零售商應(yīng)該將更多消費(fèi)者吸引至促銷期購(gòu)買產(chǎn)品。

關(guān)鍵詞：降價(jià)銷售 策略性消費(fèi)者 物流補(bǔ)貼 異質(zhì)性消費(fèi)者

大型網(wǎng)絡(luò)促銷節(jié)的出現(xiàn)給消費(fèi)者策略性購(gòu)買行為提供了更多機(jī)會(huì)，消費(fèi)者綜合考慮零售商的降價(jià)銷售策略做出更優(yōu)的購(gòu)買決策。在消費(fèi)者的降價(jià)期望下，零售商面臨外部的降價(jià)壓力，在促銷期被迫降價(jià)銷售，且外部降價(jià)壓力越大促銷期間降價(jià)的可能性越大。

與日常的促銷不同，購(gòu)物狂歡節(jié)的降價(jià)銷售會(huì)引發(fā)巨大的物流壓力，進(jìn)而會(huì)對(duì)零售商的收益產(chǎn)生影響。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年開始“雙十一”產(chǎn)生的包裹量進(jìn)入以億計(jì)量的階段，到2017年天貓商城“雙十一”全球狂歡節(jié)全天共產(chǎn)生物流訂單8.12億件。2017年“雙十一”京東物流為商家提供高達(dá)21億元的物流補(bǔ)貼，與京東合作的所有平臺(tái)商家均能享受到物流服務(wù)費(fèi)減免，使得促銷期間零售商物流成本較促銷前降低甚至為零。那么，在電商平臺(tái)補(bǔ)貼政策的實(shí)施下，零售商應(yīng)該如何調(diào)整定價(jià)決策呢？

大型網(wǎng)絡(luò)促銷節(jié)的出現(xiàn)給網(wǎng)絡(luò)零售商帶來更大銷量和利潤(rùn)，但商品降價(jià)壓力以及物流成本的增加又會(huì)使其利潤(rùn)受損。面對(duì)壓力和機(jī)遇，網(wǎng)絡(luò)零售商勢(shì)必需要制定相應(yīng)的促銷策略。本文基于此背景，研究了網(wǎng)絡(luò)零售商在大型促銷節(jié)同時(shí)面對(duì)外部降價(jià)壓力以及物流成本壓力，如何制定最優(yōu)的降價(jià)銷售策略，以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最優(yōu)化。

問題描述

本文考慮網(wǎng)絡(luò)零售商對(duì)某產(chǎn)品進(jìn)行兩階段的銷售，即大型促銷節(jié)前的正常銷售期（Ⅰ期）產(chǎn)品價(jià)格為p1和大型促銷期（Ⅱ期）產(chǎn)品價(jià)格為p2，且滿足p1≥p2。網(wǎng)絡(luò)零售商在促銷期面臨外部的市場(chǎng)降價(jià)壓力，即消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的降價(jià)期望概率是ξ（0≤ξ≤1）。另外，兩階段單件產(chǎn)品的物流成本分別為c1和c2。為了簡(jiǎn)化模型，本文的研究不考慮產(chǎn)品的生產(chǎn)成本。

消費(fèi)者是策略型的，面臨一個(gè)動(dòng)態(tài)的購(gòu)買決策。Ⅰ期消費(fèi)者可以決定購(gòu)買產(chǎn)品或等待Ⅱ期決策，而Ⅱ期消費(fèi)者決定購(gòu)買產(chǎn)品或離開市場(chǎng)。所有的消費(fèi)者都是異質(zhì)的，本文假設(shè)消費(fèi)者在Ⅰ期買到產(chǎn)品后獲得的價(jià)值θ，服從[0，v]上的均勻分布，而如果消費(fèi)者等至Ⅱ期購(gòu)買，該產(chǎn)品的價(jià)值降為γθ，其中0≤γ≤1。

