甘肅 王宗斌

本文歸類分析2018年全國及各獨立命題省市高考試卷中出現(xiàn)的靜電場電勢分布考題類型，給出了詳盡的討論與基本的應答策略，得出這類問題的發(fā)展趨勢與變化規(guī)律，得出靜電場考題基本求解思路與解題策略。

靜電場中電勢的分布與帶電體自身的特點以及電場空間分布有緊密聯(lián)系，這類問題需要較強的空間想象力、抽象的邏輯推理能力、敏銳的探察的能力，再加上學生沒有直接的、可觀察的實際模型，給學生的理解帶來較大難度。2018年高考中出現(xiàn)靜電場問題，以點電荷的電場、勻強電場為背景，考查了矢量合成、電場中的功能關(guān)系以及電場研究方法的思維遷移。本文就2018年全國高考出現(xiàn)靜電場問題給以分類總結(jié)，以期得出解決這類問題的基本方法。

一、以點電荷電場為背景，考查矢量運算

【例1】 (2018·全國卷Ⅰ第16題)如圖1，三個固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4 cm。小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線。設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對值為K，則

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圖1

【例2】(2018·海南卷第9題)如圖2所示，a、b、c、d為一邊長為l的正方形的頂點。電荷量均為q(q>0)的兩個點電荷分別固定在a、c兩點，靜電力常量為k。不計重力。下列說法正確的是

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圖2

B.過b、d點的直線位于同一等勢面上

C.在兩點電荷產(chǎn)生的電場中，ac中點的電勢最低

D.在b點從靜止釋放的電子，到達d點時速度為零

【點評】以點電荷為背景的復雜電場問題，一定抓住點電荷的電場特點，應用庫侖定律、點電荷的電場公式，以平衡條件、動能定理、電場力做功的特點為依據(jù)，巧妙利用對稱性等特點，就會使問題得以解決。

二、以勻強電場為背景，考查功能關(guān)系

【例3】(2018·全國卷Ⅰ第21題)圖3中虛線a、b、c、d、f代表勻強電場內(nèi)間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2 V。一電子經(jīng)過a時的動能為10 eV，從a到d的過程中克服電場力所做的功為6 eV。下列說法正確的是

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圖3

A.平面c上的電勢為零

B.該電子可能到達不了平面f

C.該電子經(jīng)過平面d時，其電勢能為4 eV

D.該電子經(jīng)過平面b時的速率是經(jīng)過d時的2倍

【解析】勻強電場中等勢面間距相等，相鄰等勢面之間的電勢差相等，電場線與等勢面垂直且平行，所以電場的場強方向水平。設(shè)相鄰等勢面之間的電勢差為U，電子從a到d的過程中克服電場力所做功為Wad=6 eV，根據(jù)電場力做功的表達式Wad=3eU，可得U=2 V，且場強方向水平向右。已知b的電勢為2 V，則平面c上的電勢為零，選項A正確；由于af之間的電勢差為4U=8 V，一電子經(jīng)過a時的動能為10 eV，且電子只受電場力，如果初速度方向為水平向右，根據(jù)動能定理，-4eU=Ekf-Eka，Ekf=2 eV>0，則能到達，如果初速度方向不沿水平方向，則有可能達到f等勢面之前，水平方向的分速度為零，水平方向則會向左加速，到不了平面f，B正確；d等勢面的電勢面的電勢為-2 V，由電勢能的定義式，Ep=qφ，電子在d等勢面的電勢能Epd=2 eV，C錯誤；由于只有電場力做功，根據(jù)能量守恒定律，電勢能與動能之和保持不變，a時的電勢能為Epa=-4 eV，動能為10 eV，b時的電勢能為Epb=-2 eV，則動能為8 eV，d時的電勢能Epd=2 eV，動能為4 eV，即b時的動能為d時的動能的兩倍，速率不可能為兩倍，D錯誤，選AB。

【例4】(2018·全國卷Ⅱ第21題)如圖4，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點處于勻強電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1；若該粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2。下列說法正確的是

( )

圖4

A.此勻強電場的場強方向一定與a、b兩點連線平行

D.若W1=W2，則a、M兩點之間的電勢差一定等于b、N兩點之間的電勢差

【點評】分析勻強電場中電荷的功能關(guān)系，要緊緊抓住勻強電場的特征：場強處處相等，電場線平行且間距相等，等勢面平行且間距相等，電場線與等勢面垂直。由此而知電場線與等勢面均分任意一條線段。然后依據(jù)電場中功與能、力與運動的規(guī)律就可使問題得以解決。

三、借助點電荷的認知方法，形成能力意識，探索未知天地

【例5】(2018·北京卷第24題)(1)靜電場可以用電場線和等勢面形象描述。

a.請根據(jù)電場強度的定義和庫侖定律推導出點電荷Q的場強表達式；

b.點電荷的電場線和等勢面分布如圖5所示，等勢面S1、S2到點電荷的距離分別為r1、r2。我們知道，電場線的疏密反映了空間區(qū)域電場強度的大小。請計算S1、S2上單位面積通過的電場線條數(shù)之比N1/N2。

(2)觀測宇宙中輻射電磁波的天體，距離越遠單位面積接收的電磁波的功率越小，觀測越困難。為了收集足夠強的來自天體的電磁波，增大望遠鏡口徑是提高天文觀測能力的一條重要路徑。2016年9月25日，世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST在我國貴州落成啟用，被譽為“中國天眼”。FAST直徑為500 m，有效提高了人類觀測宇宙的精度和范圍。

a.設(shè)直徑為100 m的望遠鏡能夠接收到的來自某天體的電磁波功率為P1，計算FAST能夠接收到的來自該天體的電磁波功率P2；

b.在宇宙大尺度上，天體的空間分布是均勻的，僅以輻射功率為P的同類天體為觀測對象，設(shè)直徑為100 m望遠鏡能夠觀測到的此類天體數(shù)目是N0，計算FAST能夠觀測到的此類天體數(shù)目N。

圖5

(2)a.地球上不同望遠鏡觀測同一天體，單位面積上接收的功率應該相同，因此

b.在宇宙大尺度上，天體的空間分布是均勻的。因此一個望遠鏡能觀測到的此類天體數(shù)目正比于以望遠鏡為球心、以最遠觀測距離為半徑的球體體積。設(shè)地面上望遠鏡能觀測到此類天體需收集到的電磁波的總功率的最小值為P0，直徑為100 m望遠鏡和FAST能觀測到的最遠距離分別為L0和L，則

可得L=5L0