何其春

一、前言

漫長的宇宙和地球演化史，是否只是為了(必然)、還是偶然造就以人類為載體的智慧生命？無論如何，人類為何而來又要到哪里去、人類存在的意義等等的哲學(xué)、宗教和科學(xué)的爭辯，都展現(xiàn)了人類且只有人類具有系統(tǒng)思考的能力(或人類具有系統(tǒng)智慧)。[注]這是為了區(qū)別于動物(比如海豚)的智慧而言。在這里我們不展開討論動物智慧與人類智慧的區(qū)別。雖然這個思考能力目前無法在前述的爭辯里得到共識，但是它卻幫助人類實現(xiàn)了物質(zhì)文明的巨大進(jìn)步，而最近一次人類物質(zhì)文明的巨大進(jìn)步則是人類由農(nóng)業(yè)文明進(jìn)入工業(yè)文明，從而帶來了持續(xù)的、令人驚嘆的科技的巨大進(jìn)步：微信的出現(xiàn)讓遠(yuǎn)隔重洋的人能夠時時保持視頻和文字交流，恍如雙方不曾離開；飛機和高鐵的出現(xiàn)無比拉近了人們的物理距離；下一站或是人工智能的大發(fā)展。我們無法想象科技能夠把人類帶向何方。

飲水不忘思源，當(dāng)我們享受如此物質(zhì)進(jìn)步和技術(shù)便利，我們需要思考這一切成為可能的原因。從經(jīng)濟學(xué)學(xué)科來說，這一思考的巔峰之作便是2018年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主Paul Romer(保羅·羅默，后面互用，為了與著名教科書《高級宏觀經(jīng)濟學(xué)》[1]的作者David Romer大衛(wèi)·羅默區(qū)分)1990年發(fā)表的內(nèi)生經(jīng)濟增長(現(xiàn)在叫新經(jīng)濟增長，更準(zhǔn)確的叫第一代新經(jīng)濟增長理論)獨立作者論文(Romer, 1990[2])。本文將介紹Paul Romer的主要學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)，以及同樣重要地，他在現(xiàn)實世界的“憲章城市”近似烏托邦的實踐，以此來反思人類社會(尤其是中國和其他發(fā)展中國家)以及經(jīng)濟增長理論本身。

因為網(wǎng)上關(guān)于羅默模型的討論層出不窮，筆者針對學(xué)術(shù)讀者，采取嚴(yán)格推導(dǎo)模型的方法來介紹，從而使感興趣的讀者可以學(xué)以致用，繼續(xù)研究下去，能夠知其然而且知其所以然。

二、Paul Romer的主要學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)簡要介紹

Paul Romer的學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)在筆者看來就是解決了經(jīng)濟學(xué)的一個猜想。每個學(xué)科都一樣，猜想越大，解決猜想的人的貢獻(xiàn)就越大。即使不根據(jù)任何經(jīng)濟增長教材(比如：Barro 和 Sala-i-Martin,2004[3])，我們也知道人類社會實現(xiàn)人均收入的持續(xù)增長是工業(yè)文明帶來的。在漫長的農(nóng)業(yè)社會里(尤其是我們上下五千年的歷史中)，人均收入是無法實現(xiàn)持續(xù)增長的。在農(nóng)業(yè)文明里，生產(chǎn)函數(shù)主要由土地和人力構(gòu)成,最終決定人均收入的是人均土地的擁有量，而我們知道地球的人均土地是恒定的(即不能被無限地積累)，所以馬爾薩斯陷阱(Malthus, 1798[4])就刻畫了農(nóng)業(yè)時代的經(jīng)濟規(guī)律：人口以幾何級數(shù)增加，而糧食只能以數(shù)學(xué)級數(shù)增加，所以土地的增加只能帶來短暫的人均收入增加，隨后人口的增加必然拉低人均收入，回到原來的生活水平。