網(wǎng)絡(luò)零售商與消費(fèi)者形成了斯坦伯格博弈，在銷售季開始前夕，網(wǎng)絡(luò)零售商首先宣布Ⅰ期價(jià)格p1以及成功進(jìn)行促銷時(shí)的價(jià)格p2，促銷能否順利開展取決于市場(chǎng)帶來的降價(jià)壓力和消費(fèi)者對(duì)降價(jià)的期望，由概率ξ決定。在Ⅰ期過程中，消費(fèi)者進(jìn)入市場(chǎng)，決定是Ⅰ期購(gòu)買還是等至Ⅱ期再?zèng)Q定。到了Ⅱ期，消費(fèi)者根據(jù)產(chǎn)品的促銷情況，決定購(gòu)買或者退出市場(chǎng)。

消費(fèi)者最優(yōu)購(gòu)買決策

根據(jù)斯坦伯格博弈的分析方法，本章首先分析消費(fèi)者的兩期購(gòu)買決策。若消費(fèi)者在Ⅰ期購(gòu)買則效用函數(shù)可以表示為U1=θ-p1；若消費(fèi)者等至Ⅱ期購(gòu)買則效用函數(shù)可以表示為：

其中第一項(xiàng)為消費(fèi)者在Ⅱ期購(gòu)買且產(chǎn)品降價(jià)時(shí)的效用值，第二項(xiàng)為消費(fèi)者在Ⅱ期購(gòu)買但產(chǎn)品沒有降價(jià)時(shí)的效用值，（·）+=max{0，·}；若消費(fèi)者離開市場(chǎng)，則效用值為0。消費(fèi)者將依據(jù)效用函數(shù)，在三種購(gòu)買決策中選擇。

當(dāng)降價(jià)后產(chǎn)品價(jià)格依然過高時(shí)，即p2>γv，消費(fèi)者等至Ⅱ期的效用值U2<0，消費(fèi)者不會(huì)考慮在Ⅱ期購(gòu)買，此時(shí)零售商的獲利與p2=γv相同，因此只需考慮p2≤γv的情況。對(duì)于Ⅰ期價(jià)格p1，網(wǎng)絡(luò)零售商有兩種策略即高價(jià)策略（p1>γv）與低價(jià)策略（p1≤γv）。采用高價(jià)策略時(shí)，消費(fèi)者等待至Ⅱ期，若商品價(jià)格保持不變，則離開市場(chǎng)；若采用低價(jià)策略時(shí)，消費(fèi)者等至Ⅱ期，即使商品價(jià)格最終沒有下降，消費(fèi)者仍購(gòu)買。接下研究?jī)煞N策略下，消費(fèi)者的最優(yōu)購(gòu)買決策。為數(shù)學(xué)表達(dá)的方便，令。

命題1：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)零售商在Ⅰ期采取高價(jià)策略時(shí)，即p1>γv，消費(fèi)者的最優(yōu)購(gòu)買決策為：

當(dāng)p2≥γp1時(shí)，僅θ∈（p1，v]的消費(fèi)者在Ⅰ期購(gòu)買；當(dāng)時(shí)，θ∈（M，v]的消費(fèi)者在Ⅰ期購(gòu)買，的消費(fèi)者等至Ⅱ期若降價(jià)則購(gòu)買，若不降價(jià)則離開；當(dāng)時(shí)，的消費(fèi)者等至Ⅱ期若降價(jià)則購(gòu)買，若不降價(jià)則離開。

當(dāng)Ⅰ期采用高價(jià)策略時(shí)，消費(fèi)者將根據(jù)Ⅱ期的價(jià)格做出購(gòu)買決策。若p2仍然較高，只有高價(jià)值的消費(fèi)者在Ⅰ期購(gòu)買，Ⅱ期無消費(fèi)者購(gòu)買，較低價(jià)值的消費(fèi)者會(huì)直接離開市場(chǎng)；若p2適中，則價(jià)值較高的消費(fèi)者在Ⅰ期購(gòu)買，而價(jià)值適中的消費(fèi)者等至Ⅱ期，若降價(jià)則購(gòu)買，若沒有降價(jià)則離開，而價(jià)值較低的消費(fèi)者直接離開市場(chǎng)；若p2較小，Ⅰ期無消費(fèi)者購(gòu)買，Ⅱ期如果降價(jià)則購(gòu)買，沒有降價(jià)則離開。

命題2：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)零售商在Ⅰ期采取低價(jià)策略時(shí)，即p1≤γv，消費(fèi)者的最優(yōu)購(gòu)買決策為：

當(dāng)p2≥γp1時(shí)，僅θ∈（p1，v]的消費(fèi)者在Ⅰ期購(gòu)買；當(dāng)時(shí)，θ∈（M，v]的消費(fèi)者在Ⅰ期購(gòu)買，的消費(fèi)者等至Ⅱ期若降價(jià)則購(gòu)買，若不降價(jià)則離開；當(dāng)時(shí)，θ∈（N，v]的消費(fèi)者在Ⅰ期購(gòu)買，的消費(fèi)等至Ⅱ期若降價(jià)則購(gòu)買，若不降價(jià)則的消費(fèi)者購(gòu)買，消費(fèi)者離開；當(dāng)時(shí)，的消費(fèi)者等至Ⅱ期若降價(jià)則購(gòu)買，若不降價(jià)則消費(fèi)者購(gòu)買，消費(fèi)者離開。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)零售商在Ⅰ期采取低價(jià)策略時(shí)，命題2表明消費(fèi)者的決策情況依然與Ⅱ期的價(jià)格p2相關(guān)。當(dāng)p2較高時(shí)消費(fèi)者沒有等待降價(jià)的傾向，而隨著p2的下降，會(huì)有更多的消費(fèi)者愿意等至Ⅱ期。與命題1不同，若p2足夠低時(shí)，如命題2中后兩個(gè)決策，當(dāng)消費(fèi)者決定等待至Ⅱ期后，由于Ⅰ期的價(jià)格足夠低，即使最終沒有降價(jià)，也會(huì)有消費(fèi)者購(gòu)買。

零售商定價(jià)模型

通常情況，促銷節(jié)在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生大量包裹，為了維持物流服務(wù)水平，單位物流成本增加，但近期京東等平臺(tái)提出的倉(cāng)儲(chǔ)及物流補(bǔ)貼減免政策，使得促銷期間零售商物流成本不但不增加反而降低甚至變?yōu)榱?。面?duì)補(bǔ)貼與非補(bǔ)貼兩種物流模式，零售商應(yīng)如何制定策略是本章研究的重點(diǎn)。

（一）非補(bǔ)貼物流模式下零售商定價(jià)決策

在非補(bǔ)貼物流模式下，促銷期間物流壓力大，零售商為了維持物流服務(wù)水平，單位產(chǎn)品產(chǎn)生附加物流成本，特別是2017年“雙十一”前夕，中通快遞、韻達(dá)快遞相繼宣布漲價(jià)，使得與其合作的零售商物流成本增加。為了模型的簡(jiǎn)潔，假設(shè)c1=0，c2=c，當(dāng)0

當(dāng)Ⅰ期采用高價(jià)策略時(shí)，由命題1可知：若γp1≤p2，零售商的利潤(rùn)函數(shù)為π01（p1）=p1（v-p1）；若，零售商的期望利潤(rùn)函數(shù)為，其中第一項(xiàng)為高價(jià)值消費(fèi)者在Ⅰ期購(gòu)買所產(chǎn)生的期望收益，第二項(xiàng)為價(jià)值適中的消費(fèi)者等至Ⅱ期降價(jià)后購(gòu)買所產(chǎn)生的期望收益；若，零售商期望利潤(rùn)函數(shù)為。

當(dāng)Ⅰ期采用低價(jià)策略時(shí)，由命題2可知：若γp1≤p2時(shí)，零售商的利潤(rùn)函數(shù)為Π01（p1）=p1（v-p1）；若，零售商的期望利潤(rùn)函數(shù)為：