從亞當(dāng)·斯密開始，人們已經(jīng)知道工業(yè)文明能夠帶來人均收入增加(即人類變富)背后的道理：專業(yè)分工帶來的技術(shù)進(jìn)步是人類持續(xù)變富裕的原因。但是從數(shù)理模型里推導(dǎo)和證明出該結(jié)論則難倒了一代又一代的經(jīng)濟學(xué)家，所以這成為一個猜想。這樣的一個宏觀經(jīng)濟學(xué)猜想是少有的微觀和宏觀經(jīng)濟學(xué)家都嘗試解決的，包括微觀經(jīng)濟學(xué)家Kenneth Arrow (以證明競爭均衡里一般均衡存在而于1972年獲得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎)提出的learning-by-doing模型，而該模型也是Paul Romer 1986年模型的創(chuàng)作基礎(chǔ)。很多人討論過Paul Romer 1986年的模型，我們側(cè)重介紹其1990年的模型。[注]有關(guān)早期內(nèi)生化長期增長的嘗試，請參考Acemoglu (2009)[5]。

Paul Romer 1990年的模型也被稱作產(chǎn)品品種增加模型(以與Aghion 和 Howitt (1992)[6]的產(chǎn)品質(zhì)量提升模型相對應(yīng)，而后來的第二代新經(jīng)濟增長模型則包括產(chǎn)品品種和產(chǎn)品質(zhì)量增加兩個方面，具體參考Peretto (1998)[7]、Sergerstrom (2000)[8])。第一代新經(jīng)濟增長理論的基本經(jīng)濟學(xué)原理如下：對于創(chuàng)新的私有產(chǎn)權(quán)保護(hù)(比如通過專利制度)保證了企業(yè)家能夠獲得壟斷利潤，而該利潤被用來支付創(chuàng)新的成本(即R&D的成本，對新技術(shù)研發(fā)的成本)。因此，持續(xù)的技術(shù)創(chuàng)新(或體現(xiàn)為產(chǎn)品品種的增加，或體現(xiàn)為產(chǎn)品質(zhì)量的增加)就能被維持，而這就是長期經(jīng)濟增長的本質(zhì)(何其春，2012[9])。

為了更深入地理解經(jīng)濟增長理論的發(fā)展脈絡(luò)，筆者從索羅模型說起，從而讓讀者更好地理解羅默模型的貢獻(xiàn)。

三、索羅模型的貢獻(xiàn)

現(xiàn)在宏觀經(jīng)濟學(xué)的基石之一是索羅模型(Solow, 1956[10])，也稱作one-sector neoclassical growth model(單部門的新古典經(jīng)濟增長模型)。索羅模型闡述了人均收入(人均產(chǎn)出、人均消費、人均資本等)——這個刻畫長期經(jīng)濟增長或者人們長期生活水平的指標(biāo)——在均衡狀態(tài)的時候的增長速度不取決于資本積累(與我們普遍認(rèn)為的資本即投資創(chuàng)造財富不完全吻合)，只取決于技術(shù)進(jìn)步的速度。索羅也因此獲得了1987年的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。前面已經(jīng)闡述，人們生活水平的提升取決于技術(shù)進(jìn)步早就獲得西方的共識(亞當(dāng)·斯密在《國富論》[11]里把技術(shù)進(jìn)步闡述為勞動分工的持續(xù)細(xì)化)，只是索羅第一個用數(shù)理模型嚴(yán)格證明出這一結(jié)論。索羅模型的基本假設(shè)如下：

(1)

假設(shè)2：投資率是外生給定的常數(shù)s∈(0,1)。資本的折舊率是外生給定的常數(shù)δ∈(0,1)。

給定了模型的假設(shè)和初始條件K0，利用投資等于儲蓄，我們可以用一個一元(即資本)微分方程刻畫該動力系統(tǒng)。我們有

(2)

(3)

(4)

(5)

現(xiàn)在我們可以求出長期生活水平(我們用人均產(chǎn)出代替)的增長速度：

(6)

人均資本，人均消費c=(1-s)y的長期增長速度也等于gA。由此可見，雖然總產(chǎn)出(消費、資本)的增長速度等于gA+n，但是人均產(chǎn)出(人均消費、人均資本)的增長速度等于gA。也就是說，決定人們長期生活水平的唯一因素是技術(shù)進(jìn)步的速度。這就是索羅模型獲得諾貝爾獎的原因。