其中第一項(xiàng)為高價(jià)值消費(fèi)者在Ⅰ期購(gòu)買產(chǎn)生的期望收益，第二項(xiàng)為價(jià)值適中的消費(fèi)者等至Ⅱ期降價(jià)后購(gòu)買產(chǎn)生的期望收益；若，零售商的期望利潤(rùn)函數(shù)為：

其中第一項(xiàng)為高價(jià)值消費(fèi)者在Ⅰ期購(gòu)買產(chǎn)生的收益，第二項(xiàng)為價(jià)值適中的消費(fèi)者等至Ⅱ期降價(jià)購(gòu)買產(chǎn)生的期望收益，第三項(xiàng)為價(jià)值適中消費(fèi)者等至Ⅱ期沒有降價(jià)但購(gòu)買產(chǎn)品的期望收益；若，零售商的期望利潤(rùn)函數(shù)為：

其中第一項(xiàng)為較高價(jià)值消費(fèi)者等至Ⅱ期降價(jià)后購(gòu)買的期望收益，第二項(xiàng)為較高價(jià)值消費(fèi)者等至Ⅱ期沒有降價(jià)后購(gòu)買的期望收益。

命題3：在非補(bǔ)貼物流模式下，零售商的最優(yōu)定價(jià)策略為，p2滿足，網(wǎng)絡(luò)零售商應(yīng)該避免Ⅱ期的降價(jià)銷售，最優(yōu)利潤(rùn)為。

由命題3可知，若物流成本在促銷階段增加，零售商在Ⅱ期不應(yīng)采取大幅度的降價(jià)銷售，以規(guī)避消費(fèi)者的戰(zhàn)略等待行為，讓有購(gòu)買傾向的消費(fèi)者提前至Ⅰ期購(gòu)買。而對(duì)于Ⅰ期的價(jià)格，當(dāng)產(chǎn)品的價(jià)值虧損較大時(shí)，即，零售商應(yīng)該采取低價(jià)策略，以吸引更多消費(fèi)者在Ⅰ期購(gòu)買；而當(dāng)產(chǎn)品的價(jià)值虧損較小時(shí)，即，由于等待行為會(huì)造成較高的效用損失，如保質(zhì)期較短的生鮮產(chǎn)品，此時(shí)零售商即便采取高價(jià)策略，依然能夠吸引更多消費(fèi)者在Ⅰ期購(gòu)買。命題3也隱含了當(dāng)前大型促銷日導(dǎo)致物流成本提升的情況下，迫于降價(jià)壓力實(shí)施大規(guī)模降價(jià)銷售，對(duì)于零售商而言并不是最優(yōu)的選擇。

（二）物流補(bǔ)貼模式下零售商定價(jià)決策

前一節(jié)的研究發(fā)現(xiàn)面對(duì)促銷導(dǎo)致的物流成本壓力，降價(jià)銷售對(duì)于網(wǎng)絡(luò)零售商并不是最優(yōu)的策略，但平臺(tái)運(yùn)營(yíng)商希望通過降價(jià)，吸引更多的客戶參與促銷節(jié)活動(dòng)帶來流量?jī)?yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)平臺(tái)的發(fā)展。因此，如何實(shí)現(xiàn)電商平臺(tái)與零售商的雙贏是關(guān)鍵問題。受2016及2017年“雙十一”期間京東商城對(duì)零售商家的物流補(bǔ)貼政策的啟發(fā)，本節(jié)將研究物流補(bǔ)貼對(duì)零售商促銷策略的影響。在物流補(bǔ)貼模式下，零售商在促銷期的物流成本將會(huì)大幅降低甚至為零，為了模型的簡(jiǎn)潔，假設(shè)c1=c，c2=0，當(dāng)0

當(dāng)Ⅰ期采用高價(jià)策略時(shí)，由命題1可知：若γp1≤p2，零售商的利潤(rùn)函數(shù)為π11（p1）=（p1-c）（v-p1）；若，零售商的期望利潤(rùn)函數(shù)為：

其中第一項(xiàng)為高價(jià)值消費(fèi)者在Ⅰ期購(gòu)買所產(chǎn)生的期望收益，第二項(xiàng)為價(jià)值適中的消費(fèi)者等至Ⅱ期降價(jià)購(gòu)買所產(chǎn)生的期望收益；若，零售商的期望利潤(rùn)函數(shù)為。

當(dāng)Ⅰ期采用低價(jià)策略時(shí)，由命題2可知：若γp1≤p2，零售商的利潤(rùn)函數(shù)為Π01（p1）=（p1-c）（v-p1）；若，零售商的期望利潤(rùn)函數(shù)為：

其中第一項(xiàng)為高價(jià)值消費(fèi)者在Ⅰ期購(gòu)買所產(chǎn)生的期望收益，第二項(xiàng)為價(jià)值適中的消費(fèi)者等至Ⅱ期降價(jià)購(gòu)買所產(chǎn)生的期望收益；若，零售商的期望利潤(rùn)函數(shù)為：

其中第一項(xiàng)為高價(jià)值消費(fèi)者在Ⅰ期購(gòu)買所產(chǎn)生的期望收益，第二項(xiàng)和第三項(xiàng)分別表示價(jià)值適中的消費(fèi)者等至Ⅱ期降價(jià)時(shí)和沒有降價(jià)時(shí)購(gòu)買產(chǎn)品所產(chǎn)生的期望收益；若，零售商的期望利潤(rùn)函數(shù)為，其中第一項(xiàng)為消費(fèi)者等至Ⅱ期降價(jià)后購(gòu)買所產(chǎn)生的期望收益，第二項(xiàng)為消費(fèi)者等至Ⅱ期沒有降價(jià)購(gòu)買所產(chǎn)生的期望收益。

命題4：在補(bǔ)貼物流模式下，最優(yōu)定價(jià)策略為，，零售商應(yīng)該充分利用第Ⅱ期的促銷機(jī)會(huì)采取降價(jià)銷售策略。在最優(yōu)定價(jià)策略下：

若c

若c≥v（1-ξγ），消費(fèi)者等至Ⅱ期降價(jià)后購(gòu)買，最優(yōu)利潤(rùn)為。

由命題4可知，與非物流補(bǔ)貼模式不同，物流補(bǔ)貼模式促進(jìn)了零售商更多地利用促銷機(jī)會(huì)提升利潤(rùn)。零售商可以通過制定合理的產(chǎn)品價(jià)格，使消費(fèi)者等至促銷階段進(jìn)行購(gòu)買。物流成本的下降幅度越大，Ⅱ期的降價(jià)幅度也越大，且當(dāng)物流成本下降幅度足夠大時(shí)，零售商應(yīng)在Ⅰ期制定足夠高的價(jià)格，使消費(fèi)者只考慮在第Ⅱ期購(gòu)買產(chǎn)品。

與非補(bǔ)貼物流模式類似，當(dāng)產(chǎn)品的價(jià)值虧損較大時(shí)，即，零售商應(yīng)該采取低價(jià)策略，以吸引更多消費(fèi)者在Ⅰ期購(gòu)買；而當(dāng)產(chǎn)品的價(jià)值虧損較小時(shí)，即，零售商采取高價(jià)策略依然能夠吸引更多消費(fèi)者在Ⅰ期購(gòu)買。與非補(bǔ)貼物流模式不同，當(dāng)物流成本下降幅度足夠高時(shí)，即c≥v，無論消費(fèi)者的價(jià)值虧損如何，零售商一定會(huì)在Ⅰ期采取高價(jià)策略?；诿}4，可推論探討外部降價(jià)壓力與物流成本下降程度對(duì)零售商定價(jià)決策的影響：