雖然索羅模型沒有微觀基礎(chǔ)，即沒有廠商和消費者的優(yōu)化問題，但是基本結(jié)論和引入廠商和消費者的優(yōu)化問題的Ramsey模型一樣(因為篇幅限制，讀者可以參考David Romer的《高級宏觀經(jīng)濟學(xué)》[1]第二章里Ramsey模型的細(xì)節(jié))?？墒墙?jīng)濟學(xué)家對于決定長期生活水平的唯一因素——技術(shù)進(jìn)步——是外生的，也就是上天賜予人類的，不滿意。從而內(nèi)生化技術(shù)進(jìn)步就成了一個眾人皆知的問題(相當(dāng)于數(shù)學(xué)里的“猜想”)。在介紹Romer(1990)[2]內(nèi)生化技術(shù)進(jìn)步之前，我們需要先解釋一下為什么內(nèi)生化技術(shù)進(jìn)步如此困難。我們以引入廠商和消費者優(yōu)化問題的Ramsey模型為例，該經(jīng)濟結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 索羅模型的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)示意圖

因為廠商(企業(yè))是完全競爭的，所以我們有廠商最大化利潤，且最終利潤為零。設(shè)產(chǎn)品的相對價格為1(工資和利率則為wt和rt)，我們有廠商最大化利潤問題：

(7)

四、Paul Romer模型的貢獻(xiàn)

Romer(1990)[2]模型可以簡化為很多版本，在這里我們寫出一個版本的羅默模型。創(chuàng)新需要消耗社會的資源，該資源可以是消耗勞動力(即勞動時間)，也可以是消耗社會產(chǎn)品(比如購買設(shè)備)。我們假設(shè)創(chuàng)新需要消耗社會資源(如果消耗勞動時間則不需要勞動者儲蓄也可以有長期經(jīng)濟增長，參考Schumpeterian creative destruction模型，也叫產(chǎn)品質(zhì)量提升/梯子模型，Aghion 和 Howitt (1998)[12],第二章)。但難題在于上面的索羅模型的設(shè)定使得我們沒有社會資源留給創(chuàng)新融資。為此，保羅羅默在繼承索羅模型的基礎(chǔ)上構(gòu)造出了如圖2的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)。

圖2 Paul Romer模型的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)示意圖

(一)家庭問題

為了簡化問題，我們采用對數(shù)效用形式，且沒有人口增長(因為上面的索羅模型證明出人口增長對于長期生活水平?jīng)]有影響，參考Peretto (1998)[7]文，關(guān)于人口增長的討論)。家庭(即每個人)的效用函數(shù)為

(8)

這里ct是時刻t的人均消費(對最終產(chǎn)品的消費，最終產(chǎn)品作為計價物，即numeraire)，ρ>0是時間偏好。每個消費者有1單位的時間稟賦，所以總勞動供給等于總?cè)丝?，表示為L。

每個家庭最大化式(8)給定的效用函數(shù)，約束條件是如下的資產(chǎn)積累公式：

(9)

這里at是家庭每個成員擁有的壟斷中間產(chǎn)品企業(yè)股票份額的實際價值；rt和wt分別表示實際利率和實際工資。根據(jù)漢密爾頓(Hamiltonian)方法(Barro 和 Sala-i-Martin, 2004[3](604-618))，我們得出現(xiàn)值，即current value(與present value,折算到時間0點相對應(yīng))Hamiltonian為

(10)

對于消費的最優(yōu)條件為

(11)

歐拉方程(跨期最優(yōu)條件)為

(12)

結(jié)合式(11)和式(12)，經(jīng)濟增長速度(人均消費的增長速度)為

(13)

(二)最終產(chǎn)品企業(yè)問題

最終產(chǎn)品企業(yè)仍然是完全競爭的，也是為了和生產(chǎn)函數(shù)是Cobb-Douglas(即規(guī)模報酬不變)相一致(也是為了繼承索羅模型的主框架，當(dāng)然也是為了和Cobb-Douglas發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗事實相一致)。第i個最終產(chǎn)品企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為

(14)

這里Xijt表示第i個最終產(chǎn)品企業(yè)對于第j個中間產(chǎn)品的要素投入。N為中間產(chǎn)品的總個數(shù)。因為最終產(chǎn)品廠商(企業(yè))是完全競爭的，所以我們有最終產(chǎn)品廠商最大化利潤，且最終利潤為零。最終產(chǎn)品的相對價格為1(工資和利率則為wt和rt)，我們有第i個最終產(chǎn)品企業(yè)的最大化利潤問題：

(15)

(16)

式(16)表示中間產(chǎn)品的價格越高，最終產(chǎn)品廠商對其的需要就越低(向下傾斜的需求曲線)。

(三)中間產(chǎn)品企業(yè)問題

中間產(chǎn)品是完全壟斷的(參考壟斷程度對于經(jīng)濟增長的倒U作用，Aghion等, 2005[13])，引入中間產(chǎn)品是保羅·羅默最為天才的地方。因為創(chuàng)新是需要成本的(這里指創(chuàng)意成本)，即每個中間產(chǎn)品的出現(xiàn)不是上天賜予的，而是企業(yè)家努力換來的，而企業(yè)家的努力(或者稱作創(chuàng)意成本)是需要代價的(在我們這個版本的模型里就是需要消耗社會資源，比如購買設(shè)備，后面詳細(xì)闡述)。一個現(xiàn)實的例子就是小轎車屬于最終產(chǎn)品，但是小轎車需要各種零部件(即中間產(chǎn)品)。例如，以前小轎車是沒有GPS導(dǎo)航的，那么為了能夠讓小轎車配上導(dǎo)航就需要消耗社會資源，比如企業(yè)家需要購買很多設(shè)備進(jìn)行試驗。這個實驗和試驗成本就是創(chuàng)新的創(chuàng)意成本。保羅·羅默模型的創(chuàng)新就是通過中間產(chǎn)品N的增加來體現(xiàn)。

現(xiàn)在假如導(dǎo)航試驗成功，那么該中間產(chǎn)品廠商就壟斷了所有小轎車的需求(訂單)。因此，根據(jù)式(16)，第j個中間產(chǎn)品的總需求Xjt為

(17)

第j個中間產(chǎn)品的壟斷廠商的生產(chǎn)成本為1個單位的最終產(chǎn)品生產(chǎn)1個單位的中間產(chǎn)品，即中間產(chǎn)品的邊際成本為1。因此，第j個中間產(chǎn)品的壟斷廠商的最大化利潤問題是

(18)

(19)

式(19)表明，第j個中間產(chǎn)品的壟斷廠商的壟斷利潤為一個大于零的常數(shù)。

這里我們簡單討論一下，如果沒有對創(chuàng)新私有產(chǎn)權(quán)的保護(hù)，你研制出東西，我隨便可以模仿，那么創(chuàng)新帶來的利潤必然降低，從而不利于創(chuàng)新。這也部分解釋了在封建社會里為什么沒有持續(xù)創(chuàng)新的原因，因為一切都?xì)w皇帝所有。

(四)研發(fā)套利 (research arbitrage)

如前所述，技術(shù)進(jìn)步不是上天賜予的，根據(jù)圖2，技術(shù)進(jìn)步(這里體現(xiàn)為中間產(chǎn)品品種增加)需要創(chuàng)意成本(參考前面關(guān)于發(fā)明小轎車導(dǎo)航的討論)。我們假定每個中間產(chǎn)品需要的創(chuàng)意成本為固定的數(shù)值，其價值是η>0個單位的最終產(chǎn)品(這是人類為創(chuàng)新支付的代價)。如果創(chuàng)新獲得不了回報，人們是不愿意支付創(chuàng)新的代價的。但是前一小節(jié)已經(jīng)展現(xiàn)出，創(chuàng)新成功后，每個中間產(chǎn)品企業(yè)能夠獲得πj的利潤。因為我們假定的是永久壟斷，即每個中間產(chǎn)品企業(yè)獲得一個專利，而且專利的期限為永久。這樣我們就能夠算出每個中間產(chǎn)品企業(yè)能夠獲得πj的利潤折現(xiàn)的現(xiàn)值(也就是每個創(chuàng)新的價值vj=v，因為對稱性，πj=π)。也就是

(20)