在補(bǔ)貼物流模式下，隨著降價(jià)壓力ξ的增加，Ⅰ期購(gòu)買的消費(fèi)者數(shù)量減少，而等至Ⅱ期降價(jià)購(gòu)買的消費(fèi)者數(shù)量增加，零售商的利潤(rùn)增加；隨著物流成本c的增加，在Ⅰ期購(gòu)買的消費(fèi)者數(shù)量減少，而等至Ⅱ期購(gòu)買的消費(fèi)者數(shù)量增多，零售商利潤(rùn)減小或保持不變。

由推論可以發(fā)現(xiàn)，存在物流補(bǔ)貼政策時(shí)，市場(chǎng)降價(jià)壓力越大，消費(fèi)者的等待行為越明顯，零售商可以從中獲取更大利潤(rùn)。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是電商平臺(tái)的物流補(bǔ)貼刺激了零售商更多地利用促銷節(jié)的優(yōu)勢(shì)實(shí)現(xiàn)盈利，扭轉(zhuǎn)了以往零售商被迫在促銷節(jié)盲目實(shí)施價(jià)格戰(zhàn)的不利局面。另外，當(dāng)Ⅰ期的物流成本越高，零售商應(yīng)該更多地將消費(fèi)者吸引到Ⅱ期購(gòu)買。雖然此時(shí)由于物流壓力越來越大使得零售商的利潤(rùn)水平降低，但是充分利用促銷期的銷售能夠及時(shí)避免更大的損失。命題4及推論反映出，在以降價(jià)壓力為主導(dǎo)因素的促銷節(jié)期間，由于平臺(tái)補(bǔ)貼使得促銷日物流成本降低的情況下，實(shí)施降價(jià)銷售對(duì)零售商而言是更優(yōu)的決策。這一現(xiàn)象一方面扭轉(zhuǎn)了以往網(wǎng)絡(luò)零售商迫于壓力降價(jià)銷售導(dǎo)致較大損失的不利局面，另一方面也印證了京東在2016和2017年雙十一期間大幅度減免網(wǎng)絡(luò)零售商物流成本的價(jià)值所在。

數(shù)值實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述結(jié)果的有效性，并觀察非補(bǔ)貼物流模式和補(bǔ)貼物流模式下零售商的利潤(rùn)變化，取參數(shù)v=20，γ=0.8，ξ分別取0.2、0.5、0.8進(jìn)行算例分析。根據(jù)命題3和命題4中零售商的最優(yōu)利潤(rùn)函數(shù)，做出物流成本影響下零售商的利潤(rùn)函數(shù)曲線，如圖1所示。

實(shí)線與虛線交點(diǎn)處表示Ⅰ期和Ⅱ期物流成本均為0時(shí)的利潤(rùn)，實(shí)線表示非補(bǔ)貼物流（兩期物流成本均為零）情況下的利潤(rùn)，虛線表示物流補(bǔ)貼模式下的最優(yōu)利潤(rùn)情況。

根據(jù)命題3，消費(fèi)者均在Ⅱ期購(gòu)買時(shí)零售商獲得最優(yōu)收益，因此Ⅱ期物流成本的變化對(duì)零售商利潤(rùn)無影響，所以在非補(bǔ)貼物流模式下，零售商的收益很難提升。根據(jù)命題4，隨著c的增加，即Ⅰ期物流成本的增加，為了保證Ⅱ期物流成本為零，外部給予的物流補(bǔ)貼增加，因此c的增加同時(shí)表示了補(bǔ)貼費(fèi)用的增加。

根據(jù)圖1可以發(fā)現(xiàn)：給予相同的物流補(bǔ)貼費(fèi)用，ξ越大，最優(yōu)利潤(rùn)條件下零售商的收益越大；隨著物流補(bǔ)貼的增加，零售商的收益變化趨近于平緩，當(dāng)補(bǔ)貼增加到一定值時(shí)，即使補(bǔ)貼繼續(xù)增加，最優(yōu)利潤(rùn)也將保持不變；當(dāng)ξ較大時(shí)，給予較小的物流補(bǔ)貼就能使利潤(rùn)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，因此在大型促銷中，補(bǔ)貼物流對(duì)零售商而言更有利。

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