在一個人們可以自由創(chuàng)業(yè)的社會(比如沒有企業(yè)進(jìn)入的限制)，我們有

(21)

式(21)表明，當(dāng)創(chuàng)新價值v大于其成本η，人們都去銀行借貸，從而利率上升；當(dāng)創(chuàng)新價值v小于其成本η，人們不去銀行借貸，從而利率下降。因此，均衡的時候等式成立。

(五)一般均衡

在我們的模型里，該經(jīng)濟體的一般均衡由一組價格{pt,rt,wt,vt}和一組數(shù)量{ct,at,Yt,Xjt}組成，且時刻滿足如下的條件：

1. 家庭視{rt,wt}為給定的，最大化自己的效用。

2. 完全競爭的最終產(chǎn)品企業(yè)視{pt,wt}為給定的，最大化自己的利潤。

3. 中間產(chǎn)品企業(yè)選擇{pt}最大化自己的利潤。

4. 最終產(chǎn)品市場出清。

5. 壟斷企業(yè)的價值加起來等于家庭持有資產(chǎn)的價值，即atL=vtNt=Ntη。

(六)平衡增長路徑

把式(21)代入式(13)，我們得到經(jīng)濟增長速度(人均消費的增長速度)為

(22)

這里最后一個等式利用了式(19)。根據(jù)最終產(chǎn)品市場出清條件，我們有

(23)

因為該一般均衡模型里有壟斷，所以其不是社會最優(yōu)的。社會最優(yōu)的經(jīng)濟增長速度要大于式(22)里面的速度(具體參考Barro 和 Sala-i-Martin, 2004，第6章[3])，從而為政府補貼企業(yè)(包括創(chuàng)新企業(yè))提供了經(jīng)濟學(xué)道理。在這里我們就略過了。

(七)經(jīng)濟學(xué)原理

五、一些討論

(一)學(xué)術(shù)討論

現(xiàn)在的經(jīng)濟增長前沿之一是引入貨幣，從而研究通貨膨脹對經(jīng)濟增長的作用，以及最優(yōu)的貨幣政策(具體請參考Chu 和 Cozzi, 2014[14]；以及筆者的一些嘗試，如：何其春和鄒恒甫，2015[15]；He,2018a[16];He,2018b[17])。另外一些前沿是從企業(yè)層面出發(fā)，強調(diào)企業(yè)的異質(zhì)性(比如有國外頂尖學(xué)者研究企業(yè)最優(yōu)補貼問題，Acemoglu 等, 2018[18])。感興趣的讀者可以繼續(xù)研究下去。

此外，長期經(jīng)濟模型和短期經(jīng)濟周期模型現(xiàn)在基本屬于涇渭分明，以后顯然需要在一個模型框架里同時研究周期和增長，至少需要在長期經(jīng)濟增長模型里考慮短期因素(比如價格粘性、企業(yè)異質(zhì)性)或者在短期波動模型里考慮企業(yè)研發(fā)。已經(jīng)有經(jīng)濟學(xué)家進(jìn)行了嘗試，這里就不一一列舉相關(guān)文獻(xiàn)了，感興趣的讀者可以自己查閱。

(二)政策討論

1.基本經(jīng)濟學(xué)討論。

首先，我們需要注意的是，長期經(jīng)濟模型基本上屬于供給創(chuàng)造自己的需求(supply creates its own demand)。雖然Grossman 和 Helpman (1991)[19]從需求角度解釋長期經(jīng)濟增長，但是主要增長模型還是保留了這個特征。這個根本原因是模型里消費者/家庭擁有了經(jīng)濟的一切，所以社會創(chuàng)造的財富最后進(jìn)入了每個家庭手里，不存在消費不起產(chǎn)品的問題。分配問題當(dāng)然重要，但是這對于長期經(jīng)濟增長的奧秘來說不是決定性的。因此，我們的供給側(cè)改革應(yīng)該側(cè)重如何釋放企業(yè)家精神。如同專利保護(hù)創(chuàng)新一樣，首要的就是給企業(yè)家信心。這就需要真正做到私人財產(chǎn)神圣不可侵犯，需要給予每個人法律上的財產(chǎn)保護(hù)。

其次，如同我們前面提及的，在該模型里工資的作用是從屬的，真正決定增長的是利息，即投資的回報率。為此，我們需要完善的金融市場。完善的金融市場能夠促進(jìn)和保護(hù)消費者的儲蓄。完善的金融市場還能夠把消費者的儲蓄借給最優(yōu)秀的企業(yè)(而不是坑蒙拐騙的企業(yè))；不僅如此，完善的金融市場還應(yīng)該強調(diào)企業(yè)對于融資者的回報，即股票分紅或者利潤共享等形式。最終國家創(chuàng)造的財富是為了人民，為了消費者。企業(yè)家當(dāng)然可以用自己的資金融資，但是一個發(fā)達(dá)的金融市場是能夠讓所有人參與到財富創(chuàng)造的過程中并共享財富創(chuàng)造的成果。因此，完善金融市場就需要讓企業(yè)優(yōu)勝劣汰。如此才能夠做到資金的最有效利用，從而創(chuàng)造更多的財富。

2.對中國和其他發(fā)展中國家的啟示。

保羅·羅默模型揭示了人類工業(yè)文明帶來的生活水平(人均消費等等)的持續(xù)提升不是造物主的恩賜，而是我們?nèi)祟愔腔蹘淼淖匀欢坏慕Y(jié)果。對照我國燦爛輝煌的農(nóng)業(yè)文明，不禁反思如下：雖然我國有著上下五千年的歷史，但是在漫長的農(nóng)業(yè)文明里，我們的生活水平并沒有持續(xù)的增加。農(nóng)業(yè)文明的經(jīng)濟規(guī)律一直受馬爾薩斯陷阱支配(Malthus, 1798[4])。所以，我們一定要虛心地研究和接受工業(yè)文明創(chuàng)造人類財富的密碼。如今第一代的新經(jīng)濟增長模型已經(jīng)闡明了人類持續(xù)變富的秘密，我們要思考發(fā)展經(jīng)濟學(xué)、宏觀經(jīng)濟學(xué)，或者整個經(jīng)濟學(xué)不可回避的重大問題：為什么窮國沒有變成富國？這也是保羅·羅默當(dāng)年要設(shè)計“憲章城市”[注]根據(jù)謝丹陽老師的描述：“他[保羅·羅默]從香港(地區(qū))的成功中得到了啟示：能否在其他國家復(fù)制香港(地區(qū))？理論上來講，任何一個發(fā)展中國家都可以劃出一塊地，將政治經(jīng)濟法律法規(guī)讓給某個民主政治及經(jīng)濟發(fā)展高度完善的國家去管理(比如挪威或加拿大)。他稱這個設(shè)想為‘Charter Cities’，即憲章城市。”的初衷：效仿發(fā)達(dá)國家的做法，對私有產(chǎn)權(quán)進(jìn)行保護(hù)來鼓勵企業(yè)家創(chuàng)新。其本質(zhì)是認(rèn)為制度建立在先，經(jīng)濟增長在后，或者制度建設(shè)和經(jīng)濟增長齊頭并進(jìn)，相輔相成。

“憲章城市”以帶來新殖民主義的批評而夭折。最終我們發(fā)展中國家需要自力更生，依靠自己的力量走出貧困陷阱。中國的改革開放做出了榜樣。鄧小平同志領(lǐng)導(dǎo)的改革開放強調(diào)“科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力”(與索羅和新經(jīng)濟增長模型的技術(shù)進(jìn)步是長期人均收入增長源泉的結(jié)論不謀而合)，采取了“拿來主義”引進(jìn)國外先進(jìn)的技術(shù)和管理、同時強調(diào)自主創(chuàng)新來促進(jìn)人們生活水平的提高。中國經(jīng)歷了40多年的高速經(jīng)濟增長，震驚世界。

我們?nèi)匀灰撔牡乜吹轿覀兒桶l(fā)達(dá)國家還有距離，中華民族崛起的道路注定無坦途且路漫漫。在中華民族崛起的重要關(guān)頭需要我們思考如何繼續(xù)促進(jìn)企業(yè)家的創(chuàng)新。既然人類持續(xù)變富是可能的，那么我們要滿懷希望和信心使中國持續(xù)變富。